云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共218題）

云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共9套）（共218題）云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第1套一、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、證明：方程x4+4x-3=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根。標準答案：令f(x)=x4+4x-3，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)。又f(0)=-3＜0，f(1)=2＞0，故由連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，至少存在一點c∈(0，1)，使得f(c)=0，即方程x4+4x-3=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根。知識點解析：暫無解析2、證明：方程x2ex=2至少有一個小于1的正根。標準答案：令φ(x)=x2ex-2，顯然φ(x)在[0，1]上連續(xù)，且φ(0)=-2＜0，φ(1)=e-2＞0，因此由零點定理可知，至少存在一點ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0，從而方程x2ex=2至少有一個小于1的正根。知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)3、已知當x→0時，f(x)～4x2,則[x(e8x-1)]/f(x)=__________。標準答案：2知識點解析：[x(e8x-1)/f(x)]=(8x2/4x2)=2。4、=__________。標準答案：知識點解析：5、=__________。標準答案：2知識點解析：6、=__________。標準答案：2知識點解析：7、x[1/x]=__________。([x]表示不超過x的最大整數(shù))標準答案：1知識點解析：由取整函數(shù)的定義知，當x＞0時，有1/x-1＜[1/x]≤1/x，進而1-x＜x[1/x]≤1。又(1-x)=1，故由夾逼定理可得x[1/x]=1。8、[1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)]=__________。標準答案：1/2知識點解析：由于k/(n2+n+n)=k/(n2+2n)≤k/(n2+n+k)≤k/(n1+n+1)(k=1，2，…，n)，故[n(n+1)]/[2(n2+2n)]≤1/(n2+n+1)+2/(n2+n+2)+…+n/(n2+n+n)≤[n(n+1)]/2[(n2+n+1)]。又因為[n(n+1)]/[2(n2+2n)]=[n(n+1)]/[2(n2+n+1)]=1/2，所以由夾逼準則可得原式=1/2。9、若[arcsin(ax)]/[tan(3x)]=-2，則常數(shù)a=__________。標準答案：-6知識點解析：[arcsin(ax)/tan(3x)]=(ax/3x)=a/3=-2，所以a=-6。10、設(shè)(x3+ax2+x+2)/(x+1)=b(b為有限數(shù))，則a+b=__________。標準答案：4知識點解析：因為(x+1)=0，所以(x3+ax2+x+2)=a=0，故11、若[(x+a)/(x-a)]x=4，則a=__________。標準答案：ln2知識點解析：12、如果，則m=__________，a=__________。標準答案：2，5知識點解析：根據(jù)“抓大頭”的思想，因為[(3x2+4x+1)/(axm+x+)]=3/5，所以m=2且3/a=3/5，解得m=2，a=5。13、已知函數(shù)f(x)=在x=0處的極限存在，則a=__________。標準答案：1知識點解析：14、若[sinx/(ex-a)](cosx-b)=5，則a=__________，b=__________。標準答案：1，-4知識點解析：15、若f(x)存在，且f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2f(x)，則f(x)=__________。標準答案：-5/2知識點解析：設(shè)f(x)=a，則等式f(x)=x3+[(2x2+1)/(x+1)]+2a兩邊同時取x→1時的極限得f(x)=(x3+(2x2+1)/(x+1))+2a，即a=5/2+2a，解得a=-5/2，即f(x)=-5/2。16、已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x+4sinxf(x)，則f(x)=__________。標準答案：2x-(4π/3)sinx知識點解析：設(shè)f(x)=A，則f(x)=2x+4Asinx，等式兩邊同時求x→π/2時的極限得f(x)=x+Asinx，即A=π+4A，解得A=-π/3，從而f(x)=2x-(4π/3)sinx。三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、計算[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]標準答案：[(x-3)/(x2-1)-2/(x+1)]=[x-3-2(x-1)]/[(x+1)(x-1)]=[-(x+1)]/[(x-1)(x+1)]=1/2。知識點解析：暫無解析18、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析19、計算標準答案：知識點解析：暫無解析20、計算標準答案：知識點解析：暫無解析21、求極限[(1+x)1/2-(1+x)1/3]/x標準答案：知識點解析：暫無解析22、求極限sinx/(π-x)標準答案：知識點解析：暫無解析23、求極限x[ln(x+1)-lnx]標準答案：[*]x[ln(x+1)-lnx]=[*]xln[(x+1)/x]=[*]ln(1+1/x)x=lne=1。知識點解析：undefinedundefined24、求極限[1/(1+x)]1/2x+1標準答案：[*]知識點解析：云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第2套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、若[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]/x=6，則a=()A、-1B、1C、-1/2D、2標準答案：A知識點解析：{[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]}/x=6，且x→0時分母極限為0，故[(1+x)(1+2x)(1+3x)+a]=1+a=0，故a=-1。二、填空題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)2、當x→0+時，x2-是x的__________階無窮小。