人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章 概率》課后作業(yè)及答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章概率》課后作業(yè)

（10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固

1.下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈；

③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.為了豐富高學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小

明要選報(bào)其中的2個(gè)，則包含的樣本點(diǎn)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.在1.2.3,10這十個(gè)數(shù)字中.任取三個(gè)不同的數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和

大于5”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均有可能

4.先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列

事件中包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是（）

A.“至少一枚硬幣正面向上”

B.“只有一枚硬幣正面向上”

C.“兩枚硬幣都是正面向上”

D.“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”

5.下列事件是隨機(jī)事件的是（）.

①當(dāng)。之10時(shí),lgx>1：

②當(dāng)不￡1<時(shí)，f7=0有解；

③當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程d+4=。在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解：

④當(dāng)sina>sin/3時(shí)，a>p.

A.??B.②③C.@@D.①④

6.從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個(gè)事件是（填“必

然”，“不可能”或“隨機(jī)”）事件.

7.①某人射擊一次,中靶;②從一副牌中抽到紅桃A;③種下一粒種子發(fā)芽;④擲一枚骰

子，出現(xiàn)6點(diǎn).其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是.

8.某轉(zhuǎn)盤被平均分成10份〔如圖所示）.

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.

問(wèn)題

（1）設(shè)事件A="轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5"，事件力是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？

（2）設(shè)事件2="轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0”,事件夕是必然事件、不可能事件壞是隨機(jī)事件？

（3）設(shè)事件C="轉(zhuǎn)出的數(shù)字x滿足IKxWlO,xeZ"，事件C是必然事件、不可

能事件還是隨機(jī)事件？

能力提升

9.在10名學(xué)生中，男生有尸名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少

有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①為必然事件，②為不

可能事件，③為隨機(jī)事件，則*=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

10.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物的

腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間。=.

11.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面,（與先后順序有關(guān)）

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間及樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.

素養(yǎng)達(dá)成

12.從含有兩件正品包和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放

回，連續(xù)取兩次.

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;

⑵設(shè)力為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件力；

（3）把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請(qǐng)你回答

上述兩個(gè)問(wèn)題.

（10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》課后作業(yè)答案解析

基礎(chǔ)鞏固

1.下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②走到十字路口，遇到紅燈；

③異性電荷相互吸引；④拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由隨機(jī)現(xiàn)象的概念可知①②是隨機(jī)現(xiàn)象，③④是確定性現(xiàn)象.

故選：B.

2.為了豐富高學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小

明要選報(bào)其中的2個(gè)，則包含的樣本點(diǎn)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】由題意可得，包含的樣本點(diǎn)有“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)”、“數(shù)學(xué)與航空模型”、“計(jì)

算機(jī)與航空模型”，共3個(gè).

故選：C.

3.在1,2,3,…，10這十個(gè)數(shù)字中，任取三個(gè)不同的數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和

大于5”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均有可能

【答案】A

【解析】從1,2,3,…，10這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，那么這三個(gè)數(shù)字和的

最小值為1+2+3=6,

???事件“這三個(gè)數(shù)字的和大于5”一定會(huì)發(fā)生，

???由必然事件的定義可以得知該事件是必然事件.

故選：A.

4.先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的一角、五角的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列

事件中包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是（）

A.“至少一枚硬幣正面向上“

B.“只有一枚硬幣正面向上”

C.“兩枚硬幣都是正面向上”

D.“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

【解析】“至少一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向上”、

“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向下“、“一角硬幣正面向下，五角硬幣正面向上”3

個(gè)樣本點(diǎn)，故A正確；

“只有一枚硬幣正面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正面向下”、“一角

硬幣正面向下，五角硬幣正面向上“2個(gè)樣本點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

“兩枚硬幣都是正面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣上面向上”1個(gè)樣本點(diǎn),

故C錯(cuò)誤；

“兩枚硬幣中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬幣正面向上，五角硬幣正

面向下”、“一角硬幣正面向下，五角硬幣正面向上“2個(gè)樣本點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

5.下列事件是隨機(jī)事件的是（）.

