2025屆福建省泉州市永春第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆福建省泉州市永春第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°2．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．下列圖形中，已知，則可得到的是(

)A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，AB=10，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．106．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC7．已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，則+|a+b-c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．一8．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算中，不正確的是（）A． B．C． D．10．若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為____.12．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第______________________象限.13．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．14．一個(gè)班有48名學(xué)生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育考核成績(jī)優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．15．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點(diǎn)，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為_________．17．如圖，已知在上兩點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為________．18．分解因式：ax2－a=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知與成正比例,當(dāng)時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.20．（6分）請(qǐng)按照研究問(wèn)題的步驟依次完成任務(wù)．（問(wèn)題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論）（問(wèn)題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．21．（6分）如圖1，已知，，且，．（1）求證：；（2）如圖2，若，，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，且．①求證：；②點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少多少秒？22．（8分）如圖1，在中，，平分，且點(diǎn)在的垂直平分線上．（1）求的各內(nèi)角的度數(shù)．（2）如圖2，若是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，分別交邊于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，四邊形中，，，，是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，是四邊形外一點(diǎn)，且，，（1）求證：；（2）求證：．24．（8分）如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.25．（10分）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作于，連接交于．（1）若時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）某校為了解學(xué)生對(duì)“安全常識(shí)”的掌握程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”共有人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線合一2、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，可得出原點(diǎn)位置．【詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來(lái)確定是否平行，以及哪兩條直線平行．【詳解】解：.和的是對(duì)頂角，不能判斷，此選項(xiàng)不正確；.和的對(duì)頂角是同位角，且相等，所以，此選項(xiàng)正確；.和的是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.和互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項(xiàng)正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．7、B【解析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴a-b-c＜0，a+b-c＞0

∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．

故選B．8、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】是等邊三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)正確；B．，故本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)，掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】本題先求與x軸的交點(diǎn)，之后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得b的值．【詳解】解：在函數(shù)中當(dāng)時(shí)，求得，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入，求得；選：D．【點(diǎn)睛】本題注意先求出來(lái)與x軸的交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．12、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限．故答案為：二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．15、1．【分析】從已知條件開始思考，結(jié)合角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點(diǎn)，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長(zhǎng)，即為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點(diǎn)D到線段AB的距離為1．考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).17、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過(guò)條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合外角定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.三、解答題(共66分)19、(1)y=2x+2(2)時(shí)，x＞2【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根據(jù)(1)中的解析式，判斷即可.【詳解】(1)∵y-2與x成正比例函數(shù)∴設(shè)y-2=kx（k≠0）將x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+2得到y(tǒng)隨x的增加而增大∵y=6時(shí)x=2∴時(shí)，x＞2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及判斷函數(shù)取值范圍，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問(wèn)題；

（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），

∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

故答案為：26°；

（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+（∠B-∠D）+∠D=，故答案為：∠P=.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程組的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見詳解；（2）①見詳解；②.【分析】（1）直接利用AAS，即可證明結(jié)論成立；（2）①由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少；連接AQ、AD，可得△ADQ是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=，然后求出AQ，即可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間.【詳解】解：（1）由題意，∵，，BC=CB，∴（AAS）；（2）①如圖：由折疊的性質(zhì)，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；②如圖，連接AQ交BC于點(diǎn)H，連接AD，當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少；此時(shí)AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=AQ，∵點(diǎn)Q時(shí)BD中點(diǎn)，∴點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，∵BE=DE=，，∴，∴，，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為：（秒）.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.22、（1），，；（2）是等腰三角形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)∠，利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出x的值，從而求出的各內(nèi)角的度數(shù)；（2）利用ASA即可證出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，∴，∴．設(shè)∠，∴，∴，∴，∴，，．（2）是等腰三角形．證明：∵平分，∴．∵，∴．在△EBH和△NBH中∴，∴，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、等腰三角形的定義、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明即可得到結(jié)論；（2）證明即可．【詳解】（1）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)．，，．（2），；，，，同理可得：．又，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)，可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據(jù)解析式可求得點(diǎn)?。?2，0），點(diǎn)C（0，1），由可求得四邊形的面積【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，將點(diǎn)P（1，a）代入得，即則的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為則