蘇科版九年級數(shù)學上冊專題3.2數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度章末拔尖卷同步練習(學生版+解析)

第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度章末拔尖卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）八（1）班的學生從第一學期到第二學期時，下列有關(guān)年齡的統(tǒng)計量不變的是（

）A．平均年齡 B．年齡的方差 C．年齡的眾數(shù) D．年齡的中位數(shù)2．（3分）（2023春·湖南株洲·九年級?？计谀┬∶骷?至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（

）

A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是43噸3．（3分）（2023春·安徽馬鞍山·九年級?？计谀┠承＞拍昙墝W生參加每分鐘跳繩的測試，并隨機抽取部分學生的成績制成了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若取每組的組中值作為本小組的均值，則抽取的部分學生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值（結(jié)果取整數(shù)）為（

）

A．87次 B．110次 C．112次 D．120次4．（3分）（2023春·重慶梁平·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)是（

）

A．3分 B．3.55分 C．4分 D．455．（3分）（2023秋·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）八位評委對參加演講比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下的6個分數(shù)的平均分作為選手的比賽得分，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)6．（3分）（2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）育新中學九年級六班有53人．一次月考后，數(shù)學老師對數(shù)學成績進行了統(tǒng)計．由于有三人因事沒有參加本次月考，因此計算其他50人的平均分為90分，方差s2=40．后來三進行了補考，數(shù)學成績分別為88分，90分，92分．加入這三人的成績后，下列說法正確的是（A．平均分和方差都改變 B．平均分不變，方差變大C．平均分不變，方差變小 D．平均分和方差都不變7．（3分）（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期末）一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

A．13s2 B．3s2 C．8．（3分）（2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）某同學各科成績?nèi)鐖D所示，則其成績的中位數(shù)是（

）

A．75分 B．75.5分 C．76分 D．77分9．（3分）（2023秋·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：0、0、?、0m個0、1、1、?、1①當m=n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當m>n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④10．（3分）（2023秋·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）某數(shù)學興趣小組對我縣祁祿山的紅軍小道的長度進行n次測量，得到n個結(jié)果x1，x2，x3，…，xn（單位：km）．如果用x作為這條路線長度的近似值，要使得x?x12A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．最小值二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級校考期末）某學校開展“齊誦滿江紅，傳承報國志”誦讀比賽，九年級準備從小樂和小涵兩位同學中選拔一位同學參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學參加5次選拔賽的測試成績(滿分為100分)折線統(tǒng)計圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學參賽，推選參加決賽的同學是（填“小樂”或“小涵”）．