①當(dāng)xN10時(shí)，Igx>1；

②當(dāng)xwR時(shí)，X2_]=（）有解；

③當(dāng)awR時(shí)，關(guān)于x的方程』+〃=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解；

④當(dāng)sina>sinft時(shí)，a>ft.

A.??B.②③C.③?D.①④

【答案】C

【解析】①當(dāng)xNlO時(shí)，1,屬于必然事件；

②當(dāng)xwR時(shí)，/一1=0有解，屬于必然事件；

③當(dāng)awR時(shí)，關(guān)于x的方程/+〃=（）需要根據(jù)&的值確定在實(shí)數(shù)集內(nèi)是否有解，屬

于隨機(jī)事件;

④當(dāng)sina>sin/?時(shí)，可能有a>￡,屬于隨機(jī)事件.

故選C.

6.從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個(gè)事件是（填”必

然”，“不可能”或“隨機(jī)”）事件.

【答案】必然

【解析】由題意知該事件為必然事件.

7.①某人射擊一次,中靶;②從一副牌中抽到紅桃A;③種下一粒種子發(fā)芽;④擲一枚骰

子,出現(xiàn)6點(diǎn).其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是.

【答案】①②③?

【解析】根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象的定義知①?③④是隨機(jī)現(xiàn)象，故填①@③④.

8.某轉(zhuǎn)盤被平均分成10份【如圖所示）.

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.

問(wèn)題

（1）設(shè)事件A="轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5”，事件力是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？

（2）設(shè)事件3="轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0”，事件8是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？

（3）設(shè)事件"轉(zhuǎn)出的數(shù)字x滿足14x410,xwZ"，事件C是必然事件、不可

能事件還是隨機(jī)事件？

【答案】（1）隨機(jī)事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.

【解析】（1）“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故事件A是隨機(jī)事件.

（2）“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0"，即8={0},不是樣本空間C={l,2,...』0}的子集，故事

件B是不可能事件.

（3）C=C={1,2,…,10},故事件C是必然事件.

能力提升

9.在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少

有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①為必然事件，②為不

可能事件，③為隨機(jī)事件，則x=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

【答案】C

【解析】依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4.

故選C

10.籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物的

腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間C=_________.

【答案】｛024,6,8｝

【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少。只，

所以剩余動(dòng)物的腳數(shù)可能是8,6,4,2,0.

故答案為：｛024,6,8｝

11.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（與先后順序有關(guān)）

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間及樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.

【答案】（1）8個(gè)，見(jiàn)解析（2）｛（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正））.

【解析】（D這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間C=｛（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）,

（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝,樣本點(diǎn)

的個(gè)數(shù)是&

（2）記事件“恰有兩枚正面向上”為事件4則A=｛（正，正，反），（正，反，正）,

（反，正，正）｝.

素養(yǎng)達(dá)成

12.從含有兩件正品囪，池和一件次品6的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放

回，連續(xù)取兩次.

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；

（2）設(shè)力為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事件心

(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請(qǐng)你回答

上述兩個(gè)問(wèn)題.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間是0={(a,/)，U,垃,U,6),(如油)，彷,

&),(4&2)}.

(2)/4={(<91,垃,3,6),彷,&),(b,&)}.

(3)①這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果0={(a,a),(a,&),(a,方)，(B，a),(生，&),

(史，b),(b,a),(6,或)，(b,6)}.

②/={(歷，。)，(改,吩，(b,ai),(b,az)).

U0.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固

1.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至少有2件正品

2.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，擊中靶心分別記為力，B,不中分別記為司，耳,事件“至

少有一次擊中靶心”可記為().

A.ABAB+ABAB+ABD.Afi+AB4-AB

3.某產(chǎn)品外為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，從等級(jí)為甲、乙、丙的三

件產(chǎn)品中任取一件，抽到甲、乙、丙三級(jí)產(chǎn)品分別為事件/、8、C則抽取一件抽得次品為

()

A.AB.BCC.CD.A

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2”,事件3=“出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是2或3或4”，則事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2”可以記為()

A.A(JBB.Ap|5C.A^BD.A=B

5.一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5

件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件:

事件4恰有一件次品：

事件用至少有兩件次品；

事件C：至少有1件次品；

事件〃：至多有一件次品.

