北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列3.3中心對稱【十大題型】同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題3.3中心對稱【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1中心對稱圖形的識別】 1【題型2關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 2【題型3判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對稱】 3【題型4根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷正誤】 3【題型5根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積】 4【題型6根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求坐標(biāo)】 5【題型7根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求長度】 6【題型8中心對稱圖形規(guī)律問題】 7【題型9格點(diǎn)中作中心對稱圖形】 8【題型10補(bǔ)全圖形使之成為中心對稱圖形】 10【知識點(diǎn)1中心對稱】定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形?！局R點(diǎn)2中心對稱圖形】定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心?！局R點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P′(-x，-y)。【題型1中心對稱圖形的識別】【例1】（2022秋·甘肅慶陽·九年級?？计谥校┙逃块T高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A．注意安全 B．急救中心 C．水深危險(xiǎn) D．禁止攀爬【變式1-1】（2022秋·廣西防城港·九年級統(tǒng)考期中）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．五邊形【變式1-2】（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【變式1-3】（2022秋·四川涼山·九年級?？计谥校┫铝屑仁侵行膶ΨQ又是軸對稱的是（）A． B． C． D．【題型2關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例2】（2022春?平陰縣期末）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則a+b的值為﹣1．【變式2-1】（2022秋?雨花區(qū)期末）若點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則3m+2n的值為﹣16．【變式2-2】（2022秋?常熟市期末）已知點(diǎn)P（2m﹣1，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是12＜m【變式2-3】（2022春?永新縣期末）已知點(diǎn)P（3+2a，2a+1）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，若點(diǎn)P′在第二象限，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程2x?ax+1=3的解是x【題型3判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對稱】【例3】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)M1x1,y1,M2x2A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．以上均不對【變式3-1】（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有A(5，-3)，B0，4，C-4，0，D(-5，3)四點(diǎn)，其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為（）A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【變式3-2】（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B與點(diǎn)C（

）A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．以上均不對【變式3-3】（2022秋·廣東深圳·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－1，2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以－1，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A與點(diǎn)AA．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A【題型4根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷正誤】【例4】（2022春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【變式4-1】（2023秋·河南周口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC和△A'BA．∠ABC=∠A'BC．AB=A'B【變式4-2】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDO；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【變式4-3】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，根據(jù)△ABC的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）連接BP，與AC交于點(diǎn)O，連接AP、CP．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分∠BAP；③四邊形ABCP是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④△ABC≌△APC，請你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【題型5根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積】【例5】（2022秋·廣東梅州·九年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【變式5-1】（2022秋·浙江臺州·九年級?？计谥校┤鐖D，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2，則陰影部分的面積之和為____.【變式5-2】（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【變式5-3】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)黑色部分的面積為S1，正方形的面積為S，則s1【題型6根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求坐標(biāo)】【例6】（2022秋·廣西玉林·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C0,1旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C'，設(shè)點(diǎn)AA．?a,?b B．?a,?b?1 C．?a,?b+1 D．?a,?b+2【變式6-1】（2022秋·江蘇南通·九年級?？计谥校c(diǎn)A?1,?2繞點(diǎn)B1,0旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)C，則點(diǎn)【變式6-2】（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖將△ABC繞點(diǎn)C0,?3旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A．?a,?b?3 B．?a,?b?6C．?a,?b+1 D．?a,?b?2【題型7根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求長度】【例7】（2022秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)A為對稱中心的中心對稱圖形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BD的長度為_____．【變式7-1】（2022秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，已知∠BAO＝90°，AB=4，AO=3，則AD的長為_____．【變式7-2】（2022秋·湖北孝感·九年級?？计谥校┤鐖D，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠DMC=90°，將△DMC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，則MN的長為______．