初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)與式

一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】(1)有理數(shù):和統(tǒng)稱為有理數(shù)。(2)有理數(shù)分類①按定義分:②按符號分:有理數(shù)；有理數(shù)（3）相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則。（4）數(shù)軸：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。（5）倒數(shù)：乘積的兩個數(shù)互為倒數(shù)。若a（a≠0）的倒數(shù)為.則。（6）絕對值：（7）無理數(shù)：小數(shù)叫做無理數(shù)。（8）實數(shù)：和統(tǒng)稱為實數(shù)。（9）實數(shù)和的點一一對應(yīng)。2.實數(shù)的分類:實數(shù)3.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記成___________的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)）（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。（3）有效數(shù)字：從左邊第一個______________數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。（二）：【課前練習(xí)】1．|－22|的值是（）A．－2B.2C．4D．－42．下列說法不正確的是（）A．沒有最大的有理數(shù)B．沒有最小的有理數(shù)C．有最大的負(fù)數(shù)D．有絕對值最小的有理數(shù)3．在這七個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個；B．2個；C．3個；D．4個4．下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)是有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．?dāng)?shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)位，有個有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為萬二：【經(jīng)典考題剖析】1．下列各數(shù)中：-1，0，，…,,,-,,2,.有理數(shù)集合{…}；正數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；無理數(shù)集合{…}；絕對值最小的數(shù)的集合{…}；3.已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．4．已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2求的值※5.a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且＞，化簡三：【課后訓(xùn)練】2、一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1EQ\F(1,5),則這個數(shù)是（）A．EQ\F(6,5)B．EQ\F(5,6)C．-EQ\F(6,5)D．－EQ\F(5,6)3、一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）A．非負(fù)數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．正數(shù)4.數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是EQ\r(,2)”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代人法B．換元法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論5.若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則a＋b=___________．，，則7.光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)計數(shù)法表示(保留三個有效數(shù)字)8.當(dāng)a為何值時有：①；②；③9.已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)，y不能作除數(shù)，求的值．第2課時實數(shù)的運算一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1.有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則(1)有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把__________

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取________________的符號，并用

____________________。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得____。③一個數(shù)同0相加，__________________。(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上____________。(3)有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號_____，異號_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，都得________。②幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由____________決定。當(dāng)______________，積為負(fù)，當(dāng)_____________，積為正。③幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為__________.(4)有理數(shù)除法法則：①除以一個數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。②兩數(shù)相除，同號_____，異號_____，并把_________。0除以任何一個____________________的數(shù)，都得0(5)冪的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是___________；負(fù)數(shù)的__________是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的__________是正數(shù)(6)有理數(shù)混合運算法則：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括號，就_______________________________。2.實數(shù)的運算順序：在同一個算式里，先、，然后，最后．有括號時，先算里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進行。（1）加法交換律：_____________。（2）加法結(jié)合律：____________。（3）乘法交換律：_____________。（4）乘法結(jié)合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。（1）差值比較法：＞0＞，=0，＜0＜（2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜（3）絕對值比較法：若為兩負(fù)數(shù)，則＞＜＜＞（4）兩數(shù)平方法：如5.三個重要的非負(fù)數(shù)：（二）：【課前練習(xí)】1.下列說法中，正確的是（）A．|m|與—m互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．1998．8用科學(xué)計數(shù)法表示為1．9988×102D．0．4949用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為0．502.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥13.的平方根是______(1)32÷(－3)2+|－|×(－6)+；(2)二：【經(jīng)典考題剖析】1.已知x、y是實數(shù)，2.