河北省邢臺市任澤區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級數(shù)學(xué)試題（人教版）滿分120分一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1~10小題各3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算，以下結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．無意義2．當(dāng)時，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A． B． C． D．3．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是（

）A．點 B．點 C．點 D．點5．已知，下列關(guān)于值的敘述正確的是(

)A．小于0B．介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0C．介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1D．大于16．如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，在直線l上求一點P，使最短，則點P應(yīng)選在（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點7．若表示的是一個最簡分式，則☆可以是（

）A．4 B． C． D．8．將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（

）A． B． C． D．9．如圖所示，，在證明時，需要添加輔助線，下面有甲、乙兩種輔助線的作法：甲：作底邊的中線乙：作平分交于C，則（

）

A．甲、乙兩種作法都正確 B．甲正確，乙不正確C．甲不正確、乙正確 D．甲乙兩種作法都不正確10．如圖，在四邊形中，，，連接，，垂足為，并且，點是邊上一動點，則的最小值是（

）A．1.5 B．3 C．3.5 D．411．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，交于點，交于點，連接，若，，，則的周長為（

）A．28 B．22 C．19 D．1512．平面內(nèi)，將長分別為1，2，4，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），x可能是（

）

A．1 B．2 C．7 D．813．有兩個正方形A、，將A，并列放置后構(gòu)造新的圖形，分別得到長方形圖甲與正方形圖乙若圖甲、圖乙中陰影的面積分別為與，則正方形的面積為（

）

A． B． C． D．14．為銳角，，點C在射線上，點B到射線的距離為d，，若的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分．每空2分）15．計算：．16．若關(guān)于的分式方程有增根，則增根是，的值是．17．如圖，操場上有兩根旗桿相距，小強同學(xué)從點沿走向，一定時間后他到達(dá)點，此時他測得和的夾角為，且，已知旗桿的高為，小強同學(xué)行走的速度為．（1）另一旗桿的高度為；（2）小強從點到達(dá)點還需要的時間是．三、解答題（本大題共7個小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明、證明過程）18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．

(1)在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為__________；(3)求的面積．19．如圖，五邊形中，，求圖中的值．

20．發(fā)現(xiàn)：任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的平方差是的倍數(shù)．驗證：(1)的結(jié)果是的__________倍；(2)設(shè)三個連續(xù)的奇數(shù)中間的一個為（為整數(shù)），計算最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的平方差，并說明它是的倍數(shù)．21．如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達(dá)B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東方向．(1)求B處到燈塔C的距離；(2)已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．22．黃老師在黑板上布置了一道題目，針對這道題目嘉嘉和淇淇展開下面的討論：根據(jù)上述情景，解答下列問題：(1)你認(rèn)為誰的說法正確？并說明理由；(2)當(dāng)，時，求代數(shù)式的值．23．綜合與實踐問題情境：如圖，圖，在等邊三角形中，是邊上一定點，是直線上一動點，以為一邊作等邊三角形，連接．問題解決：如圖，若點在邊上，在上截取，連接．（1）請判斷的形狀，并說明理由．（2）若，，求的長．類比探究：如圖，若點在邊的延長線上，請直接寫出線段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系．24．采購員甲和乙兩次同去一家工廠購買某種生產(chǎn)原料，兩次原料的購買單價不同，兩位采購員的購貨方式也不同，其中甲每次購買的數(shù)量相同，乙每次購買的金額相同．(1)若乙每次用去8000元，第二次的購買單價是第一次的倍且數(shù)量比第一次少了80千克，求乙這兩次的購買單價分別是每千克多少元？(2)若甲每次購買500千克，乙每次用去6000元，設(shè)第一次原料的每千克價格為m元，第二次原料的每千克價格為n元（且n），每人兩次購買的平均價格越低越劃算，甲、乙誰的購買方式更劃算，請說明理由．

