人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè) 1.3《空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》課時(shí)1 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)1.3《空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》課時(shí)1教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)1.3《空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示》課時(shí)1教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息1.課程名稱(chēng)：空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)

3.授課時(shí)間：1課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.導(dǎo)入：通過(guò)回顧初中階段向量的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考向量在空間中的作用和意義。

2.新課導(dǎo)入：介紹空間向量的概念，讓學(xué)生理解向量在空間中的表示方法。

3.知識(shí)講解：講解空間向量的坐標(biāo)表示方法，包括向量的模長(zhǎng)和向量的方向。

4.例題講解：通過(guò)例題講解，讓學(xué)生掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法，包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘。

5.練習(xí)鞏固：讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂小結(jié)：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

7.作業(yè)布置：布置相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：學(xué)生能夠理解并運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)表示方法，推理出向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘的運(yùn)算規(guī)則。

2.直觀(guān)想象：學(xué)生能夠借助坐標(biāo)系，直觀(guān)地表示和想象空間向量的位置和運(yùn)算結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量的問(wèn)題，并運(yùn)用坐標(biāo)表示和運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算方法，準(zhǔn)確進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.空間向量的坐標(biāo)表示方法。

2.空間向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘的運(yùn)算規(guī)則。

難點(diǎn)：

1.理解空間向量的坐標(biāo)表示方法，能夠準(zhǔn)確地表示空間向量。

2.掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘的運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練地進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

解決辦法：

1.通過(guò)具體的例子，解釋空間向量的坐標(biāo)表示方法，讓學(xué)生能夠直觀(guān)地理解向量的位置和大小。

2.通過(guò)步驟性的講解和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘和點(diǎn)乘的運(yùn)算規(guī)則，并提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

3.針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，并加深對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解。

4.設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教鞭。

2.課程平臺(tái)：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)教材。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫(huà)演示、數(shù)學(xué)軟件。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、問(wèn)答。

5.教學(xué)輔助工具：向量圖形模型、坐標(biāo)系模型。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供空間向量坐標(biāo)表示的PPT和相關(guān)的視頻資料，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“向量在坐標(biāo)系中的表示方法是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和提供的資料，理解空間向量的坐標(biāo)表示。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)共享資源，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解課程內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際例子，如“如何在坐標(biāo)系中表示一個(gè)向量？”引出主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解空間向量的坐標(biāo)表示方法和運(yùn)算規(guī)則。

-組織課堂活動(dòng)：學(xué)生分組，進(jìn)行向量運(yùn)算的練習(xí)，如加法、減法等。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行向量運(yùn)算的練習(xí)，親身體驗(yàn)。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：老師詳細(xì)講解向量的坐標(biāo)表示方法和運(yùn)算規(guī)則。

-實(shí)踐活動(dòng)法：學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)，動(dòng)手進(jìn)行向量運(yùn)算的練習(xí)。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)小組討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解空間向量的坐標(biāo)表示方法和運(yùn)算規(guī)則。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)題，鞏固學(xué)生對(duì)空間向量坐標(biāo)表示的理解。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的書(shū)籍和網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的空間向量的坐標(biāo)表示方法和運(yùn)算規(guī)則。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.空間向量的概念

-向量的定義：向量是具有大小和方向的量。

-向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用大寫(xiě)字母加上箭頭表示。

-向量的坐標(biāo)表示：在三維坐標(biāo)系中，每個(gè)向量都可以用三個(gè)坐標(biāo)表示，分別為x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)。

2.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

-向量的加法：兩個(gè)向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之和。

-向量的減法：兩個(gè)向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)減去第二個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。

-向量的數(shù)乘：一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與實(shí)數(shù)的乘積。

