第一次月考卷（蘇州專用）-2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷（江蘇專用）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期第一次月考模擬卷蘇州專用注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：八年級數(shù)學上冊第1-2章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月在我國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．（23-24七年級下·江蘇南通·期末）如圖，AB=AC，∠B=∠C，則△ABE≌△ACF的判定依據(jù)為（

）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS3．如圖，有A，B，C三個居民小區(qū)，它們的位置可連接成一個三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（

）A．△ABC三條中線的交點處 B．△ABC三條角平分線的交點處C．△ABC三條高線的交點處 D．△ABC三條邊的垂直平分線的交點處4．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，已知于點，交于點，于點，且．若，則的大小為（）A． B． C． D．5．（23-24七年級下·陜西咸陽·階段練習）如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．已知的周長為，則的長為（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級上·重慶渝北·階段練習）如圖，在中，，，的平分線交于點D，，交的延長線于點E，若，則長為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（23-24八年級上·山東聊城·階段練習）如圖，將沿、翻折，頂點A，B均落在點O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（23-24七年級下·江蘇蘇州·期末）如圖，在四邊形中，，點E、F在邊上，點P在四邊形的內(nèi)部，且．若，則四邊形的面積為（）A．18 B．16 C．14 D．12二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（23-24七年級下·福建福州·期末）如圖，點E、F在上，，，相交于點G，請?zhí)砑右粋€條件使得．

10．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

11．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如下圖，地面上有一根旗桿，小明兩次拉住從頂端垂下的繩子到，的位置（，，在同一平面內(nèi)），測得，且C、D兩點到的水平距離、分別為和，則F、E兩點的高度差即的長為m．

12．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，已知BD平分，于點E，于點F，，，那么的長度為．13．（23-24八年級上·全國·單元測試）如圖，在中，，，的垂直平分線與相交于點，的垂直平分線與相交于點，則．14．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，于點，，，射線于點，點在線段上移動，點在射線上隨著點移動，且始終保持，當時，才能使與全等．15．（23-24八年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖在中，D為中點，，，交于F，，，則的長為．16．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．

三、解答題（10小題，共68分）17．（23-24八年級上·全國·單元測試）已知等腰三角形的周長為（1）腰長是底邊長的2倍，求腰長；（2）若有一邊長為，求其他兩邊長．18．（2024八年級上·全國·專題練習）如圖，點在一條直線上，，求證：．19．（2024八年級上·江蘇·專題練習）玩具店有三種型號的拼板（如圖所示），其中A型板每塊3元，B型板每塊4元，C型板每塊5元．小明現(xiàn)在想拼一個與圖中的正方形全等的圖案，且只選一種型號的材料，那么小明選哪種材料最省錢，要用多少元？20．（23-24七年級下·山東威海·期中）如圖，在中，D是的垂直平分線上一點，過點D作，垂足為點E，F(xiàn)，．求證：點D在的平分線上．

21．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，，．若________，則．請從①；②；③這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，并說明理由．22．（22-23七年級下·江蘇蘇州·期末）《詩經(jīng)》有云：“蒹葭蒼蒼，白露為霜．所謂伊人，在水一方．”學校項目學習小組為了解園林中某片水域的寬度，實地進行了有關測量，記錄如下：項目主題測量水域的寬度測量工具激光筆、測角儀、卷尺、標桿等．測量方案示意圖

