重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題【含解析】

重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．3．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)造三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,164．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB5．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x26．若，則的值為()A．2020 B．2019 C．2021 D．20187．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米，點(diǎn)在線段上以4厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為（）厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等．A．4 B．6 C．4或 D．4或69．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-211．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．12．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為_____．14．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是___cm.15．斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時(shí)的速度.設(shè)小明通過時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：______.

16．分式的值為0，則__________．17．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對(duì)于圖3中的另一種剪紙方式，請(qǐng)仿照?qǐng)D2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）18．如果Rt△ABC是軸對(duì)稱圖形，且斜邊AB的長(zhǎng)是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．20．（8分）如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．（1）如圖1，是的平分線，的反方向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則為多少度？請(qǐng)說明理由．②猜想：的度數(shù)是否隨、的移動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，若，，則的大小為度（直接寫出結(jié)果）；（3）若將“”改為“（）”，且，，其余條件不變，則的大小為度（用含、的代數(shù)式直接表示出米）．21．（8分）為創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時(shí)間參加社會(huì)公益活動(dòng)，并對(duì)全體職工參加公益活動(dòng)的時(shí)間單位：天進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；職工參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______天，中位數(shù)是______天；職工參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到多少天？22．（10分）如圖，已知四邊形ABCD，AB=DC，AC、BD交于點(diǎn)O，要使，還需添加一個(gè)條件.請(qǐng)從條件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中選擇一個(gè)合適的條件，并證明你的結(jié)論.解：我選擇添加的條件是____，證明如下：23．（10分）某星期天，八（1）班開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg）2.42零售價(jià)/（元/kg）3.62.8（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？（2）該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？24．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．25．（12分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？26．解：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時(shí)分式無意義，故A錯(cuò)誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時(shí)，分式無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形的三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椋誓軜?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，故不能?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．4、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】B、原式＝,故B的結(jié)果不是.C、原式＝,故C的結(jié)果不是.D、原式＝,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)已知方程可得，代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴原式=故選：A【點(diǎn)睛】這類題解法靈活，可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化．7、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時(shí)AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對(duì)頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的速度為，分兩種情形討論：①當(dāng)，時(shí)，與全等，即，解得：，∴，∴；②當(dāng)，時(shí)，與全等，即，，∴，∴.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的速度為或.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，正確理解一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系，求得a的值是關(guān)鍵．11、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解.考點(diǎn)：三角形全等的應(yīng)用.14、16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵7﹣2＜第三邊＜7+2，∴5＜第三邊＜1．∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊=7，所以三角形的周長(zhǎng)是2+7+7=16（cm）．故答案為16cm．【點(diǎn)睛】首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長(zhǎng)．15、【解析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．16、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過程中，必須還要考慮分母不為0.17、不相同．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．18、15【分析】根據(jù)題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是10cm，求出直角邊的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對(duì)稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長(zhǎng)是10cm，∴直角邊長(zhǎng)為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）①45°，理由見解析；②∠D的度數(shù)不變；理由見解析（2）30；（3）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù)；②設(shè)∠BAD=α，利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）設(shè)∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）設(shè)∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【詳解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D的度數(shù)不變．理由是：設(shè)∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；（2）設(shè)∠BAD=α，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=3α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=30°+α，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；（3）設(shè)∠BAD=β，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=nβ，

∵∠AOB=α°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=+β，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）40；（2）見解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天【分析】用9天的人數(shù)除以其所占百分比可得；總?cè)藬?shù)減去7、9、10天的人數(shù)求得8天的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；根據(jù)條形圖計(jì)算可得．【詳解】解：該單位職工共有名，公益活動(dòng)時(shí)間為8天的有天，補(bǔ)全圖形如下：參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天，參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到天．故答案為（1）40；（2）見解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算，一般難度不大．22、條件是（2）AC=DB，證明見解析【分析】根據(jù)三角形全等的條件進(jìn)行選擇判斷，先證明，可以得到，從而可以證明出．【詳解】解：選擇的條件是（2），證明如下：在中，∵，∴∴在中，∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用合適的方法進(jìn)行判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg；（2）可賺42元．【分析】（1）設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價(jià)是2.4元，茄子批發(fā)價(jià)是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【詳解】（1）設(shè)黃瓜批發(fā)了xkg，茄子批發(fā)了ykg，根據(jù)題意，得，解得，答：黃瓜批發(fā)了25kg，茄子批發(fā)了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺42元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．24、（1）經(jīng)過43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，△PCQ是直角三角形．由題意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（