江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)上學(xué)期期中《數(shù)學(xué)》試卷（解析版）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page33頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，則該多邊形是正邊形．(

)A.8 B.9 C.10 D.11等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為(

)A.60° B.150° C.60°或120° D.60°或150°如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，已知∠B=∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A.AD=AE

B.AB=AC

C.BE=CD

D.∠AEB=∠ADC如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，若AC=4，則AB為(

)

A.4 B.6 C.8 D.10如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有個(gè)．(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）點(diǎn)A(?3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是______．如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2=______度．

如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF.若∠ABE=20°，則∠EFC'的度數(shù)為_(kāi)_____．

如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ=NQ，已知PQ=3，NQ=7，則MH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是____(填序號(hào))三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題6.0分)

在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=∠A．

(1)求∠A，∠B，∠C的度數(shù)；

(2)△ABC按邊分類，屬于______三角形，△ABC按角分類，屬______于三角形．(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BC/?/DF，∠C=∠F.求證：

(1)△ABC≌△EDF；

(2)AC/?/EF．(本小題6.0分)

如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題：

(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)在DE(本小題6.0分)

在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為15cm和30cm的兩個(gè)部分，求：三角形的三邊長(zhǎng)．(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF/?/BC交AB于點(diǎn)F．

(1)若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)；

(2)求證：FB=FE.

(本小題8.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．

(1)求證：△AEF是等邊三角形；

(2)求證：BE=EF．(本小題8.0分)

已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E．

(1)如圖1，①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是______；

②請(qǐng)寫(xiě)出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)如圖2，請(qǐng)寫(xiě)出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

(本小題8.0分)

小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”并進(jìn)行了證明．

(1)請(qǐng)根據(jù)以上命題和圖形寫(xiě)出已知和求證：

已知：______，

求證：______．

(2)請(qǐng)證明以上命題．(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

(1)求證：AF=AM；

(2)當(dāng)t取何值時(shí)，△DFE與△DMG全等．(本小題9.0分)

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連結(jié)CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果∠BAC=90°，則∠BCE=______°.

(2)設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你在備用圖上畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

(本小題12.0分)

【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系直接寫(xiě)出中線AD的取值范圍是______；

【問(wèn)題解決】如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF>EF；

【問(wèn)題拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，求證：AD=12BC．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．

2.【答案】A

【解析】解：外角是180°?135°=45°，

360°÷45°=8，

則這個(gè)多邊形是八邊形．

故選：A．

一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出正多邊形的邊數(shù)．

考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．

3.【答案】C

【解析】解：如圖(1)，

∵AB=AC，BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=30°，

∴∠A=60°；

如圖(2)，

∵AB=AC，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∵∠ABD=30°，

∴∠BAD=60°，

∴∠BAC=120°；

綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．

故選：C．

分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】解：已知∠B=∠C，∠A=∠A，

若添加AD=AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不合題意；

若添加AB=AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不合題意；

若添加BE=CD，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不合題意；

若添加∠ADC=∠BEA，不能證明△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

已知∠B=∠C，再加上條件∠A=∠A，根據(jù)全等三角形的判定定理可得添加條件必須是邊相等．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

5.【答案】C

【解析】解：∵B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，

∴BA=BD，

∴∠D=∠BAD=15°，

∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，

∵∠ACD=90°，AC=4，

∴AB=2AC=8，

故選：C．

利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得BA=BD，從而可得∠D=∠BAD=15°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ABC=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個(gè)，

故選：C．

解答此題首先找到△ABC的對(duì)稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)的三角形即可．

本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著對(duì)稱軸后畫(huà)圖是正確解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】(3,2)

【解析】解：點(diǎn)A(?3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2)．

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

8.【答案】19cm

【解析】解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3<8，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)8cm是腰時(shí)，周長(zhǎng)=8+8+3=19cm．

故它的周長(zhǎng)為19cm．

故答案為：19cm．

題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】270

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解．

【解答】

解：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°?(∠3+∠4)=360°?90°=270°．

故答案為270．

10.【答案】125°

【解析】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴∠BAD=90°，AD//BC．

∵在直角三角形BAD中，∠ABE=20°，

∴∠AEB=70°，

∴∠BED=110°，

根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．

∵AD/?/BC，

∴∠EFC=125°，

再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC'=∠EFC=125°．

故答案為：125°．

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出∠BAD=90°，AD//BC，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠AEB=70°，然后根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC'=∠EFC，即可解答．

本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

11.【答案】4

【解析】解：∵∠MQN=∠MRH=90°，∠MHR=∠NHQ，

∴∠QNH=∠PMQ，

又∵M(jìn)Q=NQ，

∴△NQH≌△MQP(ASA)，

∴QH=PQ=3，

又∵M(jìn)Q=NQ=7，

∴MH=MQ?QH=7?3=4，

故答案為：4．

根據(jù)ASA證明△NQH≌△MQP，得出QH=PQ=3，再根據(jù)MQ=NQ=7即可得出結(jié)果．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】①②④

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，可得③錯(cuò)誤、④正確．

【解答】

解：①∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

BD=BC∠ABD=∠CBDBE=BA，

∴△ABD≌△EBC(SAS)，

∴①正確；

②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，

∴②正確；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE為等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∵BD為△ABC的角平分線，EF⊥AB，而EC不垂直BC，