測量步驟1．在水域一側(cè)的點A處，將激光筆放置在與該水域垂直的方向上，激光筆光線指向了對岸的點B處；2．從點A出發(fā)，沿與垂直的方向走到點C處，在點C處豎直立起一根標桿后，繼續(xù)沿該方向走同樣的距離到達點D處；3．再從點D出發(fā)，沿與垂直的方向走到恰好被標桿遮擋，看不見點B時的點E處．測量數(shù)據(jù)，，（1）該項目學習小組能否知道該片水域的寬度？如果能，請求出水域的寬度；如果不能，請說明理由；（2）你認為在實地測量時，可能會遇到哪些困難？23．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，于點D．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點E在邊上，交的延長線于點F，求證：．24．（23-24八年級上·江蘇蘇州·期末）如圖，中，，垂直平分，交于點F，交于點E，且．（1）若，求的度數(shù)：（2）若周長，求長．25．（23-24八年級下·廣東深圳·期中）閱讀材料：若，求m，n的值．解：，，，，，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1），則_______，_______；（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．（3）已知a、b、c分別是三邊的長且，請判斷的形狀，并說明理由．26．（23-24八年級上·江蘇無錫·期中）已知中，；中，；，（1）如圖1，當時，①求證：；②求出的度數(shù)；（2）如圖2，當時，求∶①的度數(shù)；②若，，求的長．27．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的高，、相交于點，且．（1）求證：．（2）動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，、兩點同時出發(fā)，當點到達點時，、兩點同時停止運動．設點的運動時間為秒，點是直線上的一點且．是否存在值，使以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等？若存在，請求出符合條件的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項A、B、C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：D．2．A【分析】本題主要考查了三角形全等的判定．熟練掌握三角形全等的判定定理，找出隱含條件（公共邊、公共角），是解答本題的關鍵．已知兩邊對應相等，兩角對應相等，再加上公共角相等，根據(jù)“ASA”即可得出結(jié)論．【詳解】∵在與中，，∴．故選：A．3．D【分析】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到小區(qū)、小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段的垂直平分線上，同理到小區(qū)、小區(qū)的距離相等的點在線段的垂直平分線上，于是到三個小區(qū)的距離相等的點應是其交點，又因為三角形三邊的垂直平分線相交于一點，所以答案可得．【詳解】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．則超市應建在三條邊的垂直平分線的交點處．故選：D．4．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的內(nèi)角和定理，先由、得到，然后結(jié)合，得證，進而得到，再利用求得的大小，最后求得的大?。驹斀狻拷猓?，，，，，，，，，，．故選：B．5．C【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．利用線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”可得，，然后利用等量代換可得的周長，即可解答．【詳解】解：是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，的周長，，，，的長為；故選：C．6．C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關鍵．延長、交于點，先證明，得到，再證明，得到，即可求出長．【詳解】解：如圖，延長、交于點，，，，，，，在和中，，，，平分，，在和中，，，，，故選：C．7．B【分析】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．連接并延長，設，則，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接并延長至G，設，則，由折疊可得，，是的外角，，同理可得，，，解得，，故選：B．8．B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線的定義，平行線的判定，先證明，得到四邊形是梯形，再證明，得到，進一步證明，得到，推出，據(jù)此根據(jù)梯形面積計算公式求解即可．【詳解】解：作于點G，則，∵，∴，∴，∴四邊形是梯形，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）9．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，利用即可求解，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．【詳解】解：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．10．105【分析】本題考查了全等圖形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理．根據(jù)全等的性質(zhì)求出′，，利用四邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)即可求出度數(shù)．【詳解】解：四邊形四邊形，′，．，，，，．故答案為：105．11．【分析】本題考查了全等三角形的應用，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．先證明，得出，，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．故答案為：．12．3【詳解】本題考查直角三角形全等的判定定理、角平分線的性質(zhì)的應用，理解題意，搞清楚數(shù)量關系是關鍵．根據(jù)BD平分，，得出，根據(jù)直角三角形全等的判定得出，，再結(jié)合其性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵BD平分，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，即，解得：，故答案為：3．13．/24度【分析】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．根據(jù)線段的垂直平分線得出，推出，求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點，的垂直平分線交于點，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故答案為：．14．2或4/4或2【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，正確分類、熟練掌握利用證明直角三角形全等的方法是關鍵．分當時和當時兩種情況解答即可．【詳解】解：∵，，∴，①∴當時，∵，，∴；②當時，∵，，∴；故答案為：2或4．15．10【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等；連接，過點E作交的延長線于點G，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，由角平分線的性質(zhì)得，由得由全等三角形的性質(zhì)得，同理可得，即可求解；掌握相關的判定方法及性質(zhì)，能根據(jù)題意作出恰當?shù)妮o助線，構(gòu)建全等三角形是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，過點E作交的延長線于點G，為中點，，，，，，，，，在和中，，（），，同理可得：，，，，解得：，，故答案：．16．或或【分析】分情況討論，利用折疊的性質(zhì)知，，再畫出圖形，利用三角形的外角性質(zhì)列式計算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，，當時，，

