高中數(shù)學必修2模塊綜合評價

高中數(shù)學必修2模塊綜合評價

班級：姓名：

一'選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖①所示(上面是一個圓，下面是個正方形)，則下

面四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()

圖①⑴(2)(3)(4)

A.⑴(3)B.(1)(4)52)(4)D.(1)⑵(3)(4)

2.已知直線/的傾斜角為45°,直線八經(jīng)過點工(3,2),B(-a,1),且八與/垂直,

直線/2：2x+制+1=0與直線平行，則a+b=()

A.-4B.-2C.0D.2

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.16+8nB.8+8n

C.16+16JID.8+16n

4..若直線y=Ax+l與圓9+產(chǎn)=1相交于P、。兩點，且NPOQ=120。(其

中。為坐標原點)，則A的值為()

A.3B.A/2

C.他或一5D.\5和一出

5.如圖①所示，在正方形/5CD中，E、F分別是3C、CO的中點，G是E尸的中

點，現(xiàn)在沿/E、/尸及EF把這個正方形折成一個四面體，使5、C、。三點重合，重合后

的點記為〃，如圖②所示，那么，在四面體Z-E尸〃中必有()

A./所在平面

B.所在平面

C.所在平面

D.〃G_LZL4E尸所在平面

圖①

6.已知直線/：x+"-l=0(a￡R)是圓C：x2+/—4x—2y+l=0的對稱軸.過點

A(-4,a)作圓C的一條切線，切點為B,則|/即=()

A.2B.4yliC.6D.2亞

7.一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54,則球的表面積為()

A.277rB.187rC.97rD.54九

8.已知高為3的直棱柱的底面是邊長為1的正三角

形(如圖所示)，則三棱錐B'-ABC的體積為()

9.若圓住一3)2+。+5)2=戶上有且只有兩個點到直線4x—3y=2的距離為1,則半徑

r的取值范圍是()

A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]

10.若點/是點5(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點，點C是點0(2,—2,5)關(guān)于y軸對稱的點,

則"|=()__

A.5B.13C.10D.V10

11.在四面體中，棱AC,4D兩兩互相垂直，則頂點/在底面5CD上的

投影以為△3。。的()

A.垂心B.重心C.外心D.內(nèi)心

12.曲線yn+N。2與直線產(chǎn)A(x—2)+4有兩個交點，則實數(shù)4的取值范圍

是()

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.若點尸在直線x+j，-4=0上，。為原點，則|OP|的最小值是.

14.若函數(shù)y=ax+8與夕=—〃的圖象關(guān)于直線j=x對稱，則“+〃=.

15.圓3+。+1)2=3繞直線Ax—?[—1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為

16.設(shè)a,b,c是空間的三條直線，下面給出四個命題：

①若a_L〃，6J_c,則a〃c;

②若a、8是異面直線，6、c是異面直線，則a、c也是異面直線；

③若a和〃相交，8和c相交，則。和c也相交；

④若a和〃共面，力和c共面，則a和c也共面.

其中真命題的個數(shù)是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明

過程或演算步驟)

17.(10分)已知圓G：f+jR—3x—3伊+3=0,圓Cz：爐+爐一2x—2p=0,求兩圓的公

共弦所在的直線方程及弦長.

18.(本小題滿分12分)已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

(1)求此幾何體的表面積；

(2)如果點P,。在正視圖中所處的位置為：P為三角形的頂點，。為四邊形的頂點,

求在該幾何體的側(cè)面上，從點P到點Q的最短路徑的長.

俯視圖

19.(本小題滿分12分)如圖，已知在平行四邊形Z5a)中，邊N3所在直線方程為2x

一7一2=0,點。(2,0).求：

⑴直線CD的方程；

(2)AB邊上的高CE所在直線的方程.

20.(本小題滿分12分)已知圓x2+V=4上一定點ZQ,0),B(l,1)為圓內(nèi)一點，P,

。為圓上的動點.

