初中數學++次函數與二元一次方程+課件+滬科版八年級數學上冊++

滬科版八年級上冊12.3一次函數與二元一次方程教學目標1.學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系;2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的解;3.通過學生思考方程與圖象之間的關系的過程，培養(yǎng)學生初步的數形結合的意識和能力;4.經歷了自主探究方程與圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生學習數學的興趣.

求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數與一元一次方程的關系:一次函數y=kx+b中y=0時x的值．

從“函數值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與

x軸交點的橫坐標．

從“函數圖象”看新知導入一次函數與一元一次不等式的關系:

從“函數值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍

從“函數圖象”看y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集新知導入前面，我們研究了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系．雖然利用函數圖象來解方程或不等式未必簡便，但是，這種形數結合的思想方法，對于學習數學是極為重要的．

下面，我們來研究一次函數與二元一次方程的聯(lián)系.新知講解

新知講解任務一：一次函數與二元一次方程的關系對于這個函數，任意給出自變量ｘ的一些值，可以求得對應的ｙ值，列表如下：x…-3-2-10123……7.564.531.50-1.5…

新知講解一次函數與二元一次方程的關系：一般地，一個二元一次方程可以轉化成一次函數y＝kx＋b（k，b為常數，且k≠0）的形式，所以，每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．新知講解

例1

（1）在平面直角坐標系中畫直線l1：

與直線

l2：y=2x+6的圖象；（2）如果直線l1與l2相交于點P，寫出點P的坐標P（____，____）；x-6-4-2246y642-2-4-6O?-22l2：y=2x+6任務二：一元二次方程組的圖象解法新知講解（3）檢驗點P的坐標是不是下面方程組的解？x+2y=22x-y=-6解：方程x+2y=2可以轉化成的形式，因此，直線l1：

上任意一點的坐標都是方程x+2y=2的解；同理，直線l2上任意一點的坐標都是方程2x-y=-6的解，所以直線l1與l2的交點P是方程組的解.x-6-4-2246y642-2-4-6O?l2：y=2x+6p新知講解一次函數與二元一次方程組的關系求二元一次方程組的解.

從“函數值”看自變量為何值時，兩個函數的值相等并求函數值.從“函數圖象”看確定兩條直線交點的坐標.求二元一次方程組的解.

數形結合新知講解二元一次方程組的圖象解法：用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖象解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數和形有著密不可分的聯(lián)系.新知講解運用圖象法解二元一次方程組的一般步驟：①方程化成函數②畫出函數圖象③找出圖象交點坐標④寫出方程組的解新知講解例2利用函數圖象解方程組：5x-2y=4①10x-4y=8②解：對于方程①，有x02y-23過點A（0，-2）和B（2，3）畫出方程①所對應的直線l：.x-4-224y42-2-4O?A?B同樣的，點A（0，-2）和B（2，3）也在方程②所對應的直線上.如圖，就是說，這兩條直線重合．顯然，直線ｌ上每一個點的坐標都是原方程組的解，所以原方程組有無窮多組解．新知講解例3利用函數圖象解方程組：3x+2y=-26x+4y=4解：方程3x+2y=-2對應直線l1：x-6-4-2246y642-2-4-6O作出l1和l2的圖象，如圖所示，兩條直線平行，故方程組無解.方程6x+4y=4對應直線l2：新知講解思考：上述例題直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當把其中的各個二元一次方程組化為標準形式：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2比較一下每例中兩個方程中x的系數之比、y的系數之比以及常數項之比，從中你發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？任務三：根據二元一次方程的系數判斷解的情況新知講解發(fā)現(xiàn)：①當

a1：a2

≠b1：b2

時

，兩直線相交，故方程組有唯一解；②當

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時，兩直線重合，故方程組有無窮組解；③當a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時，兩直線平行，故方程組無解.新知講解二元一次方程組的解的情況有三種：（1）圖象相交時，原方程組有唯一組解；（2）圖象重合時，原方程組有無窮多組解；（3）圖象平行時，原方程組無解.新知講解1.下列有序實數對中，對應二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(

B

)A.(1，2)B.(2，1)C.(－1，－2)D.(－2，－1)B課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：2.如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數

與的圖象，則二元一次方程組

的解是()A.B.C.D.D【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習3.把二元一次方程2x－y－3＝0寫成一次函數y＝

2x－3

；把一次函數y＝6－2x寫成二元一次方程為

2x＋y＝6

.

2x－3

2x＋y＝6

【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習4.若方程組

中兩個二元一次方程的圖象如圖所示，則此方程組的解是多少？①②解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習

B【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習A.(1，2)

B.(2，1)C.(－1，2)D.(－2，1)解：直線

與直線y＝2x＋7的交點坐標為（﹣2，3），所以原方程組的解為6.利用函數圖象解方程組：【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習7.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直線，在平面直角坐標系中與兩坐標軸交于兩點A、B，O為坐標原點，求三角形AOB的面積.

【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習1.一次函數與二元一次方程的關系：一般地，一個二元一次方程可以轉化成一次函數ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ為常數，且ｋ≠０）的形式，所以，每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．課堂總結2.一次函數與二元一次方程組的關系：求二元一次方程組的解.

從“函數值”看自變量為何值時，兩個函數的值相等并求函數值.從“函數圖象”看確定兩條直線交點的坐標.求二元一次方程組的解.

數形結合新知講解3.二元一次方程組的圖象解法：用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖象解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數和形有著密不可分的聯(lián)系.4.運用圖象法解二元一次方程組的一般步驟：①方程化成函數②畫出函數圖象③找出圖象交點坐標④寫出方程組的解課堂總結5.二元一次方程組的解的情況有三種：（1）圖象相交時，原方程組有唯一組解；（2）圖象重合時，原方程組有無窮多組解；（3）圖象平行時，原方程組無解.課堂總結板書設計1.一次函數與二元一次方程的關系:2.一次函數與二元一次方程組的關系：3.二元一次方程組的圖象解法：4.運用圖象法解二元一次方程組的一般步驟：5.二元一次方程組的解的情況有三種：課題：12.3一次函數與二元一次方程1.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，則一次函數y＝kx＋b與x軸的交點坐標為(

)A.(2，0)B.(0，2)C.(－2，0)D.(0，－2)A【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2.已知直線y=-x+4與y=x+2的圖象如圖，則方程組的解為（）y=-x+4y=x+2

A.B.C.D.x=3y=1x=1y=3x=0y=4x=4y=0B12135423【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置3.如圖，函數y=mx+n和y=-2x的圖象交于點A（a,4），則方程mx+n=-2x的解是

.x=-2【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置4.

如圖，在平面直角坐標系中，函數y=mx+n與y=kx+b的圖象交于點P(-2,1)，則方程組的解是()A.B.C.D.A【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5.若函數y＝－x＋a與y＝4x－1的圖象交于x軸上一點，求a的值.【知識技能類作業(yè)】選做題：

作業(yè)布置6.已知二元一次方程2x-y=2.（1）請任意寫出此方程的三組解；解析：本題可轉化為求直線y=2x-2圖象上三個點的坐標.解：（1）【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置（2）若

為此方程的一組解，我們規(guī)定

為某一點的坐標，請根據你在（1）中寫出的三組解，對應寫出三個點的坐標并將這三個點描在平面直角坐標系中；