并給出以下結(jié)論：

①AUB=C；②BU。是必然事件；③4nB=c；?AC\D=C.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①@B,③④C.①③D.②③

6.從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球，不同的結(jié)果共有

個(gè).

7.如果事件A,B互斥，記X,亙分別為事件A,B的對(duì)立事件，那么①AUB是必然事

件;②彳U后是必然事件;③彳與萬(wàn)一定互斥;④A與H一定不互斥.其中正確的是—

8.擲一枚骰子，給出下列事件：

4="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B="出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"，C=”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”.

求：⑴AQB,BcC；

（2）AU8,BuC.

能力提升

9.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)左｛兩次都擊中飛機(jī)｝，廬｛兩

次都沒(méi)擊中飛機(jī)｝,俏｛恰有一彈擊中飛機(jī)｝,廬｛至少有一彈擊中飛機(jī)｝,下列關(guān)系不正確的

是（）

A.AgOB.8n0C.AuC=DD.A｛JC=B\JD

10.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：

①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；

②“至少有1件次品”和“都是次品”；

③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；

④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有_______組.

11.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.

設(shè)事件A="三個(gè)圓的顏色全不相同"，事件3=“三個(gè)圓的顏色不全相同"，事件C=

“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事件。二”三個(gè)圓的顏色全相同”.

(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間.

(2)用集合的形式表示事件4,B,C,D.

(3)事件8與事件C有什么關(guān)系？事件A和B的交事件與事件。有什么關(guān)系？并說(shuō)

明理由.

素養(yǎng)達(dá)成

12.如圖是某班級(jí)50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的情況，其中力表示訂閱

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，8表示訂閱語(yǔ)文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，。表示訂閱英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生

(1)從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生，用自然語(yǔ)言描述I,4,5,8各區(qū)域所代表的事件;

(2)用48。表示下列事件:

①恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；

②沒(méi)有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.

(10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算》課后作業(yè)答案解析

基礎(chǔ)鞏固

1.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至少有2件正品

【答案】B

【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的對(duì)立

事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品.

2.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，擊中靶心分別記為4B,不中分別記為,，B，事件”至

少有一次擊中靶心”可記為（）.

A.ABB.AB+ABC.AB+^B氏AB+AB+AB

【答案】D

【解析】事件“至少有一次擊中靶心”包括“第一次中靶心和第二次小中靶心”，“第

一次不中靶心和第二次中靶心”和“兩次都中靶心”，^AB+AB+AB

故選：D.

3.某產(chǎn)品外為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，從等級(jí)為甲、乙、丙的三

件產(chǎn)品中任取一件，抽到甲、乙、丙三級(jí)產(chǎn)品分別為事件力、8、G則抽取一件抽得次品為

（）

A.AB.BCC.CD.A

【答案】D

【解析】事件力為抽到一件正品，故A錯(cuò)誤.

事件〃。為同時(shí)抽至UBC,不滿足題意，故B錯(cuò)誤.

事件已為抽到丙的反面,故C錯(cuò)誤.

事件A為抽取甲級(jí)產(chǎn)品的反甌即抽到次品，故D正確.

故選：D.

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2"，事件8="出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是2或3或4”，則事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2”可以記為（）

A.A（JBB.APISC.A<^BD.A=B

【答案】B

【解析】由題意可得：A={1,2},B={3,4},

.?.4UB={1,2,3,4},ACB={2}.

故選B.

5.一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5

件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：

事件心恰有一件次品；

事件8：至少有兩件次品；

事件G至少有一件次品；

事件〃：至多有一件次品.

并給出以下結(jié)論：

①AU8=C；②BU。是必然事件；③4口8=。；④AC|O=C.

其中F確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.@@B.③④C.①③D.②③

【答案】A

【解析】解析：事件AIJ8：至少有一件次品，即事件C所以①正確；事件AC|8=0,

③不正確；

事件8U。：至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了所有情況,所以②正確；

事件An。：恰有一件次品，即事件力，所以④不正確.

故選：A

6.從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球，不同的結(jié)果共有

個(gè).

【答案】3

【解析】用列舉法可知結(jié)果：（紅球，白球），（紅球，黑球），（白球，黑球）.共3種,

填3。

7.如果事件A,B互斥，記亙分別為事件A,B的對(duì)立事件，那么①AUB是必然事

件;②彳uK是必然事件;③7■與萬(wàn)一定互斥;④了與萬(wàn)一定不互斥.其中正確的是.