(填“高”、“低”或“同”)標準答案：低知識點解析：3、當x→0時，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的__________階無窮小。(填“高”、“低”或“同”)標準答案：同知識點解析：{[ln(1+x)+x]/x}=[ln(1+x)/x]+1=(x/x)+1=2，所以x→0時，函數(shù)ln(1+x)+x是函數(shù)x的同階無窮小。4、若當x→0時，(1-ax2)1/4-1與xsinx是等價無窮小，則常數(shù)a=__________。標準答案：-4知識點解析：5、若當x→0時，()arctan3x～xa，則a=__________。標準答案：5知識點解析：因為當x→0時，(-1)arctan3x～x2·x3=x5～xa，所以a=5。6、當x→__________時，函數(shù)f(x)=ln1/(x-1)為無窮小。標準答案：2知識點解析：若使函數(shù)f(x)=ln[1/(x-1)]→0，則需1/(x-1)→1，即x-1→1，x→2．故當x→2時，函數(shù)f(x)為無窮小。7、已知f(x)=1，g(x)=3，則[f(x)-g(x)]2=__________。標準答案：4知識點解析：[f(x)-g(x)]2-{[f(x)-g(x)]}2=4。8、極限(x3-3x+2)/(x4-4x+3)=__________。標準答案：0知識點解析：[(x3-3x+2)/(x4-4x+3)]=[(1/x-3/x3+2/x4)/(1-4/x3+3/x4)]=0。9、[1/(x-1)-2/(x2-1)]=__________。標準答案：1/2知識點解析：[1/(x-1)-2/(x2-1)]=[(x+1-2)/(x2-1)]=[1/(x+1)]=1/2。10、(1-2/n)n+1=__________。標準答案：e-2知識點解析：(1-2/n)n+1=(1-2/n)(-n/2)·(-2/n)·(n+1)=e-2。11、(1-sin2x)1/x=__________。標準答案：e-2知識點解析：12、[(2x+1)/(3x+1)]1/x=__________。標準答案：e-1知識點解析：13、x1/(1-x)=__________。標準答案：e-1知識點解析：14、(4x/3)sin(3/2x)=__________。標準答案：2知識點解析：15、(1-cosx)sin(1/x)=__________。標準答案：0知識點解析：x→0時，sin(1/x)→0,0≤1-cosx≤2，所以(1-cosx)sin(1/x)=0。16、[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=__________。標準答案：1知識點解析：[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=xsin(1/x)+(sinx/x)=0+1=1。17、極限nln[1+n/(2n2+1)]=__________。標準答案：1/2知識點解析：當n→∞時，[n/(2n2+1)]→0，則nln[1+n/(2n2+1)]=[n·n/(2n2+1)]=1/2。18、(nx2/2)tan(2π/n)=__________。標準答案：πx2知識點解析：(nx2/2)tan(2π/n)=[(nx2/2)·(2π/n)]=πx2。19、=__________。標準答案：(3/2)e知識點解析：20、[xln(1+x)]/(1-cosx)=__________。標準答案：2知識點解析：{[xln(1+x)]/(1-cosx)}={(x·x)/[(1/2)x2]}=2。21、[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=__________。標準答案：4/5知識點解析：[sin(x2-4)]/(x2+x-6)=[(x2-4)/(x2+x-6)]=[(x-2)(x+2)]/[(x-2)(x+3)]=4/5。22、[3sinx+x2cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]=__________。標準答案：3/2知識點解析：[(3sinx+x2cos(1/x))/(1+cosx)ln(1+x)]=[(3sinx+x2cos(1/x))/2x]=(1/2)[(3sinx/x)+xcos(1/x)]=(1/2)(3+0)=3/2。三、解答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)f(x)=問：23、a為何值時，f(x)在點x=0處連續(xù)?標準答案：f(0)=6，又若f(x)在點x=0處連續(xù)，應有2a2+4=-6a=6，解得a=-1；知識點解析：暫無解析24、a為何值時，x=0是f(x)的可去間斷點?標準答案：若x=0是f(x)的可去間斷點，則2a2+4=-6a=6，解得a=-2。知識點解析：暫無解析云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第3套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、當x→0時，arcsinx3是1-的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：D知識點解析：2、當x→0時，與x等價的無窮小量是()A、B、[ln(1+2x)]/2C、D、x2(x+1)標準答案：B知識點解析：3、當x→0時，下列四個無窮小中，比其他三個更高階的無窮小是()A、x2B、1-cosxC、D、標準答案：D知識點解析：4、當x→0+時，下列無窮小按階從低到高的正確排列是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：當x→0+時，，tan(sinx)～sinx～x，ln(1+x2)～x2，1-cosx2～(1/2)x4，故選A。5、設(shè)當x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比高階的無窮小，則正整數(shù)n=()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：當x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)～(1/2)x2·x2=(1/2)x4，xsinxn～xn+1，-1～x2，又由題中條件可知2＜n+1＜4，故n=2。6、當x→∞時，1/(ax2+b)～1/(x2+1)，則()A、a=0，b=0B、a=-1，b=0C、a=1，b=-1D、a=1，b可取任意實數(shù)標準答案：D知識點解析：7、當x→0時，tanx-sinx～axn，則可確定a和n的值分別是()A、1，3B、1/2，2C、1/2，3D、2，3標準答案：C知識點解析：8、下列極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：9、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：不存在，故選C。