莊河二中秋新課標人教版七級初一上冊期中數(shù)學試卷詳解

2014-2015學年遼寧省大連市莊河七中七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi)．1．﹣2的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．某市2014年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃3．與﹣3ab是同類項的是（）A．a(chǎn)2bB．﹣3ab2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)2b24．我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法表示為（）A．63×102千米B．×102千米C．×103千米D．×104千米5．下列運算正確的是（）A．4m﹣m=3B．m2+m3=m5C．4m+5n=9mnD．m2+m2=2m26．下列等式不成立的是（）A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4C．|﹣3|=|3|D．（﹣3）100=31007．已知在數(shù)軸上a、b的對應點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b＞0B．|a|＞|b|C．a(chǎn)﹣b＞0D．a(chǎn)+b＞08．一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（）A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．﹣的絕對值是．10．單項式﹣的系數(shù)是，次數(shù)是．11．12am﹣1b3與是同類項，則m+n=．12．x=2是方程kx+1=﹣3的解，則k=．13．已知x﹣y=5，代數(shù)式x﹣2﹣y的值是．14．已知|x﹣1|+|y+2|=0，則x﹣y=．15．如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2，若點B也在數(shù)軸上，且線段AB的長為3，則點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為．16．如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子個．三．解答題（本題共7小題，其中17、20題各12分，18題8分，19題7分共39分）17．計算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣3；（2）（﹣﹣1）×（﹣12）；（3）（1﹣+）÷（﹣）；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．18．化簡：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）．19．先化簡，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中x=1，y=﹣1．20．解下列方程：（1）2x﹣1=5﹣x；（2）8x=﹣2（x+4）；（3）8y﹣3（3y+2）=6；（4）=﹣1．21．莊河開往大連的火車上原有（6a﹣2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（10a﹣6b）人，問上車的乘客是多少人？當a=100，b=80時，上車的乘客是多少人？22．如果3x+23與2x﹣8互為相反數(shù)，求x．23．呂潔要把一些圖書分給某班同學閱讀，如果每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本．（1）這個班級有多少人？（2）總共有多少本書？五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？25．書正和子軒兩人登一座山，書正每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，子軒每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．（1）這座山有多高？（2）如果將題中“書正先出發(fā)30分鐘”這個條件改為“書正先爬山200米”其他條件不變，問子軒出發(fā)多少分鐘追上書正？26．把2005個正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表：（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是，，；（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？（3）（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．2014-2015學年遼寧省大連市莊河七中七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）說明：將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi)．1．﹣2的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．2D．﹣2考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：C．點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．某市2014年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃考點：有理數(shù)的減法．專題：應用題．分析：這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差．解答：解：∵2﹣（﹣8）=10，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選：D．點評：本題考查了有理數(shù)的意義和實際應用，運算過程中應注意有理數(shù)的減法法則．3．與﹣3ab是同類項的是（）A．a(chǎn)2bB．﹣3ab2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)2b2考點：同類項．專題：計算題．分析：根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，可得出﹣3ab的同類項．解答：解：A、a2b與﹣3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；B、﹣3ab2與﹣3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；C、ab與﹣3ab符合同類項的定義，故本選項正確；D、a2b2與﹣3ab所含相同字母的系數(shù)不同，故本選項錯誤；故選C．點評：此題考查了同類項的定義，比較基礎，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．4．我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法表示為（）A．63×102千米B．×102千米C．×103千米D．×104千米考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應用題．分析：科學記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應為6.3，10的指數(shù)為4﹣1=3．解答：×103千米．故選：C．點評：將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．5．下列運算正確的是（）A．4m﹣m=3B．m2+m3=m5C．4m+5n=9mnD．m2+m2=2m2考點：合并同類項．分析：合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．解答：解：A、4m﹣m=（4﹣1）m=3m，故本選項錯誤；B、m2與m3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、4m與5n不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、m2+m2=（1+1）m2=2m2，故本選項正確．故選：D．點評：本題考查了合并同類項．“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6．下列等式不成立的是（）A．（﹣3）3=﹣33B．﹣24=（﹣2）4C．|﹣3|=|3|D．（﹣3）100=3100考點：有理數(shù)的乘方；絕對值．分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方分別求出即可得出答案．解答：解：A：（﹣3）3=﹣33，故此選項正確；B：﹣24=﹣（﹣2）4，故此選項錯誤；C：|﹣3|=|3|=3，故此選項正確；D：（﹣3）100=3100，故此選項正確；故符合要求的為B，故選：B．點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握有理數(shù)乘方其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．已知在數(shù)軸上a、b的對應點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)b＞0B．|a|＞|b|C．a(chǎn)﹣b＞0D．a(chǎn)+b＞0考點：絕對值；數(shù)軸；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法．分析：由數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)可以知道：b＜﹣1＜0＜a＜1．根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可判斷．解答：解：A、根據(jù)b＜0，a＞0，則ab＜0，故A錯誤；B、由于b＜﹣1，0＜a＜1，依據(jù)絕對值的定義可得：|a|＜|b|，故B錯誤；C、根據(jù)b＜a，得到：a﹣b＞0，故C正確；D、根據(jù)：|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，則a+b＜0，故D錯誤．故選：C．點評：本題主要考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小的方法，以及有理數(shù)的運算法則．8．