【答案】②

【解析】用Venn圖解決此類問(wèn)題較為直觀，如圖所示，是必然事件.

8.擲一枚骰子，給出下列事件：

A="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，區(qū)="出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"，C="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”.

求：⑴Ap|B,BcC；

(2)AUB,BDC.

【答案】(1)Ap|B=0,8cC="出現(xiàn)2點(diǎn)”.

(2)A\JB="出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)“，BUC="出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)”.

【解析】由題意知：A=”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”={1,3,5},3="出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”={2,4,6},

C=”出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3"={1,2},

(1)ADB=0,6cC={2}=出現(xiàn)2點(diǎn)”；

(2)AU8={1,2,3,4,5,6}="出現(xiàn)22,3,4,5或6點(diǎn)”，

5DC={1,2,4,6}="出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)”.

能力提升

9.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)大{兩次都擊中飛機(jī)}，爐{兩

次都沒(méi)擊中飛機(jī)},△{恰有一彈擊中飛機(jī)},仄{至少有一彈擊中飛機(jī)},下列關(guān)系不正確的

是()

A.AQ.DB.3口。=0C.AuC=DD.A\JC=B\JD

t答案】D

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,事件A包含于事件D,故A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,由于事件B,D不能同時(shí)發(fā)生,故。。正確.

對(duì)于選項(xiàng)C,由題意知正確.

對(duì)于選項(xiàng)D,由于AuC=0={至少有一彈擊中飛機(jī)},不是必然事件；而B(niǎo)U。為必然

事件,所以AU。#3U。，故D不正確.

故選：D

10.一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：

①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；

②“至少有1件次品”和“都是次品”；

③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；

④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有________組.

【答案】2

【解析】對(duì)于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“恰有2件次品”

顯然是互斥事件；

對(duì)于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次

品”可能同時(shí)發(fā)生，因此兩事件不是互斥事件；

對(duì)于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有

1件次品”不是互斥事件；

對(duì)于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正

品”顯然是互斥事件，故①@是互斥事件.

11.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.

設(shè)事件A="三個(gè)圓的顏色全不相同"，事件8=“三個(gè)圓的顏色不全相同"，事件C=

“其中兩個(gè)圓的顏色相同"，事件。="三個(gè)圓的顏色全相同”.

（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間.

（2）用集合的形式表示事件A8,C,O.

（3）事件8與事件C有什么關(guān)系？事件4和8的交事件與事件。有什么關(guān)系？并說(shuō)

明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）事件5包含事件C,事件4和8的交事件與

事件。互斥.見(jiàn)解析

【解析】（1）由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣,可能有2個(gè)一樣,另1個(gè)異色,或者三個(gè)球

都異色.則試驗(yàn)的樣本空間

C=｛（紅，紅，紅），（黃，黃，黃），（藍(lán)，藍(lán),藍(lán)），（紅，紅，黃），（紅，紅，藍(lán)），（藍(lán),

藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)，黃），（黃，黃，紅），（黃，黃，藍(lán)）,（紅，黃，藍(lán)）｝.

⑵A=｛（紅，黃，藍(lán)）｝

8=｛（紅，紅，黃），（紅，紅，藍(lán)），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)，黃），（黃，黃，紅），（黃,

黃，藍(lán)）,（紅，黃，藍(lán)）｝

c=｛（紅，紅，黃），（紅，紅，藍(lán)）,（藍(lán)，藍(lán),紅），（藍(lán)，藍(lán)，黃），（黃，黃，紅），（黃,

黃，藍(lán)））.

D=｛（紅，紅，紅），（黃，黃，黃），（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)））.

（3）由（2）可知事件B包含事件C,事件4和8的交事件與事件D互斥.

素養(yǎng)達(dá)成

12.如圖是某班級(jí)50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的情況，其中力表示訂閱

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，8表示訂閱語(yǔ)文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，。表示訂閱英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生

（1）從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生,用自然語(yǔ)言描述1.4.5.8各區(qū)域所代表的事件：

（2）用48,。表示下列事件：

①恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；

②沒(méi)有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.

