2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題11.1余弦定理(第2課時(shí))

11.1余弦定理(第2課時(shí))一、單選題1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2c2+b2=ab，則sinC的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】結(jié)合余弦定理求得，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由余弦定理，得cosC=.因?yàn)镃∈(0，π)，所以C=，sinC=.故選：C2．一艘故障漁船在A點(diǎn)處正以15海里/小時(shí)的速度向正西方向行駛，救援船從位于A點(diǎn)北偏西方向相距海里的B點(diǎn)出發(fā)，需在1小時(shí)內(nèi)（含1小時(shí)）接應(yīng)到故障船，則救援船的速度最小應(yīng)為（

）A．10海里/小時(shí) B．15海里/小時(shí) C．海里/小時(shí) D．20海里/小時(shí)【答案】B【解析】【分析】由題意，當(dāng)故障船剛好1個(gè)小時(shí)得到救援時(shí)救援船的速度最小，若速度為，應(yīng)用余弦定理即可求.【詳解】如下圖，若為正西方向，為救援船、故障漁船的相遇點(diǎn)，且，∴要使1小時(shí)內(nèi)（含1小時(shí)）接應(yīng)到故障船，若剛好1個(gè)小時(shí)得到救援，設(shè)救援船的最小速度為，此時(shí)，∴由余弦定理：，則海里/小時(shí).故選：B3．已知是三邊長，若滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】變形條件，結(jié)合余弦定理，即可求解.【詳解】，即，，，所以.故選：A4．在鈍角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，則最大邊的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用余弦定理建立不等關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】因是鈍角三角形，，，且是最大邊，則由余弦定理得：，于是得，，解得，而有，即，所以最大邊的取值范圍是：.故選：D5．在中，，則此三角形必是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理的變形化角為邊即可求解.【詳解】由，則，即，整理可得，所以為直角三角形.故選：B6．已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，則BC邊上的中線長為（

）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出的值，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：，整理得：，整理得：舍去），由于，所以，故，所以．由于，，解得；如圖所示：在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，所以，解得，故，，所以在中，利用余弦定理：，解得：．故選：．二、多選題7．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為，則下列命題正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【解析】【分析】由余弦定理和基本不等式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由，可得，可得，因?yàn)?，可得，所以A錯(cuò)誤；由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，所以B正確；由且，所以，可得，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以C正確；由，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確；故選：BCD.8．若為鈍角三角形，且，，則邊C的長度可以為（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】AD【解析】【分析】由條件，又，所以在中為鈍角的可能為角或角,所以，或，解得答案.【詳解】由三角形的邊長能構(gòu)成三角形，則有，又，所以在中為鈍角的可能為角或角.則或所以或，解得：或所以選項(xiàng)A、D滿足.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，做題時(shí)要注意鈍角這個(gè)條件，鈍角可能的情況，屬于中檔題.三、填空題9．若是銳角三角形的三邊長，則a的取值范圍是_____________【答案】【解析】【分析】三角形要為銳角三角形，只要最長的邊所對(duì)的角為銳角即可【詳解】解：設(shè)三邊（）所以對(duì)的角分別為，則角為最大的角，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以，所以，，解得或（舍去）所以a的取值范圍是為，故答案為：10．在中，，則取最小值時(shí)，___________．【答案】【解析】【分析】將代入余弦公式化簡(jiǎn)可得，再代入計(jì)算可得，利用不等式可求出的最小值，并求出此時(shí)的大小.【詳解】解：，可得，即,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以,，.故答案為：．11．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若，，則______．【答案】##【解析】【分析】利用余弦定理，即可得到關(guān)于的方程組，解之即可.【詳解】∵，∴，又，由余弦定理可得：，即，∴，又，∴，故答案為：12．在中，設(shè)邊所對(duì)的角為，若，則的最大值為________．【答案】6【解析】【分析】題目考察余弦定理和基本不等式的綜合應(yīng)用，根據(jù)余弦定理寫出之間的關(guān)系式，應(yīng)用基本不等式求最大值【詳解】根據(jù)題意，在中，若，，則，即，又由，則有，即的最大值為6．故答案為：6四、解答題13．（1）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求B；（2）在△ABC中，試判斷三角形△ABC的形狀【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形.【解析】【分析】（1）利用余弦定理代入化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合范圍得到B角即可；（2）利用二倍角公式和化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合范圍即得，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由知，，而，所以；（2）由得，即，所以，即，所以，即，而，所以，即，所以△ABC是直角三角形.14．在；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)填序號(hào)），補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，________，，求的最小值．【答案】選擇①或②的最小值為.【解析】【分析】選擇①利用二倍角公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)即可求得角，再由余弦定理以及基本等式即可求的最小值；選擇②由正弦定理化邊為角，逆用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得的值進(jìn)而可得角，再由余弦定理以及基本等式即可求的最小值.【詳解】選擇①：