2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理2線段的垂直平分線教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5節(jié)，本節(jié)課主要圍繞逆命題與逆定理展開，特別是針對(duì)以下內(nèi)容進(jìn)行講解：

1.理解和掌握線段的垂直平分線的定義及性質(zhì)；

2.掌握垂直平分線定理及其逆定理；

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂直平分線性質(zhì)解決實(shí)際問題，如：求線段的中點(diǎn)、證明線段相等；

4.通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解全等三角形與線段垂直平分線之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過逆命題與逆定理的探索，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理和證明；

2.增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀，借助全等三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析并解決與線段垂直平分線相關(guān)的問題；

3.提升學(xué)生的空間想象能力，通過實(shí)際操作和實(shí)例分析，讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建幾何圖形，理解幾何圖形之間的相互關(guān)系；

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用模型進(jìn)行問題求解。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了全等三角形的判定與性質(zhì)，了解了三角形的基本概念和線段垂直平分線的初步知識(shí)。他們能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本的幾何問題。

2.學(xué)生對(duì)幾何圖形有一定的興趣，具備一定的空間想象能力和邏輯思維能力。他們在學(xué)習(xí)過程中喜歡通過直觀的圖形和實(shí)際操作來理解和掌握知識(shí)，對(duì)新奇的問題和挑戰(zhàn)充滿好奇心。

3.學(xué)生在理解逆命題與逆定理的概念時(shí)可能遇到困難，特別是在將理論應(yīng)用到具體的幾何證明中。此外，他們在解決與線段垂直平分線相關(guān)的問題時(shí)，可能會(huì)面臨以下挑戰(zhàn)：如何正確運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理，如何將實(shí)際問題抽象成幾何模型，以及如何靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何畫板軟件、投影儀、白板、三角板、量角器等。

軟件資源：教材配套教學(xué)PPT、教學(xué)視頻、虛擬幾何模型軟件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、教室互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)。

3.信息化資源：電子教材、在線題庫、教學(xué)動(dòng)畫、電子教案。

4.教學(xué)手段：講授、小組合作、討論交流、動(dòng)手實(shí)踐、問題驅(qū)動(dòng)、實(shí)時(shí)反饋評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于全等三角形和線段垂直平分線的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞全等三角形的逆定理，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，如“如何利用垂直平分線性質(zhì)證明線段相等？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生理解預(yù)習(xí)內(nèi)容。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀教材，初步理解逆定理的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、疑問等提交至平臺(tái)或通過電子郵件發(fā)送給教師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的快速傳遞和預(yù)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸逆定理，為課堂深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和提出問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際生活中的例子，如地圖上的最短路徑問題，引出垂直平分線的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解線段垂直平分線的性質(zhì)和逆定理，結(jié)合具體圖形示例。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和幾何畫板實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生探索全等三角形與垂直平分線的關(guān)系。

-解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在探索過程中產(chǎn)生的疑問。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考教師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論和實(shí)驗(yàn)中積極發(fā)言，動(dòng)手操作幾何畫板。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題大膽提問，與同學(xué)和教師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解逆定理的內(nèi)涵。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過幾何畫板實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受垂直平分線的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：小組討論促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞。

作用與目的：

-加深學(xué)生對(duì)逆定理的理解，掌握垂直平分線的應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力和問題解決能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)逆定理的理解。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和網(wǎng)站，供學(xué)生深入了解幾何知識(shí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)成果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)一步探索幾何學(xué)的奧秘。

-反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)方法和技巧。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)，自主查找資料。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升學(xué)習(xí)效率和自我認(rèn)知。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)的掌握。

-通過拓展學(xué)習(xí)，開闊學(xué)生的知識(shí)視野。

-通過反思，培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控和自我提升的能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《幾何學(xué)的歷史與發(fā)展》：了解幾何學(xué)的發(fā)展歷程，加深對(duì)幾何學(xué)基本概念和理論的認(rèn)識(shí)。

-《初中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽解析》：通過競賽題目的解析，拓展對(duì)全等三角形和線段垂直平分線知識(shí)的深度和廣度。

-《生活中的幾何學(xué)》：探索幾何學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，理解幾何知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-研究全等三角形的其他性質(zhì)和判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，對(duì)比它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

-探索線段垂直平分線在其他幾何問題中的應(yīng)用，如圓的性質(zhì)、四邊形的性質(zhì)等。

-嘗試解決一些與全等三角形和線段垂直平分線相關(guān)的實(shí)際問題，如土地測量、建筑設(shè)計(jì)等。

-研究逆定理在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如代數(shù)、立體幾何等，理解逆定理的普遍性。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱資料，了解幾何證明的不同方法，如綜合法、分析法、構(gòu)造法等。教學(xué)反思與改進(jìn)在這次全等三角形和線段垂直平分線的教學(xué)中，我注意到了一些值得反思的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在預(yù)習(xí)階段對(duì)逆定理的理解不夠深入，可能是因?yàn)轭A(yù)習(xí)問題設(shè)計(jì)得不夠具體，導(dǎo)致學(xué)生抓不住重點(diǎn)。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在下次教學(xué)中，將預(yù)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)得更加具有針對(duì)性和啟發(fā)性，讓學(xué)生能夠更明確地了解即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。

