2024屆廣東省東莞市虎門中學(xué)等七校高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

東莞市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七校聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.Ttt4nnSss2nnZS?T=1.已知集合，，則（）A.B.SC.TD.Zz2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-)，則（）1i1A.2B.1C.2D.23.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)，都有（）fx0fxfx0fxfxA.B.D.C.fxfx00fxfx4.假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．A10B，C(，則??)現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，B.D.ABCACBA.C.BACCABfxexxt2,3上單調(diào)遞減，則t的取值范圍是（5.函數(shù)在）,6A.C.B.D.,4136.等邊邊長(zhǎng)為2，，則ADBC（）232A.1B.1C.D.3a,babab，則的最小值為（7.已知正實(shí)數(shù)滿足ab）83A.9B.8C.3，則b在a上的投影向量為（D.D.，3a0,18.向量）2,00,23,0C.3AB.?二多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：xy5689123517202528經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程y2.6xa，則（）A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過B.aC.x5時(shí)，殘差為0.2D.若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大πxfxsin(ω)10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）2πfxysin2xA.B的圖象可由曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到3πfx2x62π,0fx是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.37π5πD.在區(qū)間fx,上單調(diào)遞增6411.如圖，圓錐SO的底面圓O的直徑4，母線長(zhǎng)為22，點(diǎn)B是圓O上異于A的動(dòng)點(diǎn)，則下，C列結(jié)論正確的是（）A.SC與底面所成角為45°B.圓錐SO的表面積為42πππ的取值范圍是C.,42D.若點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，則二面角SO的平面角大小為45°12.已知大氣壓強(qiáng)隨高度hm的變化滿足關(guān)系式0p，0是海平面大氣壓強(qiáng)，pPak104.我國(guó)陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯，其平均海拔如下表：/m平均海拔第一級(jí)階梯4000第二級(jí)階梯第三級(jí)階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級(jí)階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)分別為p,p,p，則（）1230e0.4103A.B.D.233e0.182C.?三填空題：本大題共小題，每小題分，共4520分.請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.(x5aaxax23x3a4x45x5a13.已知，則的值為________．0123sinπ214.已知2，則的值為______.2cos1213131315.某公司員工小明上班選擇自駕、坐公交車、騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交141516車，騎共享單車遲到的概率分別為，，，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是________．,B是球OP體積的最大16.已知的球面上兩點(diǎn)，60，P值為6，則球O的表面積為________.?四解答題：本大題共小題，第6171018?19?20?21?221270分.解答應(yīng)題分，題各分，共?寫出文字說明證明過程或演算步驟必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超.出指定區(qū)域的答案無效.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知aCcAbB17..（1）求B；（2）若b23，的面積為23，求的周長(zhǎng).ABCDAA122,BD18.如圖，在長(zhǎng)方體中點(diǎn).中，和交于點(diǎn)為AB的E,F111111EF//1A（1）求證：平面；1（2）求點(diǎn)A到平面CEF的距離.的前項(xiàng)和，已知2Snan3nN*．Sann19.記為數(shù)列na（1）求（2）若；n1blog3a2n1nbT150n，求的最大值．n，記n為的前項(xiàng)和，且滿足nann20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在實(shí)施鄉(xiāng)村振興的進(jìn)程中，大力推廣科學(xué)種田，引導(dǎo)廣大農(nóng)戶種植優(yōu)良品種，進(jìn)一步推動(dòng)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)展，不斷促進(jìn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)農(nóng)民增收.為了解某新品種水稻品種的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從種植該新品種水稻的不）.