《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)Ⅰ課程編號(hào)：4660123課程類(lèi)別：通識(shí)課學(xué)分：6學(xué)時(shí)：96授課系：基礎(chǔ)部先修課程初等數(shù)學(xué)考核方式及各環(huán)節(jié)所占比例考試課：期末成績(jī)占70%，平時(shí)成績(jī)占30%課程概要高等數(shù)學(xué)是高等工科院校最重要的基礎(chǔ)課程之一，又是重要的工具課．是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和計(jì)算的重要載體，是提高學(xué)生文化素質(zhì)和學(xué)習(xí)有關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的教學(xué)，不但使學(xué)生具備學(xué)習(xí)后續(xù)其他數(shù)學(xué)課程和專(zhuān)業(yè)課程所需要的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還使學(xué)生在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性與嚴(yán)密性方面受到必要的訓(xùn)練和熏陶，使他們具有理解和運(yùn)用邏輯關(guān)系、研究和理解抽象事物、認(rèn)識(shí)和利用數(shù)形規(guī)律的初步能力。為本科生的后繼課程及各專(zhuān)業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)目的及要求通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題能力，邏輯推理能力，空間想象能力和自學(xué)能力，使學(xué)生具有比較熟悉的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教材及主要參考書(shū)本課程選用同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第六版，2007年）一書(shū)為教材；教學(xué)參考書(shū)選用：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南》；二、課程章節(jié)主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配函數(shù)與極限（講課18學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：映射與函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；極限的運(yùn)算；無(wú)窮大和無(wú)窮小；函數(shù)的連續(xù)性重點(diǎn)：用兩個(gè)重要極限求極限。掌握：函數(shù)的概念和的性質(zhì)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；極限四則運(yùn)算法則；用兩個(gè)重要極限求極限；無(wú)窮小的比較；函數(shù)連續(xù)的概念；會(huì)判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型了解：反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；極限的e-N，e-d定義；兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾擠準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則），無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)與微分（講課12學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念與求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分重點(diǎn)：初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)掌握：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)和參量方程確定的函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)了解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；能用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；高階導(dǎo)數(shù)的概念第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（講課14學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：微分中值定理；羅必塔（L′Hospital）法則；泰勒公式；函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性；函數(shù)的極值與最值；函數(shù)圖形的描繪重點(diǎn)：函數(shù)的極值、增減性、羅必塔（L′Hospital）法則掌握：羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理；羅必塔（L′Hospital）法則；函數(shù)的極值概念及求法；簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題了解：柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）公式；函數(shù)圖形的凹凸性；函數(shù)圖形的拐點(diǎn)；描繪函數(shù)圖形第四章不定積分（講課12學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：不定積分的概念與性質(zhì)；不定積分的換元積分與分部積分法；有理函數(shù)的積分重點(diǎn)：不定積分的換元法和分部積分法掌握：不定積分的概念及性質(zhì)，不定積分的基本公式；不定積分的換元法和分部積分法了解：較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。第五章定積分（講課12學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元積分與分部積分；反常積分重點(diǎn)：牛-萊（Newton-Leibniz）公式；定積分的換元法及分部積分法掌握：定積分的概念和性質(zhì)；變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；牛-萊（Newton-Leibniz）公式；定積分的換元積分法及分部積分法了解：廣義積分的概念第六章定積分應(yīng)用（講課8學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：定積分的元素法，定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用重點(diǎn)：定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用掌握：用定積分來(lái)表達(dá)一些幾何量（如面積、體積等）的方法。