函數(shù)的單調(diào)性與極值教案 人教版

函數(shù)的單調(diào)性與極值教案人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第五章“函數(shù)的單調(diào)性與極值”。本章節(jié)主要內(nèi)容包括函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷方法及其應(yīng)用，以及函數(shù)極值的概念、判定和應(yīng)用。具體內(nèi)容如下：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法：利用導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，并通過實例講解如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)的極值：介紹極值的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握求函數(shù)極值的方法，并通過實例分析如何應(yīng)用極值解決實際問題。

3.單調(diào)性與極值的應(yīng)用：通過具體例子，讓學(xué)生了解單調(diào)性和極值在實際問題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

4.課堂練習(xí)：布置具有代表性的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性和極值的理解，提高解題能力。

5.課后作業(yè)：布置適量作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高自主學(xué)習(xí)能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。具體分析如下：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中歸納總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性和極值解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高解決實際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形和實例，讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：教會學(xué)生如何利用函數(shù)單調(diào)性和極值分析數(shù)據(jù)，提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性和極值的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性和極值的概念，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高數(shù)學(xué)抽象水平。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法：理解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

（2）函數(shù)的極值：掌握極值的概念，學(xué)會求函數(shù)極值的方法，并能夠應(yīng)用極值解決實際問題。

（3）單調(diào)性與極值的應(yīng)用：通過具體例子，理解單調(diào)性和極值在實際問題中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

（4）數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性和極值建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。

2.教學(xué)難點：

（1）函數(shù)單調(diào)性的判斷：理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠熟練運(yùn)用到實際問題中。

（2）函數(shù)極值的求解：掌握求函數(shù)極值的方法，能夠正確求解復(fù)雜函數(shù)的極值。

（3）單調(diào)性與極值在實際問題中的應(yīng)用：如何將單調(diào)性和極值的概念應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題。

（4）數(shù)學(xué)建模：如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性和極值進(jìn)行分析。

舉例說明：

（1）教學(xué)重點舉例：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時，可以通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地理解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。在判斷函數(shù)單調(diào)性時，可以引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）教學(xué)難點舉例：在求解函數(shù)極值時，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法，找到函數(shù)的臨界點，進(jìn)而確定極值。在解決實際問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象成數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性和極值進(jìn)行分析。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕，用于展示函數(shù)圖像和實例分析。

-計算機(jī)和投影儀，用于演示函數(shù)單調(diào)性和極值的求解過程。

-白板和粉筆，用于板書重要概念和方法。

2.課程平臺：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測試。

-數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，用于提供相關(guān)的教學(xué)資源和練習(xí)題。

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB或GeoGebra，用于函數(shù)圖像的繪制和分析。

-在線數(shù)學(xué)教育資源，如教育網(wǎng)站和數(shù)學(xué)論壇，用于提供額外的學(xué)習(xí)材料和實踐問題。

4.教學(xué)手段：

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和思想交流。

-實例分析：通過具體的實例分析，讓學(xué)生理解和應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性和極值的概念。

-練習(xí)題：提供具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。

-反饋與評價：通過學(xué)生的提問和作業(yè)反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念、判斷方法及其應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的單調(diào)性與極值的概念，掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值的判斷方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“函數(shù)的單調(diào)性與極值”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)的單調(diào)性與極值的知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法：

-函數(shù)單調(diào)遞增：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上單調(diào)遞增。

-函數(shù)單調(diào)遞減：對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上單調(diào)遞減。

-利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)大于0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)f'(x)小于0，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

2.函數(shù)的極值：

-極值的定義：函數(shù)在某一點的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，該點稱為函數(shù)的極值點。

-極值的分類：

-極大值：在函數(shù)定義域內(nèi)，如果對于任意x不在該點左側(cè)有f(x)≤f(極值點)，則該點為極大值點。

-極小值：在函數(shù)定義域內(nèi)，如果對于任意x不在該點右側(cè)有f(x)≥f(極值點)，則該點為極小值點。

-求函數(shù)極值的方法：

-解析法：對于可導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷這些點的極值性質(zhì)。

-圖像法：繪制函數(shù)圖像，通過觀察圖像來確定極值點。

-區(qū)間判斷法：對于連續(xù)函數(shù)，通過判斷函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性來確定極值點。