并以此為樣本繪制了如圖所示的tx同自然條件的田地中隨機(jī)抽取400畝，統(tǒng)計(jì)其畝產(chǎn)量（單位：噸頻率分布直方圖.n(adbc)22附：.abcdacbd00100.1000.0500.0012.7063.8416.63510.828（1）求這400畝水稻平均畝產(chǎn)量的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，精確到小數(shù)點(diǎn)后（2）若這400畝水稻的灌溉水源有河水和井水，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了兩種水源灌溉的水稻的畝產(chǎn)量，并得到下表：0.7t0.7t畝產(chǎn)量超過河水灌溉180井水灌溉70合計(jì)250試根據(jù)小概率值0.05畝產(chǎn)量不超過合計(jì)2701304009060150的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？21.投籃比賽，已知小李每次在罰球點(diǎn)投進(jìn)的概率都為p0p．（1）若每次投籃相互獨(dú)立，小李在罰球點(diǎn)連續(xù)投籃6次，恰好投進(jìn)4次的概率為，求的最fpfpp0大值點(diǎn)；（2）現(xiàn)有兩種投籃比賽規(guī)則，規(guī)則一：在罰球點(diǎn)連續(xù)投籃6次，每投進(jìn)一次，獎(jiǎng)勵(lì)兩盒雞蛋，每次投籃p相互獨(dú)立，每次在罰球點(diǎn)投進(jìn)的概率都以（1）中確定的作為p的值；規(guī)則二：連續(xù)投籃3次，每投進(jìn)0p一次，獎(jiǎng)勵(lì)四盒雞蛋．第一次在罰球點(diǎn)投籃，投進(jìn)的概率以（1）中確定的作為p的值，若前次投進(jìn)，0則下一次投籃位置不變，投進(jìn)概率也不變，若前次未投進(jìn)，則下次投籃要后退1米，投進(jìn)概率變?yōu)樯洗瓮哆M(jìn)概率的一半．請(qǐng)分析小李應(yīng)選哪種比賽規(guī)則對(duì)自己更有利．mf(x)x22.已知函數(shù)．ex（1）討論f(x)的單調(diào)性；xxf1f2，證明：0me，且2122（2）若，且．12東莞市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七校聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.Ttt4nnSss2nnZS?T=1.已知集合，，則（）A.B.SC.TD.Z【答案】C【解析】【分析】分析可得TS，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取tT，則t4n122n1，其中nZ，所以，tS，故TS，STT因此，.故選：C.z2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-)，則（）1i12A.2B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的除法法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的模公式即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-)，所以z1i.z1i1i1i1i2i所以所以，1i1i1i1i2z0211.21i故選：B.3.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)，都有（）fx0fxfx0fxfxA.B.C.fxfx0D.fxfx0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可得，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得正確答案.fxfxfx【詳解】∵為奇函數(shù)，fx∴fxfx，2fxfxfxfxfx0∴，又，∴fx02，f0=0故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．A10B，則??，C()現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，B.D.ABCACBA.C.BACCAB【答案】B【解析】nan，bcna}b}為常數(shù)列；是首項(xiàng)為10，公n【分析】設(shè)三種方案第天的回報(bào)分別為，，由條件可知nnc}差為10的等差數(shù)列；，C，即可判斷大小．是首項(xiàng)為0.4，公比為2的等比數(shù)列，然后求出投資10天三種投資方案的總收nA10B益為，n【詳解】解：設(shè)三種方案第天的回報(bào)分別為an，bc，則an40，n，na}b}是首項(xiàng)為10，公差為10的等差數(shù)列；n由條件可知為常數(shù)列；nc}是首項(xiàng)為0.4，公比為2的等比數(shù)列．nA10B，C，設(shè)投資10天三種投資方案的總收益為，109A400B101010550；則；210)C10409.2，12所以B10A．1010故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)生活中的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化到數(shù)列中所需的基本量，公差，公比等，屬于中檔題.fxexxt2,3上單調(diào)遞減，則t的取值范圍是（5.函數(shù)在）,6A.C.B.D.,4【答案】A【解析】yxxt的單調(diào)性，從而可求得t的取值范圍.【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得3上單xxt【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)yex在R上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)y在t3t6調(diào)遞減，則故選：A，解得.213，則ADBC（6.等邊邊長(zhǎng)為2，）223A.1B.1C.D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.13【詳解】如圖所示，由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且，可得ADABBD，223ADABBD222所以.3故選：D.a,babab，則的最小值為（7.已知正實(shí)數(shù)滿足ab）83A.9B.8C.3D.