10、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：11、極限()A、等于2B、等于0C、等于∞D(zhuǎn)、不存在但也不為∞標準答案：D知識點解析：12、極限()A、等于0B、等于1C、等于∞D(zhuǎn)、不存在但也不為∞標準答案：D知識點解析：13、設(shè)函數(shù)f(x)=()A、等于0B、等于1C、等于2D、不存在標準答案：B知識點解析：14、設(shè)函數(shù)f(x)=()A、等于0B、等于2C、等于5D、不存在標準答案：D知識點解析：15、()A、0B、1C、2D、∞標準答案：B知識點解析：16、()A、ln2B、2C、1D、0標準答案：D知識點解析：17、設(shè)f(1/x)=x+()A、等于-1B、等于0C、等于1D、不存在標準答案：C知識點解析：18、若[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，則()A、a=-9，b=14B、a=1，b=-6C、a=-2，b=0D、a=-2，b=-5標準答案：B知識點解析：由于[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，(x-2)=0，則(x+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即b=-4-2a，故5=l[(x2+ax+b)/(x-2)]=[(x2+ax-2a-4)/(x-2)]={[(x-2)(x+2)+a(x-2)]/(x-2)}=4+a，所以a=1，b=-6。19、設(shè)arctan2x/ax=3，則a=()A、2/3B、3/2C、2D、3標準答案：A知識點解析：(arctan2x/ax)=(2x/ax)=2/a=3，則a=2/3。20、[(x+1)95(ax+1)5/(x2+1)50]=32，則a=()A、1B、2C、-2D、3標準答案：B知識點解析：21、如(2x3-3x2+1)/[(x-1)(4xn+7)]=1/2，則n=()A、1B、2C、3D、0標準答案：B知識點解析：22、設(shè)f(x)=f(x)=A存在，則以下結(jié)論正確的是()A、a=4，b=-3，A=4B、a=4，A=4，b可取任意實數(shù)C、b=-3，A=4，a可取任意實數(shù)D、a，b，A都可取任意實數(shù)標準答案：C知識點解析：二、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求函數(shù)f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]的間斷點，并判斷其類型。標準答案：f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]=[(x-1)(x+1)]/[｜x｜(x-1)(x-2)]，當x=0，1，2時，函數(shù)無定義，故函數(shù)f(x)的間斷點為x=0，x=1，x=2。知識點解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)f(x)=[(1+x)/(1+x2n)]，求f(x)的間斷點并判斷其類型。標準答案：綜上，函數(shù)只有一個間斷點x=1，且為函數(shù)的第一類間斷點。知識點解析：暫無解析25、確定a、b的值，使f(x)=(x-b)/[(x-a)(x-1)]有無窮間斷點x=2和可去間斷點x=1。標準答案：因為函數(shù)f(x)的定義域是x≠a且x≠1，所以x=a、x=1是函數(shù)f(x)的間斷點，且已知f(x)有無窮間斷點x=2，可去間斷點x=1，所以a=2；此時f(x)=(x-b)/[(x-2)(x-1)]，因為x=1是f(x)的可去間斷點，即(x-b)/[(x-2)(x-1)]存在，又(x-2)(x-1)=0，所以(x-b)=1-b=0，解得b=1。知識點解析：暫無解析云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)f(x)＞0，且f(x+a)=c/f(x)，其中c為非零常數(shù)，a＞0。證明：f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。標準答案：f(x+2a)=f[(x+a)+a]=c/f(x+a)=c/[c/f(x)]，又a＞0，故f(x)為周期函數(shù)且周期為2a。知識點解析：暫無解析2、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)有定義，且對任意x，y∈(-∞，+∞)(x≠y)有｜f(x)-f(y)｜＜｜x-y｜，證明：F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。標準答案：對任意x1，x2∈(-∞，+∞)，不妨設(shè)x2＞x1，則有｜f(x2)-f(x1)｜＜｜x2-x1｜=x2-x1，而f(x1)-f(x2)≤｜f(x2)-f(x1)｜＜x2-x1，因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2，即F(x1)＜F(x2)，故F(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。同理可證當x1＞x2時，上述結(jié)論也成立。綜上可知F(x)=f(x)+x在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加。知識點解析：暫無解析二、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)3、若an-2，則a3n()A、2B、6C、∞D(zhuǎn)、0標準答案：A知識點解析：因為數(shù)列{a3n}為數(shù)列{an}的一個子列，故a3n=an=2。4、下列數(shù)列發(fā)散的是()A、1/2，0，1/8，0，1/32，0，…，(1/2)n，0，…B、1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，…，1、n，…C、0．9，0．99，0．999，0．9999，…，1-(1/10)n，…D、sin1，sin2，sin3，sin4，…，sinn，…標準答案：D知識點解析：5、下列數(shù)列{xn}中收斂的是()A、xn=(-1)n[(n-1)/n]B、xn=C、xn=sin(nπ/2)D、xn=ln(1+n2)標準答案：B知識點解析：A、C項中的不同子列在n→∞時極限結(jié)果不同，由數(shù)列極限存在且唯一知，兩項中的數(shù)列極限均不存在，故發(fā)散；B項中，xn=0，故數(shù)列收斂；D項中，xn=∞，故數(shù)列發(fā)散。6、設(shè)函數(shù)f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有定義，如果極限f(x)存在，則下列結(jié)論中正確的是()A、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，δ)內(nèi)有界B、存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界C、f(x)在(-1，1)內(nèi)有界D、f(x)在(-1，0)(0，1)內(nèi)有界標準答案：B知識點解析：函數(shù)的定義域為(-1，0)(0，1)，從而函數(shù)的有界性只能在定義域(-1，0)(0，1)內(nèi)考慮。