函數(shù)的單調(diào)性與極值教案 人教版

函數(shù)的單調(diào)性與極值教案人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容選自人教版高中數(shù)學必修一第五章“函數(shù)的單調(diào)性與極值”。本章節(jié)主要內(nèi)容包括函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷方法及其應(yīng)用，以及函數(shù)極值的概念、判定和應(yīng)用。具體內(nèi)容如下：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法：利用導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學生理解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，并通過實例講解如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)的極值：介紹極值的概念，引導(dǎo)學生掌握求函數(shù)極值的方法，并通過實例分析如何應(yīng)用極值解決實際問題。

3.單調(diào)性與極值的應(yīng)用：通過具體例子，讓學生了解單調(diào)性和極值在實際問題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等。

4.課堂練習：布置具有代表性的練習題，鞏固學生對函數(shù)單調(diào)性和極值的理解，提高解題能力。

5.課后作業(yè)：布置適量作業(yè)，讓學生進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，提高自主學習能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。具體分析如下：

1.邏輯推理：通過學習函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，培養(yǎng)學生從具體實例中歸納總結(jié)規(guī)律，提高學生邏輯推理能力。

2.數(shù)學建模：引導(dǎo)學生運用函數(shù)單調(diào)性和極值解決實際問題，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，提高解決實際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形和實例，讓學生直觀地理解函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，提高學生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：教會學生如何利用函數(shù)單調(diào)性和極值分析數(shù)據(jù)，提高學生數(shù)據(jù)分析的能力。

5.數(shù)學運算：在學習函數(shù)單調(diào)性和極值的過程中，引導(dǎo)學生運用數(shù)學運算方法，提高學生的數(shù)學運算能力。

6.數(shù)學抽象：通過學習函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出數(shù)學模型的能力，提高數(shù)學抽象水平。教學難點與重點1.教學重點：

（1）函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法：理解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

（2）函數(shù)的極值：掌握極值的概念，學會求函數(shù)極值的方法，并能夠應(yīng)用極值解決實際問題。

（3）單調(diào)性與極值的應(yīng)用：通過具體例子，理解單調(diào)性和極值在實際問題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等。

（4）數(shù)學建模：能夠運用函數(shù)單調(diào)性和極值建立數(shù)學模型，解決實際問題。

2.教學難點：

（1）函數(shù)單調(diào)性的判斷：理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠熟練運用到實際問題中。

（2）函數(shù)極值的求解：掌握求函數(shù)極值的方法，能夠正確求解復(fù)雜函數(shù)的極值。

（3）單調(diào)性與極值在實際問題中的應(yīng)用：如何將單調(diào)性和極值的概念應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題。

（4）數(shù)學建模：如何從實際問題中抽象出數(shù)學模型，運用函數(shù)單調(diào)性和極值進行分析。

舉例說明：

（1）教學重點舉例：在學習函數(shù)單調(diào)性時，可以通過繪制函數(shù)圖像，讓學生直觀地理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。在判斷函數(shù)單調(diào)性時，可以引導(dǎo)學生利用導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）教學難點舉例：在求解函數(shù)極值時，可以引導(dǎo)學生運用導(dǎo)數(shù)的方法，找到函數(shù)的臨界點，進而確定極值。在解決實際問題時，可以引導(dǎo)學生將問題抽象成數(shù)學模型，運用函數(shù)單調(diào)性和極值進行分析。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕，用于展示函數(shù)圖像和實例分析。

-計算機和投影儀，用于演示函數(shù)單調(diào)性和極值的求解過程。

-白板和粉筆，用于板書重要概念和方法。

2.課程平臺：

-學校的學習管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測試。

-數(shù)學教學平臺，用于提供相關(guān)的教學資源和練習題。

3.信息化資源：

-數(shù)學軟件，如MATLAB或GeoGebra，用于函數(shù)圖像的繪制和分析。

-在線數(shù)學教育資源，如教育網(wǎng)站和數(shù)學論壇，用于提供額外的學習材料和實踐問題。

4.教學手段：

-小組討論：組織學生進行小組討論，促進合作學習和思想交流。

-實例分析：通過具體的實例分析，讓學生理解和應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性和極值的概念。

-練習題：提供具有代表性的練習題，讓學生鞏固和應(yīng)用所學知識。

-反饋與評價：通過學生的提問和作業(yè)反饋，及時了解學生的學習情況，并進行針對性的指導(dǎo)。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的知識點。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導(dǎo)學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念、判斷方法及其應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念，掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導(dǎo)。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導(dǎo)學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的函數(shù)的單調(diào)性與極值的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法：

-函數(shù)單調(diào)遞增：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上單調(diào)遞增。

-函數(shù)單調(diào)遞減：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上單調(diào)遞減。

-利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)大于0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)f'(x)小于0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

2.函數(shù)的極值：

-極值的定義：函數(shù)在某一點的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，該點稱為函數(shù)的極值點。

