第三單元因數(shù)和倍數(shù)（A卷：夯實基礎(chǔ)）五年級數(shù)學(xué)下冊北京版AB卷

第三單元因數(shù)和倍數(shù)（A卷：夯實基礎(chǔ)）-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊北京版AB卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題（每空1分，共11分）1．6和24的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2．一個數(shù)的最大因數(shù)是12，那么它的最小倍數(shù)是()。3．24和30的最小公倍數(shù)是()。4．把一筐蘋果分給小朋友，每人分6個或9個都正好分完，這筐蘋果至少有()個。5．找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)填在橫線里．21

20

12

15

39

205

51

28

703的倍數(shù)有()5的倍數(shù)有()_6．24的因數(shù)中，最小的是()最大的是()．7．一個九位數(shù)，最高位是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位是最小的奇數(shù)，萬位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，其余數(shù)位都是0，這個數(shù)寫作()，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是()。二、判斷題（每題2分，共18分）8．因為2÷0.5=4，所以2是0.5的倍數(shù)，0.5也是2的因數(shù)。()9．如果a是b的2倍（b≠0），那么a、b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b。()10．當(dāng)n為非0自然數(shù)時，n和n＋1的最大公因數(shù)是1。()11．一個自然數(shù)a小于質(zhì)數(shù)b，那么a和b一定互質(zhì)。()12．一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形，如果長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是161cm2。()13．a(chǎn)，b是不同的奇數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。()14．個位是0的數(shù)一定有因數(shù)2和5。()15．3和5都是30的質(zhì)因數(shù)．()16．兩個合數(shù)的和一定是偶數(shù)。()三、選擇題（每題3分，共24分）17．如果用a表示自然數(shù)，那么2a＋5一定是（

）。A．奇數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．合數(shù)18．20以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和是（

）。A．77 B．76 C．7519．下面各數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（

）。A．3 B．19 C．920．最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)的和是（

）。A．2 B．4 C．621．一個長方形的面積是24平方厘米，它的長和寬的厘米數(shù)是兩個合數(shù)，這個長方形的周長是（

）。A．22厘米 B．20厘米 C．24厘米22．一盒糖果，平均分給5個人，最后剩下2粒；平均分給6個人，最后還是剩下2粒。這盒糖果最少有（

）粒。A．11 B．32 C．3423．9是810的（

）。A．質(zhì)數(shù) B．質(zhì)因數(shù) C．約數(shù) 24．一個兩位數(shù)，它既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)，這個兩位數(shù)不可能是（

）。A．95 B．70 C．90四、作圖題（共7分）25．在方格紙上畫長方形，使得它的面積是，邊長是整厘米數(shù)．請畫出所有符合要求的長方形．（每個小方格的邊長表示）五、解答題（每題5分，共40分）26．五（1）班在男生24人，女生20人。體育課上，老師要把男女生分別分小組活動，但每組的人數(shù)都要相等，每組最多應(yīng)是幾人？一共可分成多少個小組？27．甲乙兩數(shù)只含有2、3質(zhì)因數(shù)，甲數(shù)有21個約數(shù)，乙數(shù)有10個約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是18，求此二數(shù)。28．有一箱，無論分給9個人，還是7個人，都正好分完，這箱礦泉水至少有多少瓶？29．三個連續(xù)自然數(shù)的和是72，這三個自然數(shù)分別是多少？如果是三個連續(xù)的偶數(shù)，這三個數(shù)又是多少？30．兩個數(shù)的乘積是63，它們的最大公因數(shù)是1，這兩個數(shù)可能是多少？31．一批面包，無論2個裝一袋，3個裝一袋或是5個裝一袋，都正好剩1個。這批面包可能是多少個？最少是多少？32．一間臥室長40分米，寬28分米，現(xiàn)在要在地上鋪上正方形瓷磚，盡量不破壞整個瓷磚進行鋪地，正方形瓷磚的邊長最大是多少分米？共需要這樣的瓷磚多少塊？33．2021年端午節(jié)到來之際，為了弘揚傳統(tǒng)文化，實驗小學(xué)開展了“我們的節(jié)日——端午”主題活動。其中五年級參加劃旱地龍舟的學(xué)生在20人～30人之間，賽前預(yù)演時，無論4人一組或6人一組都剩余2人，請問五年級參加劃旱地龍舟的學(xué)生有多少人？答案第=page1010頁，共=sectionpages11頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．

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24【分析】求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問題即可?！驹斀狻?4＝6×424是6的倍數(shù)，所以24和6的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是24?！军c睛】此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。2．12【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)也是它本身，一個數(shù)的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)相等?！驹斀狻恳粋€數(shù)的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)都是它本身，一個數(shù)的最大因數(shù)是12，那么它的最小倍數(shù)是12。故答案為：12。3．120【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的求法，直接填空即可?！驹斀狻?×4×5＝120，所以，24和30的最小公倍數(shù)是120?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)，明確最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。4．18【分析】即求6和9的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進行解答即可?！驹斀狻?＝2×39＝3×3所以9和6的最小公倍數(shù)是：2×3×3＝18，即這筐蘋果至少18個?！军c睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)。5．