課堂上，我嘗試通過講解和實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解逆定理。從學(xué)生的反饋來看，這種方法效果不錯(cuò)，但仍有一部分學(xué)生在小組討論中參與度不高。針對(duì)這個(gè)問題，我打算在未來的教學(xué)中，增加一些互動(dòng)性更強(qiáng)的環(huán)節(jié)，比如小組競賽或者角色扮演，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

此外，我還注意到在解答學(xué)生疑問時(shí)，有時(shí)沒能及時(shí)給予學(xué)生充分的思考和表達(dá)空間。為了改變這一狀況，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力。同時(shí)，我會(huì)適當(dāng)延長解答疑問的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生提問，充分挖掘他們的潛能。

課后，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)仍然存在困難，這說明課堂教學(xué)還有待加強(qiáng)。為了改善這一情況，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加一些鞏固性的練習(xí)，并及時(shí)給予學(xué)生作業(yè)反饋，幫助他們查漏補(bǔ)缺。

在拓展與延伸方面，我覺得可以鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行更多的自主學(xué)習(xí)，比如研究全等三角形的其他性質(zhì)和判定方法，探索幾何學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用等。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我打算組織一些課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)沙龍、幾何知識(shí)競賽等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中深入探究幾何學(xué)的奧秘。

1.優(yōu)化預(yù)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更有針對(duì)性地開展預(yù)習(xí)。

2.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.加強(qiáng)課堂解答疑問環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生的思考過程，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

4.增加課后鞏固練習(xí)，并及時(shí)給予學(xué)生作業(yè)反饋，提高學(xué)習(xí)效果。

5.組織課外活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣，拓寬知識(shí)視野。課堂首先，在提問環(huán)節(jié)，我針對(duì)全等三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)和逆定理，設(shè)計(jì)了一系列問題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。通過學(xué)生的回答，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)有了較好的理解，但在運(yùn)用逆定理進(jìn)行推理時(shí)，部分學(xué)生還存在一定的困難。針對(duì)這個(gè)問題，我在課堂上進(jìn)行了及時(shí)的講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解逆定理的應(yīng)用。

其次，在觀察環(huán)節(jié)，我注意到了學(xué)生在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)。大部分學(xué)生能夠積極參與討論，動(dòng)手操作幾何畫板，但在合作學(xué)習(xí)中，仍有個(gè)別學(xué)生顯得較為被動(dòng)。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些互動(dòng)性更強(qiáng)的環(huán)節(jié)，如小組競賽或者角色扮演，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

此外，我還對(duì)學(xué)生進(jìn)行了課堂測試，以檢驗(yàn)他們對(duì)全等三角形和線段垂直平分線知識(shí)的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用逆定理進(jìn)行推理，但在解決實(shí)際問題方面，部分學(xué)生還存在一定的困難。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加一些與實(shí)際問題相結(jié)合的練習(xí)，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。

在作業(yè)評(píng)價(jià)方面，我對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真的批改和點(diǎn)評(píng)。通過作業(yè)反饋，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠較好地完成作業(yè)，但在一些細(xì)節(jié)問題上還存在一定的錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，我在作業(yè)批改中給出了詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)，并鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高自己的學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)點(diǎn)，且BD=DC。

求證：AD垂直平分BC。

證明：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

又因?yàn)锽D=DC，所以三角形BDC是等腰三角形。

在等腰三角形BDC中，線段BD和DC的中點(diǎn)重合，即點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)。

由等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直于BC，并且AD通過BC的中點(diǎn)D。

所以，AD是線段BC的垂直平分線。

例題2：

已知：在三角形DEF中，DE=DF，線段EF的垂直平分線交DE于點(diǎn)A，交DF于點(diǎn)B。

求證：三角形DAF和三角形DBE全等。

證明：

因?yàn)镈E=DF，且線段EF的垂直平分線分別交DE和DF于點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以AE=BE，AF=BF。

又因?yàn)锳E=BE，AF=BF，且∠EAF=∠BFE（垂直平分線上的角），所以根據(jù)SAS全等定理，三角形DAF和三角形DBE全等。

例題3：

已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且AB=CD，AD=BC。

求證：對(duì)角線AC和BD互相垂直平分。

證明：

因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC=∠DCA。

因?yàn)锳D∥BC，所以∠BAD=∠CBA。

又因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以三角形ABC和三角形ADC全等（SSS全等定理）。

由全等三角形的性質(zhì)，AC的中點(diǎn)E和BD的中點(diǎn)F重合，即對(duì)角線AC和BD互相垂直平分。

例題4：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，且AD垂直于BC。

求證：BD=CD。

證明：

因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

由等腰三角形的性質(zhì)，AD垂直于BC，并且AD是BC的垂直平分線。

所以，BD=CD。

例題5：

已知：在三角形PQR中，PQ=PR，點(diǎn)S在邊QR上，且PS垂直于QR。

求證：三角形PQS和三角形PRS全等。

證明：

因?yàn)镻Q=PR，所以三角形PQR是等腰三角形。

由P