由三角形的外角性質(zhì)得，即，此情況不存在；當時，

，，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當時，，

∴，由三角形的外角性質(zhì)得，解得；當時，，

∴，∴；綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．三、解答題（10小題，共68分）17．（1）腰長為；（2）其他兩邊長，【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．（1）設底邊長，則腰長為，根據(jù)周長是，求出x的值即可；（2）分是腰長或者是底兩種情況進行討論，據(jù)此進行解答．【詳解】（1）解：設底邊長，則腰長為．，解得：，∴腰長；（2）解：因為長為的邊可能是腰，也可能是底，所以要分兩種情況計算：①是底，設腰為y的情況：，解得：，符合三角形三邊關系．則其他兩邊長，；②是腰，設底為m的情況：，解得：，不符合三角形三邊關系．綜上可得其他兩邊長，．18．證明見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定，由可得，即可由證明，掌握全等三角形的判定方法解題的關鍵．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，∴．19．選用A型材料最省錢，要用36元【分析】本題考查全等圖形的定義和性質(zhì)，方案選擇問題，全選A型板時，要與的正方形全等，需滿足所選A型板中小正方形的總數(shù)與的正方形中小正方形的總數(shù)相等．【詳解】解：拼成的正方形全等的圖案：用A型板12塊，每塊3元，花費（元），用B型板12塊，每塊4元，花費（元），用C型板9塊，每塊5元，花費（元）．所以，選用A型材料最省錢，要用36元．20．見解析【分析】本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握知識點并添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．連接，先證明，可得，再根據(jù)角平分線的判定定理求解即可．【詳解】證明：連接，

∵，∴，在與中，∵，∴，∴，平分，∴點D在的平分線上．21．①或③（答案不唯一），證明見解析【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可證明；②得不出相應的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形的判定得出，結(jié)合圖形即可證明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關鍵．【詳解】解：選擇①；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；選擇②；無法證明，無法得出；選擇③；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即；故答案為：①或③（答案不唯一）22．（1）能，水域的寬度為；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，然后利用證明，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可解答；（2）根據(jù)在實地測量時，水域兩岸可能不是規(guī)則的直線，所以測量時垂直不易把握，測量數(shù)據(jù)有誤差，即可解答．【詳解】（1）解：該項目學習小組能知道該片水域的寬度，理由：，，，在和中，，，，水域的寬度為；（2）我認為在實地測量時，水域兩岸可能不是規(guī)則的直線，所以測量時垂直不易把握，測量數(shù)據(jù)有誤差．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．23．（1）；（2）見解析【分析】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，再由得，由此可得的度數(shù)；（2）根等腰三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)得，由此得，然后根據(jù)等腰三角形的判定進而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，于點D，，，，；（2）證明：，于點D，，，，，．24．（1）；（2）【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應用，主要考查學生綜合運行性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中．（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的周長，結(jié)合線段之間數(shù)量關系，推出，進而計算即可得出答案．【詳解】（1）解：，，∴垂直平分，∴，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∵，；（2）解：周長，，，∵，∴，即，．25．（1），1；（2）9；（3）三角形為等邊三角形，理由見解析．【分析】本題考查配方法的應用，解題關鍵是掌握完全平放式的非負性，熟練掌