2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)歸納與方法總結(jié) 第10練 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（精練：基礎(chǔ)+重難點(diǎn)）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第10練指數(shù)函數(shù)（精練）1.了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.3.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).一、單選題1．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)椋?，即，所以．故選：C.3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤．【詳解】，故A錯(cuò)誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤；故選：C．【A級

基礎(chǔ)鞏固練】一、單選題1．（23-24高三下·江蘇南通·開學(xué)考試）設(shè)．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．且【答案】A【分析】借助指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分類討論即可得.【詳解】由函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，故且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，有，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，有，符合題意，故正確.故選：A.2．（2024·河北保定·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得或，即可化簡集合，由并運(yùn)算即可求解.【詳解】由于，所以或，故，所以.故選：C.3．（23-24高一下·遼寧撫順·開學(xué)考試）已知，則等于（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】給平方后再開方求解即可.【詳解】，所以.故選：A.4．（22-23高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學(xué)考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象的平移變換進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，且），當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又因?yàn)榈膱D象在的基礎(chǔ)上向下平移超過1個(gè)單位長度，故D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個(gè)單位長度，故A，B錯(cuò)誤.故選：C.5．（23-24高三上·重慶渝中·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴恒過定點(diǎn)，∴，，∴，其圖象不經(jīng)過第四象限，故選：D.6．（23-24高三下·天津南開·階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】對同時(shí)次方后比較大小，即可判斷大??；對，根據(jù)，即可比較大小.【詳解】由題可得，則，故；又，故，綜上所述：.故選：A.7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，且在區(qū)間恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在區(qū)間恒成立，只需要即可，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可得解.【詳解】由解析式易知：單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，得．故選：B．8．（23-24高三下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即.∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即，∴.故選：A.9．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先化簡命題，依題意可得當(dāng)時(shí)恒成立，參變分離可得在上恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】命題，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，顯然當(dāng)時(shí)滿足，所以當(dāng)時(shí)恒成立，則在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：A10．（23-24高三下·山東濟(jì)南·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可得到選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)，，令，解得，則其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)在定義內(nèi)為偶函數(shù)，排除C，D選項(xiàng)，因?yàn)?，觀察選項(xiàng)可知，選A.故選：A11．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得且，求出a，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，所以，得，又該函數(shù)圖象無限接近直線，且不與該直線相交，所以，則，所以.故選：C12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，且在處連續(xù)，故在R上單調(diào)遞減，由，則，解得,故不等式的解集為.故選：A13．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系式為（，且），圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①浮萍每個(gè)月增長的面積都相等；②浮萍蔓延4個(gè)月后，面積超過30平方米；③浮萍面積每個(gè)月的增長率均為50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由已知可得出，計(jì)算出萍蔓延1月至2月份增長的面積和2月至3月份增長的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延4個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延1月至2月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延2月至3月份增長的面積為（平方米），①錯(cuò)；對于②，浮萍蔓延4個(gè)月后的面積為（平方米），②對；對于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長率相同，都是，③錯(cuò)；對于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則，，，所以，④錯(cuò).故選：B.14．（2024·江蘇宿遷·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解法一：判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可.解法二：特值排除法.【詳解】解法一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù)，因此函數(shù)是R上的增函數(shù)，由，得，解得，所以原不等式的解集是.故選：A解法二：特值當(dāng)時(shí)，，排除B，D，當(dāng)時(shí)，，排除C，對A：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，故A成立.故選A．15．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，解得．故選：D．二、多選題16．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)分式與指數(shù)冪的互化逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對A：，錯(cuò)；對B：，錯(cuò)；對C：，對；對D：，對.故選：CD17．（23-24高一下·遼寧阜新·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，則，滿足（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，逐項(xiàng)計(jì)算判斷得解.【詳解】函數(shù)，，對于A，，，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，，C錯(cuò)誤；對于D，，則，D錯(cuò)誤.故選：AB18．（23-24高三下·浙江麗水·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C．有最大值 D．是增函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判定A，根據(jù)三角函數(shù)的周期性可判定B，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判定C、D.【詳解】對于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，又，所以是偶函?shù)，A選項(xiàng)正確．對于B，易知，所以是的一個(gè)周期，B選項(xiàng)正確．對于C，易知，所以，所以有最大值，C選項(xiàng)正確．對于D，因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題19．（2023高三·全國·專題練習(xí)）計(jì)算與化簡：（1）；（2）．（，）【答案】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可；【詳解】（1）原式．（2）原式．故答案為：；.20．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是．【答案】．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)，，，，，函數(shù)的定義域是，故答案為：21．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的最大值是.【答案】16【分析】求出的范圍，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由，而，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，則的最大值是16.故答案為：1622．（23-24高三上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，令，由于，則，則原函數(shù)可化為，，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值，故，即.故答案為：23．（23-24高三下·河南信陽·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是.【答案】【分析】對參數(shù)分類討論，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】若，在單調(diào)遞增，要滿足題意，則要在單調(diào)遞減，故，即；若，在單調(diào)遞減，要滿足題意，則要在單調(diào)遞增，故，即，不滿足，故舍去；綜上所述：的取值范圍是.故答案為：.四、解答題24．（23-24高三上·廣東惠州·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，借助奇函數(shù)性質(zhì)可求得解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，，三種情況討論，解出.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴，∵，∴，則.（2）當(dāng)時(shí)，，，，，，即，當(dāng)時(shí)，，滿足不等式．當(dāng)時(shí)，，恒成立，滿足不等式，即，綜上所述，不等式的解集為：．25．（22-23高一上·云南玉溪·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，解關(guān)于的方程.(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)代入求出的值，即可得到函數(shù)解析式，再解方程即可；（2）依題意可得在上恒成立，參變分離可得在上恒成立，再利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）由題意，，則，由可整理得，則可得或，或；（2）若在上恒成立，則在上恒成立，整理得在上恒成立，令，由，則，又令，，所以是上的減函數(shù)，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.26．（23-24高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1).(2)【分析】（1）利用已知條件求出的值，代入解析式中即可；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出函數(shù)值域即可.【詳解】（1）由函數(shù)，，得，所以.（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，，由的對稱軸為，如圖所示：

