課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)專題九平面解析幾何4雙曲線及其性質(zhì)試題文

PAGEPAGE12雙曲線及其性質(zhì)探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程了解雙曲線的定義、幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡潔幾何性質(zhì)2024課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分雙曲線的定義及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程—★★★2024課標(biāo)全國Ⅱ,6,5分雙曲線的漸近線方程—雙曲線的幾何性質(zhì)2024課標(biāo)全國Ⅱ,12,5分雙曲線的離心率圓的性質(zhì)直線與雙曲線的位置關(guān)系2024課標(biāo)全國Ⅰ,10,5分雙曲線的離心率同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式分析解讀從近幾年的高考題來看,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)始終是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn),離心率問題是每年高考考查的重點(diǎn),多在選擇題和填空題中出現(xiàn),難度不大,屬中檔題目,敏捷運(yùn)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)是解決雙曲線問題的關(guān)鍵.主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力以及對數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024安徽合肥一模,3)設(shè)雙曲線C:x2a2-yA.x216-y24=1 B.C.x264-y216=1 D.x答案A2.(2024四川成都外國語學(xué)校二診,8)已知雙曲線C:x2a2-yA.x24-y212=1 B.C.x212-y24=1 D.答案A3.已知點(diǎn)P在曲線C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線C3:(x+5)A.6 B.8 C.10 D.12答案C考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024福建泉州五中月考,6)已知雙曲線的方程為x24-A.虛軸長為4 B.焦距為25C.離心率為133答案D2.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,12,5分)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑的圓與圓xA.2 B.3 C.2 D.5答案A3.(2024河南鶴壁中學(xué)4月模擬,5)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線C右支上一點(diǎn),若|PF1|+|PFA.3x±y=0 B.2x±7y=0C.3x±2y=0 D.2x±3y=0答案C考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系1.(2024河北石家莊一模,14)已知雙曲線C:x2-4y2=1,過點(diǎn)P(2,0)的直線l與C有唯一公共點(diǎn),則直線l的方程為.

答案y=±122.若雙曲線E:x2a2-y2(1)求k的取值范圍;(2)若|AB|=63,求k的值.答案(1)由ca=故雙曲線方程為x2-y2=1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-1,∵直線與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn),∴1-k2(2)由①得x1+x2=2kk2-1,x1∴|AB|=1+k2·(x1+x2整理得28k4-55k2+25=0,∴k2=57或k2=5又1<k<2,∴k=52煉技法提實(shí)力【方法集訓(xùn)】方法1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.(2024福建龍海程溪中學(xué)期中,5)若雙曲線的中心為原點(diǎn),F(-2,0)是雙曲線的焦點(diǎn),過F的直線l與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)為P(1,3),則雙曲線的方程為()A.x23-y2=1 B.y2-C.y23-x2=1 D.x2-答案D2.(2024廣東湛江一模,11)設(shè)F為雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦點(diǎn),過E的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與E的漸近線相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OAFB為菱形,圓x2+y2=c2(c2=aA.x26-y22=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D3.設(shè)動圓C與兩圓C1:(x+5)2+y2=4,C2:(x-5)2+y2=4中的一個內(nèi)切,另一個外切,則動圓圓心C的軌跡方程為.