3.單調(diào)性與極值的應(yīng)用：

-最優(yōu)化問題：利用函數(shù)的單調(diào)性和極值來求解最值問題，如最大利潤、最小成本等。

-經(jīng)濟(jì)問題：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性和極值可以幫助分析市場變化、成本收益等問題。

-物理學(xué)中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性和極值可以用來分析物體運(yùn)動的最快和最遠(yuǎn)等問題。

4.數(shù)學(xué)建模：

-從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型：通過分析實際問題，將其抽象為函數(shù)的形式，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行分析。

-建立數(shù)學(xué)模型：利用函數(shù)的單調(diào)性和極值來建立數(shù)學(xué)模型，如最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

-求解數(shù)學(xué)模型：通過求解函數(shù)的單調(diào)性和極值來求解數(shù)學(xué)模型，得到問題的解決方案。板書設(shè)計七、板書設(shè)計

一、函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷方法

1.單調(diào)遞增：f(x1)≤f(x2)

2.單調(diào)遞減：f(x1)≥f(x2)

3.利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：f'(x)>0->單調(diào)遞增；f'(x)<0->單調(diào)遞減

二、函數(shù)的極值

1.極值的定義：左導(dǎo)數(shù)=右導(dǎo)數(shù)

2.極值的分類：

-極大值：f(x1)≤f(極值點)

-極小值：f(x1)≥f(極值點)

3.求極值的方法：

-解析法：導(dǎo)數(shù)為0的點

-圖像法：函數(shù)圖像

-區(qū)間判斷法：連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性

三、單調(diào)性與極值的應(yīng)用

1.最優(yōu)化問題

2.經(jīng)濟(jì)問題

3.物理學(xué)中的應(yīng)用

四、數(shù)學(xué)建模

1.抽象問題為函數(shù)形式

2.建立數(shù)學(xué)模型

3.求解數(shù)學(xué)模型

```課堂1.提問評價：

-在講解函數(shù)單調(diào)性時，可以通過提問的方式檢查學(xué)生對單調(diào)遞增和單調(diào)遞減概念的理解。

-在講解函數(shù)極值時，可以通過提問的方式檢查學(xué)生對極值定義和分類的理解。

-在講解單調(diào)性與極值的應(yīng)用時，可以通過提問的方式檢查學(xué)生對最優(yōu)化問題、經(jīng)濟(jì)問題和物理學(xué)中應(yīng)用的理解。

2.觀察評價：

-在課堂討論和小組活動中，觀察學(xué)生的參與情況和理解程度，了解學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性和極值概念的掌握情況。

-在角色扮演和實驗活動中，觀察學(xué)生的操作情況和解決問題的能力，了解學(xué)生對單調(diào)性與極值應(yīng)用的掌握情況。

3.測試評價：

-在課堂結(jié)束時，可以設(shè)計一些針對性的測試題，檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性和極值概念的理解程度。

-可以設(shè)計一些應(yīng)用題，檢查學(xué)生對單調(diào)性與極值應(yīng)用的掌握程度。

作業(yè)評價：

1.批改作業(yè)：

-對學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性和極值概念的理解程度。

-對學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行評價，指出學(xué)生存在的問題并提供改進(jìn)的建議。

2.點評作業(yè)：

-在課堂上對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評，表揚(yáng)學(xué)生的優(yōu)秀表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行反饋，指出學(xué)生存在的問題并提供改進(jìn)的建議。

3.鼓勵學(xué)生：

-鼓勵學(xué)生在作業(yè)中提出問題，幫助學(xué)生解決疑惑。

-鼓勵學(xué)生在作業(yè)中提出自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀與函數(shù)單調(diào)性和極值相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或?qū)W術(shù)論文，如《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看與函數(shù)單調(diào)性和極值相關(guān)的教學(xué)視頻，如教育平臺上的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)講座等。

-網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生訪問與函數(shù)單調(diào)性和極值相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站，如數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀材料、觀看視頻資源、訪問網(wǎng)絡(luò)資源等方式，進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性和極值的