【答案】C【解析】【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可113，【詳解】由條件知abab1111ab3abba13ab(ab)5523，3ba當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào).故選：C，3a0,18.向量，則b在a上的投影向量為（）2,00,23,03D.A.B.C.【答案】D【解析】【分析】直接由投影向量公式求解即可.baa3·【詳解】b在a上的投影向量為.aa故選：D.?二多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：x568912y1720252835經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程y2.6xa，則（）A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過B.aC.x5時(shí)，殘差為0.2D.若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)增大r【答案】ABC【解析】【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)可得驗(yàn)證選項(xiàng)A；由樣本中心點(diǎn)計(jì)算a驗(yàn)證選項(xiàng)B；根據(jù)殘差的定義計(jì)算驗(yàn)證選項(xiàng)C；根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的分析驗(yàn)證選項(xiàng)D．5689121720252835x8，y25，【詳解】55所以樣本中心點(diǎn)為，則A正確；y2.6x?，得?y2.6x252.684.2，則B正確；由?2.6x4.2x5時(shí)，?2.654.217.2，由B知，，當(dāng)則殘差為1717.20.2，則C正確；由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，相關(guān)系數(shù)r的公式中的分子、分母的大小都不變，故相關(guān)系數(shù)r的大小不變，故D不正確．故選：ABC．πxfxsin(ω)10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）2π的圖象可由曲線fxysin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到A.3π6B.fx2x2π,0fx是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.37π5πD.在區(qū)間fx,上單調(diào)遞增64【答案】BC【解析】π3fxsin2x【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的表達(dá)式為，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.14ππTTπ2【詳解】由圖可知：，126ππππ又經(jīng)過點(diǎn)22π,kZ,故2,kZ，fx,1，所以1223πππ3,fxsin2x由于故，23π對(duì)于A，的圖象可由曲線ysin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A錯(cuò)誤，fx6π6πππ3fx2x對(duì)于B，=sin2x=sin2x，故B正確，622π2πfsinπ0,0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確，fx對(duì)于C，對(duì)于D，令fx，故是33πππ5ππ2π2x2,kZπx,kZ，，解得23212127π13π19π25π7π5π64故的其中兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為在fx不單調(diào)遞增，故D,,,，，故12121212錯(cuò)誤，故選:BC11.如圖，圓錐SO的底面圓O的直徑4，母線長(zhǎng)為22，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.SC與底面所成角為45°B.圓錐SO的表面積為42πππ的取值范圍是C.,42D.若點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，則二面角SO的平面角大小為45°【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)SO面，由SCOBSO判斷；對(duì)于，由圓錐的側(cè)面積公式求解SCπ2ASBSDO判斷；對(duì)于C，由求解判斷；對(duì)于D，取BC的中點(diǎn)D，連接，，易得為二面角SO的平面角求解判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾O面，所以與底面所成角，SCO是SC在Rt△中，圓錐的母線長(zhǎng)是22，半徑r2，OC22cosSCO，則，所以A正確；則SC222對(duì)于B，圓錐SO的側(cè)面積為rl42π，表面積為42π+4π，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，ASB0為最小角，πASB當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，達(dá)到最大值，2π2ASB又因?yàn)锽與A，C不重合，則，ππ42又2SABASBπ，可得對(duì)于D，如圖所示，SAB,，則C正確；，BCD，為，，連接，又OAC的中點(diǎn)，則//取的中點(diǎn)BCODSO，所以，因?yàn)?，所以，又面，面SOODO，又，面，故SDOSO的平面角，所以為二面角12SOAB22，2tanSDO2，則錯(cuò)誤ACD.因?yàn)辄c(diǎn)B為弧故選：AC.的中點(diǎn)，所以，則OD12.已知大氣壓強(qiáng)隨高度hm的變化滿足關(guān)系式0p，0是海平面大氣壓強(qiáng)，pPak104.我國(guó)陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯，其平均海拔如下表：/m平均海拔第一級(jí)階梯4000第二級(jí)階梯第三級(jí)階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級(jí)階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)分別為p,p,p，則（）1230e0.4103A.B.D.233e0.182C.