由于極限f(x)存在，故由函數(shù)極限的局部有界性可知存在正數(shù)δ＜1，使f(x)在(-δ，0)(0，δ)內(nèi)有界。7、以下說法正確的是()A、若數(shù)列有界，則該數(shù)列一定收斂B、若數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界C、若函數(shù)在一點處的極限存在，則函數(shù)在該點處有定義D、若函數(shù)在一點處左、右極限都存在，則函數(shù)在該點處的極限存在標準答案：B知識點解析：數(shù)列{xn}收斂，則該數(shù)列一定有界，反之不一定成立；函數(shù)在一點處的極限存在與在該點處有無定義無關(guān)；若函數(shù)在一點處左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在該點處的極限存在。8、設(shè)an存在且不為0，則數(shù)列{bn}滿足條件__________時，anbn一定存在。()A、{bn}有界B、{bn}單調(diào)增加C、{bn}單調(diào)有界D、{bn}單調(diào)減少標準答案：C知識點解析：單調(diào)有界數(shù)列必有極限，所以當數(shù)列{bn}單調(diào)有界時，bn存在，又因為an存在，此時anbn=an·bn一定存在。9、設(shè)對任意的x，總有h(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)-h(x)]=0，則f(x)()A、存在且等于0B、存在但不一定等于0C、一定不存在D、不一定存在標準答案：D知識點解析：10、函數(shù)f(x)在點x0處左右極限均存在是f(x)存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件標準答案：B知識點解析：函數(shù)在點x0處的左右極限均存在且相等，則函數(shù)在該點處的極限存在；函數(shù)在點x0處的極限存在，則在該點處的左右極限均存在，故選B。11、當x→0時，下列變量為無窮小量的是()A、1/x2B、x/sinxC、tanxD、ln(x+e)標準答案：C知識點解析：12、當x→0時，下列變量中為無窮大量的是()A、cotxB、cos(1/x)C、exD、標準答案：A知識點解析：13、下列四種趨向中，函數(shù)y=1/(x3-1)為無窮大的是()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→+∞標準答案：B知識點解析：14、若f(x)與g(x)在x→x0時都是無窮小且f(x)≠0，則下列極限等式正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：無窮小量乘以一個非零常數(shù)還是無窮小量，故選D。令f(x)=x，g(x)=x，x0=0，此時A、B、C項均不成立。15、已知x→0時，f(x)是無窮小量，且f(x)≠0，則下列函數(shù)在x→0時為無窮大量的是()A、2f(x)B、f(x)+a(a為常數(shù))C、1/xf(x)D、f(x2)標準答案：C知識點解析：16、設(shè)函數(shù)f(x)=則當x→0時，f(x)()A、是無窮小B、是無窮大C、既不是無窮大，也不是無窮小D、極限存在但不是0標準答案：C知識點解析：由于｜f(x)｜≤1，所以當x→0時，f(x)不是無窮大，故排除選項B。當x→0時，sin(1/x)在-1和之間振蕩，不能趨近于某一定值，所以sin(1/x)不存在，即可排除選項A和D。17、當x→a，f(x)為__________時，必有(x-a)f(x)=0。()A、有界函數(shù)B、任意函數(shù)C、單調(diào)函數(shù)D、無界函數(shù)標準答案：A知識點解析：18、當x→3時，下列選項正確的是()A、x2-9與x-3互為等價無窮小B、x2-9與x-3互為同階但不等價無窮小C、x2-9是x-3的高階無窮小D、x2-9是x-3的低階無窮小標準答案：B知識點解析：[(x9-9)/(x-3)]=(x+3)=6，所以x→3時，x2-9與x-3互為同階但不等價無窮小。19、當x→0時，無窮小x-sinx是x的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：A知識點解析：[(x-sinx)/x]=(1-sinx/x)=0，則x→0時，x-sinx是x的高階無窮小，故選A。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)20、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，如果有間斷點，說明間斷點的類型。標準答案：當-1＜x＜1時，f(x)=2x，當-2＜x＜-1或1＜x＜2時，f(x)=1-x，它們均為初等函數(shù)，因而是連續(xù)的。綜上可知f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-2，-1)，[-1，1]，(1，2)。知識點解析：暫無解析21、求函數(shù)f(x)=(x2-9)/(x2-7x+12)的定義域、連續(xù)區(qū)間與間斷點，并指出間斷點的類型。標準答案：函數(shù)f(x)須滿足x2-7x+12≠0，即x≠3且x≠4，故其定義域為(-∞，3)(3，4)(4，+∞)，所以x=3、x=4是函數(shù)f(x)的間斷點，因為f(x)是初等函數(shù)，故其連續(xù)區(qū)間為(-∞，3)，(3，4)，(4，+∞)。又因為f(x2-9)/(x2-7x+12)=[(x+3)(x-3)]/[(x-3)(x-4)]=(x+3)/(x-4)，所以x=3是f(x)的可去間斷點，x=4是f(x)的無窮間斷點。知識點解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)=[｜x｜-(x-2)]/sinπx，求f(x)的間斷點并判斷間斷點的類型。標準答案：當分母sinπx=0，即x=k(k∈Z)時，函數(shù)f(x)無定義，故f(x)的間斷點為x=k(k∈Z)。(1)對于x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)，f(x)=[｜x｜(x-2)]/sinπx，故x=k(k∈Z且k≠0，k≠2)為f(x)的第二類間斷點中的無窮間斷點；(2)(3)對于x=2，因為f(x)=[x(x-2)]/[sinπ(x-2)]=[x(x-2)]/[π(x-2)]=2/π，故x=2為函數(shù)f(x)的第一類間斷點中的可去間斷點。知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，對任意的x、y，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立，且f(0)≠0。求證：23、f(0)=1；標準答案：令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)=2f2(0)。