人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)《探索圖形》

◎教學(xué)筆記探究圖形◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書P44的內(nèi)容。?教學(xué)目標(biāo)1.通過探究圖形的活動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí)和理解。2.通過觀察、列表、想象等方式探究,發(fā)覺圖形分類計(jì)數(shù)問題中的規(guī)律，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)解決問題的策略，培育學(xué)生的空間想象力。3.體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。?教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)潔的情況中找規(guī)律，解決簡(jiǎn)單的問題時(shí)運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的思想方法。?教學(xué)難點(diǎn)探究規(guī)律，歸納方法。?教學(xué)預(yù)備課件。?教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊學(xué)問，提出問題1.復(fù)習(xí)正方體的特征。課件出示：一個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體。師：這是什么圖形？師：正方體有哪些特征？【學(xué)情預(yù)設(shè)】由于前面剛剛學(xué)過長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)學(xué)問，所以學(xué)生對(duì)于正方體的特征應(yīng)當(dāng)能夠正確表述?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過回憶和闡述，鞏固正方體的特征。2.引出問題。課件演示：把這個(gè)正方體切割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體?！窘虒W(xué)提示【教學(xué)提示】求沒有涂色的小正方體有多少塊是學(xué)生比較難以想到的，老師適當(dāng)引導(dǎo)。師：假如把它切成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，可以切成多少塊小正方體？師：假如把這個(gè)大正方體的表面涂上紅色，需要涂幾個(gè)面？（課件演示：把大正方體6個(gè)面涂上紅色。）師：想一想，這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面是紅色的？假如依據(jù)涂色的情況給這些小

正方體分類，你會(huì)分成幾類？【學(xué)情預(yù)設(shè)】分為四類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。3.揭示課題?！窘虒W(xué)提示【教學(xué)提示】當(dāng)學(xué)生有不同的想法時(shí)，老師請(qǐng)其他學(xué)生分析可行性?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】稍微給點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生數(shù)一下，發(fā)覺很簡(jiǎn)單。師：這個(gè)圖形太簡(jiǎn)單了，怎樣才能解決這個(gè)問題呢？你們有好的辦法嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積，會(huì)進(jìn)行體積單位的換算，所以學(xué)生能夠很快計(jì)算出“切成多少塊小正方體”，但“每一類小正方體分別有多少塊”則有些困難，需要老師引導(dǎo)學(xué)生去查找解決問題的策略并化繁為簡(jiǎn)。師：這節(jié)課，我們一起連續(xù)探究有關(guān)圖形的問題。（板書課題：探究圖形）【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，引出“4類小正方體各有多少塊”的問題。讓學(xué)生充分感受到用已有學(xué)問和閱歷解決不了，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生主動(dòng)思考新的方法，化繁為簡(jiǎn)、探究規(guī)律，進(jìn)而把握解決問題的策略。二、探究活動(dòng)，查找規(guī)律1.合作探究。師：讓我們從最簡(jiǎn)潔的圖形開始，看看你們有什么發(fā)覺。課件出示以下3個(gè)圖形。師：請(qǐng)每個(gè)小組4人相互合作，完成以下任務(wù)。課件顯示活動(dòng)要求：【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)楣?yīng)的是最簡(jiǎn)潔的3種情況，所以學(xué)生在合作的基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)能夠完成任務(wù)。需要留意的是，要提示學(xué)生在數(shù)的時(shí)候拿好正方體，有序地?cái)?shù)，不要重復(fù)和遺漏?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記

◎教學(xué)筆記【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)的3個(gè)問題是有層次的，先是觀察各類小正方體所在的位置，接著數(shù)一數(shù)有多少個(gè)，最終是查找規(guī)律，分析緣由。這樣的設(shè)計(jì)有利于幫忙學(xué)生積累分析圖形的閱歷，也有利于幫忙學(xué)生進(jìn)行空間想象，培育空間觀念?！蚪虒W(xué)筆記2.匯報(bào)交流?！窘虒W(xué)提示【教學(xué)提示】要照看到不同層面的學(xué)生，在交流時(shí)，同學(xué)相互補(bǔ)充，逐步完善。師：三面涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？師：兩面涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？師：一面涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？師：沒有涂色的小正方體有幾塊？在什么位置？你是怎么算出來的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的匯報(bào)有可能從不同類小正方體所在的位置來回答，即：三面涂色的小正方體都在原來大正方體頂點(diǎn)的位置上，兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的中間位置上，一面涂色的小正方體都在原來大正方體的面的正中間，沒有涂色的小正方體都在原來大正方體的中心。也有可能從各類小正方體的塊數(shù)來回答，即：三面涂色的小正方體，三個(gè)圖形都是8塊；兩面涂色的小正方體，正方體①?zèng)]有，正方體②有12塊，正方體③有24塊；一面涂色的小正方體，正方體①?zèng)]有，正方體②有6塊，正方體③有24塊；沒有涂色的小正方體，正方體①?zèng)]有，正方體②有1塊，正方體③有8塊。（2）初步發(fā)覺規(guī)律。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，課件呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。師：認(rèn)真觀察這些數(shù)據(jù)，各類小正方體的塊數(shù)變化有什么規(guī)律？【學(xué)情預(yù)設(shè)】在數(shù)量變化的規(guī)律和緣由的分析上，學(xué)生或許有困難，老師可以結(jié)合表格上的數(shù)據(jù)和物體模型，讓學(xué)生一邊看，一邊數(shù)，一邊分析?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生分析各類小正方體的位置、數(shù)量、規(guī)律，在對(duì)比中培育學(xué)生有序思考的能力和空間想象力。三、大膽猜想，總結(jié)規(guī)律1.師：照這樣的規(guī)律，你能猜想一下第④個(gè)、第⑤個(gè)大正方體的結(jié)果嗎？請(qǐng)將結(jié)果填在下表中。課件出示圖形。