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，列出不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)數(shù)不等式即可求解.01pp104h1h1014h【詳解】設(shè)在第一級(jí)階梯某處的海拔為，則，即.101010e0.4h40001，所以1044000p1，A正確；因?yàn)?，解得p0p0pe0h0e1，即0ppp0由，得.當(dāng)時(shí)，，所以，B錯(cuò)誤；p3hh，3設(shè)在第二級(jí)階梯某處的海拔為，在第三級(jí)階梯某處的海拔為20210442p3p2兩式相減可得ln1042h3.則0310332h1000,2000,h200,1000，所以h0,1800，則010418000.18，3因?yàn)?323p2即1e0.18，故均正確.p23e0.18p，C,D故選:ACD.?三填空題：本大題共小題，每小題分，共4520分請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上..(xaaxax3xa4x5x52345a13.已知，則的值為________．0123【答案】10【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理直接列式計(jì)算作答.aC325(102【詳解】依題意，.故答案為：10sinπ214.已知2，則的值為______.2cos124【答案】【解析】3【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角的正余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.sinπ2sin2cos2tan43【詳解】tan.21sin22sin124故答案為:.3113115.某公司員工小明上班選擇自駕、坐公交車、騎共享單車的概率分別為，，，而他自駕，坐公交33141516車，騎共享單車遲到的概率分別為，，，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是________．15【答案】【解析】37【分析】設(shè)小明遲到為事件ABPA,PB,P得答案.11111137PA【詳解】設(shè)小明遲到為事件A，小明自駕為事件B，則，343536180111PAB.34121PABPA15371237PBA則在小明遲到的條件下，他自駕去上班的概率為.18015故答案為：37,B是球OP16.已知的球面上兩點(diǎn)，60，P體積的最大值為6，則球O的表面積為________.48π【答案】【解析】【分析】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為，列方程求解即可.R【詳解】如圖所示，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，11RRsin60R6設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)，32故R23，則球O的表面積為S4R248π.48π故答案為：.?四解答題：本大題共小題，第6171018?19?20?21?221270分.解答應(yīng)題分，題各分，共?寫出文字說明證明過程或演算步驟必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超.出指定區(qū)域的答案無效.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知aCcAbB17..（1）求B；（2）若b23，的面積為23，求的周長(zhǎng).B【答案】（1）2）6233【解析】【分析】12BB；（1）根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進(jìn)而求出2ab8，即可求出（2）根據(jù)余弦定理可得到abab12，再根據(jù)三角形面積公式得到ab6，進(jìn)而求出的周長(zhǎng).1）aCcAbB，由正弦定理得：sinACsinCA2sinBB，sinAC2sinBBsinB整理得：，0B，∵在中，，∴sinB0即2B1，1B∴，2B即；312223a2c22ac（2）由余弦定理得：，∴ac2ac12，13∵SacsinBac23，24ac8∴，∴ac22412，ac6∴∴，的周長(zhǎng)為623.ABCDAA122,BDE,F為AB的18.如圖，在長(zhǎng)方體中點(diǎn).中，和交于點(diǎn)111111EF//1A；1（1）求證：平面（2）求點(diǎn)A到平面CEF的距離.【答案】（1）證明見解析（2）1【解析】1）利用空間中直線與平面平行的判定定理，結(jié)合三角形中位線即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面法向量，再根據(jù)面面夾角的向量公式及點(diǎn)到面的距離公式運(yùn)算求解．【小問1詳解】ADBD，.11如圖，連接因?yàn)殚L(zhǎng)方體，1ABCD1//BB1DD且，11中,1111所以四邊形DD為平行四邊形.11所以E為的中點(diǎn)，1在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為和AB的中點(diǎn)，11EF//AD1.所以因?yàn)樗訣F//1AAD1A，1平面平面，平面11A.11【小問2詳解】DAAAD2,CD22，1如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)殚L(zhǎng)方體中D(0,0)(2,0)，C2,0)B(2,2,0)F(2,,0)，則，2，2，21(2,22,2)，E2.所以2，(2,2,0)，.設(shè)平面CEF的法向量為m(x,y,z)，111211mCEx01則令即mCF2x2y0，11x11y2z1，則，，可得m2.11AF(0,2,0)，|AFm|d1.所以點(diǎn)A到平面CEF的距離為|m|的前項(xiàng)和，已知2Snan3nN*．Sann19.記為數(shù)列na（1）求（2）若；n1blog3a2n1nbT150n，求的最大值．