由圖可知：當(dāng)，即時(shí)，有大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故的值域是.【B級

能力提升練】一、單選題1．（2024·天津·一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件，得到，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，而，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，得到，又，函?shù)是減函數(shù)，所以，又，得到，所以，故選：A.2．（2024·四川·一模）函數(shù)的圖象大致是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，排除C，D，再結(jié)合，利用的函數(shù)值的符號，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，可知為偶函數(shù)，其函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除C，D；當(dāng)時(shí)，可得，若時(shí)，，則；若時(shí)，可得，則，此時(shí)B不符題意.故選：A3．（23-24高三上·江蘇淮安·階段練習(xí)）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B．1 C． D．0【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減成立的充要條件，從而可得其成立的一個(gè)充分不必要條件.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件為，那么其成立的一個(gè)充分不必要條件可以是.故選：D.4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，即可判斷為奇函數(shù)，又，可得圖象的對稱中心為，則，再判斷的單調(diào)性，不等式，即，結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】設(shè)，，則，所以為奇函數(shù)．又，則的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的，所以圖象的對稱中心為，所以．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，解得，故滿足的的取值范圍為．故選：B5．（23-24高一上·廣東東莞·期末）某企業(yè)從2011年開始實(shí)施新政策后，年產(chǎn)值逐年增加，下表給出了該企業(yè)2011年至2021年的年產(chǎn)值（萬元）.為了描述該企業(yè)年產(chǎn)值（萬元）與新政策實(shí)施年數(shù)（年）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型：，（，且），（，且），選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，預(yù)測該企業(yè)2024年的年產(chǎn)值約為（