-極值的分類：

-極大值：在函數(shù)定義域內(nèi)，如果對于任意x不在該點左側(cè)有f(x)≤f(極值點)，則該點為極大值點。

-極小值：在函數(shù)定義域內(nèi)，如果對于任意x不在該點右側(cè)有f(x)≥f(極值點)，則該點為極小值點。

-求函數(shù)極值的方法：

-解析法：對于可導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷這些點的極值性質(zhì)。

-圖像法：繪制函數(shù)圖像，通過觀察圖像來確定極值點。

-區(qū)間判斷法：對于連續(xù)函數(shù)，通過判斷函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性來確定極值點。

3.單調(diào)性與極值的應(yīng)用：

-最優(yōu)化問題：利用函數(shù)的單調(diào)性和極值來求解最值問題，如最大利潤、最小成本等。

-經(jīng)濟問題：在經(jīng)濟學中，函數(shù)的單調(diào)性和極值可以幫助分析市場變化、成本收益等問題。

-物理學中的應(yīng)用：在物理學中，函數(shù)的單調(diào)性和極值可以用來分析物體運動的最快和最遠等問題。

4.數(shù)學建模：

-從實際問題中抽象出數(shù)學模型：通過分析實際問題，將其抽象為函數(shù)的形式，進而運用函數(shù)的單調(diào)性和極值進行分析。

-建立數(shù)學模型：利用函數(shù)的單調(diào)性和極值來建立數(shù)學模型，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等。

-求解數(shù)學模型：通過求解函數(shù)的單調(diào)性和極值來求解數(shù)學模型，得到問題的解決方案。板書設(shè)計七、板書設(shè)計

一、函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法

1.單調(diào)遞增：f(x1)≤f(x2)

2.單調(diào)遞減：f(x1)≥f(x2)

3.利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：f'(x)>0->單調(diào)遞增；f'(x)<0->單調(diào)遞減

二、函數(shù)的極值

1.極值的定義：左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)

2.極值的分類：

-極大值：f(x1)≤f(極值點)

-極小值：f(x1)≥f(極值點)

3.求極值的方法：

-解析法：導(dǎo)數(shù)為0的點

-圖像法：函數(shù)圖像

-區(qū)間判斷法：連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性

三、單調(diào)性與極值的應(yīng)用

1.最優(yōu)化問題

2.經(jīng)濟問題

3.物理學中的應(yīng)用

四、數(shù)學建模

1.抽象問題為函數(shù)形式

2.建立數(shù)學模型

3.求解數(shù)學模型

```課堂1.提問評價：

-在講解函數(shù)單調(diào)性時，可以通過提問的方式檢查學生對單調(diào)遞增和單調(diào)遞減概念的理解。

-在講解函數(shù)極值時，可以通過提問的方式檢查學生對極值定義和分類的理解。

-在講解單調(diào)性與極值的應(yīng)用時，可以通過提問的方式檢查學生對最優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題和物理學中應(yīng)用的理解。

2.觀察評價：

-在課堂討論和小組活動中，觀察學生的參與情況和理解程度，了解學生對函數(shù)單調(diào)性和極值概念的掌握情況。

-在角色扮演和實驗活動中，觀察學生的操作情況和解決問題的能力，了解學生對單調(diào)性與極值應(yīng)用的掌握情況。

3.測試評價：

-在課堂結(jié)束時，可以設(shè)計一些針對性的測試題，檢查學生對函數(shù)單調(diào)性和極值概念的理解程度。

-可以設(shè)計一些應(yīng)用題，檢查學生對單調(diào)性與極值應(yīng)用的掌握程度。

作業(yè)評價：

1.批改作業(yè)：

-對學生提交的作業(yè)進行認真批改，檢查學生對函數(shù)單調(diào)性和極值概念的理解程度。

-對學生提交的作業(yè)進行評價，指出學生存在的問題并提供改進的建議。

2.點評作業(yè)：

-在課堂上對學生的作業(yè)進行點評，表揚學生的優(yōu)秀表現(xiàn)，鼓勵學生繼續(xù)努力。

-對學生的作業(yè)進行反饋，指出學生存在的問題并提供改進的建議。

3.鼓勵學生：

-鼓勵學生在作業(yè)中提出問題，幫助學生解決疑惑。

-鼓勵學生在作業(yè)中提出自己的想法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀與函數(shù)單調(diào)性和極值相關(guān)的數(shù)學書籍或?qū)W術(shù)論文，如《數(shù)學分析》、《高等數(shù)學》等。

-視頻資源：推薦學生觀看與函數(shù)單調(diào)性和極值相關(guān)的教學視頻，如教育平臺上的數(shù)學教學視頻、數(shù)學講座等。

-網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學生訪問與函數(shù)單調(diào)性和極值相關(guān)的數(shù)學網(wǎng)站，如數(shù)學論壇、數(shù)學博客等。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，通過閱讀材料、觀看視頻資源、訪問網(wǎng)絡(luò)資源等方式，進一步理解函數(shù)單調(diào)性和極值的