12．（3分）（2023春·全國·九年級期末）有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e(a<b<c<d<e)．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)閍?2,b,c,d,e+2．設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是s12,s22,則13．（3分）（2023春·廣東湛江·九年級統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．14．（3分）（2023春·浙江杭州·九年級校考期中）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價應定為每千克元．15．（3分）（2023春·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）若質(zhì)數(shù)a，b滿足a2?9b?4=0，則數(shù)據(jù)a，b，2，3的中位數(shù)是16．（3分）（2023春·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·陜西銅川·九年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)：x，10，12，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值．18．（6分）（2023春·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）校園廣播站招聘小記者，對應聘同學分別進行筆試（含閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試）和面試，應聘者小成同學成績(單位：分)如下表：筆試面試成績閱讀能力思維能力表達能力92889086(1)請求出小成同學的筆試平均成績；(2)如果筆試平均成績與面試成績按6:4的比例確定總成績，請求出小成同學的總成績．19．（8分）（2023秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7bcd（1）寫出表格中a,b,c,d的值：（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？20．（8分）（2023春·重慶豐都·九年級統(tǒng)考期末）近些年來，我國航天事業(yè)飛速發(fā)展．今年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，神舟十六號航天員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成，發(fā)射取得圓滿成功．而“天宮課堂”讓廣大人民尤其是青少年學到了很多科學知識，激發(fā)了更多人的航天夢．為普及科學知識，某校開展了“天宮課堂”知識競賽．為了解七、九年級學生（九年級有600名學生、九年級有800名學生）的競賽情況，現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的成績（百分制）進行分析．過程如下：【收集數(shù)據(jù)】九年級20名學生成績：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；九年級20名學生成績在80≤x<90的分數(shù)：83，85，87，81，80，84，82；【整理數(shù)據(jù)】按照分數(shù)段，整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：年級x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100九年級5a53九年級3674【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級76.676b131九年級76.6c78124(1)直接寫出a、b、c的值；(2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計全校七、九年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有多少人？【得出結(jié)論】(3)通過以上分析，你認為這兩個年級中哪個年級對“天宮課堂”知識掌握情況更好一些，并說明推斷的合理性（寫出一條理由即可）．21．（8分）（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期中）每年4月中上旬的體育考試，是初三同學們決勝中考的第一關(guān)，為了解我校初2023屆學生的體育訓練情況，對初2023屆學生進行了一次體育機器模擬測試．測試完成后，在初2023屆的學生中隨機抽取了20名男生，20名女生的本次體育機考的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：①20名女生的測試成績統(tǒng)計如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖：③抽取的20名男生成績得分用x表示，共分成五組：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．④抽取男生與女生的學生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5c男生47.5b49(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的體育測試成績中，你認為此次的體育測試成績男生與女生誰更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；(3)若初2023屆學生中男生有600人，女生有550人，（規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀）請估計該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．22．（8分）（2023春·吉林長春·九年級?？计谥校┠承榱私饩拍昙?00名學生跳繩情況，從九年級學生中隨機抽取50名學生進行1分鐘跳繩測試，并對測試成績進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表．組別1分鐘跳繩個數(shù)n頻數(shù)組內(nèi)學生平均1分鐘跳繩個數(shù)An<100680B100≤n<13015120C130≤n<16020145Dn≥1609180其中C組同學跳繩個數(shù)：130，134，135，136，138，140，142，142，143，144，145，145，147，148，150，152，155，157，158，159．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)這50名學生1分鐘跳繩個數(shù)的中位數(shù)是_______；(2)求這50名學生1分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)；(3)若跳繩個數(shù)超過140個為優(yōu)秀，則該校九年級學生跳繩成績優(yōu)秀的約有多少人？23．（8分）（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩名隊員練習射擊，每次射擊的環(huán)數(shù)為整數(shù)，兩人各射擊10次，其成績分別繪制成如圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖，兩幅圖均有部分被污染，兩名隊員10次的射擊成績整理后，得到的統(tǒng)計表如下表所示．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a7b1.8乙7c83(1)甲隊員射中7環(huán)的次數(shù)為___________；(2)統(tǒng)計表中a=___________；b=___________；c=___________；(3)___________隊員的發(fā)揮更穩(wěn)定；(4)乙隊員補射1次后，成績?yōu)閙環(huán)，據(jù)統(tǒng)計乙隊員這11次射擊成績的中位數(shù)比c大0.5，則m的最小值為___________．

第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度章末拔尖卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）八（1）班的學生從第一學期到第二學期時，下列有關(guān)年齡的統(tǒng)計量不變的是（

）A．平均年齡 B．年齡的方差 C．年齡的眾數(shù) D．年齡的中位數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的變化特征逐項判斷即可解答．【詳解】解：由題意知，九年級一班的學生升九年級時，每個同學的年齡都加1，其中平均年齡加1，眾數(shù)加1，中位數(shù)加1，方差不變，故A、C、D不符合要求；B符合要求．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點．熟練掌握當數(shù)據(jù)都加上（或減去）一個數(shù)時、方差不變、即數(shù)據(jù)的波動情況不變是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·湖南株洲·九年級?？计谀┬∶骷?至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（

