專題2 排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (蘇教版2019)

專題2排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(蘇教版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊，同步教學(xué)設(shè)計(jì)（蘇教版2019），主要涉及專題2排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握排列組合的基本概念和方法，能夠運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)是讓學(xué)生理解排列組合中的特殊問題，如多重選擇、限制條件等，并能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這些問題。

具體內(nèi)容包括：

1.排列組合的基本概念和方法，如排列的定義、排列數(shù)公式、組合的定義、組合數(shù)公式等。

2.排列組合的應(yīng)用，如抽屜原理、錯(cuò)位排列、插板法等。

3.排列組合中的特殊問題，如多重選擇、限制條件等，以及解決這些問題的方法和技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的四大核心素養(yǎng)進(jìn)行，即邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)排列組合的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解和掌握排列組合的原理和規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

3.直觀想象：通過直觀的圖示和實(shí)例，幫助學(xué)生形象地理解排列組合的概念和方法，提高學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力，理解數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握排列組合的基本概念和方法，能夠運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)是讓學(xué)生理解排列組合中的特殊問題，如多重選擇、限制條件等，并能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這些問題。

針對重點(diǎn)，教師可以通過講解典型例題、引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作交流的方式，幫助學(xué)生理解和掌握排列組合的基本概念和方法。例如，可以通過講解排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生深刻理解排列組合的原理和規(guī)律。

對于難點(diǎn)，教師可以采取以下策略進(jìn)行突破。首先，通過具體的實(shí)例和圖示，讓學(xué)生直觀地理解多重選擇和限制條件等特殊問題。例如，可以通過實(shí)際問題情境的設(shè)置，讓學(xué)生體驗(yàn)到多重選擇和限制條件的具體含義和應(yīng)用。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比和歸納的方法，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)解決特殊問題的方法和技巧。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生通過比較排列和組合的定義和方法，發(fā)現(xiàn)解決多重選擇問題的規(guī)律。最后，教師可以設(shè)計(jì)一些針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固和提高解決特殊問題的能力。例如，可以設(shè)計(jì)一些有關(guān)多重選擇和限制條件的應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答和分析。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法、案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于系統(tǒng)地傳授排列組合的基本概念和方法，案例研究則通過具體實(shí)例分析，讓學(xué)生深入理解排列組合的應(yīng)用。項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)則鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和合作交流，解決排列組合中的特殊問題。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：為了促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)，將組織以下教學(xué)活動(dòng)：（1）小組討論：讓學(xué)生圍繞典型例題，探討解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力；（2）角色扮演：讓學(xué)生扮演不同角色，模擬解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力；（3）游戲設(shè)計(jì)：通過設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用排列組合知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.確定教學(xué)媒體使用：本節(jié)課將充分利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、網(wǎng)絡(luò)資源和實(shí)物模型等。PPT用于展示排列組合的基本概念和方法，網(wǎng)絡(luò)資源提供豐富多樣的案例分析，實(shí)物模型則用于直觀展示排列組合的實(shí)際應(yīng)用。通過多樣化的教學(xué)媒體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：教師通過展示一個(gè)有關(guān)排列組合的實(shí)際問題情境，如舉辦一次文藝晚會(huì)，需要從若干個(gè)節(jié)目中選擇一定數(shù)量的節(jié)目進(jìn)行演出，要求節(jié)目種類齊全，讓學(xué)生思考如何解決這個(gè)問題。

問題提出：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如何在不重復(fù)的情況下，從給定的節(jié)目中選擇一定數(shù)量的節(jié)目進(jìn)行演出，并提問：“你們認(rèn)為這個(gè)問題涉及到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？”

目的：通過情境創(chuàng)設(shè)和問題提出，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，引出排列組合的概念。

2.講授新課（15分鐘）

教師講解排列組合的基本概念和方法，包括排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，并通過例題演示如何運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問題。

目的：確保學(xué)生理解和掌握排列組合的基本概念和方法。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出一個(gè)有關(guān)排列組合的應(yīng)用問題，如：“一個(gè)班級有10名學(xué)生，他們參加一場比賽，比賽分為三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有且只有一個(gè)冠軍，問有多少種不同的獲獎(jiǎng)情況？”

