2025屆湖北省老河口市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省老河口市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡(jiǎn)，其結(jié)果是（）A． B． C． D．2．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀(guān)，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了1小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm4．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．5．計(jì)算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a6．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，底邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對(duì)7．如圖，的周長(zhǎng)為，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)，直線(xiàn)與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°9．分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣210．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形11．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線(xiàn)；③作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；④過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)P作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④12．已知多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則該多邊形的內(nèi)角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.14．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．15．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．16．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．17．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．18．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)試說(shuō)明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．20．（8分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．21．（8分）四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，60°角兩邊分別交直線(xiàn)于，交直線(xiàn)于兩點(diǎn)．（1）當(dāng)都在線(xiàn)段上時(shí)，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：．22．（10分）八（2）班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測(cè)試，并規(guī)定得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）456789甲組人數(shù)（人）125214乙組人數(shù)（人）114522（1）請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，把下面的統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出求甲組平均分的過(guò)程；統(tǒng)計(jì)量平均分方差眾數(shù)中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（2）如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，你認(rèn)為哪組成績(jī)更好？并說(shuō)明理由；（3）小聰認(rèn)為甲組成績(jī)好于乙組，請(qǐng)你說(shuō)出支持小聰觀(guān)點(diǎn)的理由；23．（10分）先化簡(jiǎn)分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．24．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）已知：，求．25．（12分）平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系.(1)如圖1，若，點(diǎn)在、內(nèi)部，，,求的度數(shù).(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點(diǎn)移到、外部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)如圖3，寫(xiě)出、、、之間的數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數(shù).26．如圖，點(diǎn)，在的邊上，，.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】=.所以選B.2、A【分析】設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車(chē)的同學(xué)比乘車(chē)的同學(xué)多用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長(zhǎng)是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點(diǎn)：1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.垂線(xiàn)；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．4、C【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線(xiàn)∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】通過(guò)約分化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).6、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長(zhǎng)＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).7、A【分析】將△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)得出AB的長(zhǎng)，由作圖過(guò)程可知DE為AB的垂直平分線(xiàn)，即可得出BF的長(zhǎng).【詳解】解：由作圖過(guò)程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周長(zhǎng)為14，則BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-垂直平分線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC的長(zhǎng)，突出了“轉(zhuǎn)化思想”.8、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．9、B【分析】分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因?yàn)橛幸饬x，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件10、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)11、C【解析】試題解析：①作一個(gè)角等于已知角的方法正確；②作一個(gè)角的平分線(xiàn)的作法正確；③作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)缺少另一個(gè)交點(diǎn)，作法錯(cuò)誤；④過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)P作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的作法正確．故選C．考點(diǎn)：基本作圖.12、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個(gè)外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°，∴多邊形的邊數(shù)為：5，∴該多邊形的內(nèi)角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)外角和，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形的邊數(shù)與外角的個(gè)數(shù)的關(guān)系；n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．14、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數(shù)式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】把點(diǎn)（1，b）分別代入直線(xiàn)和直線(xiàn)中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【詳解】解：把點(diǎn)（1，b）分別代入直線(xiàn)和直線(xiàn)得，，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，，解得；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.16、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.17、90°．【解析】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；3．三角形的外角性質(zhì)．18、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）68°.【解析】試題分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得證；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，結(jié)合DF∥BC即可求出結(jié)果．試題解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.20、(1)見(jiàn)解析;(2)7.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出BP=2PQ是解題的關(guān)鍵．21、（1）BM+AN=MN，證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【分析】（1）把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=QN，再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證；

（2）把△DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP，AN=BP，根據(jù)∠DAN=∠DBP=90°可知點(diǎn)P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DAQ，

則DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三點(diǎn)共線(xiàn)∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如圖，把△DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBP，

則DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴點(diǎn)P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）6.8，6，7，求甲組平均分的過(guò)程見(jiàn)解析；（2）乙組的成績(jī)更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績(jī)穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績(jī)比乙組的成績(jī)好【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可判斷；（3）從優(yōu)秀率看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)好．【詳解】解：（1）甲組的平均分＝＝6.8（分），甲組得6分的人數(shù)最多，有5人，故眾數(shù)為6分，將乙組的成績(jī)按從小到大的順序排序后，第8名的成績(jī)?yōu)?分，故乙組的中位數(shù)是7分，故答案為：6.8，6，7；（2）乙組的成績(jī)更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績(jī)穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績(jī)比乙組的成績(jī)好．【點(diǎn)睛】本題考查方差，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿(mǎn)足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡(jiǎn)==，由題意得，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1（求一個(gè)值即可）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及0指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可求解；（2）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（3）先根據(jù)冪的乘方和已知條件求出，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出=，再求出答案即可.【詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的乘方和積的乘方，科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.25、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見(jiàn)解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過(guò)P作平行于AB的直線(xiàn)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相