武漢市2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

武漢市2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在AA3C中,NC=90,AC=2BC,則tanA的值為（）

255

2.如圖，△ABC為等腰直角三角形，NC=90。，點P為△ABC外一點，CP=0\BP=3,AP的最大值是（）

A.72+3B.4C.5D.372

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點A的坐

標(biāo)為（0,2）,頂點3恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿上軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲

線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為（）

22

4.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法錯誤的是（）

5.計算a?a2的結(jié)果是（）

A.aB.a2C.2a2D

6.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函數(shù)y=—的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（)

A.第一、二、三象限B.第一一四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一二四象限

7.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（)

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

8.下列計算正確的是（）

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

212

9.若函數(shù)y=—與y=-2x-4的圖象的交點坐標(biāo)為（a,b）,則一+7的值是（)

xab

A.-4B.-2C.1D.2

10.如圖，AABC中，AD是中線，3c=8,ZB^ZDAC,則線段AC的長為（)

11.射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為s。=0.51,8^=0.62,s需=0.48,

s彳=0.45,則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點是線段AB上一點，以原點。為位似中心把AAO3放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)

點的坐標(biāo)為（）

A.（2m,2n）B.(2m,2n)或(.-2m,-2n)

11、11、-/11、

C.ZD.(—m,一九)或(——m,——n)

222222

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意

可列方程是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A,B兩點（點B在第一象限）,

點C在AB的延長線上.

（1）已知a=l,點B的縱坐標(biāo)為1.如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,AC

的長為—.

(1)如圖1,若BC=AB,過O,B,C三點的拋物線L3,頂點為P,開口向下，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3,%

圖1圖2

16.若代數(shù)式^^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動點，當(dāng)△ABM是等腰三角

形時，M點的坐標(biāo)為.

18.如圖，在AACB中，ZACB=90°,點D為AB的中點，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CB經(jīng)過點D

時得到AAiCBi.若AC=6,BC=8,則DBi的長為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4-3(x-2)<5-2%

19.(6分)解不等式組x-3，并寫出它的整數(shù)解.

I4

20.(6分)如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH.

(1)求證：△AEH04CGF；

(2)在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請

說明理由

21.（6分）如圖，點3在線段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求證：ZA=ZE.

22.（8分）如圖1,已知NDAC=90。，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連

結(jié)CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點E.

（1）如圖1,猜想NQEP=°；

（2）如圖2,3,若當(dāng)NDAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想NQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明;

(3)如圖3,若NDAC=135。，ZACP=15°,且AC=4,求BQ的長.

23.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,過M作ME_LCD于點

E,Z1=Z1.

(1)若CE=1,求BC的長;

(1)求證：AM=DF+ME.

24.（10分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是

200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售

出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).完

成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）月銷售量（臺）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

25.（10分）如圖，拋物線y=；x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x

軸于點E,已知OB=OC=L

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；

（2）連接BD,F為拋物線上一動點，當(dāng)NFAB=NEDB時，求點F的坐標(biāo)；

（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點P在x軸上，且PQ=：MN

時，求菱形對角線MN的長.

26.（12分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足

球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全

校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？

27.（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為3）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為。）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：tanA=^,

AC-

VAC=2BC,

1

/.tanA=-,

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

過點C作CQ，”,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明-ACQg一根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=0,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù)AQ+PQ,即可解決問題.

【詳解】

過點C作CQ，CP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=ZBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=ZBCP,

在一4。。和_8。中

AC=BC

<ZACQ=ZBCP

CQ=CP,

_ACQ會一BCP,

:.AQ=BP=3,CQ=CP=42,

PQ=^CQ~+CP2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

過點3作軸于點O,易證（AAS）,從而可求出3的坐標(biāo)，進而可求出反比例函數(shù)的解析式,

根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點.

【詳解】

解：過點5作軸于點O,

,:ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO^90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在AACO與△BCD中，<NA0C=N3DC

AC=BC

：.AACO^ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3>,BD=1,

：.B(3,1),

二設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

X

將5(3,1)代入y=&,

X

:?k=3,

：.y=~,

X

3

???把y=2代入,=一，

x

._3

??X—,

2

當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了一個單位長度，

2

3

???C也移動了不個單位長度，

2

此時點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為(°,0)

2

故選：C.

y

A

01CDX

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程

度較高，屬于中等題型.

4、A

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可

【詳解】

作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意

B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意

C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意

D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形,

D不符合題意

故選A

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵

5、D

【解析】

a-a2-a3.

故選D.

6、C

【解析】

把(2,2)代入y=月得k=4,把(b,-1-n2)代入y=月得,k=b(-1-n2),即

XX

4

b=---------r根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.

-1-n

【詳解】

解：把（2,2）代入y=￡

X

得k=4,

把（b,-1-n2）代入y=A得：

x

4

k=b（-1-n2）,即Z?=---------7-,

-1-77

,4

Vk=4>0,b=-------c0,

-1-n72

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號是解題關(guān)鍵.

7^D

【解析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.

8、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可.

【詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項錯誤；

B、原式=a?-9,本選項正確；

C、原式=a?-2ab+b2,本選項錯誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入工+工求值即可.

ab

【詳解】

y=一①

解方程組7%,

y--2x-4②

2

把①代入②得：一=-2x-4,

x

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

***y=-2,

交點坐標(biāo)是（-1,-2）,

??3—119b=12,

12

—I=-1-1=-2,

ab

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解方程組等知識點，關(guān)鍵是求出a、b的值.

10、B

【解析】

由已知條件可得ABC?可得出釜=%,可求出AC的長.

【詳解】

解：由題意得：ZB^ZDAC,NACB=/ACD,所以_ABC?_DAC,根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得釜=野,

JLX

又AO是中線，5c=8,得DC=4,代入可得AC=4上,

故選B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答.

11、D

【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與

其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【詳解】

V0.45<0.51<0.62,

二丁成績最穩(wěn)定，

故選D.

【點睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

12、B

【解析】

分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

詳解：點P(m,n)是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，

則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故選B.

點睛：本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.7xlO5

【解析】

解：將170000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7x1.故答案為1.7x1.

14、50(1-x)2=1.

【解析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

L1

15、4后--

【解析】

解：(1)當(dāng)。=1時，拋物線L的解析式為：y=K,

當(dāng)產(chǎn)1時，i=a

??x=±，

???5在第一象限，

(-0，1)，B(V2，1).

：.AB=1y[2，

???向右平移拋物線L使該拋物線過點B,

:.AB=BC=16,

:.AC=4g；

(1)如圖1,設(shè)拋物線及與上軸的交點為G,其對稱軸與x軸交于。，過B作軸于K,

設(shè)OK=f,貝!|AJB=BC=H,

.,.B(.t,at1),

根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=lt,OG=lOQ=4t,

：.O(0,0),G(4f,0),

設(shè)拋物線工的解析式為：y=aj(x-0)(x-4Z),

y=a3X(x-4t),

??,該拋物線過點3(6at1),

atl-ajt(.t-4f),

富邦，

??Cl——3〃3,

???-1一,

a3

故答案為(1)4^/2;(1)-.

/OK°G\x

/1?\

圖2,

點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出X的取值范圍.

【詳解】

由題意可知：1-XN0,

:.X<1

故答案為：X<1.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

17、（4,6）,（8-2「，6）,（26）.

【解析】

分別取三個點作為定點，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo).

【詳解】

解：當(dāng)M為頂點時，AB長為底=8,M在DC中點上，

FB

所以M的坐標(biāo)為（4,，6）,

當(dāng)B為頂點時，AB長為腰=8,M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME="——=2、=

所以M的坐標(biāo)為（8-2,6）；

當(dāng)A為頂點時，AB長為腰=8,M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=-——=2、=

所以M的坐標(biāo)為（2.弓6）；

綜上所述，M的坐標(biāo)為（4,6）,（8-2r6）,（2「，6）；

故答案為：（4,6）,（8-2,弓6）,（2予6）.

【點睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.

18、2

【解析】

根據(jù)勾股定理可以得出AB的長度，從而得知CD的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=BiC,從而可以得出答案.

【詳解】

\?在AACB中,ZACB=90°,AC=6,BC=8,

?*?AB=yjBC2+AC2=A/62+82=10，

??,點D為AB的中點，

，CD=—AB=5,

2

?.?將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CB經(jīng)過點D時得到△AiCBi.

，CBi=BC=8,

.,.DBi=CBi-CD=8-5=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、不等式組的解集是5＜爛1,整數(shù)解是6,1

【解析】

先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.

【詳解】

‘4-3（x-2）＜5-2x①

‘立。-6②

I4

I,解①得：x＞5,

解不等式②得：立1,

不等式組的解集是5〈爛1,

二不等式組的整數(shù)解是6,1.

【點睛】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

20、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.

【解析】

分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出NA=NC=90。，AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH證出AH=CF,由SAS證明

△AEH^ACGF即可求解；

(2)連接AC、EG,交點為O；先證明△AOE^^COG,得出OA=OC,證出O為對角線AC、BD的交點，即O

為正方形的中心.

詳解：(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

/.ZA=ZC=90°,AB=BC=CD=DA,

VAE=BF=CG=DH,

在4CGF中,

AH=CF,ZA=ZC,AE=CG,

/.△AEH^ACGF(SAS)；

(2)直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心(AC、BD的交點)；理由如下:

交點為O;如圖所示:

BjrC

?/四邊形ABCD是」正方形，

；.AB〃CD,

:.ZOAE=ZOCG,

在AAOE^ACOG中，

ZOAE=ZOCG,ZAOE=ZCOG,AE=CG,

.,.△AOE^ACOG(AAS),

.*.OA=OC,OE=OG,

即O為AC的中點，

???正方形的對角線互相平分，

???O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心.

點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是(2)中,

需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果.