學(xué)生分組討論，共同解決問題。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

目的：鞏固學(xué)生對排列組合知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和解決問題的能力。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置一些有關(guān)排列組合的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論，共同解決問題。

目的：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對排列組合知識(shí)的理解和掌握。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提問學(xué)生：“你們認(rèn)為排列組合在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”、“你們在面對排列組合問題時(shí)，通常是如何解決的？”等。

學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

目的：了解學(xué)生對排列組合知識(shí)的理解和掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)排列組合的基本概念和方法，以及解決實(shí)際問題的方法。

目的：幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

7.課后作業(yè)布置

教師布置一些有關(guān)排列組合的課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和提高所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘

教學(xué)過程設(shè)計(jì)要求：教學(xué)過程要符合實(shí)際學(xué)情，緊緊圍繞重難點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，注重師生的雙邊互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時(shí)，教學(xué)過程要具有創(chuàng)新性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》、《組合數(shù)學(xué)》等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、生日相同的概率等。

(2)探索排列組合問題的解決方法，如回溯法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。

(3)了解我國數(shù)學(xué)家在排列組合領(lǐng)域的研究成果，如華羅庚、陳景潤等。

(4)學(xué)習(xí)其他學(xué)科中與排列組合相關(guān)的內(nèi)容，如生物學(xué)中的遺傳組合、物理學(xué)中的量子組合等。

(5)參加數(shù)學(xué)競賽和學(xué)術(shù)活動(dòng)，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

拓展與延伸要求：

(1)知識(shí)點(diǎn)要全面，涵蓋排列組合的基本概念、方法及其應(yīng)用。

(2)內(nèi)容要與課本有關(guān)聯(lián)性，符合教學(xué)實(shí)際，注重實(shí)用性。

(3)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探究的能力。

(4)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。

(5)教學(xué)雙邊互動(dòng)，教師需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需求，提供有針對性的指導(dǎo)。課后作業(yè)本節(jié)課的課后作業(yè)主要分為三個(gè)部分，旨在鞏固學(xué)生對排列組合知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

1.基礎(chǔ)練習(xí)（30分鐘）

(1)計(jì)算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_5^3$，$A_6^4$

-組合數(shù)：$C_5^2$，$C_6^3$

(2)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題：

-某班級有10名學(xué)生，選拔6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每科最多3名選手，有多少種不同的選拔方式？

2.提高練習(xí)（40分鐘）

(1)計(jì)算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{10}^{5}$，$A_{12}^{6}$

-組合數(shù)：$C_{10}^{4}$，$C_{12}^{5}$

(2)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題：

-某公司有5個(gè)部門，每個(gè)部門有4名員工，現(xiàn)要從這些員工中選拔一個(gè)部門的代表參加公司會(huì)議，每個(gè)部門最多只能有2名代表，有多少種不同的選拔方式？

3.拓展練習(xí)（50分鐘）

(1)計(jì)算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{20}^{10}$，$A_{25}^{12}$

-組合數(shù)：$C_{20}^{10}$，$C_{25}^{12}$

(2)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題：

-某城市有15個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)有3個(gè)街道，現(xiàn)要從這些街道中選取一個(gè)代表參加全市街道會(huì)議，每個(gè)區(qū)最多只能有2個(gè)代表，有多少種不同的選拔方式？

注意事項(xiàng)：

1.學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，要注意理解題目的要求，準(zhǔn)確把握排列組合的知識(shí)點(diǎn)。

2.學(xué)生在解題過程中，要注重培養(yǎng)自己的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，遇到問題時(shí)要善于思考、歸納和總結(jié)。

3.教師在批改作業(yè)時(shí)，要注意關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，提高學(xué)生的解題能力。

答案：

1.基礎(chǔ)練習(xí)

-排列數(shù)：$A_5^3=60$，$A_6^4=360$

-組合數(shù)：$C_5^2=10$，$C_6^3=20$

-實(shí)際問題答案：某班級有10名學(xué)生，選拔6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每科最多3名選手，共有720種不同的選拔方式。

2.提高練習(xí)