(1)求線段4P中點的軌跡方程；

(2)若NP3Q=90°,求線段中點的軌跡方程.

21.(本小題滿分12分)(2015?北京卷)如圖所示，在三棱錐匕中，平面以5_L平面

ABC,△以5為等邊三角形，AO.BC&AC=BC=\I1,O,M分別為4B,必的中點.

⑴求證：出〃平面MOG

(2)求證：平面MOC_L平面VAB-,

(3)求三棱錐V-ABC的體積.

22.(12分)已知曲線C：x2+/+2Ax+(4A+10)j+10A+20=0,其中AW-L

(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；

(2)證明曲線C過定點；

(3)若曲線C與x軸相切，求A的值.

17.解：設(shè)兩圓的交點為/(xi,yi),5(X2,及)，貝4/、5兩點的坐標是方程組

x2+v2—3x-3v+3=0

,,的解，兩方程相減得：x+y—3=0,

產(chǎn)+產(chǎn)―2x-2y=0

,：A.5兩點的坐標都滿足該方程，

/.x+j—3=0為所求.

將圓C2的方程化為標準形式，(x-l)2+(j-l)2=2,

，圓心。2(1,1),半徑r=3.圓心C2到直線N3的距離+；>=],

\AB\=lyiP-d1=2yj2--=\lb.即兩圓的公共弦長為#.

18.解：(1)由三視圖可知，此幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其表面積是圓錐的側(cè)

面積、圓柱的側(cè)面積與圓柱的一個底面積之和.

212

SK#?=1(2n?)-(\^a)=^na,Satt?=(2na)-(2a)=4na,S?feJg.=na,所以此幾何

2222

體的表面積S*=S8mM+S團柱視+SBttA=A/2na+4na+na=(^2+5)na.

(2)分別沿點P與點。所在的母線剪開圓柱的側(cè)面，并展開鋪平，如圖所示，

則|P0|='\/|^/>|2+|^2I2=A/(2a)2+(na)2=a\j4+n2.

所以P,Q兩點在該幾何體的側(cè)面上的最短路徑的長為小4+rt2.

19.解：(1)因為四邊形/6CO為平行四邊形，所以4B〃CD,

所以〃cz>=A"=2,故CD的方程為j=2(x—2),即2x—y—4=0.

(2)因為CEA.AB,所以kcE=一^L=一上所以直線CE的方程為夕=一4X一2),

kAB22

即x+2y-2=0.

20.解：(1)設(shè)/尸中點為M(x,y),由中點坐標公式可知，P點坐標(2x-2,2y).

因為尸點在圓9+"=4上，所以Qx-2)2+(2y>=4.

故線段4P中點的軌跡方程為(*-1)2+步=1.

(2)設(shè)P。的中點為N@,y).在RtAPBQ中.，|PN|=|5N|,

設(shè)。為坐標原點，連接ON(圖略)，則ON_LPQ,

所以|0尸|2=|022+|卯2=|0,2+但22,所以*2+/+(*—1)2+&-1)2=4.

故線段P。中點的軌跡方程為x2+j2—X—j—1=0.

21.(1)證明：因為O,朋分別幺的中點，

所以〃力B.又因為力平面MOC.所以匕B〃平面MOC

⑵證明：因為/C=5C,O為的中點，所以O(shè)CJL/民

又因為平面匕45_1_平面N5C,且OCU平面/5C,

所以O(shè)C_L平面以氏又OCU平面MOC.所以平面AfOC_L平面VAB.

(3)解：在等腰直角三角形NC3中，AC=BC=\(2,

所以/5=2,OC=1.所以等邊三角形E45的面積S△%8=?.

又因為OCL平面VAB,所以三棱錐C-VAB的體積等于%C?S

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又因為三棱錐PM5C的體積與三棱錐的體積相等，

、5

所以三棱錐匕/5C的體積為2