因為f(0)≠0，所以f(0)=1；知識點解析：暫無解析24、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。標準答案：令x=0，則f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。知識點解析：暫無解析云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第5套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、函數(shù)f(x)=在點x=處間斷是由于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、點x=1是函數(shù)f(x)=的()A、連續(xù)點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、無窮間斷點標準答案：A知識點解析：由于f(x)=[(x2+6x-7)/(x-1)]=(x+7)=8=f(1)，因此x=1是f(x)的連續(xù)點。3、x=0為函數(shù)f(x)=，的__________間斷點。()A、跳躍B、可去C、振蕩D、無窮標準答案：A知識點解析：4、設(shè)f(x)=｜x-1｜/(x-1)，則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D、無窮間斷點標準答案：B知識點解析：5、點x=0為函數(shù)f(x)=xcos(1/x)的()A、跳躍間斷點B、第二類間斷點C、可去間斷點D、連續(xù)點標準答案：C知識點解析：f(x)在點x=0處無定義，但在該點的去心鄰域內(nèi)有定義，且cos(1/x)=0，所以x=0為f(x)的可去間斷點，故選C。6、設(shè)f(x)=，則點x=1是f(x)的()A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、第二類間斷點D、連續(xù)點標準答案：B知識點解析：7、已知函數(shù)f(x)=(x2n-1)/(x2n+1)，則()A、f(x)不存在間斷點B、x=1是第一類間斷點，x=-1是連續(xù)點C、x=±1是第一類間斷點D、x=-1是第一類間斷點，x=1是連續(xù)點標準答案：C知識點解析：8、函數(shù)f(x)=ln(x-4)/[(x+1)(x-3)(x-2)]的間斷點個數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：因為f(x)的定義域為(4，+∞)，所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，無間斷點。9、下列區(qū)間中，使方程x4+x-1=0至少有一個根的區(qū)間是()A、(1，2)B、(2，3)C、(1/2，1)D、(0，1/2)標準答案：C知識點解析：令f(x)=x4+x-1，則f(x)在閉區(qū)間[0，3]上連續(xù)，f(0)=-1＜0，f(1/2)=-7/16＜0，f(1)=1＞0，f(2)=17＞0，f(3)=83＞0，在四個選項區(qū)間端點中，只有f(1/2)f(1)＜0，故由零點定理可知，至少存在一點ξ∈(1/2，1)，使得f(ξ)=0，即方程x4+x-1=0在(1/2，1)內(nèi)至少有一個根。10、方程x3+2x2-x-1=0在區(qū)間[-3，2]上()A、有四個實根B、無實根C、至少有一個實根D、有無窮多個實根標準答案：C知識點解析：方程x3+2x2-x-1=0是一元三次方程，至多有三個實根，故A、D項錯誤。令f(x)=x3+2x2-x-1，x∈[-3，2]，可得f(-3)=-7＜0，f(2)=13＞0。由零點定理可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使得f(ξ)=0。因此可知方程x3+2x2-x-1=0在[-3，2]上至少有一個實根。故選C。11、設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)＞0，f(1)＜0，則下列正確的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能無界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根標準答案：D知識點解析：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上必定有界，且存在最大、最小值。由零點定理可知選項D正確。12、以下說法錯誤的是()A、函數(shù)無定義的點一定是其間斷點B、有界函數(shù)乘以無窮小為無窮小C、單調(diào)有界數(shù)列必有極限D(zhuǎn)、一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)標準答案：A知識點解析：選項A，若無定義的點的任一去心鄰域都不在函數(shù)的定義域內(nèi)，則該點不為函數(shù)的間斷點；由無窮小的性質(zhì)知B項正確；由數(shù)列的單調(diào)有界準則知C項正確；由一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的知D項正確。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)13、設(shè)f(x)=則當a=__________時，f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。標準答案：0知識點解析：14、若f(x)=在x=1處連續(xù)，則a=__________。標準答案：ln知識點解析：15、若f(x)=在點x=1處連續(xù)，則a=__________。標準答案：2kπ+π/2，k∈Z知識點解析：16、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且存在，則f(2)=__________。標準答案：1知識點解析：由于[f(x)-1]/(x-2)存在，且x→2時，x-2→0，因此當x→2時，f(x)→1，又f(x)在x=2處連續(xù)。故f(2)=f(x)=1。17、為使函數(shù)f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]在x=0處連續(xù)，則須補充定義f(0)=__________。標準答案：1/3知識點解析：f(x)=[ln(1+x2)/xarctan(3x)]=[x2/(x·3x)]=1/3，若使f(x)在x=0處連續(xù)，只須令f(0)=f(x)=1/3即可。18、設(shè)f(x)=，則補充定義f(0)=__________時，函數(shù)f(x)在點x=0處連續(xù)。標準答案：1知識點解析：19、函數(shù)f(x)=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間是__________。標準答案：(0，1]知識點解析：由題意知arcsinx＞0，解得0＜x≤1，即函數(shù)f(x)的定義域為(0，1]，因為初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的，所以函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間是(0，1]。