一列長150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是（）A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒考點：一元一次方程的應用．分析：注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度，所以此題火車走過的總路程為600+150，速度為15米/秒，設出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，根據(jù)速度×時間=路程，列方程即可求得．解答：解：設這列火車完全通過隧道所需時間是x秒，則得到方程：15x=600+150，解得：x=50，答：這列火車完全通過隧道所需時間是50秒．故選D．點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度，然后根據(jù)速度×時間=路程，列方程即可求得．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．﹣的絕對值是．考點：絕對值．分析：根據(jù)絕對值的概念求解．解答：解：﹣的絕對值為|﹣|=．故答案為：．點評：本題考查了絕對值的知識，當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a．10．單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．考點：單項式．分析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．解答：解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．字母y的指數(shù)是1，容易遺漏．11．12am﹣1b3與是同類項，則m+n=7．考點：同類項．分析：根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，繼而可得m+n的值．解答：解：∵12am﹣1b3與是同類項，∴m﹣1=3，n=3，∴m=4，n=3．∴m+n=7．故答案為：7．點評：本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義．12．x=2是方程kx+1=﹣3的解，則k=﹣2．考點：一元一次方程的解．分析：根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=2代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．解答：解：根據(jù)題意，得2k+1=﹣3，解得，k=﹣2；故答案是：﹣2．點評：本題考查了一元一次方程的解的定義．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．已知x﹣y=5，代數(shù)式x﹣2﹣y的值是3．考點：代數(shù)式求值．專題：整體思想．分析：原式變形為x﹣y﹣2，然后把x﹣y=5整體代入計算即可．解答：解：原式=x﹣y﹣2，當x﹣y=5時，原式=5﹣2=3．故答案為3．點評：本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數(shù)式的值．也考查了整體思想的應用．14．已知|x﹣1|+|y+2|=0，則x﹣y=3．考點：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故答案為：3．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．15．如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2，若點B也在數(shù)軸上，且線段AB的長為3，則點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為5或﹣1．考點：有理數(shù)的減法；數(shù)軸．分析：此題應考慮兩種情況：當點B在點A的左邊或當點B在點A的右邊．解答：解：當點B在點A的左邊時，2﹣3=﹣1；當點B在點A的右邊時，2+3=5．則點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣1或5．點評：注意此題的兩種情況．把一個點向左平移的時候，用減法；當一個點向右平移的時候，用加法．16．如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子4n個．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：規(guī)律型．分析：首先根據(jù)圖形得到規(guī)律是：每增加一個數(shù)就增加四個棋子，然后根據(jù)規(guī)律解題即可．解答：解：n=1時，棋子個數(shù)為4=1×4；n=2時，棋子個數(shù)為8=2×4；n=3時，棋子個數(shù)為12=3×4；…；n=n時，棋子個數(shù)為n×4=4n．故答案為4n．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．三．解答題（本題共7小題，其中17、20題各12分，18題8分，19題7分共39分）17．計算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣3；（2）（﹣﹣1）×（﹣12）；（3）（1﹣+）÷（﹣）；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．考點：有理數(shù)的混合運算．專題：計算題．分析：（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣3=0；（2）原式=﹣9+10+12=13；（3）原式=（1﹣+）×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）原式=﹣20+2=﹣18．點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．化簡：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）．考點：整式的加減．分析：（1）利用整式相加減的法則求解即可；（2）利用整式相加減的法則求解即可．解答：解：（1）﹣（a2﹣3）+2（3a2+2）=﹣a2+3+6a2+4=5a2+7；（2）3x﹣2y﹣（9x﹣7y）+2（4x﹣5y）=3x﹣2y﹣9x+7y+8x﹣10y=2x﹣5y．點評：本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是正確的去括號．19．先化簡，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中x=1，y=﹣1．考點：整式的加減—化簡求值．專題：計算題．分析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=6x2+2y﹣2x2+y=4x2+3y，當x=1，y=﹣1時，原式=4﹣3=1．點評：此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．解下列方程：（1）2x﹣1=5﹣x；（2）8x=﹣2（x+4）；（3）8y﹣3（3y+2）=6；（4）=﹣1．考點：解一元一次方程．專題：計算題．分析：方程去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：（1）移項合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去括號得：8x=﹣2x﹣8，移項合并得：10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去括號得：8y﹣9y﹣6=6，移項合并得：﹣y=12，解得：y=﹣12；（4）去分母得：6x﹣2=5x+10﹣10，解得：x=2．點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．莊河開往大連的火車上原有（6a﹣2b）人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客（10a﹣6b）人，問上車的乘客是多少人？當a=100，b=80時，上車的乘客是多少人？考點：列代數(shù)式；代數(shù)式求值．專題：應用題．分析：根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；把a與b的值代入計算即可求出值．解答：解：10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b（人），則上車的乘客是（7a﹣5b）人；把a=100，b=80代入得：原式=700﹣400=300（人），則上車的乘客是300人．點評：此題考查列代數(shù)式，整式的加減，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．如果3x+23與2x﹣8互為相反數(shù)，求x．考點：解一元一次方程；相反數(shù)．專題：計算題．分析：利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根據(jù)題意得：3x+23+2x﹣8=0，解得：x=﹣3．點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．23．呂潔要把一些圖書分給某班同學閱讀，如果每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本．（1）這個班級有多少人？（2）總共有多少本書？考點：一元一次方程的應用．分析：（1）設這個班級有x人，利用每人3本，則剩余40本；若每人4本，則還缺少25本，得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求得出總本書．解答：解：（1）設這個班級有x人，根據(jù)題意可得：3x+40=4x﹣25，解得：x=65．答：這個班級有65人；（2）由（1）得：3×65+40=235（本）．答：總共有235本書．點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？考點：二元一次方程組的應用．分析：根據(jù)“車間22名工人”“一個螺釘要配兩個螺母”作為相等關(guān)系列方程組求解即可．解答：解：設分配x名工人生產(chǎn)螺釘，y名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，得：，解之得．答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題中要注意的關(guān)鍵語句是“一個螺釘要配兩個螺母”．25．書正和子軒兩人登一座山，書正每分