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文檔簡(jiǎn)介

第五章定積分第五節(jié)

定積分在幾何上的應(yīng)用

什么問(wèn)題可以用定積分解決?

定積分定義一、定積分的微元法如何應(yīng)用定積分解決問(wèn)題?

上述兩步解決問(wèn)題的方法稱為微元法。二、平面圖形的面積

于是所求平面圖形的面積為

故所求的平面圖形的面積為

解兩曲線的交點(diǎn)

分割為兩部分之和

故

由此我們看到，積分變量選取適當(dāng)，則可使計(jì)算簡(jiǎn)便.三、立體的體積1.

平行截面面積為已知的立體體積如果一空間立體被垂直于某直線的平面所截的截面面積可求，則該立體的體積可用定積分進(jìn)行計(jì)算。

例4求以半徑為R的圓為底、平行且等于底圓直徑的線段為頂、h為高的正劈錐體的體積。解

于是，所求正劈錐體的體積為

2.旋轉(zhuǎn)體的體積

于是利用旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算公式可求得旋轉(zhuǎn)橢球體的體積為

類似地，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而得旋轉(zhuǎn)橢球體的體積為

解

故所求平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為

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