經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第六版）（上冊）課件 第23講5.4無限區(qū)間上的積分_第1頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第六版）（上冊）課件 第23講5.4無限區(qū)間上的積分_第2頁
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第六版）（上冊）課件 第23講5.4無限區(qū)間上的積分_第3頁
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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)第23講顧靜相5.4無限區(qū)間上的積分教學(xué)要求掌握無限區(qū)間上積分的方法．無限區(qū)間上的積分

前面介紹的定積分都是可積函數(shù)在有限區(qū)間[a,b]上求積分．在概率論和其他一些問題中，經(jīng)常需要討論無限區(qū)間上的積分．因此，我們將定積分概念推廣到無限區(qū)間．這類積分稱為無限區(qū)間上的積分．無限區(qū)間上的積分定義

定義5.2設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,+

)上連續(xù)，如果(a<b)存在，則稱此極限值為

f(x)在

[a,+

)上的反常積分，記作

．(23.1)此時也稱反常積分

收斂．如果上述極限不存在，就稱反常積分

發(fā)散．

無限區(qū)間上的積分

類似地，函數(shù)

f(x)在(-

,b]和(-

,+

)上的反常積分為：

，(23.2)

，(23.3)其中

c∈(-

,+

)．無限區(qū)間上的積分

類似地，函數(shù)

f(x)在(-

,b]和(-

,+

)上的廣義積分為：

，(23.2)

，(23.3)其中

c∈(-

,+

)．

在(23.2)式中，如果等式右端極限存在，則稱反常積分

收斂；否則，稱反常積分

發(fā)散．無限區(qū)間上的積分

類似地，函數(shù)

f(x)在(-

,b]和(-

,+

)上的廣義積分為：

，(23.2)

，(23.3)其中

c∈(-

,+

)．

在(23.3)式中，如果等式右端的兩個極限存在，則反常積分

收斂；否則，稱反常積分

發(fā)散．無限區(qū)間上的積分例1計算無窮限積分

．無限區(qū)間上的積分例1計算無窮限積分

．解

利用公式(23.5)，有無限區(qū)間上的積分例2計算無窮限積分

．無限區(qū)間上的積分例2計算無窮限積分

．解

用公式(23.6)，有

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