【答案】（1）區(qū)域1表示該生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三種資料部訂閱；區(qū)域4表示該生只訂

閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩種資料；區(qū)域5表示該生只訂閱了語(yǔ)文資料；區(qū)域8表示該生三種資料都未

訂閱.（2）?ABC-^ABC+ABC^@ABC

【解析】（1）由圖可知：

區(qū)域1表示該生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三種資料部訂閱；

區(qū)域4表示該生只訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩種資料：

區(qū)域5表示該生只訂閱了語(yǔ)文資料；

區(qū)域8表示該生三種資料都未訂閱.

（2）“恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料”包括：只訂閱數(shù)學(xué)為：ABCi只訂閱語(yǔ)文：ABCx

只訂閱英語(yǔ)：ABCf并且這三種相互互斥

所以“恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料”用小B,。表示為：ABC+ABC+ABC

“沒(méi)有訂閱任何學(xué)習(xí)資料”用兒B,。表示為：ABC

110.1.3古典概型》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固

1.從集合｛。也c,d,e｝的所芍子集中，任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合子集的

概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5548

2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次

品的概率為（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

3.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）

11八11

A.-B.-C.-D.一

6432

4.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想

的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b￡｛l,2,3,4,5,6）,若|a-b|WL就稱甲乙“心

有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

1247

A.-B.-C.-D.—

99918

5.如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,

則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,23,4,5中任

取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）

6.從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是_.

7.某汽車站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在

該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上

上等車，他采取如下策略:先放過(guò)一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則

他乘上上等車的概率為一

8.某工廠的A,B,C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位:件）如下表所示.質(zhì)檢人

員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車間ABC

數(shù)量50150100

(1)求這6件樣品中來(lái)自A,B,。各車間產(chǎn)品的數(shù)量；

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概

率.

能力提升

9.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中

等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的

馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為()

11八11

A.-B.-C.-D.一

3456

10.現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用4，4，4，用，員，G，G表示，其

中A，4，4的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1,員的物理成績(jī)優(yōu)秀，c,,G的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀?從中

選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A和用不

全被選中的概率為.

11.某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家4,4,4和3個(gè)歐洲國(guó)家名，民，區(qū)中選擇2

個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括4,但不包括5的概率.

素養(yǎng)達(dá)成

12.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下:

頻率

O5060708090100成績(jī)（分）

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成名責(zé)落在［50,60)與［60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)冢?0,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在［63,70)中的概率.

(10.1.3古典概型》課后作業(yè)答案解析

基礎(chǔ)鞏固

1.從集合｛。也c,d,e｝的所有子集中，任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合｛。也。｝子集的

概率是()

3211

A.-B.-C.-D.—

5548

【答案】C

【解析】集合｛。也。｝的子集個(gè)數(shù)為23=8，集合｛a,8c,d,e｝的子集個(gè)數(shù)為2$=32,

Q1

因此，所求概率為三^二二,故選：Co

324

2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次

品的概率為()

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

【答案】B

【解析】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為。，b,有3件合格品，記為c,d,e,從這5

件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是(4))，(&C),(a,e),伍,c),(b,d),伍,e),

(c,d),(c,e),(d9e),恰有一件次品，有6種，分別是(。,。)，(〃,d),(a,e),(b,c)f

(Ad),(0,e),設(shè)事件A="恰有一件次品“，則P(A)=S=0.6,故選B.

3.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()

A.-B.-C.-D.一

6432

【答案】D

【解析】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰

與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是?.故選D.

4.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想

的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,be{l,2,3,4,5,6},若|a-b|Wl,就稱甲乙“心

有靈扉”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈扉”的概率為()

【答案】C

【解析】由題為古典概型，兩人取數(shù)作差的絕對(duì)值的情況共有36種，滿足la-b|〈l的

有(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(2,1)(3,2)(2,3)(3,4)(4,3)(5,4)

164

(4,5)(5,6)(6,5)共16種情況，則概率為；p=-=-

369

5.如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,

則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任

取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()

【答案】B

【解析】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為

20—14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字的所有樣本點(diǎn)有(L2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種，而其中數(shù)字之和為6的樣本點(diǎn)有

(1,5),(2,4),共10種，所以所求概率P=g.