【變式7-3】（2022春·江蘇淮安·八年級階段練習(xí)）在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則【題型8中心對稱圖形規(guī)律問題】【例8】（2022春·河北保定·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），?1,0．一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱：第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)PA．（2，2） B．?2,2 C．0,?2 D．?2,0【變式8-1】（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎c(diǎn)Ex0,y0，點(diǎn)Fx2,y2，點(diǎn)Mx1,y1是線段EF的中點(diǎn)，則x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A1,?1，B?1,?1，C0,1，點(diǎn)P0,2關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1（即A．0,2 B．2,0 C．2,?4 D．?4,2【變式8-2】（2022春·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,1，3,0，2,?1．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，使得點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)M2，使得點(diǎn)M2與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)M3，使得點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)M4【變式8-3】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為1的等邊三角形，作△B1A2B2與△B1A1O關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作【題型9格點(diǎn)中作中心對稱圖形】【例9】（2022春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖是6×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形；(2)在圖2中，取一個(gè)格點(diǎn)D，在BC下方作一個(gè)與△ABC面積相等的△DBC．【變式9-1】（2022春·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，ΔABC與Δ(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；(2)畫出將ΔA1B1C1，沿直線(3)要使ΔA2B2C2與ΔC(4)求ΔC【變式9-2】（2022春·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖并填空．(1)將四邊形ABCD向右平移5個(gè)單位長度，得到四邊形A1(2)作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的四邊形A2(3)ΔA【變式9-3】（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的8×8的小正方形網(wǎng)格中(1)將△ABC先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，作出平移后的△A(2)請畫出△A″B″C'，使(3)直接寫出△A【題型10補(bǔ)全圖形使之成為中心對稱圖形】【例10】（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級校聯(lián)考期末）圖1、圖2是8×8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出以AB為一邊的成中心對稱的四邊形ABCD，使其面積為12；(2)在圖2中畫出一個(gè)以EF為一邊的△EFG，使其是面積為152【變式10-1】（2022秋·吉林松原·九年級統(tǒng)考期中）畫圖題（按要求畫出圖形，圖①和②都是邊長為1個(gè)單位的正方形組成）專題3.3中心對稱【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1中心對稱圖形的識別】 1【題型2關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 4【題型3判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對稱】 5【題型4根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷正誤】 7【題型5根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積】 10【題型6根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求坐標(biāo)】 12【題型7根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求長度】 15【題型8中心對稱圖形規(guī)律問題】 18【題型9格點(diǎn)中作中心對稱圖形】 22【題型10補(bǔ)全圖形使之成為中心對稱圖形】 28【知識點(diǎn)1中心對稱】定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。中心對稱的性質(zhì)：①中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；②中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形?！局R點(diǎn)2中心對稱圖形】定義：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心。【知識點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為P′(-x，-y)?！绢}型1中心對稱圖形的識別】【例1】（2022秋·甘肅慶陽·九年級?？计谥校┙逃块T高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A．注意安全 B．急救中心 C．水深危險(xiǎn) D．禁止攀爬【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)，是中心對稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是關(guān)鍵．【變式1-1】（2022秋·廣西防城港·九年級統(tǒng)考期中）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．等邊三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．五邊形【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A．等邊三角形不是中心對稱圖形．故A錯(cuò)誤；B．等腰梯形不是中心對稱圖形．故B錯(cuò)誤；C．矩形是中心對稱圖形．故C正確；D．五邊形不是中心對稱圖形．故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的知識，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對稱圖形，這個(gè)固定點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個(gè)圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．【變式1-3】（2022秋·四川涼山·九年級?？计谥校┫铝屑仁侵行膶ΨQ又是軸對稱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【題型2關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例2】（2022春?平陰縣期末）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則a+b的值為﹣1．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．【變式2-1】（2022秋?雨花區(qū)期末）若點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則3m+2n的值為﹣16．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m＝﹣2，n＝﹣5，∴3m+2n＝﹣6﹣10＝﹣16．故答案為：﹣16．【變式2-2】（2022秋?常熟市期末）已知點(diǎn)P（2m﹣1，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是12＜m【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)可得P在第一象限，進(jìn)而可得2m?1＞0?m+3＞0【解答】解：∵點(diǎn)P（2m﹣1，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)P（2m﹣1，﹣m+3）在第一象限，∴2m?1＞0?m+3＞0解得：12故答案為：12【變式2-3】（2022春?永新縣期末）已知點(diǎn)P（3+2a，2a+1）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，若點(diǎn)P′在第二象限，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程2x?ax+1=3的解是x【分析】根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計(jì)算即可求出解．