）

A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是43噸【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的6出現(xiàn)了3次，3，4，5各出現(xiàn)了1次，∴眾數(shù)為6噸，∵平均數(shù)為3+4+5+6×36=5噸，方差為4?52+3?5∴A，B，D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選：C【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．3．（3分）（2023春·安徽馬鞍山·九年級?？计谀┠承＞拍昙墝W生參加每分鐘跳繩的測試，并隨機抽取部分學生的成績制成了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若取每組的組中值作為本小組的均值，則抽取的部分學生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值（結(jié)果取整數(shù)）為（

）

A．87次 B．110次 C．112次 D．120次【答案】B【分析】根據(jù)跳繩次數(shù)分組的中間值，得出每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2【詳解】解：由題意知，抽取的部分學生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值為62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2故選：B．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．4．（3分）（2023春·重慶梁平·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)是（

）

A．3分 B．3.55分 C．4分 D．45【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可【詳解】解：∵45%∴由扇形統(tǒng)計圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%所以所打分數(shù)的眾數(shù)為4分，故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．5．（3分）（2023秋·山東威海·九年級統(tǒng)考期末）八位評委對參加演講比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下的6個分數(shù)的平均分作為選手的比賽得分，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的意義分別判斷即可得到答案.【詳解】去掉一個最高分和一個最低分后一定會影響平均分、極差，有可能影響眾數(shù)，但是這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)沒有變化故一定不會影響中位數(shù)，故選：B.【點睛】此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的意義，正確理解各意義并用于解題是關(guān)鍵.6．（3分）（2023春·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）育新中學九年級六班有53人．一次月考后，數(shù)學老師對數(shù)學成績進行了統(tǒng)計．由于有三人因事沒有參加本次月考，因此計算其他50人的平均分為90分，方差s2=40．后來三進行了補考，數(shù)學成績分別為88分，90分，92分．加入這三人的成績后，下列說法正確的是（A．平均分和方差都改變 B．平均分不變，方差變大C．平均分不變，方差變小 D．平均分和方差都不變【答案】D【分析】分別求出加入三人成績后的平均分、方差，然后比較大小即可．【詳解】解：由題意知，加入三人成績后的平均分為：90×50+88+90+9253∴平均分不變，方差為：40×50+88?90∵37.9<40，∴方差變小，故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)，方差．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．7．（3分）（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谀┮唤M數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都除以3，所得新數(shù)據(jù)的方差是（

A．13s2 B．3s2 C．【答案】D【分析】本題主要考查的是方差的求法.解答此類問題,通常用x1，x2，…，xn表示出已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,再根據(jù)題意用x1，x2，…，xn表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,尋找新數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原來數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的關(guān)系．【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為x，方差為s2.根據(jù)題意，得新數(shù)據(jù)為13x1，13x2，…，【點睛】本題考查平均數(shù)與方差，會分別利用方差和平均數(shù)的公式去表示方差和平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．其次根據(jù)題意給代數(shù)式進行等量變形也非常重要．8．（3分）（2023春·江西九江·九年級統(tǒng)考期中）某同學各科成績?nèi)鐖D所示，則其成績的中位數(shù)是（