∴EF≠EC，

∴③錯(cuò)誤；

④由③知AD=AE=EC，

∴④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．

故答案是①②④13.【答案】等腰

直角

【解析】解：(1)根據(jù)題意得

∠A+∠B=∠C∠A=∠B∠A+∠B+∠C=180°，

解得：∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°；

(2)△ABC按邊分類，屬于等腰三角形；

△ABC按角分類，屬于直角三角形．

故答案為：等腰，直角．

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程組，直接求∠A、∠B、∠C的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)三角形按邊分類屬于不等邊三角形，由于有一個(gè)直角，所以按角分類，屬于直角三角形．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°14.【答案】證明：(1)∵AD=EB，

∴AB=DE，

∵BC/?/DF，

∴∠CBD=∠BDF，

∴∠ABC=∠EDF，

在△ABC與△EDF中，

?∠C=∠F∠ABC=∠EDFAB=DE，

∴△ABC≌△EDF(AAS)；

(2)∵△ABC≌△EDF，

∴∠A=∠E，

∴AC/?/EF【解析】(1)先證明AB=DE，再根據(jù)AAS即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)△ABC≌△EDF得出∠A=∠E，即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示；

(2)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題連接A1C與DE的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)16.【答案】解：如圖：

(1)當(dāng)AB與AD的和是15cm時(shí)，

AD=15÷(1+2)=15÷3=5(cm)，

所以AB=AC=5×2=10(cm)，

BC=15+30?10×2=25(cm)(不合題意舍去)；

(2)當(dāng)AB與AD的和是30cm時(shí)，

AD=30÷(1+2)=30÷3=10(cm)，

所以AB=AC=10×2=20(cm)，

BC=15+30?20×2=5(cm)．

答：三角形的三角形是20cm，20cm，5cm．

【解析】本題要分情況進(jìn)行討論：(1)等腰三角形的腰與另一邊腰的中點(diǎn)線段長(zhǎng)度的和是15cm；(2)等腰三角形的腰與另一邊腰的中點(diǎn)線段長(zhǎng)度的是30cm；據(jù)此解答．

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，本題的重點(diǎn)是分情況進(jìn)行討論，再根據(jù)和倍問(wèn)題的解決方法解決問(wèn)題．

17.【答案】(1)解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=36°，

∴∠ABC=36°，

∵BD=CD，AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°?36°=54°．

(2)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠FBE=∠CBE=12∠ABC，

∵EF/?/BC，

∴∠CBE=∠FEB，

∴∠FBE=∠FEB，

∴FB=FE．

【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC，再利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB=90°，即可解決問(wèn)題．

(2)只要證明∠FBE=∠FEB即可解決問(wèn)題．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

18.【答案】證明：(1)∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠AEF=∠BED=90°?∠CBF=60°，

∵∠AFB=90°?∠ABF=30°，

∴∠AFE=∠AEF=60°，

∴△AEF是等邊三角形；

(2)∵∠ADB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAE=∠ABF=30°，

∴AE=BE，

由(1)知△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF，

∴BE=EF．

【解析】(1)由∠BAC=90°，∠C=30°可得∠ABC=60°，根據(jù)BF平分∠ABC得∠CBF=∠ABF=30°，根據(jù)∠AEF=∠BED=90°?∠CBF=60°，∠AFB=90°?∠ABF=60°，得∠AFE=∠AEF=60°，即可得△AEF是等邊三角形；

(2)可得∠BAE=∠ABF=30°，則AE=BE，由(1)知△AEF是等邊三角形，得AE=EF，即可證明．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】CD=BE

【解析】解：(1)①∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠B，

在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC∠ACD=∠BAC=CB，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴CD=BE；

故答案為：CD=BE；

②DE=AD+BE．

證明：∵△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，

∵DE=CD+CE=BE+AD，

∴DE=AD+BE．

(2)AD=BE+DE．

證明：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠B，

在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC∠ACD=∠BAC=CB，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴CD=BE，AD=CE，

∵CE=CD+DE=BE+DE，

∴AD=BE+DE．

(1)①證明△ACD≌△CBE(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出CD=BE；

②由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)證明△ACD≌△CBE(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出CD=BE，AD=CE20.【答案】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點(diǎn)

△ABC是等腰三角形

【解析】(1)解：已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點(diǎn)．

求證：△ABC是等腰三角形；

故答案為：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點(diǎn)，△ABC是等腰三角形；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

∵D是BC中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

(1)根據(jù)命題和圖形寫(xiě)出已知和求證即可；

(2)

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，

∴DF=DM，

在Rt△AFD和Rt△AMD中，

DF=DMAD=AD，

∴Rt△AFD≌Rt△AMD(HL)；

∴AF=AM；

(2)解：若△DFE與△DMG全等，且DF=DM，∠EFD=∠GMD=90°，

∴EF=MG，

①當(dāng)0<t<4時(shí)，點(diǎn)G在線段CM上，點(diǎn)E在線段AF上，

∴EF=10?2t，MG=4?t

∴10?2t=4?t，

∴t=6(不合題意，舍去)；

②當(dāng)4≤t<5時(shí)，點(diǎn)G在線段AM上，點(diǎn)E在線段AF上，

EF=10?2t，MG=t?4，

∴10?2t=t?4，

∴t=143，

綜上所述，當(dāng)t=143時(shí)，【解析】(1)由“HL”可證Rt△AFD≌Rt△AMD，可得AF=AM；

(2)分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解．

本題考查了全等三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)90°

(2)①由(1)中可知β=180°?α，

∴α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α+β=180°；

②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，如圖1，

同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE(SAS)；

∴∠ABD=∠ACE，

∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°?∠BAC=180°?α，

∴α+β=180°；

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE(SAS)；

∴∠ABD=∠ACE，

∴