答案x24-y方法2求雙曲線的離心率(或其取值范圍)的方法1.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,5,5分)若a>1,則雙曲線x2a2A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)答案C2.(2024天津,6,5分)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線x2a2A.2 B.3 C.2 D.5答案D3.(2024湖南湖北八市十二校第一次調(diào)研,8)設(shè)雙曲線x2a2-yA.233 B.C.2或23答案A4.(2024廣西柳州一模,11)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,雙曲線上的點(diǎn)P滿意4|A.1,32 B.32答案C【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)已知F是雙曲線C:x24-A.32 B.52 C.7答案B2.(2024課標(biāo)Ⅰ,16,5分)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,66).當(dāng)△APF周長最小時,該三角形的面積為答案1263.(2024課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知雙曲線過點(diǎn)(4,3),且漸近線方程為y=±12x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為答案x24-y考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,6,5分)雙曲線x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A2.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-yA.2 B.2 C.322答案D3.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y2A.13 B.12 C.2答案D4.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,10,5分)雙曲線C:x2a2A.2sin40° B.2cos40° C.1sin50°答案D5.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分)雙曲線x2a2-y29答案5B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024天津,5,5分)已知雙曲線x2a2A.x24-y212=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D2.(2024北京,12,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點(diǎn)為(答案1;23.(2024浙江,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是答案(27,8)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024浙江,2,4分)漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是()A.22 B.1 C.2答案C2.(2024北京,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2A.6 B.4 C.2 D.1答案D3.(2024浙江,2,4分)雙曲線x23-yA.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案BC組老師專用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2024天津,4,5分)已知雙曲線x2a2-yA.x24-y2=1 B.x2-y24=1 C.3x220-答案A2.(2024天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2bA.x29-y213=1 B.x213-y29=1 C.x答案D3.(2010全國Ⅰ,8,5分)已知F1、F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|·|PF2|=()A.2 B.4 C.6 D.8答案B考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2024四川,7,5分)過雙曲線x2-y2A.433 B.23 C.6答案D2.(2024安徽,6,5分)下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.x2-y22答案A3.(2024重慶,9,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過F作A1AA.±12 B.±22 C.±1答案C4.(2024大綱全國,11,5分)雙曲線C:x2a2-yA.2 B.22 C.4 D.42答案C5.(2013課標(biāo)Ⅰ,4,5分)已知雙曲線C:x2a2-yA.y=±14x By=±1C.y=±12x答案C6.(2024湖北,9,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對隨意的a,b,e1<e2B.當(dāng)a>b時,e1<e2;當(dāng)a<b時,e1>e2C.對隨意的a,b,e1>e2D.當(dāng)a>b時,e1>e2;當(dāng)a<b時,e1<e2答案B7.(2024山東,14,5分)已知雙曲線E:x2a2-y答案28.(2024北京,12,5分)若雙曲線x2a2-y24答案49.(2024江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y2答案21010.(2024北京,12,5分)已知(2,0)是雙曲線x2-y2b2答案311.(2024山東,15,5分)過雙曲線C:x2a2-y答案2+312.(2024浙江,17,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線x2a2-y2b答案5考點(diǎn)三直線與雙曲線的位置關(guān)系(2024湖北,8,5分)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的兩個不等實(shí)根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線x2cosA.0 B.1 C.2 D.3答案A【三年模擬】時間:60分鐘分值:80分一、選擇題(每小題5分,共55分)1.(多選題)(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,9)下面四個命題中,假命題是()A.要唯一確定拋物線,只需給出準(zhǔn)線和拋物線上的一點(diǎn)B.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓,只需給出一個焦點(diǎn)和橢圓上的一點(diǎn)C.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線,只需給出雙曲線上的兩點(diǎn)D.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線,只需給出一條漸近線方程和離心率答案ACD2.(2025屆河南十所名校第一次聯(lián)考,9)已知雙曲線E:x23-y2=1,F為E的左焦點(diǎn),P,Q為雙曲線E右支上的兩點(diǎn),若線段PQ經(jīng)過點(diǎn)(2,0),△PQF的周長為8A.2 B.23 C.4 D.43答案B3.(2025屆四川天府名校10月聯(lián)考,11)若雙曲線C:x2a2-y2bA.3 B.233 C.5答案B4.(2024寧夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分別為雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn).過右焦點(diǎn)F2的直線l:x+y=c在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)P,與y軸正半軸交于點(diǎn)Q,且點(diǎn)P為QFA.x22-y2=1B.x22-y22=1 C.x24答案B5.(2025屆四川南部中學(xué)摸底,11)已知直線l1與雙曲線C:x2a2-y2bA.5+12 B.5+12答案A6.(2025屆河南天一其次次大聯(lián)考,9)已知點(diǎn)P為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一點(diǎn),點(diǎn)F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心,若A.(1,2)B.(1,22) C.(1,22]D.(1,2]答案D7.(2024廣東廣州調(diào)研,11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線上異于A,B的點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kA.1 B.22 C.3答案A8.(2024湖北模擬,11)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P是C右支上異于頂點(diǎn)的隨意一點(diǎn),PQ是∠FA.為定值aB.為定值bC.為定值cD.不確定,隨P點(diǎn)位置改變而改變答案A9.(2025屆安徽六校第一次聯(lián)考,12)如圖,F1、F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過FA.y=±23x B.y=±22xC.y=±3x D.y=±2x答案A10.(2024吉林長春質(zhì)量監(jiān)測(二),12)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,FA.2 B.3 C.2 D.5答案B11.(多選題)(2025屆山東夏季高考模擬,10)已知雙曲線C過點(diǎn)(3,2)且漸近線為y=±33A.C的方程為x23-yB.C的離心率為3C.曲線y=ex-2-1經(jīng)過C的一個焦點(diǎn)D.直線x-2y-1=0與C有兩個公共點(diǎn)答案AC二、填空題(每小題5分,共25分)答案8313.(2024山西太原一模,15)過雙曲線x2a2-y答案(1,5)14.(2025屆百師聯(lián)盟第一次聯(lián)考,16)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(