）

A．75分 B．75.5分 C．76分 D．77分【答案】D【分析】由折線統(tǒng)計圖可知，某同學各科成績?yōu)椋?5，68，86，72，62，77，82，90，然后將這些數(shù)據(jù)庫按從小到大排列，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可求解．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知，某同學各科成績?yōu)椋?5，68，86，72，62，77，82，90，然后將這些數(shù)據(jù)庫按從小到大排列為：62，68，72，75，77，82，86，90，中間兩個數(shù)為75，77，∴某同學各科成績的中位數(shù)是75+772故選：C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023秋·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：0、0、?、0m個0、1、1、?、1①當m=n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當m>n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義對每一項判斷解答即可．【詳解】解：∵第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0+0+0+1+1+16∵第2組數(shù)據(jù)為：0、0、?、0m個0∴第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)為m×0+n×1m+n∵m=n，∴第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)nm+n∴當m=n時，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，故①正確；∵當m>n時，m+n>2n，∴第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)nm+n∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故②錯誤；∵第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，∴第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0+12∵第2組數(shù)據(jù)為：0、0、?、0m個0∴當m<n時，若m+n為奇數(shù)時，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1；若m+n偶數(shù)，第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是為1，∴當m<n時，第2組的中位數(shù)為1，當m<n時，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故③正確；∵第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，∴第1組數(shù)據(jù)方差：3×0?0.5∵第2組數(shù)據(jù)為：0、0、?、0m個0∴第2組數(shù)據(jù)的方差為m0?0.5∴當m=n時，第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差，∴正確的序號為①③，故選C．【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，方差的定義，掌握平均數(shù)的定義及中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023秋·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）某數(shù)學興趣小組對我縣祁祿山的紅軍小道的長度進行n次測量，得到n個結(jié)果x1，x2，x3，…，xn（單位：km）．如果用x作為這條路線長度的近似值，要使得x?x12A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．最小值【答案】D【分析】先設(shè)出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后進行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函數(shù)的最小值，再根據(jù)x的取值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），則當x＝?﹣2（二次函數(shù)y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，∴x所取平均數(shù)時，結(jié)果最小，故選：C．【點睛】此題考查了方差和二次函數(shù)，關(guān)鍵是設(shè)y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，得到一個二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最小值．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級?？计谀┠硨W校開展“齊誦滿江紅，傳承報國志”誦讀比賽，九年級準備從小樂和小涵兩位同學中選拔一位同學參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學參加5次選拔賽的測試成績(滿分為100分)折線統(tǒng)計圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學參賽，推選參加決賽的同學是（填“小樂”或“小涵”）．