20、函數(shù)f(x)=sinπx/(x-2)2的間斷點為__________。標準答案：x=2知識點解析：由題意知f(x)在x=2處無定義，但在其去心鄰域內(nèi)有定義，所以x=2為函數(shù)f(x)的間斷點。21、設(shè)f(x)=[(n-1)x/(nx2+1)]，則f(x)的間斷點為x__________。標準答案：0知識點解析：22、設(shè)函數(shù)f(x)=1/ln｜x｜，則x=0是函數(shù)f(x)的__________間斷點，x=1是函數(shù)f(x)的__________間斷點。(填“可去”或“跳躍”或“第二類”)標準答案：可去，第二類知識點解析：f(x)=(1/ln｜x｜)=0，故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點。f(x)=(1/ln｜x｜)=∞，故x=1是函數(shù)f(x)的第二類(無窮)間斷點。云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第6套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、若sin2θ+2cosθ=7/4，則cosθ=()A、1/3B、1/2C、-1/4D、3/2標準答案：B知識點解析：sin2θ+2cosθ=1-cos2θ+2cosθ=7/4，整理得cos2θ-2cosθ+3/4=0，即(cosθ-1/2)(cosθ-3/2)=0，又-1≤cosθ≤1，故解得cosθ=1/2。2、設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A、logab·logcb=logcaB、logab+logac=loga(bc)C、logabc=(logab)cD、loga(b+c)=logab+logac標準答案：B知識點解析：利用對數(shù)的換底公式可知，logab·logca=(logcb/logca)·logca=logcb，logba·logcb=(logca/logcb)·logcb=logca；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得logab+logac=loga(bc)，logabc=clogab，故選B。3、設(shè)f(x)=則f{f[f(x)]}()A、0B、1C、D、標準答案：B知識點解析：由f(x)=可知｜f(x)｜≤1，從而f[f(x)]=1，因此f{f[f(x)]}=f(1)=1。4、已知f(1/x)=[(3x+1)/(2x-1)]，則f(x)=()A、(3-x)/(2+x)B、(3+x)/(2-x)C、(1-x)/(4+x)D、(3x+1)/(2x-1)標準答案：B知識點解析：5、函數(shù)y=3’與y=log3x的圖形關(guān)于__________對稱。()A、x軸B、y軸C、直線y=xD、原點標準答案：C知識點解析：函數(shù)y=3x與y=log3x互為反函數(shù)，則它們的圖形關(guān)于直線y=x對稱。6、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2的反函數(shù)為g(x)，則g(29)=()A、2B、-1C、3D、-3標準答案：C知識點解析：令x3+2=29，則x=3，故g(29)=3。7、已知y=f(x)是定義在區(qū)間[2，7]上的單調(diào)函數(shù)，值域為[1，5]，則其反函數(shù)x=φ(y)的值域為()A、[1，5]B、[2，7]C、(1，5]D、[2，7)標準答案：B知識點解析：由反函數(shù)的定義可知反函數(shù)的值域為直接函數(shù)的定義域，所以函數(shù)x=φ(y)的值域為[2，7]。8、已知f(x)=，g(x)=x2，則有()A、f(x)是g(x)的反函數(shù)B、是f(x)的反函數(shù)C、x≥0時，f(x)是g(x)的反函數(shù)D、x＜0時，f(x)是g(x)的反函數(shù)標準答案：C知識點解析：當x≥0時，g(x)的反函數(shù)為y=，即f(x)；當x＜0時，g(x)的反函數(shù)為y=-，即-f(x)。9、下列函數(shù)為基本初等函數(shù)的是()A、y=x2+cosxB、C、y=lnxD、標準答案：C知識點解析：基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)五類。選項C屬于對數(shù)函數(shù)，選項A、D是初等函數(shù)，選項B是分段函數(shù)。二、填空題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)10、函數(shù)y=log2x-1的定義域為__________。標準答案：(2/3，1)(1，+∞)知識點解析：由題意得2x-1＞0，2x-1≠1，且3x-2＞0，故x＞2/3且x≠1，即函數(shù)y的定義域為(2/3，1)(1，+∞)。11、函數(shù)f(x)=1/(｜x｜-x)的定義域為__________。標準答案：(-∞，0)知識點解析：要使函數(shù)有意義應滿足｜x｜-x≠0，則x＜0，所以函數(shù)的定義域為(-∞，0)。12、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1]，則f(sinx)的定義域為__________。標準答案：[2kπ，(2k+1)π]，k∈Z知識點解析：因為f(x)的定義域為(0，1]，所以f(sinx)中0＜sinx≤1，解得2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z。13、設(shè)f(x)=arcsinx，g(x)=lnx，則f[g(x)]的定義域為__________。標準答案：[e-1，e]知識點解析：f(x)=arcsinx中-1≤x≤1，則f[g(x)]中-1≤g(x)≤1，即-1≤lnx≤1，解得e-1≤x≤e，所以f[g(x)]的定義域為[e-1，e]。14、設(shè)函數(shù)y=f(ex-1)的定義域為[0，1]，則f(x)的定義域是__________。標準答案：[0，e-1]知識點解析：由題意得f(ex-1)中0≤x≤1，則0≤ex-1≤e-1，所以f(x)的定義域為[0，e-1]。15、若函數(shù)f(x)=lg(x+)是奇函數(shù)，則a=__________。標準答案：1/2知識點解析：因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)+f(-x)=lg(x+)+lg(-x+)=lg(2a)=0=lg1，即2a=1，a=1/2。16、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=log3(1+x)，則f(-2)=__________。標準答案：-1知識點解析：由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=log3(1+x)，則f(2)=log33=1，故f(-2)=-f(2)=-1。