故選B.

6.從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是

【答案】!

3

【解析】從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有=6種取法，其中乘積為6的有1,6和

21

2,3兩種取法，因此所求概率為尸=:=7.

7.某汽車站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在

該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上

上等車，他采取如下策略:先放過(guò)?輛，如果第二輛比第?輛好則上第二輛,否則上第三輛.則

他乘上上等車的概率為.

【答案】!

2

【解析】據(jù)題意，所有可能的客車通過(guò)順序的樣本點(diǎn)為（上、中、下），（上、下、中）,

（中、上、下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6種；其中該人可以乘

上上等車的樣本點(diǎn)有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3種；則其概率為

311

—="；故答案為不

622

8.某工廠的A,8,C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位:件）如下表所示.質(zhì)檢人

員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)：

車間4BC

數(shù)量50150100

（1）求這6件樣品中來(lái)自A,B,C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概

率.

4

【答案】（1）1,2,3;（2）行.

【解析】（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是-^--=4：,

所以4車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為50x5=1,

B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為150x^-3,

。車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為lOOx—=2.

50

⑵設(shè)6件自A、4、C三個(gè)車間的樣品分別為：A;⑸，與，/G,Cz.

則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有樣本點(diǎn)為：

（A4）,（AB2）,（A3J,（AC,）,（AG）,（4e）,（4,四）,（4，G）,

（4，G）,（火區(qū)），（四,Q）,（四,G）,（四,G）,（6，G），共15個(gè).

每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的.

記事件。：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，

則事件。包含的樣本點(diǎn)有:

（4闖,（耳,鳥(niǎo)）,&鳥(niǎo)）,（G，G），共4個(gè)

4

所以P（￡＞）=西.

4

所以這2件商品來(lái)自相同車間的概率為—.

能力提升

9.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中

等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的

馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）

1111

A.-B.-C.—EL-

3456

【答案】A

【解析】分別用4,B,C表示齊王的上、中、下等馬，用&b,。表示田忌的上、中、

下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽有危，Ab,Ac,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,

6b共9場(chǎng)比賽，其中田忌馬獲勝的有兩，Ca,。共3場(chǎng)比賽，所以田忌馬獲勝的概率為L(zhǎng)

3

故選：A.

10.現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A，A,,A3,B,,B2,G，G表示，其

中A，A2,6的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1,的物理成績(jī)優(yōu)秀，G，。2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.從中

選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各I名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A和局不

全被選中的概率為.

【答案】I

6

【解析】從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，

所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)樣本點(diǎn)為（4，旦,?）,

（A，4，G）,（4也，。1），（AWC）,

（&，4，G）,（A1&G）,（A,,B2,C2）,（a，4，cj,

（A，B［，G），（A，82c）,（A&G）-

“A和與全被選中”有2個(gè)樣本點(diǎn)（4,4,G），（446）,

“A和四不全被選中”為事件N共有io個(gè)樣本點(diǎn)，概率為

故答案為：■1.

6

11.某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家4,4,4和3個(gè)歐洲國(guó)家5,民，笈中選擇2

個(gè)國(guó)家去旅游.

（1）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

（2）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括4,但不包括功的概率.

12

【答案】（1）P=-；（2）P=-

【解析】（I）由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的樣本

點(diǎn)有：

｛44｝,｛4,4｝，｛4,4｝，｛44｝，｛4,82｝,｛4g｝,｛&,耳｝,｛4，4｝,｛4也｝,｛4由｝,｛4，4｝,｛怎修,

｛4也｝,｛4鳴｝,｛斗與｝,共15個(gè).

所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的樣本點(diǎn)有：

｛A，4｝,｛A，4｝,｛4,4｝,共3個(gè)，則所求事件的概率為：尸二宜=二.

（II）從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點(diǎn)有：

｛A,4｝,｛A,星｝,｛4,1卜｛&,4｝，｛4,■，｛&,鳥(niǎo)｝,｛44卜｛4居｝,｛怎鳥(niǎo)｝,

共9個(gè)，

包含A但不包括⑻的事件所包含的樣本點(diǎn)有；｛4，芻