21、證明見解析

【解析】

若要證明NA=NE,只需證明△ABC絲4EDB,題中已給了兩邊對應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

ZABC=ZBDE

在4ABC與小EDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

ZA=ZE

22、(1)ZQEP=60°；(2)ZQEP=60°,證明詳見解析；(3)BQ=2娓-2也

【解析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NPC4=N0C3,進而可利用SAS證明ACQ5之△"!,進

而得/CQ氏/51,再在APEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得N0EP=/QCP,從而完成猜想；

(2)以NZMC是銳角為例，如圖2,仿(1)的證明思路利用SAS證明△ACP四△BC0,可得NAPC=N0,進一步即

可證得結(jié)論；

(3)仿(2)可證明△ACPg/XBCQ,于是AP=&2,再求出AP的長即可，作CH_L4O于H,如圖3,易證NAPC=30。,

△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、的長，于是AP可得，問題即得解決.

【詳解】

解：(l)NQEP=60。；

證明：連接尸Q,如圖1,由題意得：PC=CQ,且NPC0=6O。，

?.?△A5C是等邊三角形，AZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

則在△67%和4CQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

：./\CQB^^CPA(SAS),

:.NCQB=NCPA,

又因為APEM和小CQM中，NEMP=NCMQ,

：.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案為60；

t圖1C

(2)N0EP=6O。.以NZMC是銳角為例.

證明：如圖2,「△A3c是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

???線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,

：.CP=CQ,ZPCQ=60°,

:.ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP=ZBCQ,

在AACP和ABCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

：.AACP^ABCQ(SAS),

:.NAPC=NQ,

VZ1=Z2,

:.N0EP=NPCQ=6O°；

H

(3)連結(jié)C0,作CHLAO于〃，如圖3,

與⑵一樣可證明△ACPgZkBCO，：.AP^BQ,

'：ZDAC=135°,ZACP=15°,

：.ZAPC=30°,ZCAH=45°,

：./\ACH為等腰直角三角形,

：.AH=CH=—AC=—x4=2J2，

22

在R/APHC中，PH=W,CH=2瓜,

：.PA=PH-AH=2屈-272，

**,BQ=2^/6-2-^2?

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算、30。角的

直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、（1）1;⑴見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB/7CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N1=NACD,所以NACD=NL

根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度，即為

菱形的邊長BC的長度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和4CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點G,

然后證明N1=NG,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.

試題解析：（1）???四邊形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,

/.Z1=ZACD,

,."Z1=Z1,

/.ZACD=Z1,

.\MC=MD,

VME±CD,

.\CD=1CE,

?/CE=1,

.\CD=1,

.,.BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME

證明：如圖，

1

；.BF=CF=-BC,

2

/.CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

.\ZACB=ZACD,

在ACEM和△CFM中，

CE=CF

；\ZACB=ZACD,

CM=CM

/.△CEM^ACFM(SAS),

,*.ME=MF,

延長AB交DF的延長線于點G,

VAB//CD,

.\ZG=Z1,

,/zi=zi,

.\Z1=ZG,

；.AM=MG,

在小CDFWABGF中，

"NG=N2

VJZBFG=ZCFD

BF=CF

/.△CDF^ABGF(AAS),

.\GF=DF,

由圖形可知，GM=GF+MF,

.\AM=DF+ME.

24、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售價定位320元時，利潤最大，為3元.

【解析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,L5x,若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根

據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【詳解】

⑴依題意得：

,400-%

y=200+50x———

化簡得：y=-5x+l.

⑵依題意有:

([x>300

*|-5x+2200>450,

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

,.,x=320在300WxW2內(nèi)，.??當(dāng)x=320時，w最大=3.

即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元.

【點睛】

本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程的解

法的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式時關(guān)鍵.

197/—

25、⑴丁=5爐0—2工—6,點口的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點F的坐標(biāo)為(7,§)或(5,萬)(3)菱形對角線MN的長為病+1

或而-1.

【解析】

分析：⑴利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，ZFAB^ZEDB,tanZFAG^tanZBDE,求

出廠點坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.

詳解:

(iy：OB=OC=1,

0),C(0,-1).

1,,

—x6+6b+c=0

2

c=-6

b=—2

解得z

c=-6

1

工拋物線的解析式為y=-x92-2%-6.

ii

V—x2-2x-6=—(x-2)9-8,

???點D的坐標(biāo)為(2,?8).

6

19

(2)如圖，當(dāng)點F在x軸上方時，設(shè)點F的坐標(biāo)為。，一%2—2x—6).過點尸作尸G，x軸于點G,易求得Q4=2,則

2

12c，

AG=X+2FG——x—2%—6.

92

,:ZFAB=ZEDBf

/?tanZ.FAG=tanZ.BDE,

1r2-2X-6

即2"。,

x+22

解得±=7,々=-2(舍去).

9

當(dāng)x=7時，y=—,

9

.?.點F的坐標(biāo)為(7,-).

2

7

當(dāng)點歹在x軸下方時，設(shè)同理求得點F的坐標(biāo)為(5,—-).

2

97

綜上所述，點F的坐標(biāo)為(7,—)或(5,).

22

(3)；點P在x軸上,

根據(jù)菱形的對稱性可知點尸的坐標(biāo)為Q,0）.

如圖，當(dāng)MN在x軸上方時，設(shè)T為菱形對角線的交點.

1

'：PQ=-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=",貝！］AfT