比較大小:3.探索規(guī)律:31=3，個位數(shù)字是3；32=9，個位數(shù)字是9；33=27，個位數(shù)字是7；34=81，個位數(shù)字是1；35=243，個位數(shù)字是3；36=729，個位數(shù)字是9；…那么37的個位數(shù)字是；320的個位數(shù)字是；4.計算：（1）；（2）三：【課后訓(xùn)練】＜＜時，的大小順序是（）A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜2.計算：（1）(－)2；⑵(+)(－)；⑶（4）；（5）3.已知：，求4.觀察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來5.小王上周五買進某公司股票1000股，每股25元，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+2根據(jù)表格回答問題（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？（2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將傳全部股票賣出，他的收益情況如何？第3課時數(shù)的開方和二次根式一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】(1)如果x2=a，那么x叫做a的。一個正數(shù)有個平方根，它們互為；零的平方根是；沒有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一個正數(shù)有一個的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個的立方根；零的立方根是；（1）（2）（3）（4）二次根式的性質(zhì)①；③②；④）（5）二次根式的運算①加減法：先化為，在合并同類二次根式；②乘法：應(yīng)用公式；③除法：應(yīng)用公式④二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。（二）：【課前練習(xí)】題2.判斷題3.如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞24.下列各式屬于最簡二次根式的是（）A．二：【經(jīng)典考題剖析】1.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2.x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義（1）；（2）；（3）3.化簡與計算①；②；③；④；⑤三：【課后訓(xùn)練】1.當(dāng)x≤2時，下列等式一定成立的是（）A、B、C、D、2.如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23.當(dāng)a為實數(shù)時，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）A．原點的右側(cè)B．原點的左側(cè)C．原點或原點的右側(cè)D．原點或原點的左側(cè)4.有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點—一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④－是17的平方根，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個5.計算所得結(jié)果是______．6.當(dāng)a≥0時，化簡=（1）、；（2）、（3）、；（4）、第4課時代數(shù)式的初步知識代數(shù)式有理式無理式一：【代數(shù)式有理式無理式（一）：【知識梳理】1.代數(shù)式的分類:2.代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式:用(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．（2）有理式：和統(tǒng)稱有理式。（3）無理式：3.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值可以直接代入、計算。如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。（二）：【課前練習(xí)】1.a，b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）A.B.C.D.2.當(dāng)x=-2時，代數(shù)式-+2x-1的值等于（）3.當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時，代數(shù)式2a+2b+1的值是（）4.一種商品進價為每件a元，按進價增加25％出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈利（）5.如圖所示，四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形，把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積為S，則S＝______________；圖④的面積P為_____________，則P_____s。二：【經(jīng)典考題剖析】1.抗“非典”期間，個別商販將原來每桶價格a元的過氧乙酸消毒液提價20％后出售，市政府及時采取措施，使每桶的價格在漲價一下降15％，那么現(xiàn)在每桶的價格是_____________元。2.一根繩子彎曲成如圖⑴所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖⑵那樣沿虛線把繩子剪斷時，繩子被剪成5段；當(dāng)用剪刀像圖⑶那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪成9段，若用剪刀在虛線ab之間把繩子再剪(n-2)次(剪刀的方向與a平行）這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5⑵⑵⑴⑶aab3.有這樣一道題，“當(dāng)a=0.35，b=-0.28時，求代數(shù)式7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3a2b－2的值”．小明同學(xué)說題目中給出的條件a=0.35，b=-0.28是多余的，你覺得他的說法對嗎？試說明理由．三：【課后訓(xùn)練】1.兩個數(shù)的和是25，其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為（）A．x（x＋25）B．x（x—25）C．25xD．x（25－x）2.若abx與ayb2是同類項，下列結(jié)論正確的是（）A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1第1步第2步第3步第1步第2步第3步然后用更多的積木塊完全包圍原來的積木塊（第2步），如圖反映的是前3步的圖案，當(dāng)?shù)冢?步結(jié)束后，組成圖案的積木塊數(shù)為（）A．306B．361C．380D．4204.科學(xué)發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列——著名的裴波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個數(shù)應(yīng)該是.5.；6.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_____顆．7.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：⑴第4個圖案中有白色地面磚塊；⑵第n個圖案中有白色地面磚塊．8.下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表：上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是_________．10.觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：⑴在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；………………②1+3=22；③1+2+5=32；⑵通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式.第5課時整式一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】（1）單項式：只含有的積的代數(shù)式叫做單項式。單項式中____________叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中____________叫做這個單項式的次數(shù)；（2）多項式：幾個的和，叫做多項式。