21、12、15、39、51

20、15、205、706．

1

247．

210040000

21004萬【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。確定各數(shù)位上的數(shù)，根據(jù)大數(shù)的寫法寫出這個數(shù)即可。通過四舍五入法求整數(shù)的近似數(shù)，要對省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)進行四舍五入，若小于5則直接舍去，若大于或等于5，則向前進一位，并加上“萬”或“億”?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0，這個數(shù)寫作：210040000；210040000＝21004萬【點睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，注意0也是自然數(shù)。8．×【分析】整數(shù)a除以整數(shù)b（b不為0），如果能整除且沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)就是被除數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?.5是小數(shù)，不存在倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。原題說法錯誤。故答案為：×。9．×【詳解】a、b是不為0的自然數(shù)，a是b的整數(shù)倍，求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹縜是b的2倍（b≠0），a和b為倍數(shù)關(guān)系，且a大，b??；a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。10．√【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的自然數(shù)相差1，在非0自然數(shù)范圍內(nèi)，相鄰的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，也就是最大公因數(shù)是1?！驹斀狻慨?dāng)n為非0自然數(shù)時，n和n＋1是相鄰的自然數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；所以n和n＋1的最大公因數(shù)是1。此說法正確。故答案：√【點睛】如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，相鄰的兩個非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。11．√【分析】表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始（包括0），沒有最大自然數(shù)；一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；公因數(shù)只有1的兩個自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。據(jù)此舉例判斷即可?！驹斀狻縝是質(zhì)數(shù)，所以b的因數(shù)只有1和b，那么小于b的自然數(shù)a與b只有公因數(shù)1，滿足互質(zhì)數(shù)的條件。故答案為：√【點睛】大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。理解這點是解題關(guān)鍵。12．×【分析】鐵絲的長就是長方形的周長，周長是60cm的長方形，一組長加寬的和是30cm，30可以分成1和29、2和28、3和27、4和26，5和25，6和24，7和23，8和22，9和21；10和20；11和19；12和18，13和17；14和16，其中只有7和23、11和19、13和17都是質(zhì)數(shù)，符合要求。所以面積可能是161cm2、209cm2、221cm2，據(jù)此解答即可?！驹斀狻块L方形的周長：60cm一組長＋寬：60÷2＝30（cm）因為長、寬均為質(zhì)數(shù)，所以長、寬可以是：7cm和23cm、11cm和19cm、13cm和17cm所以長方形面積：7×23＝161（cm2）11×19＝209（cm2）13×17＝221（cm2）所以原題說法錯誤?！军c睛】求出一組長加寬的和是解答本題的關(guān)鍵，進而根據(jù)長、寬都是質(zhì)數(shù)求出長和寬的長度。13．×【詳解】3和9都是奇數(shù)，它們的最大公因數(shù)是3。故答案為：×14．√【分析】2的倍數(shù)特征：個位數(shù)是偶數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0或5。據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫和瑫r能被2和5整除的數(shù)，個位上的數(shù)一定是0；所以“個位是0的數(shù)一定有因數(shù)2和5”的說法是正確的；故答案為：√?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是，準(zhǔn)確理解2、5的倍數(shù)特征。15．正確【分析】先把30分解質(zhì)因數(shù)，也就是寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都是30的質(zhì)因數(shù).【詳解】30=2×3×5，所以30的質(zhì)因數(shù)有2、3、5，原題說法正確.故答案為正確16．×【詳解】合數(shù)中既有奇數(shù)也有偶數(shù)，其中奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以兩個合數(shù)的和可能是奇數(shù)也有可能是偶數(shù)。17．A【分析】根據(jù)題意可知，2a表示偶數(shù)，5為奇數(shù)，再根據(jù)“偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)”解答即可?！驹斀狻咳绻胊表示自然數(shù)，那么2a＋5一定是奇數(shù)；故答案為：A?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是明確2a表示偶數(shù)，再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)進行解答。18．A【分析】一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，據(jù)此寫出20以內(nèi)的所以質(zhì)數(shù)，再相加即可?！驹斀狻?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19；2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝（2＋3＋5）＋（7＋13）＋（11＋19）＋17＝10＋20＋30＋17＝77故答案為：A【點睛】明確質(zhì)數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵。19．C【解析】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)；一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻窟x項A，3是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；選項B，19是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；選項C，9是奇數(shù)，又是合數(shù)。故答案為：C。20．C【解析】最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，然后把它們加起來即可?！驹斀狻?+2=6，所以最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)的和是6。故答案為：C。21．B【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，已知這個長方形的面積是24平方厘米，長和寬的厘米數(shù)是兩個合數(shù)，由此可知，長是6厘米，寬是4厘米，再根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】24＝6×4所以長是6厘米，寬是4厘米。（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）故答案為：B【點睛】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。22．B【分析】根據(jù)題意可知，求出5和6的最小公倍數(shù)，再加上2粒，就是這盒糖果有多少粒，即可解答?！驹斀狻?＝1×56＝2×35和6的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝3030＋2＝32（粒）這和糖果最少32粒。故答案選：B【點睛】本題考查最小公倍數(shù)的求法，注意，求出最小公倍數(shù)后再加上2粒，才是這盒的糖果的顆數(shù)。23．C【解析】根據(jù)9和810的關(guān)系即可作答。810＝9×90，所以9和90都是810的約數(shù)，810是9的倍數(shù)?！驹斀狻?是合數(shù)，故A和B答案錯誤，排除；810＝9×90，9是810的約數(shù)，C正確；可以說9是奇數(shù)，但不能說9是810的奇數(shù)，D排除；故答案為：C?！军c睛】基礎(chǔ)題，熟練掌握基本定義即可作答。24．A【分析】根據(jù)偶數(shù)是末尾為0；2；4；6；8的數(shù)，5的倍數(shù)是末尾為5或0的數(shù)，既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)末尾一定是0的數(shù)。據(jù)此選擇?！驹斀狻考仁桥紨?shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的個位是0，一個兩位數(shù)，它既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)，這個兩位數(shù)不可能是95。故答案為：A【點睛】本題考查2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的共同特征，找出末尾為0的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。25．如圖：26．4人；11組【分析】由男女生各自分組，要使每組的人數(shù)相同，可知每組的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每組多有多少人，就是每組的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)；求可以分成多少個小組，只要用男、女生人數(shù)分別除以每組的人數(shù)再相加即可?！驹斀狻?4＝2×2×2×320＝2×2×5所以24和20的最大公因數(shù)是：4即每組最多有4人男生分的組數(shù)：24÷4＝6（組）女生分得組數(shù)：20÷4＝5（組）6＋5＝11（組）答：每組最多有4人，可以分成11個小組．【點睛】解答本題關(guān)鍵是理解：每組的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的公因數(shù)，要求每組最多有多少人，就是每組的人數(shù)是男生和女生人數(shù)的最大公因數(shù)。27．甲數(shù)是576，乙數(shù)是162【分析】先把18分解質(zhì)因數(shù)，18＝2×32，根據(jù)約數(shù)個數(shù)定理，把這兩個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)分解成兩個大于1的因數(shù)的積，再結(jié)合含有質(zhì)因數(shù)2和3的個數(shù)，先得出乙數(shù)，再根據(jù)乙來確定甲的大小?！驹斀狻?8＝2×3221＝3×7＝（2＋1）×（6＋1）10＝2×5＝（1＋1）×（4＋1）甲乙兩數(shù)只含有2、3質(zhì)因數(shù)，所以乙數(shù)可以寫成一個質(zhì)因數(shù)乘以另一個質(zhì)因數(shù)的4次方；又因為乙數(shù)至少含有2個質(zhì)因數(shù)3，所以乙數(shù)＝2×34＝162；再看甲數(shù)，因為甲、乙至少都含有一個質(zhì)因數(shù)2和一個3，最大公約數(shù)是18，乙含有4個質(zhì)因數(shù)3，所以甲有且只有2個質(zhì)因數(shù)3；甲＝32×26＝9×64＝576。答：甲數(shù)是576，乙數(shù)是162?！军c睛】對于一個大于1正整數(shù)a可以分解質(zhì)因數(shù)：，則a的約數(shù)的個數(shù)就是（r1＋1）×（r2＋1）×（r3＋1）……×（rk＋1）。其中a1，a2，a3……ak都是a的質(zhì)因數(shù)，r1，r2，r3……rk是a1，a2，a3……ak的指數(shù)。簡單說就是：約數(shù)個數(shù)等于指數(shù)加1再相乘。28．63瓶【詳解】9、7的最小公倍數(shù)是63，因此至少有63瓶29．23、24、25；22、24、26【分析】因為是三個連續(xù)自然數(shù)，所以最小的一個數(shù)比中間的一個數(shù)小1，最大的一個數(shù)比中間的一個數(shù)大1，如果最大的數(shù)把多的1給最小的數(shù)，那么3個數(shù)都相同，用72÷3＝24，求出中間的數(shù)是24，那么這三個數(shù)就分成是23、24、25。相同的道理可以求出連續(xù)的偶數(shù)是：22、24、26?！驹斀狻?2÷3＝24，24＋1＝25，24－1＝23；72÷3＝24，24＋2＝26，24－2＝22。30．1和63或者7和9【分析】先把63分解成兩個數(shù)相乘的形式，它們的最大公因數(shù)是1，那么兩個因數(shù)如果是互質(zhì)數(shù)就是要求的數(shù)，由此求解?！驹斀狻?3＝1×63＝3×21＝7×91和63只有公因數(shù)1