n，記n為的前項(xiàng)和，且滿足nanna3n【答案】（1）n（2）12【解析】Sa的關(guān)系計(jì)算即可；n1）利用與n（2）利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式及分組求和法求n，再由函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)n1時(shí)，2113a3，121，解得2Sn1n13，2Sn2Sn12aaa當(dāng)n2時(shí)，2Sa3aa因?yàn)?，所以，即，n1nnnnn1nnn13n2所以，所以，是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為a3；annn【小問2詳解】1bn2n1，由題意知：n111nn12n1113Tn1n2，所以n122313易知在nN上單調(diào)遞增，T*n1T144111150,13169113123150而，121223T150nn的最大值為12．所以滿足的20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在實(shí)施鄉(xiāng)村振興的進(jìn)程中，大力推廣科學(xué)種田，引導(dǎo)廣大農(nóng)戶種植優(yōu)良品種，進(jìn)一步推動(dòng)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)展，不斷促進(jìn)農(nóng)業(yè)增產(chǎn)農(nóng)民增收.為了解某新品種水稻品種的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從種植該新品種水稻的不）.并以此為樣本繪制了如圖所示的tx同自然條件的田地中隨機(jī)抽取400畝，統(tǒng)計(jì)其畝產(chǎn)量（單位：噸頻率分布直方圖.n(adbc)22附：.abcdacbd0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）求這400畝水稻平均畝產(chǎn)量的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，精確到小數(shù)點(diǎn)后（2）若這400畝水稻的灌溉水源有河水和井水，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了兩種水源灌溉的水稻的畝產(chǎn)量，并得到下表：0.7t0.7t畝產(chǎn)量超過河水灌溉180井水灌溉70合計(jì)250畝產(chǎn)量不超過合計(jì)2701304009060150試根據(jù)小概率值0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？【答案】（1）0.75（2）用河水灌溉是比井水灌溉好.【解析】1）先根據(jù)頻率之和為1求出b的值，再根據(jù)公式求出平均值；（2）運(yùn)用卡方公式進(jìn)行求解.【小問1詳解】由題：(0.7521.2521.752.25b)，解得b=2，所以這400畝水稻平均畝產(chǎn)量的估計(jì)值為：(0.450.750.551.250.651.750.752.250.8520.951.251.050.1；【小問2詳解】n(adbc)2400607090)226.154，abcdacbd250150130270因?yàn)?.1543.841，所以根據(jù)小概率值0.05溉是比井水灌溉好.的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析，有95%的把握認(rèn)為畝產(chǎn)量與所用灌溉水源相關(guān),用河水灌21.投籃比賽，已知小李每次在罰球點(diǎn)投進(jìn)的概率都為p0p．（1）若每次投籃相互獨(dú)立，小李在罰球點(diǎn)連續(xù)投籃6次，恰好投進(jìn)4次的概率為，求的最fpfpp0大值點(diǎn)；（2）現(xiàn)有兩種投籃比賽規(guī)則，規(guī)則一：在罰球點(diǎn)連續(xù)投籃6次，每投進(jìn)一次，獎(jiǎng)勵(lì)兩盒雞蛋，每次投籃p相互獨(dú)立，每次在罰球點(diǎn)投進(jìn)的概率都以（1）中確定的作為p的值；規(guī)則二：連續(xù)投籃3次，每投進(jìn)0p一次，獎(jiǎng)勵(lì)四盒雞蛋．第一次在罰球點(diǎn)投籃，投進(jìn)的概率以（1）中確定的作為p的值，若前次投進(jìn)，0則下一次投籃位置不變，投進(jìn)概率也不變，若前次未投進(jìn)，則下次投籃要后退1米，投進(jìn)概率變?yōu)樯洗瓮哆M(jìn)概率的一半．請(qǐng)分析小李應(yīng)選哪種比賽規(guī)則對(duì)自己更有利．20【答案】（1）最大值點(diǎn)3（2）小李應(yīng)選規(guī)則一參加比賽．【解析】1）先求出連續(xù)投籃6次，恰好投進(jìn)4次的概率的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性及其fp最值即可；（2）若選規(guī)則一,利用二項(xiàng)分布的概念即可求出其數(shù)學(xué)期望；若選規(guī)則二，可分別求出離散型隨機(jī)變量的各種情況概率，從而可求得其分布列，進(jìn)而得出其數(shù)學(xué)期望，比較這兩種規(guī)則下求得的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而判斷即可.【小問1詳解】4642由題意得則fpCp1p,p0,1，則463241p46p1p46p，3fpC4p1p2pC23令，得，fp0pf22323pp0fpp,1fp0，在fp當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間時(shí)，32323區(qū)間的最大值點(diǎn)．,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以fp0【小問2詳解】若選規(guī)則一，記X為小李投進(jìn)的次數(shù)，則X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6．2X~B2EX，則64，則33記Y為小李所得雞蛋的盒數(shù)，則Y2X，．EY2EX8若選規(guī)則二，記Z為小李投進(jìn)的次數(shù)，則Z的所有可能取值為0，1，2，3．Ak2,3，未投進(jìn)為事件記小李第k次投進(jìn)為事件所以投進(jìn)0次對(duì)應(yīng)事件為A，kk1255PZ0PAAAA,A,A，其概率為；12312333627AAAAAAAAA3投進(jìn)1次對(duì)應(yīng)事件為，12312312212112121