【【教學(xué)提示】前面三個(gè)大正方體中已經(jīng)發(fā)覺了各類小正方體的個(gè)數(shù)規(guī)律，這里主要是運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行推理。交流時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說說每個(gè)數(shù)據(jù)是怎么來的。學(xué)生依據(jù)規(guī)律填寫表格，匯報(bào)結(jié)果，老師課件演示，驗(yàn)證結(jié)果。2.總結(jié)歸納。師：每類小正方體的塊數(shù)有什么規(guī)律呢？師生共同歸納總結(jié)。（1）三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以都有8塊三面涂色的小正方體。（2）兩面涂色的小正方體在大正方體棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有[(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)×12]塊。（3）一面涂色的小正方體在大正方體的每個(gè)面除去周邊一圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，所以有[(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)2×6]塊。（4）沒有涂色的小正方體在大正方體里面除去表面一層的位置，所以有[(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)3]塊，或用總塊數(shù)－三面涂色的塊數(shù)－兩面涂色的塊數(shù)-一面涂色的塊數(shù)。師：假如把棱長(zhǎng)為n的大正方體涂色，切割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少塊？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示各類小正方體的個(gè)數(shù)：（板書）三面涂色的小正方體塊數(shù)=8兩面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)×12一面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)2×6沒有涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)3【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面的探究，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠依據(jù)規(guī)律分析出各類小正方體各有多少個(gè)，進(jìn)而歸納出各類小正方體數(shù)量的計(jì)算公式，初步建立模型?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過第一輪的自主探究，學(xué)生初步發(fā)覺了規(guī)律，但還不能完全確定，此番經(jīng)過兩次預(yù)報(bào)和驗(yàn)證，再次證明規(guī)律的正確性。使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)覺規(guī)律—驗(yàn)證猜想—總結(jié)歸納—應(yīng)用規(guī)律的全過程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，在活動(dòng)中培育學(xué)生觀察、分析、抽象和概括的能力?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記

四、回顧例題，建構(gòu)模型師：現(xiàn)在知道把棱長(zhǎng)為1dm的正方體切割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，一共有1000個(gè)小正方體，其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的各有幾個(gè)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】經(jīng)過了前面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠獨(dú)立完成并得出三面涂色的小正方體有8塊，兩面涂色的小正方體有(10-2)×12＝96（塊），一面涂色的小正方體有(10-2)2×6＝384（塊），沒有涂色的小正方體有(10-2)3＝512（塊）?！驹O(shè)計(jì)意圖】引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)從簡(jiǎn)潔的問題入手，能幫忙我們解決疑難的問題，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的妙用，同時(shí)感受探究規(guī)律、建立模型的過程，進(jìn)而有效解決同類問題。五、分層練習(xí)，鞏固遷移【教學(xué)提示【教學(xué)提示】此類題也是探究規(guī)律，但跟前面的活動(dòng)有區(qū)別。先讓學(xué)生自主探究，發(fā)覺規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律。師：假如擺成上面的幾何體，需要多少塊小正方體？師：你準(zhǔn)備怎么分類？怎樣數(shù)？師生交流，總結(jié)規(guī)律。從上往下數(shù)第一層：1塊第二層：(1+2)塊第三層：(1+2＋3)塊第四層：(1+2+3＋4)塊……第1個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)=4（塊）第2個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)=10（塊）第3個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（塊）2.師：依據(jù)這樣的規(guī)律，擺第5個(gè)幾何體需要多少塊小正方體？3.師：假如把這幾個(gè)幾何體的表面涂上顏色，你能依據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】經(jīng)過了前面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠完成，假如學(xué)生有困難，可以讓他們先小組交流再嘗試解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用前面積累的閱歷和方法解決新的問題，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的策略意識(shí)和能力。六、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你明白了什么？還有什么疑問嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)的收獲和困惑作為全課的總結(jié)，給學(xué)生一個(gè)自我梳理、自我反思、自我總結(jié)的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)中應(yīng)用到的各類數(shù)學(xué)思想?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記

?板書設(shè)計(jì)探究圖形三面涂色的小正方體塊數(shù)=8兩面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)×12一面涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)2×6沒有涂色的小正方體塊數(shù)=(n-2)3?教學(xué)反思“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生最喜愛的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓全體學(xué)生參與，在看一看、數(shù)一數(shù)、想一想、說一說等活動(dòng)中，自己去探究圖形中的神秘，以達(dá)到鞏固相關(guān)學(xué)問、培育空間想象力的目標(biāo)。本節(jié)課中，學(xué)生小組合作，數(shù)一數(shù)、比一比，通過表格分析數(shù)據(jù)發(fā)覺