）（附：）年份20112012201320142015201620172018201920202021年產(chǎn)值278309344383427475528588655729811A．924萬元 B．976萬元 C．1109萬元 D．1231萬元【答案】C【分析】觀察表格中數(shù)據(jù)，越往后的年份的產(chǎn)值比上一年增加的越多，由此可結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，再代入數(shù)值計(jì)算，即得答案.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知該企業(yè)年產(chǎn)值（萬元）隨著新政策實(shí)施年數(shù)（年）的增加而增加，結(jié)合2012年比2011年增加31萬元，2021年比2020年增加82萬元，可知越往后的年份比上一年增加的產(chǎn)值越多，即y的增長速度越來越快，結(jié)合三種函數(shù)模型：，（，且），（，且），可知（，且）為最符合實(shí)際的函數(shù)模型；則，故，故預(yù)測該企業(yè)2024年的年產(chǎn)值約為，則（萬元），即預(yù)測該企業(yè)2024年的年產(chǎn)值約為1109萬元，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的增加趨勢，即函數(shù)值的增加速度越來越快，從而確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，還要注意選擇接近于2024年的產(chǎn)值去計(jì)算，更為精確一些.6．（2023·四川攀枝花·模擬預(yù)測）已知奇函數(shù)在上的最大值為，則（）A．或3 B．或2 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性求得，分類討論函數(shù)的單調(diào)性得出最大值，根據(jù)已知條件列方程求解即可．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以．即，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，，整理得，解得或(舍去)，所以；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以，，整理得，解得或(舍去)，所以，綜上，或3．故選：A．二、多選題7．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的最小值為3 D．的圖象關(guān)于對稱【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)定義域判斷A，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及二次函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值即可判斷B、C，根據(jù)函數(shù)的對稱性判斷D.【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，選項(xiàng)A正確；由與復(fù)合，而為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，選項(xiàng)B正確；由選項(xiàng)B可知，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對稱.故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.8．（2023·云南曲靖·模擬預(yù)測）若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．且 B．的最大值為C．的最小值為7 D．【答案】ABD【分析】對于AD，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于BC，利用指數(shù)的運(yùn)算法則與基本不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由，可得，所以且，故A正確；由，可得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最大值為，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為9，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題9．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若，則.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的定義及運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)與對數(shù)間的關(guān)系（當(dāng)，時(shí)，）運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以.故答案為：.10．（2023高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)求值域即可.【詳解】設(shè)，則，換元得，顯然當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?11．（22-23高二下·江西南昌·期末）已知函數(shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.【答案】二【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒過定點(diǎn)，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知不過第二象限.【詳解】由已知條件得當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)恒過點(diǎn)，即，此時(shí)，由于由向下平移五個(gè)單位得到，且過點(diǎn)，由此可知不過第二象限，故答案為：二.12．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)(其中是常數(shù))．若當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】令，將原指數(shù)度等式的問題可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問題進(jìn)行處理.【詳解】，令，由于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，，于是問題轉(zhuǎn)化為：時(shí)，恒成立，下只需求時(shí)的最大值.根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)遞減，上遞增，而端點(diǎn)和相比距離對稱軸更遠(yuǎn)，故，于是.故答案為：13．（22-23高三上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】3【分析】根據(jù)圖象的變換得到函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)圖象求即可.【詳解】

作出函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)在上單減，在上為增函數(shù)，又，，，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù).故答案為：3.四、解答題14．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，值域?yàn)椤痉治觥浚?）設(shè)，則，求得，結(jié)合為奇函數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值，再由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，設(shè)，則，可得，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，可得，所以函數(shù)的解析式為.（2）解：由當(dāng)時(shí)，，則，令，可得，又由的圖象對應(yīng)的拋物線的開口向下，且對稱軸為，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，因?yàn)楹瘮?shù)為定義域的遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又由，可得，所以函數(shù)的的值域?yàn)?15．（23-24高三上·湖北·期中）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)函數(shù)，，求的最小值.(2)是否存在，使得對恒成立，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)的值，然后通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)并求解最小值；（2）利用分參法，將不等式化簡整理成，通過求解的最小值進(jìn)而求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，知，得；代入函數(shù)得：，由于，故時(shí)，為奇函數(shù)，滿足條件，，令，易知在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，.∴，則上式轉(zhuǎn)化為，∴時(shí)，，此時(shí)；（2），，代入不等式得，即得：，∵時(shí)，，∴，又，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，而，∴.16．（23-24高三上·廣東湛江·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求值域；（2）由題意可得有兩個(gè)根，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)椋?）由得：，則，則，所以因?yàn)?，所以，整理得有兩個(gè)根.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)趨向時(shí)趨向于，當(dāng)時(shí).

故的取值范圍是.【C級

拓廣探索練】一、單選題1．（22-23高三上·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)（），即，結(jié)合條件得到：，再由的奇偶性和單調(diào)性得到：，即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)，設(shè)（），則，由，得，又因?yàn)?，所以是上的奇函?shù)，即，又有，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)；則，即，整理得：，解得：或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：B.2．（23-24高三上·安徽銅陵·階段練