17、函數(shù)y=｜cosx｜的周期為__________。標準答案：π知識點解析：y=cosx的周期為T1=2π，故y=｜cosx｜的周期為T2=T1/2=π。18、已知函數(shù)f(x)在定義域(-1，1)內(nèi)是減函數(shù)，且f(1-a)＜f(2a-1)，則a的取值范圍是__________。標準答案：(0，2/3)知識點解析：因為f(x)在(-1，1)內(nèi)為減函數(shù)，且f(1-a)＜f(2a-1)，所以-1＜2a-1＜1-a＜1，解得0＜a＜2/3。19、設(shè)函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]＞0，則f(π)與f(e)的大小關(guān)系是__________。標準答案：f(π)＞f€知識點解析：暫無解析20、已知f(x)=2x2+1，則f(2x+1)=__________。標準答案：8x2+8x+3知識點解析：f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3。21、已知f(x+1)=1/x，則f(1/x)=__________。標準答案：x/(1-x)知識點解析：f(x+1)=1/x=1/(x+1-1)，則f(x)=1/(x-1)，故f(1/x)=1/(1/x-1)=x/(1-x)。22、設(shè)f(x)=，則f{f[f(-3)]}=__________。標準答案：4知識點解析：由f(x)的表達式易得f(-3)=0，f[f(-3)]=f(0)=2，f{f[f(-3)]}=f(2)=4。三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析24、討論函數(shù)在點x=0處的連續(xù)性。標準答案：知識點解析：暫無解析25、討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性。標準答案：知識點解析：暫無解析云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第7套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、已知集合A={x｜x2+3x＞0)，集合B={x｜x2+2x-3≤0}，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：集合A={x｜x2+3x＞0}={x｜x＞0或x＜-3}，集合B={x｜x2+2x-3≤0}={x｜-3≤x≤1}，則AB={x｜0＜x≤1)≠φ，AB=R，AB，BA。2、函數(shù)的定義域是()A、[-2，3]B、[-3，3]C、(-2，-1)(-1，3]D、(-3，3)標準答案：C知識點解析：3、函數(shù)+cos(1+z)的定義域是()A、[3，+∞)B、(-∞，-2]C、[-2，3]D、(-∞，一2][3，+∞)標準答案：D知識點解析：要使函數(shù)有意義，須滿足x2-x-6≥0，解得x≤-2或x≥3，故函數(shù)的定義域為(-∞，-2][3，+∞)。故選D。4、函數(shù)y=arccos(x/3)+(x-1)-1的定義域是()A、[-3，1)(1，3]B、(-1，1)(1，2)C、[-1，2]D、(-1，2)標準答案：A知識點解析：由-1≤x/3≤1可得-3≤x≤3；由(x-1)-1可得x≠1，兩者取交集得函數(shù)的定義域為[-3，1)(1，3]。5、函數(shù)f(x)=的定義域是()A、[-4，3]B、[-4，2]C、(2，3]D、(-4，3)標準答案：A知識點解析：分段函數(shù)的定義域為各段函數(shù)自變量取值范圍的并集，故函數(shù)的定義域為[-4，2](2，3]=[-4，3]。故選A。6、下列函數(shù)與y=ex是同一函數(shù)的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：7、當函數(shù)f(x)=與g(x)=x相同時，x的取值范圍是()A、RB、x≥-1C、x≥0D、x≤0標準答案：C知識點解析：x≥0時，f(x)=x=g(x)；x＜0時，f(x)=-x≠g(x)，故選C。8、下列選項中，函數(shù)f(x)與g(x)相同的是()A、f(x)=lnx2，g(x)=2lnxB、f(x)=cosx，g(x)=C、D、f(x)=x-1，g(x)=[x(x-1)]/x標準答案：C知識點解析：9、函數(shù)y=的值域是()A、B、C、[0，π/2)D、[0，+∞]標準答案：A知識點解析：由題意知-1≤2x-1≤1且arcsin(2x-1)≥0，故0≤arcsin(2x-1)≤π/2，所以函數(shù)y的值域為[0，]。10、函數(shù)y=的值域是()A、(-1，+∞)B、{-1，0)C、[-2，+∞)D、[-2，0]標準答案：C知識點解析：x＞0時，2x-1＞-1；x＜0時，-2≤sinx-1≤0，所以y的值域為(-1，+∞){0}[-2，0]=[-2，+∞)。11、函數(shù)y=x3，y=2x+2-x，y=x2+1，y=arctan3x中，偶函數(shù)的個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：y=x3是奇函數(shù)，y=2x+2-x是偶函數(shù)，y=x2+1是偶函數(shù)，y=arctan3x是奇函數(shù)。故選C。12、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞×，+∞)內(nèi)為奇函數(shù)，則F(x)=f(x)arcsinx的圖形的對稱軸是()A、x軸B、y軸C、直線y=xD、原點標準答案：B知識點解析：因為arcsinx在定義域[-1，1]上為奇函數(shù)，且f(x)在[-1，1]上是奇函數(shù)，所以F(x)在[-1，1]上是偶函數(shù)，其圖形關(guān)于y軸對稱。13、函數(shù)f(x)=ln[(1-x)/(1+x)]是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)標準答案：A知識點解析：函數(shù)須滿足(1-x)/(1+x)＞0，即-1＜x＜1，故其定義域關(guān)于原點對稱，又f(-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=-ln[(1-x)/(1+x)]=-f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。14、函數(shù)y=f(x)的定義域為R，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A、f(x)+f(-x)B、f(x)-f(-x)C、f(-x)f(x)D、f(x2)標準答案：B知識點解析：A項：f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)；B項：f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]；C項：f(x)f(-x)=f(-x)f(x)；D項：f[(-x)2]=f(x2)。故只有B項為奇函數(shù)，A、C、D項均為偶函數(shù)。