《高等數(shù)學B2》教學大綱

《高等數(shù)學B2》教學大綱課程編號：10222002英文名稱：AdvancedMathematicsB2學分：4學時：總學時64學時，其中理論64學時，實踐0學時先修課程：高等數(shù)學B1課程類別：通識教育課程授課對象：智能制造工程專業(yè)學生教學單位：數(shù)理信息學院修讀學期：第2學期一、課程描述和目標高等數(shù)學B2是智能制造工程專業(yè)學生的一門重要基礎課,它的任務是使學生系統(tǒng)地獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)等知識,培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學能力以及一定的數(shù)學建模能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法，使學生受到高等數(shù)學的基本概念、理論、方法以及運用這些概念、理論、方法解決幾何、物理及其它實際工程所需要的數(shù)學問題的初步訓練，為學習概率統(tǒng)計、后繼專業(yè)課程及進一步獲取數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。課程目標1（專業(yè)知識方面）：正確理解向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、積分學和無窮級數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)。能熟練掌握向量運算、直線與平面方程、投影、多元函數(shù)極限、多元函數(shù)偏導、重積分、冪級數(shù)和函數(shù)的計算方法，能熟掌握判斷直線與平面位置關(guān)系、二次曲面分類、級數(shù)斂散性和冪級數(shù)展開的方法。課程目標2（專業(yè)能力方面）：通過該課程的學習，能熟練進行向量運算、平面、直線方程求解、多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分、重積分的計算，常數(shù)項級數(shù)斂散性的判定，冪級數(shù)和函數(shù)的計算和冪級數(shù)的展開。并能利用重要定理進行理論證明，培養(yǎng)和提高計算能力、抽象思維能力和邏輯推理能力。課程目標3（綜合能力方面）：通過該課程的學習，為后續(xù)的概率統(tǒng)計及其他專業(yè)課程的學習打下比較扎實的數(shù)學基礎，能綜合應用所學知識分析在科學、工程、信息、經(jīng)濟管理等領域出現(xiàn)的數(shù)學問題，并進行數(shù)學建模。二、課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標權(quán)重1.1掌握數(shù)學、物理等自然科學基礎知識，并能用于解決智能制造復雜工程問題。課程目標1H1.2掌握工程力學、電子電工學、機械原理、熱流體力學等專業(yè)基礎知識，并能用于解決智能制造復雜工程問題。課程目標2M1.3掌握智能制造工程領域的專業(yè)知識，并能用于解決智能制造復雜工程問題。課程目標3M三、教學內(nèi)容、基本要求與學時分配序號教學內(nèi)容基本要求及重、難點（含德育要求）學時教學方式對應課程目標1第八章空間解析幾何與向量代數(shù)向量線性運算與投影及其坐標，向量的數(shù)量積、向量積及混合積，平面及其方程，空間直線及其方程，曲面及其方程，空間曲線及其方程，空間立體在坐標面上的投影?；疽螅豪斫饪臻g直角坐標系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐標。掌握向量運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)的方法，了解向量垂直、平行的條件。熟練掌握單位向量、向量的方向余弦、向量的坐標表達式進行向量運算的方法。熟練掌握平面方程和直線方程及其求法，會用直線、平面的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面的方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。會求兩個較簡單曲面的交線在坐標平面上的投影方程。會求較簡單空間立體在坐標面上的投影。重點：掌握向量運算，平面方程和直線方程及其求法。難點：直線、平面之間的相互關(guān)系德育要求：理解數(shù)學在空間中的對稱美，數(shù)學工具的強大威力。12教師講授，小組討論，線上交流課程目標1課程目標2課程目標32第九章多元函數(shù)微分學及其應用多元函數(shù)的基本概念、偏導數(shù)、全微分、多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導方法，多元函數(shù)微分學在幾何中的應用，方向?qū)?shù)和梯度、極值求法及其應用?；疽螅豪斫舛嘣瘮?shù)的概念，理解二元函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)及其圖像。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。掌握隱函數(shù)存在定理，會求隱函數(shù)（一個方程和方程組情形）的偏導數(shù)。