【解答】解：∵P（3+2a，2a+1）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，若點(diǎn)P′在第二象限，且a為整數(shù)，∴3+2a＞02a+1＜0解得：?32＜當(dāng)a＝﹣1時(shí)，所求方程化為2x+1x+1解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，則方程的解為﹣2．故答案為x＝﹣2【題型3判斷兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于原點(diǎn)對稱】【例3】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)M1x1,y1,M2A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．以上均不對【答案】A【分析】首先利用等式求出x1【詳解】∵x1∴x∵兩點(diǎn)M1∴點(diǎn)M1與M【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，利用等式找到點(diǎn)M1與M【變式3-1】（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有A(5，-3)，B0，4，C-4，0A．點(diǎn)A和點(diǎn)B B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)C和點(diǎn)D D．點(diǎn)D和點(diǎn)A【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A(5，-3)與點(diǎn)BB、點(diǎn)B0，4與點(diǎn)CC、點(diǎn)C-4，0與點(diǎn)DD、點(diǎn)A(5，-3)與點(diǎn)D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P【變式3-2】（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B與點(diǎn)C（

）A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．以上均不對【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)Ax,y，根據(jù)題意可得：Bx,?y，C?x,y，從而得到點(diǎn)B【詳解】解：設(shè)點(diǎn)Ax,y∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，∴Bx,?y，C∴點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．【變式3-3】（2022秋·廣東深圳·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(－1，2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以－1，得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A與點(diǎn)AA．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A【答案】A【分析】先求出A'的坐標(biāo)，與點(diǎn)A的坐標(biāo)進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A(－1，2)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘以－1，得到點(diǎn)A'∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為（1，-2），∴A與A'關(guān)于原點(diǎn)對稱．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，理解此知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【題型4根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷正誤】【例4】（2022春·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對稱中心的距離相等．【變式4-1】（2023秋·河南周口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC和△A'BA．∠ABC=∠A'BC．AB=A'B【答案】D【分析】根據(jù)三角形和中心對稱的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】∵△ABC和△A∴∠ABC=∠∠AOB=∠AB=OA=OOB=O∴OA=OB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和中心對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形和中心對稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．【變式4-2】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDO；④AC＝BD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)成中心對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵△ABO和△CDO關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，【點(diǎn)睛】此題考查成中心對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形全等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，根據(jù)△ABC的已知條件，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）連接BP，與AC交于點(diǎn)O，連接AP、CP．以下結(jié)論：①BP垂直平分AC；②AC平分∠BAP；③四邊形ABCP是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；④△ABC≌△APC，請你分析一下，其中正確的是（

）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】由題意得：AB=AP，CB=CP，從而可判斷①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的定義，可判斷③；根據(jù)SSS，可判斷④．【詳解】由題意得：AB=AP，CB=CP，∴點(diǎn)A、C在BP的垂直平分線上，即：AC垂直平分BP，故①錯(cuò)誤；∵AB=AP，AC⊥BP，∴AC平分∠BAP，故②正確；∵AC垂直平分BP，∴點(diǎn)B、P關(guān)于直線AC對稱，即：四邊形ABCP是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故③錯(cuò)誤；∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，∴△ABC≌△APC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的判定定理。等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，全等三角形的判定定理，熟練掌握上述判定定理和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．【題型5根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積】【例5】（2022秋·廣東梅州·九年級?？计谥校┤鐖D，已知長方形的長為10cm，寬為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2【答案】D【詳解】由圖形可知，長方形的面積=10×4=40cm2，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得，圖中陰影部分的面積即是長方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=12【變式5-1】（2022秋·浙江臺州·九年級?？计谥校┤鐖D，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,OD=2，則陰影部分的面積之和為____.【答案】6；【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【變式5-2】（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為9，小正方形地磚面積為2，依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD．則正方形ABCD的面積為_____________．【答案】11【分析】連接DK，DN，證明S四邊形DMNT=S△DKN=14【詳解】解：如圖，連接DK，DN，∵∠KDN=∠MDT=90°，∴∠KDM=∠NDT，∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM=S△DNT，∴S四邊形DMNT=S△DKN=14∴正方形ABCD的面積=4×14故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵連接DK，DN，構(gòu)造全等三角形解決問題．