-排列數(shù)：$A_{10}^{5}=722560$，$A_{12}^{6}=47900160$

-組合數(shù)：$C_{10}^{4}=210$，$C_{12}^{5}=792$

-實(shí)際問題答案：某公司有5個(gè)部門，每個(gè)部門有4名員工，現(xiàn)要從這些員工中選拔一個(gè)部門的代表參加公司會(huì)議，每個(gè)部門最多只能有2名代表，共有7560種不同的選拔方式。

3.拓展練習(xí)

-排列數(shù)：$A_{20}^{10}=1847560$，$A_{25}^{12}=84374580$

-組合數(shù)：$C_{20}^{10}=184756$，$C_{25}^{12}=71582$

-實(shí)際問題答案：某城市有15個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)有3個(gè)街道，現(xiàn)要從這些街道中選取一個(gè)代表參加全市街道會(huì)議，每個(gè)區(qū)最多只能有2個(gè)代表，共有55420種不同的選拔方式。教學(xué)反思與改進(jìn)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注意到了一些需要改進(jìn)的地方，同時(shí)也取得了一些成功的經(jīng)驗(yàn)。以下是我對這節(jié)課的教學(xué)反思和改進(jìn)措施。

首先，我意識(shí)到在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，雖然通過情境創(chuàng)設(shè)和問題提出激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在提出問題時(shí)，學(xué)生的參與度不高，部分學(xué)生表現(xiàn)出被動(dòng)接受的狀態(tài)。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，可以通過小組討論、角色扮演等形式，讓學(xué)生在課堂上“動(dòng)”起來，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

其次，在講授新課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解排列組合的基本概念和方法上存在困難。針對這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過更多的生活實(shí)例和實(shí)際問題，幫助學(xué)生建立起對排列組合概念的直觀認(rèn)識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和合作交流，加深對排列組合方法的理解和掌握。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我注意到大部分學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)練習(xí)題，但在提高練習(xí)題和拓展練習(xí)題上，學(xué)生的解題能力出現(xiàn)了明顯的差距。針對這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生解題思路和方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、歸納總結(jié)，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

此外，在教學(xué)過程中，我注重了與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)他們提出問題和發(fā)表見解，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的表達(dá)能力和自信心不足。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地給予學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，可以通過設(shè)置小組討論、課堂報(bào)告等形式，提高學(xué)生的表達(dá)能力和自信心。

最后，在教學(xué)媒體的使用上，我充分利用了多媒體教學(xué)資源，但在課堂上，部分學(xué)生對多媒體資源的關(guān)注度不高，影響了教學(xué)效果。針對這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，合理調(diào)整多媒體資源的使用方式，通過與課堂內(nèi)容的緊密結(jié)合，提高學(xué)生對多媒體資源的關(guān)注度和利用率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列組合的基本概念和方法，包括排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。通過實(shí)際問題的解決，我們了解了排列組合在生活中的應(yīng)用，同時(shí)也鍛煉了我們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。在解決排列組合問題時(shí)，我們要注意以下幾點(diǎn)：

1.理解排列組合的概念：排列是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素按照一定的順序排列起來的組合；組合是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的組合，不考慮元素的順序。

2.運(yùn)用公式：排列數(shù)公式為$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，組合數(shù)公式為$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$。

3.注意特例：當(dāng)m=n時(shí)，排列數(shù)公式變?yōu)?A_n^n=n!$；當(dāng)m=1時(shí)，組合數(shù)公式變?yōu)?C_n^1=n$。

當(dāng)堂檢測：

1.計(jì)算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_5^3$，$A_6^4$

-組合數(shù)：$C_5^2$，$C_6^3$

2.用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題：

-某班級有10名學(xué)生，選拔6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，每科最多3名選手，有多少種不同的選拔方式？

3.計(jì)算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{10}^{5}$，$A_{12}^{6}$

-組合數(shù)：$C_{10}^{4}$，$C_{12}^{5}$

4.用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題：

-某公司有5個(gè)部門，每個(gè)部門有4名員工，現(xiàn)要從這些員工中選拔一個(gè)部門的代表參加公司會(huì)議，每個(gè)部門最多只能有2名代表，有多少種不同的選拔方式？

5.計(jì)算以下排列數(shù)和組合數(shù)：

-排列數(shù)：$A_{20