【答案】小涵【分析】分別計算出小樂和小涵成績的平均成績和方差，再根據(jù)平均成績和方差確定成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學參賽即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x小樂S小樂x小涵S小涵∵x∴小涵的成績優(yōu)異且穩(wěn)定，∴推選參加決賽的同學是小涵，故答案為：小涵．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的計算公式和意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·全國·九年級期末）有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e(a<b<c<d<e)．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)閍?2,b,c,d,e+2．設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是s12,s22,則【答案】S【分析】設(shè)數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)為x，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)a?2，b，c，d，e+2的平均數(shù)也為x，再利用方差的定義分別求出s12，【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的平均數(shù)為x，則數(shù)據(jù)a?2，b，c，d，e+2的平均數(shù)也為x，∵ss==∴∵a<e，∴s故答案為s1【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為13．（3分）（2023春·廣東湛江·九年級統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】8【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，求出a、b的值，進而確定兩組數(shù)據(jù)，再合并成一組，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．【詳解】解：由題意得，3+a+2b+5=4×6a+6+b=3×6解得a=8b=4這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)為：3,8,8.5,8,6,4，在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，因此眾數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．14．（3分）（2023春·浙江杭州·九年級?？计谥校┘住⒁?、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價應定為每千克元．【答案】6.9【分析】先根據(jù)甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售貨單價相加即可．【詳解】解：若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果甲、乙、丙比為3:5:2，∴混合后的糖果的售價每千克應定為310故答案為：6.9．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，讀懂題意，熟練運用加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）若質(zhì)數(shù)a，b滿足a2?9b?4=0，則數(shù)據(jù)a，b，2，3的中位數(shù)是【答案】4或7【分析】由題意知a2?4=9b，即a+2a?2=9b，且a，b是質(zhì)數(shù)，可得a+2=9a?2=b或a+2=ba?2=9或【詳解】解：由題意知a2?4=9b，即a+2a?2=9b，且∴a+2=9a?2=b或a+2=ba?2=9或a+2=9ba?2=1解得a=7b=5，a=11b=13，a=3b=當a=7b=5時，2，3，5，7的中位數(shù)為3+5當a=11b=13時，2，3，11，13的中位數(shù)為3+11∴數(shù)據(jù)a，b，2，3的中位數(shù)是4或7，故答案為：4或7．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，中位數(shù)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列二元一次方程組．16．（3分）（2023春·江西南昌·九年級統(tǒng)考期末）若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是．【答案】19【分析】根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4，第一個和第二個數(shù)是2，據(jù)此可知當?shù)谒膫€數(shù)是5，第五個數(shù)是6時和最小.【詳解】∵中位數(shù)為4∴中間的數(shù)為4，又∵眾數(shù)是2∴前兩個數(shù)是2，∵眾數(shù)2是唯一的，∴第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6，∴當這5個整數(shù)分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為2，所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·陜西銅川·九年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)：x，10，12，6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值．【答案】4或8或16【分析】分四種情況進行分析：①當x≤6時，②當6<x≤10時，③當10<x≤12時，④當x>12時，然后根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】解：①當x≤6時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為x，6，10，12由題意得x+6+10+12則x=4②當6<x≤10時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6，x，10，12由題意得x+6+10+12則x=8③當10<x≤12時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6，10，x，12由題意得x+6+10+12則x=8(舍)④當x>12時，這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為6，10，12，x由題意得x+6+10+12則x=16綜上所述：x=4或8或16．【點睛】題目主要考查中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法，理解題意，進行分類討論是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）校園廣播站招聘小記者，對應聘同學分別進行筆試（含閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試）和面試，應聘者小成同學成績(單位：分)如下表：筆試面試成績閱讀能力思維能力表達能力92889086(1)請求出小成同學的筆試平均成績；(2)如果筆試平均成績與面試成績按6:4的比例確定總成績，請求出小成同學的總成績．【答案】(1)小成同學筆試平均成績?yōu)?8分(2)小成同學的最終成績?yōu)?9.6分【分析】(1)要求小成筆試平均成績只要將所有的成績加起來再除以3即可；(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，求出小成的最終成績即可．【詳解】（1）解：由題意可得：88+90+863∴小成同學面試平均成績?yōu)?8分；（2）解：(88×6+92×4)÷(6+4)=89.6（分）∴小成同學的最終成績?yōu)?9.6分．【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù),只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響，同時考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù).19．（8分）（2023秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7bcd（1）寫出表格中a,b,c,d的值：（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？