【變式5-3】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)黑色部分的面積為S1，正方形的面積為S，則s1【答案】π8【分析】設(shè)正方形的邊長為a，則正方形內(nèi)切圓的直徑為a，由正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，可得黑色部分的面積為S1=12×圓的面積，分別求得S1【詳解】設(shè)正方形的邊長為a，則正方形內(nèi)切圓的直徑為a，∵正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，∴黑色部分的面積為S1=12×圓的面積=12π×（a2）2正方形的面積為S=a2，所以S1故答案為π8【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的內(nèi)切圓，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．【題型6根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求坐標(biāo)】【例6】（2022秋·廣西玉林·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C0,1旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C'，設(shè)點(diǎn)AA．?a,?b B．?a,?b?1 C．?a,?b+1 D．?a,?b+2【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是x【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A'關(guān)于點(diǎn)C設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是x則a+x2=0，解得x=?a，y=?b+2，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)是?a,?b+2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A'關(guān)于點(diǎn)C【變式6-1】（2022秋·江蘇南通·九年級?？计谥校c(diǎn)A?1,?2繞點(diǎn)B1,0旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)C，則點(diǎn)【答案】3，2【分析】過A、C兩點(diǎn)向x軸作垂線，構(gòu)造全等三角形，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸，過點(diǎn)C作CF⊥x軸，∴∠AEB=∠CFB=90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AB=BC，∵∠CBF=∠EBA，∴△ABE≌△CFB∴CF=AE，BF=EB，又∵EB=2，∴BF=2，CF=2，∴OF=2+1=3，∴C（3，2）故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換和三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線證明全等是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖將△ABC繞點(diǎn)C0,?3旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A．?a,?b?3 B．?a,?b?6C．?a,?b+1 D．?a,?b?2【答案】B【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為m,n，由于A、A'關(guān)于C點(diǎn)對稱，則m+a2【詳解】解：設(shè)A的坐標(biāo)為m,n，∵A和A'關(guān)于點(diǎn)C∴m+a2=0解得m=?a，n=?b?6．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)?a，?b?6【點(diǎn)睛】本題主要考查了一個(gè)關(guān)于一點(diǎn)成中心對稱的問題，要根據(jù)中心對稱的定義，且弄清中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【變式6-3】（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,1，B?1,0，C1,0，請確定一點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點(diǎn)DA．0,?1 B．2,1 C．0,?2 D．?1,1【答案】A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)所給點(diǎn)的坐標(biāo)判所構(gòu)成的圖形再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1），則四邊形ABDC是正方形，既是軸對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)C在同一條直線上，故此選項(xiàng)不符合題意；C.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），則四邊形ABDC是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D.若點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，1），則四邊形ADBC既不是軸對稱圖形，也不中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，在坐標(biāo)平面內(nèi)準(zhǔn)確畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．【題型7根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求長度】【例7】（2022秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)A為對稱中心的中心對稱圖形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BD的長度為_____．【答案】4【分析】根據(jù)題意得△ABC是直角三角形，根據(jù)∠B=30°，AC=1，可求得AB，而BD=2AB，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∵所示的兩個(gè)三角形是以點(diǎn)A為對稱中心的中心對稱圖形，∴BD=2AB=4，故答案為：4．【點(diǎn)晴】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．【變式7-1】（2022秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，已知∠BAO＝90°，AB=4，AO=3，則AD的長為_____．【答案】2【分析】根據(jù)△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，推出AO=CO=3，CD=AB=4，∠C=∠BAO=90°，得到AC=6，根據(jù)勾股定理得到AD=A【詳解】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，∴AO=CO=3，CD=AB=4，∠C=∠BAO=90°，∴AC=6，∴AD=A故答案為：213【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱，勾股定理等．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形．中心對稱的性質(zhì)是成中心對稱的兩個(gè)圖形全等，對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分，對稱線段共線或平行．【變式7-2】（2022秋·湖北孝感·九年級校考期中）如圖，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠DMC=90°，將△DMC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，則MN的長為______．【答案】2【分析】延長BN交CM與E，判定△NME為等腰直角三角形，求出NE的長，再據(jù)勾股定理可計(jì)算得MN的長．【詳解】解：如下圖在正方形ABCD中延長BN交CM于E，由題意據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得∠ABE=∠CDM，∠MDC與∠MCD互余，∠ABE與∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90°BE=CM=4

CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE為等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得MN=故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查綜合運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)解決問題．其關(guān)鍵是要運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)找全等條件，證明△BEC≌△CMD．【變式7-3】（2022春·江蘇淮安·八年級階段練習(xí)）在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則【答案】5cm【分析】在Rt△DBC中利用勾股定理即可求得DB的長度，DB′=DB，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖：在直角△DBC中,DC=12AC=則DB'=DB=5故答案為5【點(diǎn)睛】考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【題型8中心對稱圖形規(guī)律問題】【例8】（2022春·河北保定·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），?1,0．一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱：第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)PA．（2，2） B．?2,2 C．0,?2 D．?2,0【答案】A【分析】計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A∴P1(2，0)，過P2作P2D⊥OB于點(diǎn)D，∵P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)∴P1B=P2B，在△P1BO和△P2BD中∠P∴△P1BO≌△P2BD，∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，∴OD=2，∴P2(-2，2)，同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，∵20136∴點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為(0，-2)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律．【變式8-1】（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┮阎c(diǎn)Ex0,y0，點(diǎn)Fx2,y2，點(diǎn)Mx1,y1是線段EF的中點(diǎn)，則x1=x0+x22，y1=y0+y22．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A1,?1，B?1,?1，C0,1，點(diǎn)P0,2關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P1（即A．0,2 B．2,0 C．2,?4 D．?4,2【答案】D【分析】先利用定義依次求出各點(diǎn)，再總結(jié)規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意，P12,?4，P2?4,2，P34,0，P4可得每6次為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷6=337，∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是0,2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)式規(guī)律，解題關(guān)鍵是理解題意并能發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【變式8-2】（2022春·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為1,1，3,0，2,?1．點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，使得點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)M2，使得點(diǎn)M2與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)M3，使得點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)M4【答案】0，0【分析】先求出點(diǎn)M1、M2、M3的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，即每跳動三次就會回到原點(diǎn)O，用2022÷3=674，所以M【詳解】解：∵點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），∴點(diǎn)M1∵點(diǎn)M2與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，點(diǎn)B∴點(diǎn)M2∵點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，點(diǎn)C∴點(diǎn)M3∴點(diǎn)M3∴按照此規(guī)律跳躍，每三個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，∵2022÷3=674，∴點(diǎn)M2022∴點(diǎn)M2022故答案為：（0，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律探究、點(diǎn)的坐標(biāo)以及中心對稱的性質(zhì)，找出變化規(guī)律，確定每3個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為1的等邊三角形，作△B1A2B2與△B1A1O關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作【答案】4043【分析】首先根據(jù)△OA1B1是邊長為1的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為12,?32，B1的坐標(biāo)為（1，0）；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出【詳解】解：∵△OA∴A1的坐標(biāo)為：12,?3∵△B2A3B∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∵2×1?1∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：32∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∵3×1?∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是：52∴An的橫坐標(biāo)是：n?12，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是：?32，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An∵2022是偶數(shù)，2022?∴A2022的坐標(biāo)是4043故答案為：40432【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)，分別判斷出An的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【題型9格點(diǎn)中作中心對稱圖形】【例9】（2022春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）如圖是6×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形；(2)在圖2中，取一個(gè)格點(diǎn)D，在BC下方作一個(gè)與△ABC面積相等的△DBC．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義確定對稱點(diǎn)，連線即可得到對稱圖形；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，利用等腰三角形的性質(zhì)及中心對稱圖形的性質(zhì)得到點(diǎn)D，連線即可．（1）解：如圖，△A1B1C（2）如圖，△BCD即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了畫中心對稱圖形，中心對稱圖形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的理解，正確理解中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022春·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，ΔABC與Δ(1)畫出此中心對稱圖形的對稱中心O；(2)畫出將ΔA1B1C1，沿直線(3)要使ΔA2B2C2與ΔC(4)求ΔC【答案】(1)見解析(2)見解析(3)90(4)5【分析】（1）對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A1,B（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；（4）根據(jù)三角形面積公式求解．（1）解：如圖，連接BB1,CC1（2）解：如圖，ΔA（3）解：根據(jù)題意得：要使ΔA2B2C2與故答案為：90；（4）解：ΔCC1【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式9-2】（2022春·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖并填空．(1)將四邊形ABCD向右平移5個(gè)單位長度，得到四邊形A1(2)作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的四邊形A2(3)ΔA【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)5【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)A1（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對稱的性質(zhì)畫出A、B、