了解：第七章微分方程（講課18學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)）內(nèi)容：微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程和齊次方程；一階線(xiàn)性微分方程；可降階的高階微分方程；常系數(shù)齊次線(xiàn)性和非齊次線(xiàn)性微分方程重點(diǎn)：變量可分離方程，一階線(xiàn)性方程，二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法掌握：可分離方程，齊次方程及一階線(xiàn)性方程的解法；二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法；自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法了解：微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念授課內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配總表學(xué)習(xí)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配實(shí)踐/總課時(shí)（%）合計(jì)理論學(xué)時(shí)實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)第一章函數(shù)、極限、連續(xù)§1-1映射與函數(shù)22§1-2數(shù)列的極限22§1-33函數(shù)的極限22§1-4無(wú)窮大和無(wú)窮小11§1-5極限的運(yùn)算法則11§1-6極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限22§1-7無(wú)窮小的比較22§1-8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)22§1-9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性11§1-10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)11小結(jié)習(xí)題課22第二章導(dǎo)數(shù)與微分§2-1導(dǎo)數(shù)的概念22§2-2函數(shù)的求導(dǎo)法則33§2-3高階導(dǎo)數(shù)11§2-4隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)22§2-5函數(shù)的微分22小結(jié)習(xí)題課22第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§3-1微分中值定理22§3-2洛必達(dá)法則22§3-3泰勒公式22§3-4函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性22§3-5函數(shù)的極值與最大值和最小值問(wèn)題22§3-6函數(shù)圖形的描繪22小結(jié)習(xí)題課22第四章不定積分§4-1不定積分的概念與性質(zhì)22§4-2換元積分法44§4-3分部積分法22§4-4有理函數(shù)的積分22小結(jié)習(xí)題課22§5-1定積分的概念與性質(zhì)22§5-2微積分基本公式22第五章定積分§5-3定積分的換元積分與分部積分44§5-4反常積分2小結(jié)習(xí)題課2§6-1定積分的元素法11第六章定積分的應(yīng)用§6-2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用55小結(jié)習(xí)題課22§7-1微分方程的基本概念22§7-2可分離變量的微分方程22第七章微分方程§7-3齊次方程22§7-4一階線(xiàn)性微分方程22§7-5可降階的高階微分方程22§7-6高階線(xiàn)性微分方程22§7-7常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程22§7-8常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程22小結(jié)習(xí)題課22復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)229696總計(jì)96三、課程教學(xué)的基本要求1．課堂講授（80學(xué)時(shí)）（1）教學(xué)方式教學(xué)方法采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐和自學(xué)獲取知識(shí)，增加討論課、以及答疑質(zhì)疑等教學(xué)環(huán)節(jié)（2）教學(xué)手段在教學(xué)中逐漸采用電子教案及多媒體教學(xué)系統(tǒng)等先進(jìn)教學(xué)手段。（3）對(duì)外語(yǔ)的要求在講授過(guò)程中，給出各章節(jié)主要專(zhuān)業(yè)名詞的英語(yǔ)單詞，通過(guò)本門(mén)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可接觸到100個(gè)左右專(zhuān)業(yè)名詞的英語(yǔ)單詞。如：常數(shù)（constant）,整數(shù)（integralnumber）,函數(shù)（function）,復(fù)合函數(shù)(compoundfunction)，分段函數(shù)（piecewisecontstant）,嚴(yán)格單調(diào)（strictlymonotone）,極限（limit）,連續(xù)性（continuity）,收斂（convergent）,導(dǎo)數(shù)(derivative)，微分（differential）,極大值(maximum)，極小值(minimum)，凹函數(shù)（concavefunction）,凸函數(shù)（convexfunction）,水平漸進(jìn)線(xiàn)（horizontalasymptote）,積分（integrate）,有理函數(shù)（rationalfunction）,廣義積分(generalizedintegrate),坐標(biāo)（coordinate）,向量（vector）,右手系（right-handedsystem）,曲面（surface）,曲線(xiàn)（curve）,二次曲面（quadraticsurface）,全微分（totaldifferention）,切面（tangentplane）,切點(diǎn)(tangentpoint),梯度（gradient）,二重極限（two-limit）,級(jí)數(shù)(series)，冪級(jí)數(shù)(powerseries),三角級(jí)數(shù)(trigonometricseries),方程(equation),微分方程(differentialequation)等。2．教學(xué)輔助資料多媒體課件3．習(xí)題課、課外作業(yè)、答疑和質(zhì)疑（1）習(xí)題課各章安排一定學(xué)時(shí)的習(xí)題課以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析的方法和技巧的掌握。（2）作業(yè)方面教材各章習(xí)題和一定數(shù)量的課外習(xí)題。（3）答疑和質(zhì)疑每周