2024年秋新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第4章 相交線和平行線 4.1 相交線 1.對頂角_第1頁
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文檔簡介

4.1相交線1.對頂角課時導(dǎo)入知識講解隨堂小測小結(jié)學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì).2.能靈活利用對頂角的性質(zhì)解決問題.課時導(dǎo)入觀察下面幾幅生活中的圖片:我們已經(jīng)知道,兩條直線相交,只有一個交點.知識講解知識點1對頂角

DBAC

直線AB、CD相交于點OO如圖,兩條直線相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.ABCDO1324角∠1與∠2∠2與∠3…位置關(guān)系相鄰相鄰…數(shù)量關(guān)系互補互補…有些角之間存在一定的關(guān)系從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上看,圖中還有哪些角之間存在某種關(guān)系呢?ABCDO1324可以直觀地發(fā)現(xiàn)圖中的∠1和∠3是相對的兩個角,而且似乎相等.1.∠1與∠3有相同的頂點O.2.∠1與∠3的兩邊互為反向延長線.∠1與∠3有相同的頂點O,它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.ABCDO1324思考:∠1與∠3是對頂角,那么它們的大小有什么關(guān)系呢?你能驗證你的猜想嗎?猜想:∠1與∠3邊互為反向延長線,角的開口大小一樣,角度相等.ABCDO1324ABCDO1324知識點2對頂角的性質(zhì)

因為∠1和∠2互補、∠3與∠2互補,所以∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3,同理∠2=∠4.對頂角的性質(zhì):對頂角相等.

如圖,直線AB、CD相交于點E,∠AEC=50°,求∠BED的度數(shù).解:因為直線AB、CD相交于點E,所以∠AEC與∠BED是對頂角.根據(jù)對頂角相等,得∠BED=∠AEC=50°.CBADE隨堂小測1.下列選項中,∠1和∠2是對頂角的是(

)D2.為測量某古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù),王明設(shè)計了如下方案:作AO、BO的延長線OD、OC,量出∠COD的度數(shù),就得到了∠AOB的度數(shù).王明這樣做的依據(jù)是______________.對頂角相等3.如圖,直線a、b相交,∠1+∠3=92°,則∠2=_____.134°4.如圖,直線AB與CD相交于點O,OE平分∠AOD,已知∠AOC+∠BOD=80°,求∠DOE的度數(shù).

解:因為∠AOC+∠BOD=80°,∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=×80°=40°.因為∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因為OE平分∠AOD,所以∠DOE=∠AOD=×140°=70°.小結(jié)對頂角及其性質(zhì)定義1.兩角有相同的頂點;2.它們的兩邊互為反向延長線.注意:兩個角是否為對頂角,只與兩角的位置有關(guān).性質(zhì)對頂角相等.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??;2.

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