2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.1 第2課時(shí) 基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用教案 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.1第2課時(shí)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用教案新人教B版選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：排列與組合

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解排列與組合的概念，掌握排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算方法。

2.能夠運(yùn)用排列與組合的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，復(fù)習(xí)排列數(shù)與組合數(shù)的定義及計(jì)算公式。

2.通過(guò)例題講解，讓學(xué)生掌握排列與組合的計(jì)算方法。

3.進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.講解排列與組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，引出本節(jié)課的主題——排列與組合。

2.新課講解：講解排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算方法，并通過(guò)例題進(jìn)行講解。

3.課堂練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，老師進(jìn)行解答和講解。

4.應(yīng)用拓展：講解排列與組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)的完成情況，檢查學(xué)生對(duì)排列與組合知識(shí)的掌握程度。

2.課堂討論的參與程度，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)排列與組合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力。

六、教學(xué)資源

1.教材：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理。

2.課件：制作相應(yīng)的課件，輔助講解和展示。

3.練習(xí)題：準(zhǔn)備一些相關(guān)的練習(xí)題，用于課堂練習(xí)。

七、教學(xué)建議

1.老師在講解排列與組合的計(jì)算方法時(shí)，要清晰明了，讓學(xué)生易于理解。

2.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，老師要及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，并進(jìn)行講解。

3.在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，老師要引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.課后，老師要進(jìn)行課堂回顧，總結(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)調(diào)整。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過(guò)講解排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，正確計(jì)算排列數(shù)與組合數(shù)。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列與組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，建立數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題。

3.直觀想象：通過(guò)示例和練習(xí)題的講解，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力，使學(xué)生能夠直觀地理解和想象排列與組合的概念和計(jì)算方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)排列與組合之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了整數(shù)的基本概念、基本的運(yùn)算法則以及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理能力。他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定的分析能力，能夠理解和運(yùn)用一些基本的數(shù)學(xué)概念和公式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各有不同，有的學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題充滿熱情，有的學(xué)生對(duì)理論推導(dǎo)更感興趣。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力參差不齊，有的學(xué)生對(duì)抽象概念的理解和應(yīng)用能力較強(qiáng)，有的學(xué)生則需要更多的實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用來(lái)幫助他們理解和掌握知識(shí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)自主探索和思考來(lái)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更偏好通過(guò)聽(tīng)講解和做練習(xí)來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)排列與組合的概念和計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)排列數(shù)與組合數(shù)的定義和區(qū)別感到困惑，難以理解排列數(shù)與組合數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。此外，對(duì)于一些抽象的舉例和復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)遇到難以理解和解題的困難。排列與組合的計(jì)算方法需要一定的邏輯推理和思維能力，學(xué)生可能需要時(shí)間和練習(xí)來(lái)提高這方面的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、教學(xué)課件和練習(xí)題。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資源和作業(yè)，以及學(xué)生之間的交流。

3.信息化資源：多媒體教學(xué)課件、網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)教學(xué)視頻和文章、數(shù)學(xué)軟件和工具。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、問(wèn)題解決、案例分析等。

5.教學(xué)輔助工具：計(jì)數(shù)器、骰子、卡片等，用于輔助講解和演示。

6.教材：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞排列與組合的概念和計(jì)算方法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列與組合的基本概念和計(jì)算方法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解排列與組合的概念和計(jì)算方法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)有趣的問(wèn)題或?qū)嶋H案例，引出排列與組合的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解排列與組合的計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際計(jì)算練習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列與組合的計(jì)算方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際計(jì)算練習(xí)等活動(dòng)，體驗(yàn)排列與組合的計(jì)算方法。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列與組合的計(jì)算方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列與組合的計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解排列與組合的概念和計(jì)算方法，掌握實(shí)際應(yīng)用技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)排列與組合的計(jì)算方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與排列與組合相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列與組合知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

《組合數(shù)學(xué)》：這本書詳細(xì)介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，包括排列、組合、計(jì)數(shù)原理等內(nèi)容，適合有興趣深入研究的學(xué)生閱讀。

《數(shù)學(xué)歸納法與應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)歸納法的原理和應(yīng)用，包括排列組合中的數(shù)學(xué)歸納法問(wèn)題，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力有很大幫助。

《大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》：這本書提供了大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，包括排列組合的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

《數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用》：這本書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法和應(yīng)用，包括排列組合在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.拓展建議

對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以閱讀《組合數(shù)學(xué)》和《數(shù)學(xué)歸納法與應(yīng)用》這兩本書，深入理解排列組合和數(shù)學(xué)歸納法的原理和方法。通過(guò)閱讀這些書籍，學(xué)生可以拓寬知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

同時(shí)，學(xué)生可以嘗試做一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，例如《大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》這本書中提供的排列組合應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)際操作和觀察，學(xué)生可以更加直觀地理解和掌握排列組合的知識(shí)，提高動(dòng)手能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

此外，學(xué)生可以閱讀《數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用》這本書，了解數(shù)學(xué)建模的基本方法和應(yīng)用，特別是排列組合在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生可以將所學(xué)的排列組合知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課后作業(yè)1.計(jì)算下列排列和組合問(wèn)題：

-5個(gè)人排隊(duì)，要求第一個(gè)人和最后一個(gè)人不能相鄰，有多少種排列方式？

-6個(gè)不同的物品放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)物品，有多少種不同的放置方法？

-7個(gè)學(xué)生參加歌唱比賽，需要從中選出3個(gè)學(xué)生參加決賽，有多少種不同的選擇方法？

-10個(gè)相同的物品分給5個(gè)人，每個(gè)人至少得到一個(gè)物品，有多少種不同的分配方法？

-8個(gè)不同的物品放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)物品，有多少種不同的放置方法？

2.應(yīng)用排列和組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題：

-一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，需要從中選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每名學(xué)生只能參加一次，有多少種不同的選擇方法？

-一個(gè)工廠有5種不同的機(jī)器，需要將這5種機(jī)器分配到3個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少有一臺(tái)機(jī)器，有多少種不同的分配方法？

-一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有15頭牛，需要將這15頭牛分配到3個(gè)不同的牛圈中，每個(gè)牛圈至少有一頭牛，有多少種不同的分配方法？

-一個(gè)籃球隊(duì)有12名球員，需要從中選出5名球員參加比賽，每名球員只能參加一次，有多少種不同的選擇方法？

-一個(gè)圖書館有25本書，需要將這25本書分配到5個(gè)不同的書架上，每個(gè)書架至少有一本書，有多少種不同的分配方法？

答案：

1.排列問(wèn)題：5個(gè)人排隊(duì)，要求第一個(gè)人和最后一個(gè)人不能相鄰，可以用插空法計(jì)算，即先排其他4人，有4!種排法，然后第一個(gè)人插入到4個(gè)空隙中，有4種方法，所以總共有4!*4=24*4=96種排列方式。

2.組合問(wèn)題：6個(gè)不同的物品放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少有一個(gè)物品，可以先選2個(gè)物品放入第一個(gè)盒子，有C(6,2)種選擇方法，然后剩下的4個(gè)物品放入剩下的2個(gè)盒子中，有C(4,2)種選擇方法，所以總共有C(6,2)*C(4,2)=15*6=90種不同的放置方法。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過(guò)提問(wèn)：在課堂上，老師會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，老師可以提問(wèn)學(xué)生排列與組合的概念、計(jì)算方法以及實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題，以此來(lái)檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度。

-觀察：老師會(huì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如注意力集中程度、參與課堂活動(dòng)的積極性等，以此來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和理解程度。

-測(cè)試：老師可以通過(guò)小測(cè)試的