2024-2025年湘教版數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí) 第6章-6.4-用樣本估計(jì)總體

第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.4用樣本估計(jì)總體必備知識(shí)解讀知識(shí)點(diǎn)1

用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)例1-1

運(yùn)動(dòng)員參加體操比賽，當(dāng)評(píng)委亮分后，往往是先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是為了(

)

CA.減少計(jì)算量

B.避免故障

C.剔除異常值

D.活躍賽場(chǎng)氣氛【解析】采用該辦法是為了防止個(gè)別評(píng)委因人為因素而給出過高或過低的分?jǐn)?shù)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的得分造成較大的影響.

B

例1-3

相關(guān)數(shù)據(jù)表明，人睡的時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低，根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表：睡眠指數(shù)晚睡人群占比則晚睡人群的睡眠指數(shù)平均數(shù)為______.62.31

例1-4

(2024·新疆和田地區(qū)期中)分層抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為___.

知識(shí)點(diǎn)2

用樣本估計(jì)總體的離散程度例2-5

已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是___；標(biāo)準(zhǔn)差是_

___.

頻數(shù)10451101651204010

例2-7

甲、乙兩班學(xué)生參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績(jī)?yōu)?6分，方差為96；乙班的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為60，那么甲、乙兩班這90名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)開___分，方差為_____.80100

知識(shí)點(diǎn)3

用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布圖6.4-2

例3-9

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)四年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如圖6.4-3所示的頻率分布直方圖，直接根據(jù)頻率分布直方圖判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的大小關(guān)系.圖6.4-3【解析】觀察題圖可知，頻率分布直方圖在右邊矮長(zhǎng)些，所以平均數(shù)大于中位數(shù).知識(shí)點(diǎn)4

百分位數(shù)例4-10

一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18.則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為______，第86百分位數(shù)為____.

17

CA.169

B.170

C.171

D.172

知識(shí)點(diǎn)5

平均數(shù)與方差的計(jì)算方法

1242

D

關(guān)鍵能力構(gòu)建題型1

中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用例14

據(jù)報(bào)道，某銷售公司有33名職工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)（單位：萬元）如下表所示：部門人數(shù)11215320每人所創(chuàng)年利潤(rùn)/萬元5.553.532.521.5（1）求該公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差；

（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平？【解析】中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平.這是因?yàn)楣局猩贁?shù)人每人所創(chuàng)年利潤(rùn)與大多數(shù)人每人所創(chuàng)年利潤(rùn)差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)或眾數(shù)偏差較大（平均數(shù)受極端值影響較大），所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平.題型2

標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算及應(yīng)用

【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】

5

例17

某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn),他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的8次測(cè)試成績(jī)記錄如下表：甲9582888193798478乙8392809590808575試比較哪個(gè)工人的成績(jī)較好．

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日111214182219236131515372041

子題2

一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下表所示.分?jǐn)?shù)/分5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212經(jīng)計(jì)算，兩組的平均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這次競(jìng)賽中哪個(gè)組更優(yōu)秀，并說明理由.

5.412.4

題型3

百分位數(shù)的求解例19

下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪12

85072

89022

95083

13033

05092

94042

880103

32552

755112

92062

710122

880根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù).

題型4

頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及百分位數(shù)的計(jì)算例20

從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖如圖6.4-4所示，觀察圖形，回答下列問題.圖6.4-4

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是多少.

圖6.4-5

【學(xué)會(huì)了嗎丨變式題】

圖6.4-6

（2）估計(jì)該地居民的月收入的中位數(shù).

（3）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該地居民月收入的平均數(shù).

題型5

其他統(tǒng)計(jì)圖表中反映的集中趨勢(shì)與離散程度例22

甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖6.4-7所示．圖6.4-7（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.271乙75.47.53（2）請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,誰的成績(jī)更穩(wěn)定；【解析】甲、乙的平均數(shù)相同，乙的方差較大，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定．②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,誰的成績(jī)好些；【解析】甲、乙的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)較大，所以乙的成績(jī)好些．③從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看,誰的成績(jī)好些；【解析】甲、乙的平均數(shù)相同，乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比甲多，所以乙的成績(jī)好些．④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看,誰更有潛力．【解析】從折線圖上看，乙基本上呈上升趨勢(shì)，而甲趨于穩(wěn)定，故乙更有潛力.核心素養(yǎng)聚焦考向1

統(tǒng)計(jì)量的含義

AC

考向2

統(tǒng)計(jì)量的計(jì)（估）算圖6.4-8例24

(2022·全國(guó)甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖6.4-8，則(

)

B

BD

12345678910545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536

12345678910968151119182012

考向3

由頻率分布直方圖求統(tǒng)計(jì)量例27

(2021·全國(guó)甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖6.4-9所示的頻率分布直方圖.圖6.4-9根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)

√

高考新題型專練

CDA.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

AC圖6.4-10

習(xí)題課A

基礎(chǔ)練

知識(shí)測(cè)評(píng)建議時(shí)間：25分鐘1.(2024·上海市模擬)下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進(jìn)球總數(shù)：年份19941998200220062010201420182022進(jìn)球總數(shù)141171161147145171169172則進(jìn)球總數(shù)的第40百分位數(shù)是(

)

CA.147

B.154

C.161

D.165

CA.極差為14

B.方差為22

C.平均數(shù)為80

D.中位數(shù)為80

圖6.4-13.(2024·江蘇省南通市期末)某校1

000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖6.4-1所示，則下列說法正確的是(

)

B

AA.3

B.9

C.18

D.27

圖6.4-2

√

ADA.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同

B.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.這兩組數(shù)據(jù)的極差相同

100

甲1.701.651.681.691.721.731.681.67乙1.601.731.721.611.621.711.701.75

B

綜合練

高考模擬建議時(shí)間：25分鐘

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有(

)

BA.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

10.(2024·重慶市期中)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是(

)

AA.中位數(shù)

B.平均數(shù)

C.方差

D.極差

11.［多選題］某校組織全體高一學(xué)生參加了主題為“青春心向黨，奮斗正當(dāng)時(shí)”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出頻率分布直方圖（如圖6.4-3），下列說法正確的是(