參考答案與解析1．A詳解：解：；故選A．2．B詳解：,當(dāng)x=1時,分母為零,分式無意義.故選B.3．A詳解：解：，，，解得：，故選：A．4．A詳解：根據(jù)題意可知，直線經(jīng)過的邊上的中點，直線經(jīng)過的邊上的中點，∴點是重心．故選A．5．B詳解：，，且比較接近0．6．C詳解：解：如圖，點是點關(guān)于直線的對稱點，連接，則與直線的交點，即為點，此時最短，與直線交于點，點應(yīng)選點．故選：C．7．B詳解：解：A、當(dāng)☆為4時，，不是最簡分式，故該選項不符合題意；B、當(dāng)☆為時，，是最簡分式，故該選項符合題意；C、當(dāng)☆為時，，不是最簡分式，故該選項不符合題意；D、當(dāng)☆為時，，不是最簡分式，故該選項不符合題意；故選：B．8．D詳解：解：如圖，由題意可知，，兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，，，故選：D．9．A詳解：解：甲：作底邊的中線，則，在與中，，，，故甲的作法正確；乙：作平分交于C，則有，在與中，，，，故乙的作法正確．綜上所述，甲、乙都正確．故選A．10．B詳解：解：過點作交于點，如圖所示：∵，∴，又∵，，，∴，∴是的角平分線，又∵，，∴，又∵，∴，又∴點是直線外一點，∴當(dāng)點在上運動時，點運動到與點重合時最短，其長度為長等于3，即長的最小值為3．故選：B．11．B詳解：解：由尺規(guī)作圖可知，直線為線段的垂直平分線，，的周長為．故選：B．12．B詳解：解：如圖，如圖，設(shè)這個凸四邊形為，連接，并設(shè)，

在中，，即，在中，，即，所以觀察四個選項可知，只有選項B符合．故選：B．13．B詳解：解：設(shè)正方形A的邊長為，正方形的邊長為，由題意得，，，即，，，即正方形的面積為，故選：B．14．A詳解：解：過點作于，點B到射線的距離為d，①當(dāng)點和點重合時，，此時是一個直角三角形；②當(dāng)時，此時點的位置有兩個，即有兩個；③當(dāng)時，此時形狀、大小是唯一確定，所以x的取值范圍是或．故選A．15．詳解：解：，故答案為：．16．詳解：解：分式方程的最簡公分母為，分式方程有增根，，解得：，增根是，分式方程去分母得：，把代入方程得：，解得：，故答案為：，．17．918詳解：（1），又故答案為：（2），小強同學(xué)行走的速度為（秒）小強從點到達(dá)點還需要的時間是秒故答案為：18．(1)見解析(2)y軸，(3)2.5詳解：（1）如圖所示：

（2）在圖中，若與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線，即y軸，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為；（3）．19．詳解：解：，，，，，．20．(1)(2)，見解析詳解：（1）解：，的結(jié)果是的倍，故答案為：；（2）設(shè)三個連續(xù)的奇數(shù)中間的一個為（n為整數(shù)），則最小的奇數(shù)為，最大的奇數(shù)為，最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的平方差為：，為整數(shù)，是的倍數(shù)．21．(1)30海里(2)有觸礁的危險，理由見解析詳解：（1）解：由已知條件可得：，，，，，，B處到燈塔C的距離為30海里；（2）解：有觸礁的危險．理由如下：過C作交AB的延長線于點D，，，，∵，若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．22．(1)琪琪，見解析(2)詳解：（1）解：原式；琪琪正確，因為化簡結(jié)果與的值無關(guān)；（2）解：將，代入，原式．23．問題解決：（1）是等邊三角形，理由見解析；（2）；類比探究：線段，與之間的等量關(guān)系是．詳解：問題解決：解：（1）是等邊三角形理由是：是等邊三角形又是等邊三角形．（2）是等邊三角形，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，在和中，，，，．類比探究：線段，與之間的等量關(guān)系是理由是：是等邊三角形，，過點作，交的延長線于點，如圖，，，，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，，，，在和中，，，，，．24．(1)乙前后兩次購進(jìn)原料的單價分別是每千克20元和25元(2)乙的購買方式平均價格更低，乙購買方式劃算，理由見解析詳解：（1）解：設(shè)乙第一次購進(jìn)原料的單價是x元/千克，則乙第二