【答案】（1）a=5，b=7.5，c=8，d=4.2；（2）選擇乙，理由見解析【分析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×1∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)b=7+8又∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的眾數(shù)：c=8（環(huán)）其方差為：d==110=1=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用．熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析．20．（8分）（2023春·重慶豐都·九年級統(tǒng)考期末）近些年來，我國航天事業(yè)飛速發(fā)展．今年5月30日，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，神舟十六號航天員乘組由景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員組成，發(fā)射取得圓滿成功．而“天宮課堂”讓廣大人民尤其是青少年學到了很多科學知識，激發(fā)了更多人的航天夢．為普及科學知識，某校開展了“天宮課堂”知識競賽．為了解七、九年級學生（九年級有600名學生、九年級有800名學生）的競賽情況，現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的成績（百分制）進行分析．過程如下：【收集數(shù)據(jù)】九年級20名學生成績：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；九年級20名學生成績在80≤x<90的分數(shù)：83，85，87，81，80，84，82；【整理數(shù)據(jù)】按照分數(shù)段，整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：年級x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100九年級5a53九年級3674【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級76.676b131九年級76.6c78124(1)直接寫出a、b、c的值；(2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計全校七、九年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有多少人？【得出結(jié)論】(3)通過以上分析，你認為這兩個年級中哪個年級對“天宮課堂”知識掌握情況更好一些，并說明推斷的合理性（寫出一條理由即可）．【答案】(1)7，75，80.5(2)680(3)九年級，理由見解析【分析】（1）根據(jù)九年級的成績和中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求得；（2）將七九年級的總?cè)藬?shù)乘以抽取學生的優(yōu)秀率即可；（3）綜合比較中位數(shù)，眾數(shù)，方差，進行說明即可．【詳解】（1）解：根據(jù)九年級20名學生成績，分數(shù)段在70≤x<80的有7人，即a=7；九年級20名學生成績中，75分的有3人，人數(shù)最多，故b=75；根據(jù)九年級分數(shù)段可得，中位數(shù)在80≤x<90分數(shù)段中，將80≤x<90分數(shù)段中的分數(shù)按照從小到大排列為80，81，82，83，84，85，87，故九年級的中位數(shù)是80+812故a、b、c的值分別為：7，75，80.5．（2）解：七、九年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)為：600×8故根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計全校七、九年級“天宮課堂”競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（80分及以上）的共有680人．（3）九年級對“天宮課堂”知識掌握情況更好一些，∵九年級的中位數(shù)和眾數(shù)都高于九年級，且方差小于九年級的方差，說明九年級的成績更加穩(wěn)定一些．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體，選擇合適的統(tǒng)計量進行判斷等，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·黑龍江大慶·九年級?？计谥校┟磕?月中上旬的體育考試，是初三同學們決勝中考的第一關(guān)，為了解我校初2023屆學生的體育訓練情況，對初2023屆學生進行了一次體育機器模擬測試．測試完成后，在初2023屆的學生中隨機抽取了20名男生，20名女生的本次體育機考的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：①20名女生的測試成績統(tǒng)計如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖：③抽取的20名男生成績得分用x表示，共分成五組：A：40<x≤42；B：42<x≤44；C：44<x≤46；D：46<x≤48；E：48<x≤50．其中，抽取的20名男生的測試成績中，D組的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．④抽取男生與女生的學生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5c男生47.5b49(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；(2)結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對本次的體育測試成績中，你認為此次的體育測試成績男生與女生誰更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；(3)若初2023屆學生中男生有600人，女生有550人，（規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀）請估計該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)．【答案】(1)15；48；50(2)此次的體育測試成績女生更好，理由見解析(3)545人【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各部分百分比之和為1可以得到a的值，求出男生每組人數(shù)，然后根據(jù)D組分數(shù)及中位數(shù)的意義可得b的值，把女生成績從低到高排序，然后根據(jù)眾數(shù)的意義可得c的值；（2）比較男生成績、女生成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以得解；（3）分別用全校男生人數(shù)和女生人數(shù)乘以各自抽測人數(shù)中的優(yōu)秀占比并相加即可得解．【詳解】（1）由題意可得：a%∴a=15，由已知可得男生各組人數(shù)分別如下：A、B、C三組總?cè)藬?shù)為：20×（5%+5%+15%）=5，∴男生成績按照從低到高排序，排在第10和第11位的都為48，∴b=48，把女生成績從低到高排序為：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，∴根據(jù)眾數(shù)的意義可得c=50，故答案為：15；48；50；（2）∵在本次測試中，男生成績和女生成績的平均數(shù)相同，女生成績的中位數(shù)與眾數(shù)都比男生成績的中位數(shù)與眾數(shù)較高，∴此次的體育測試成績女生更好；（3）由數(shù)據(jù)可知：男生E組數(shù)據(jù)48<x≤50均為優(yōu)秀，女生優(yōu)秀人數(shù)為10人，∴600×45%∴該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生為545人．故答案為：545人．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)處理的應用，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法、扇形統(tǒng)計圖中各部分百分比的意義和性質(zhì)、扇形統(tǒng)計圖中部分與總體的關(guān)系、根據(jù)樣本數(shù)量估計總體數(shù)量的方法是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2023春·吉林長春·九年級?？计谥校┠承榱私饩拍昙?00名學生跳繩情況，從九年級學生中隨機抽取50名學生進行1分鐘跳繩