____________叫做常數(shù)項。多項式中____________的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。多項式中____________的個數(shù)，就是這個多項式的項數(shù)。2.同類項、合并同類項（1）同類項：________________________________叫做同類項；（2）合并同類項：________________________________叫做合并同類項；（3）合并同類項法則：。（4）去括號法則：括號前是“＋”號，________________________________括號前是“－”號，________________________________（5）添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都；括號前是“－”號，括到括號里的各項的符號都。（1）整式的加減法：運算實質(zhì)上就是合并同類項，遇到括號要先去括號。（2）整式的乘除法：①冪的運算：(是正整數(shù))②整式的乘法法則：單項式乘以單項式：。單項式乘以多項式：。單項式乘以多項式：。③乘法公式：平方差公式：。完全平方公式：。④整式的除法：單項式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式，相同字母相除要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)。多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．（二）：【課前練習(xí)】1.代數(shù)式－每項系數(shù)分別是__________.2.若代數(shù)式－2xayb+2與3x5y2-b是同類項，則代數(shù)式3a－b=_______3.合并同類項：（1）-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x2y-5xy2-4x2+3xy24.下列計算中，正確的是（）A．2a+3b=5ab；B．a(chǎn)·a3=a3；C．a(chǎn)6÷a2=a3；D．（－ab）2=a2b25.下列兩個多項式相乘，可用平方差公式（）．①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a＋3b）（2a+3b）③（－2a+3b）（－2a－3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．A．①②；B．②③；C．③④；D．①④二：【經(jīng)典考題剖析】1.計算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝2.若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．3.閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+b2就可以用圖l－l－l或圖l－l－2等圖形的面積表示．（1）請寫出圖l－1－3所表示的代數(shù)恒等式：（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．（3）請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．4、化簡求值：其中，三：【課后訓(xùn)練】1.下列計算錯誤的個數(shù)是（）A．l個B．2個C．3個D．4個2.計算：的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2－5a+6;B．a(chǎn)2－5a－4;C．a(chǎn)2+a－4;D.a2+a+63.若，則a、b的值是（）4.下列各題計算正確的是（）A、x8÷x4÷x3=1B、a8÷a-8=1C.3100÷399=310÷55÷5-2=545.若所得的差是單項式．則m=___．n=_____，這個單項式是____________．6.－的系數(shù)是______，次數(shù)是______．7.求值：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）8．計算：(1)(2)(3)(4)(x－3y)(x+3y)－(x－3y)2;(5)(6)(7)第6課時因式分解一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1．分解因式：把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．⑵運用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；3．分解因式的步驟：（1）分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解．（2）在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式；若是三項，可考慮用完全平方公式；若是三項以上，可先進行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。4．分解因式時常見的思維誤區(qū)：提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn)．若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“1”易漏掉．分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等（二）：【課前練習(xí)】1.下列各組多項式中沒有公因式的是（）A．3x－2與6x2－4xB.3（a－b）2與11（b－a）3C．mx—my與ny—nxD．a(chǎn)b—ac與ab—bc2.下列各題中，分解因式錯誤的是（）3.列多項式能用平方差公式分解因式的是（）4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____5.分解因式：（1）x2-3x+2(2)3x4-6x3+3x2(3)；二：【經(jīng)典考題剖析】1.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）2.分解因式：（1）；（2）；（3）3.已知、、是△ABC的三邊，且滿足，求證：△ABC為等邊三角形。三：【課后訓(xùn)練】1.若是一個完全平方式，那么的值是（）A．24B．12C．±12D．±242.把多項式因式分解的結(jié)果是（）A．B．C．D．3.如果二次三項式可分解為，則的值為（）A．－1B．1C．－2D．24.已知可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．61、63B．61、65C．61、67D．63、655.計算：1998×2002＝，＝。6.若，那么＝。7.、滿足，分解因式＝。8.因式分解：（1）（2）(3)4xy2-4x2y-y3第7課時分式一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1．分式有關(guān)概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對于一個分式來說：①當(dāng)____________時分式有意義。②當(dāng)____________時分式?jīng)]有意義。③只有在同時滿足____________，且____________這兩個條件時，分式的值才是零。（2）最簡分式：一個分式的分子與分母______________時，叫做最簡分式。（3）約分：把一個分式的分子與分母的_____________約去，叫做分式的約分。將一個分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母________，然后約去分子與分母的_________。（4）通分：把幾個異分母的分式分別化成與____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的___________。（5）最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求幾個分式的最簡公分母時，注意以下幾點：①當(dāng)分母是多項式時，一般應(yīng)先；②如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的作為最簡公分母的系數(shù)；③最簡公分母能分別被原來各分式的分母整除；④若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把“－”號提到分式本身的前邊。2．分式性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個，分式的值．即：（2）符號法則：____、____與__________的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。即：3.分式的運算：