24.1.1圓的數(shù)學(xué)公開(kāi)課

新課導(dǎo)入這些圖片中都有哪種圖形？圓(1)能敘述圓的描述性定義和集合觀點(diǎn)定義.(2)知道弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧的意義，并能結(jié)合圖形描述它們.重點(diǎn)：圓的定義以及弧與半圓、弦與直徑之間的關(guān)系.難點(diǎn)：圓的集合概念的理解.推進(jìn)新課

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)

A

所形成的圖形叫做圓．·rOA

固定的端點(diǎn)

O

叫做圓心；

線段

OA

叫做半徑；

以點(diǎn)

O

為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．

圓的概念知識(shí)點(diǎn)1圓的定義同心圓

等圓圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素:一是圓心，二是半徑．半徑相同，圓心不同O問(wèn)題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？·rOA形成性定義(動(dòng)態(tài))：在一個(gè)平面內(nèi)，線段

OA

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)

A

所形成的圖形叫做圓．集合性定義(靜態(tài))：圓心為

O、半徑為

r

的圓可以看成是所有到定點(diǎn)

O

的距離等于定長(zhǎng)

r

的點(diǎn)的集合．戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓,一中同長(zhǎng)也”的記載.它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖中的

AB．

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖中的AC．弦COAB半徑是弦嗎？知識(shí)點(diǎn)2與圓有關(guān)的概念

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．COAB

弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．AB

劣弧與優(yōu)弧小于半圓的弧(如圖中的

)叫做劣弧．AC大于半圓的弧(用三個(gè)字母表示，如圖中的)叫做優(yōu)弧．ABCCOAB

在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧．例1矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O。求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的圓上。典例解析證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.AC=BD∴OA=OC=OB=OD∴ABCD四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法正確的是()A.直徑是弦，弦是直徑B.半圓是弧，弧是半圓C.弦是圓上兩點(diǎn)之間的部分D.半徑不是弦，直徑是最長(zhǎng)的弦D2.下列說(shuō)法中，不正確的是()A．過(guò)圓心的弦是圓的直徑B．等弧的長(zhǎng)度一定相等C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓D．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧D3.一個(gè)圓的最大弦長(zhǎng)是10cm，則此圓的半徑是

cm.4.在同一平面內(nèi)與已知點(diǎn)A的距離等于5cm的所有點(diǎn)所組成的圖形是

.5.如右圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是

.5圓60°6.已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.7.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.證明：作AB的中點(diǎn)O，連接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=AB.∴A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.綜合應(yīng)用8.求證：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.拓展延伸課堂小結(jié)圓的基本概念圓的定義與圓有關(guān)的概念形成性定義：集合性定義：弦：直徑：圓弧（?。喊雸A：等圓、等弧：優(yōu)弧、劣?。涸谝粋€(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等定長(zhǎng)r的點(diǎn)的.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑是經(jīng)過(guò)圓心的弦，是圓中最長(zhǎng)的弦.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓.能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.