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。重點：多元復合函數(shù)的偏導數(shù)，空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面的方程。難點：隱含函數(shù)的偏導數(shù)，拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。德育要求：多元函數(shù)到多元文化，體現(xiàn)了包容性與統(tǒng)一性。18教師講授小組討論，課程目標1課程目標2課程目標33第十章重積分二重積分的概念和計算法，三重積分的概念和計算法，重積分的應用?；疽螅豪斫舛胤e分的概念和性質(zhì)，掌握二重積分的中值定理。掌握二重積分在直角坐標和極坐標下的計算方法。理解三重積分的概念和性質(zhì)，掌握三重積分在直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系下的計算方法。掌握求空間曲面面積的方法，會用二重積分求曲面面積，會用重積分計算一些物理量(質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等)。重點：二、三重積分在直角坐標下的計算。難點：二重積分在極坐標下的計算，三重積分在柱面坐標系、球面坐標系下的計算方法。德育要求：處理問題從簡單到復雜，從低維到高維。18教師講授，小組討論，線上交流課程目標1課程目標2課程目標34第十二章無窮級數(shù)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)及審斂法，冪級數(shù)的概念、收斂性與和函數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開及其應用?；疽螅豪斫獬?shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項級數(shù)斂散性判別法：比較判別法、比值判別法和根值判別法。掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，掌握絕對收斂與收斂的關(guān)系。了解函數(shù)項級數(shù)的收斂區(qū)域及和函數(shù)的概念。理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。掌握常見函數(shù)的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。重點：級數(shù)的收斂與發(fā)散判斷。難點：冪級數(shù)逐項求導積分、函數(shù)展開成冪級數(shù)。德育要求：體會數(shù)學的簡單美，對稱美，用簡單辦法解決復雜問題的方式。16教師講授,小組討論，線上交流課程目標1課程目標2課程目標3合計80四、課程教學方法課堂集中講授、小組討論、線上教學、線上作業(yè)交流、習題課、慕課等教學方式五、學業(yè)評價和課程考核（一）考核方式及具體要求1.課程成績構(gòu)成與要求課程考核注重形成性和終結(jié)性評價相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由平時成績、期中考核、期末考核組成，均按百分制計算，其中平時成績（包括平時表現(xiàn)和平時作業(yè)）占30%，期中考核占20%，期末考核占50%。序號教學環(huán)節(jié)課程目標1（分值）課程目標2（分值）課程目標3（分值）合計1平時表現(xiàn)0010102平時作業(yè)2000203期中考核611.22.8204期末考核16.524.5950課程目標對應分值42.535.721.8100注：平時作業(yè)包括：課后習題作業(yè)、課堂測試等形式。（二）考核與評價標準1.平時作業(yè)成績考核與評價標準分值觀測點90-100分70-89分60-69分0-59分作業(yè)按時完成，90%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握到位。按時完成，70%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握較到位。延時完成，60%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握基本到位。不交和補交，50%以下的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握有偏差。2.平時表現(xiàn)與評價標準平時表現(xiàn)根據(jù)課內(nèi)外線上線下的表現(xiàn)進行打分（百分制）。3.期中考核與評價標準根據(jù)課程目標及教學內(nèi)容，設計期中考核試題，綜合檢驗學生對課程相關(guān)知識的掌握、綜合應用及解決復雜問題的能力，根據(jù)考試題目設計相應評分標準。4.期末試卷考核與評價標準根據(jù)課程目標及教學內(nèi)容，設計期末考核試題，綜合檢驗學生對課程相關(guān)知識的掌握、綜合應用及解決復雜問題的能力，根據(jù)考試題目設計相應評分標準。六、教材與參考書（一）推薦教材1．《高等數(shù)學（下）》（“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材），同濟大學教學系主編，高等教育出版社，2014年7月版。（二）參考資料1．《高等數(shù)學（下）》