-向量的點(diǎn)乘：兩個(gè)向量相乘，其結(jié)果為一個(gè)實(shí)數(shù)，表示兩個(gè)向量的夾角的余弦值。

-向量的模長(zhǎng)：向量的模長(zhǎng)是指向量的長(zhǎng)度，可以用勾股定理計(jì)算。

-向量的方向：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

3.空間向量的坐標(biāo)表示方法

-初始化向量：在坐標(biāo)系中，初始化一個(gè)向量，即確定向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

-繪制向量：根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，在坐標(biāo)系中繪制出向量的圖形。

-確定向量坐標(biāo)：根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，計(jì)算出向量的坐標(biāo)表示。

-表示多個(gè)向量：對(duì)于多個(gè)向量，可以分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)表示，并用坐標(biāo)表示法表示。

4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則

-加法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之和。

-減法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)減去第二個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。

-數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則：一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與實(shí)數(shù)的乘積。

-點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)向量相乘，其結(jié)果為一個(gè)實(shí)數(shù)，表示兩個(gè)向量的夾角的余弦值。

-模長(zhǎng)運(yùn)算規(guī)則：向量的模長(zhǎng)是指向量的長(zhǎng)度，可以用勾股定理計(jì)算。

-方向運(yùn)算規(guī)則：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

5.空間向量的應(yīng)用

-向量在幾何中的應(yīng)用：在幾何問(wèn)題中，向量可以用來(lái)表示點(diǎn)的位置、線(xiàn)段的方向等。

-向量在物理中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，向量可以用來(lái)表示速度、加速度、力等。

-向量在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：在坐標(biāo)系中，向量可以用來(lái)表示和計(jì)算物體之間的距離、角度等。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.空間向量的概念與坐標(biāo)表示

①向量的定義：向量是具有大小和方向的量。

②向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用大寫(xiě)字母加上箭頭表示。

③向量的坐標(biāo)表示：在三維坐標(biāo)系中，每個(gè)向量都可以用三個(gè)坐標(biāo)表示，分別為x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)。

2.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

①向量的加法：兩個(gè)向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之和。

②向量的減法：兩個(gè)向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)減去第二個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。

③向量的數(shù)乘：一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與實(shí)數(shù)的乘積。

④向量的點(diǎn)乘：兩個(gè)向量相乘，其結(jié)果為一個(gè)實(shí)數(shù)，表示兩個(gè)向量的夾角的余弦值。

⑤向量的模長(zhǎng)：向量的模長(zhǎng)是指向量的長(zhǎng)度，可以用勾股定理計(jì)算。

⑥向量的方向：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

3.空間向量的坐標(biāo)表示方法

①初始化向量：在坐標(biāo)系中，初始化一個(gè)向量，即確定向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

②繪制向量：根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，在坐標(biāo)系中繪制出向量的圖形。

③確定向量坐標(biāo)：根據(jù)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，計(jì)算出向量的坐標(biāo)表示。

④表示多個(gè)向量：對(duì)于多個(gè)向量，可以分別計(jì)算出它們的坐標(biāo)表示，并用坐標(biāo)表示法表示。

4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則

①加法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之和。

②減法運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)減去第二個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。

③數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則：一個(gè)向量與一個(gè)實(shí)數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與實(shí)數(shù)的乘積。

④點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)向量相乘，其結(jié)果為一個(gè)實(shí)數(shù)，表示兩個(gè)向量的夾角的余弦值。

⑤模長(zhǎng)運(yùn)算規(guī)則：向量的模長(zhǎng)是指向量的長(zhǎng)度，可以用勾股定理計(jì)算。

⑥方向運(yùn)算規(guī)則：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

5.空間向量的應(yīng)用

①向量在幾何中的應(yīng)用：在幾何問(wèn)題中，向量可以用來(lái)表示點(diǎn)的位置、線(xiàn)段的方向等。

②向量在物理中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，向量可以用來(lái)表示速度、加速度、力等。

③向量在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：在坐標(biāo)系中，向量可以用來(lái)表示和計(jì)算物體之間的距離、角度等。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.空間向量概念與坐標(biāo)表示

-向量定義

-向量表示

-坐標(biāo)表示方法

2.空間向量坐標(biāo)運(yùn)算

-加法運(yùn)算規(guī)則

-減法運(yùn)算規(guī)則

-數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則

-點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則

-模長(zhǎng)運(yùn)算規(guī)則

-方向運(yùn)算規(guī)則

3.空間向量坐標(biāo)表示方法

-初始化向量

-繪制向量

-確定向量坐標(biāo)

-表示多個(gè)向量

4.空間向量坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則

-加法運(yùn)算規(guī)則

-減法運(yùn)算規(guī)則

-數(shù)乘運(yùn)算規(guī)則

-點(diǎn)乘運(yùn)算規(guī)則

-模長(zhǎng)運(yùn)算規(guī)則

-方向運(yùn)算規(guī)則

5.空間向量應(yīng)用

-幾何應(yīng)用

-物理應(yīng)用

-坐標(biāo)系應(yīng)用課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了空間向量的概念、坐標(biāo)表示方法以及坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解向量在空間中的表示和運(yùn)算方法，并能應(yīng)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

-向量的概念：向量是具有大小和方向的量，可以用箭頭或坐標(biāo)表示。

-坐標(biāo)表示方法：在三維坐標(biāo)系中，每個(gè)向量可以用三個(gè)坐標(biāo)表示，分別為x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)。

-坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則：包括向量的加法、減法、數(shù)乘、點(diǎn)乘、模長(zhǎng)和方向運(yùn)算。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）請(qǐng)用坐標(biāo)表示法表示以下向量：

-向量A=(2,3,4)

-向量B=(-1,2,3)

-向量C=(3,4,5)

（2）請(qǐng)計(jì)算以下向量的運(yùn)算：

-向量A+向量B

-向量A-向量B

-向量A*向量B（點(diǎn)乘）

-向量A*3（數(shù)乘）

（3）請(qǐng)計(jì)算以下向量的模長(zhǎng)和方向：

-向量A的模長(zhǎng)

-向量A的方向（與x軸正方向的夾角）

-向量B的模長(zhǎng)

-向量B的方向（與x軸正方向的夾角）

（4）請(qǐng)用坐標(biāo)表示法和運(yùn)算規(guī)則解決以下實(shí)際問(wèn)題：

-求兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：點(diǎn)P(1,2,3)和點(diǎn)Q(4,6,8)

-求兩個(gè)向量之間的夾角：向量A=(2,3,4)和向量B=(-1,2,3)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《空間向量及其應(yīng)用》（作者：張三）

-《向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》（作者：李四）

（2）視頻資源：

-Bilibili上的空間向量運(yùn)算教學(xué)視頻

-騰訊視頻上的向量坐標(biāo)表示講解視頻

2.拓展要求：

（1）請(qǐng)學(xué)生利用課后時(shí)間自主閱讀上述推薦的閱讀材料，并完成閱讀筆記。

（2）請(qǐng)學(xué)生觀(guān)看上述推薦的視頻資源，并完成視頻觀(guān)看筆記。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)閱讀材料和視頻資源中的內(nèi)容提出疑問(wèn)，并在班級(jí)微信群或論壇上進(jìn)行討論。

（4）請(qǐng)學(xué)生嘗試運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)之間的距離、求兩個(gè)向量之間的夾角等，并記錄解題過(guò)程和結(jié)果。

（5）教師將在下一節(jié)課中選擇部分學(xué)生的閱讀筆記和視頻觀(guān)看筆記進(jìn)行展示和討論，并針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行解答。

（6）教師將根據(jù)學(xué)生的閱讀筆記和視頻觀(guān)看筆記，以及解題過(guò)程和結(jié)果，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提供必要的指導(dǎo)和幫助。反思改進(jìn)措施（1）引入實(shí)際案例：在教學(xué)中，引入與空間向量相關(guān)的實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)、物理運(yùn)動(dòng)等，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極