15、設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)與h(x)均為定義在(-∞，+∞)內(nèi)的非零函數(shù)，且g(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，則()A、f(x)]必為奇函數(shù)B、g[f(x)]必為奇函數(shù)C、f[h(x)]必為偶函數(shù)D、h[f(x)]必為偶函數(shù)標準答案：C知識點解析：對于任意的x∈(-∞，+∞)，有f[h(-x)]=f[h(x)]成立，則f[h(x)]必為偶函數(shù)。又f(x)的奇偶性不定，故選項A、B、D的函數(shù)奇偶性無法確定，故選C。16、函數(shù)f(x)=1/(1+x2)在(-∞，+∞)內(nèi)是()A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、奇函數(shù)標準答案：A知識點解析：對于任意的x∈(-∞，+∞)，0＜1/(1+x2)≤1，故f(x)為有界函數(shù)。由f(x)的圖形(圖1-1)可知f(x)在(-∞，0)內(nèi)是單調(diào)遞增的，在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)。對任意大于0的常數(shù)T，均有f(x+T)=1/[1+(x+T)2]≠f(x)，故f(x)也不是周期函數(shù)。f(-x)=1/(1+x2)=f(x)，故f(x)是偶函數(shù)。17、函數(shù)y=的最小正周期是()A、2πB、πC、D、π/6標準答案：A知識點解析：18、下列函數(shù)中周期為π的是()A、y=cos2xB、y=2sin4xC、y=tan2xD、y=cos(x+2)標準答案：A知識點解析：y=cos2x=(1+cos2x)/2，其周期為2π/2；y=2sin4x的周期為2π/4=π/2；y=tan2x的周期為π/2；y=cos(x+2)的周期為2π。故選A。19、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A、y=-ln｜x｜B、y=e｜x｜C、y=x3+xD、y=cosx標準答案：B知識點解析：A項中，y=-ln｜x｜是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減的；B項中，y=e｜x｜是偶函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的；C項中，yx3+x是奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增的；D項中，y=cosx是偶函數(shù)，在(0，+∞)內(nèi)不是單調(diào)的。20、已知a=，函數(shù)f(x)=ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)＞f(n)，則m，n的大小關(guān)系為()A、m=nB、m＜nC、m＞nD、不確定標準答案：B知識點解析：因為在R上為減函數(shù)，又f(m)＞f(n)，所以m＜n。21、函數(shù)y=是由哪些初等函數(shù)復合而成的()A、y=eu，u=v2，v=tant，t=x3B、y=eu，u=v3，v=tant，t=x2C、y=u2，t=tanv，v=t3，t=exD、y=eu，u=v2，v=tan2(x3)標準答案：A知識點解析：觀察函數(shù)y的形式可知，y是由y=eu，u=v2，v=tant，t=x3依次復合而成的。22、下列各對函數(shù)中，不能復合成一個函數(shù)的是()A、B、f(u)=eu，u=cosxC、f(u)=arccosu，u=x2D、f(u)=arcsinu，u=e+x2標準答案：D知識點解析：f(u)=arcsinu的定義域為[-1，1]，而u=e+x2≥e＞1，即u＞1，不在f(u)的定義域中，所以D項中的函數(shù)不能復合成一個函數(shù)。二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、函數(shù)y=e1/x的間斷點是x=__________，其為第__________類間斷點。標準答案：0，二知識點解析：24、設(shè)f(x)=(ex-1-a)/(x-1)有可去間斷點x=1，則a=__________。標準答案：1知識點解析：由題意可知[(ex-1-a)/(x-1)]存在，又因(x-1)=0，則(ex-1-a)=0，故a=ex-1=1。25、設(shè)函數(shù)f(x)=，則間斷點x=0是f(x)的第__________類間斷點。標準答案：一知識點解析：云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第7套一、山東專升本（數(shù)學）單選題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、當x→0時，arcsinx3是1-的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：D知識點解析：2、當x→0時，與x等價的無窮小量是()A、B、[ln(1+2x)]/2C、D、x2(x+1)標準答案：B知識點解析：3、當x→0時，下列四個無窮小中，比其他三個更高階的無窮小是()A、x2B、1-cosxC、D、標準答案：D知識點解析：4、當x→0+時，下列無窮小按階從低到高的正確排列是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：當x→0+時，，tan(sinx)～sinx～x，ln(1+x2)～x2，1-cosx2～(1/2)x4，故選A。5、設(shè)當x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比高階的無窮小，則正整數(shù)n=()A、1B、2C、3D、4標準答案：B知識點解析：當x→0時，(1-cosx)ln(1+x2)～(1/2)x2·x2=(1/2)x4，xsinxn～xn+1，-1～x2，又由題中條件可知2＜n+1＜4，故n=2。6、當x→∞時，1/(ax2+b)～1/(x2+1)，則()A、a=0，b=0B、a=-1，b=0C、a=1，b=-1D、a=1，b可取任意實數(shù)標準答案：D知識點解析：7、當x→0時，tanx-sinx～axn，則可確定a和n的值分別是()A、1，3B、1/2，2C、1/2，3D、2，3標準答案：C知識點解析：8、下列極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：9、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：不存在，故選C。10、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：11、極限()A、等于2B、等于0C、等于∞D(zhuǎn)、不存在但也不為∞標準答案：D知識點解析：12、極限()A、等于0B、等于1C、等于∞D(zhuǎn)、不存在但也不為∞標準答案：D知識點解析：13、設(shè)函數(shù)f(x)=()A、等于0B、等于1C、等于2D、不存在標準答案：B知識點解析：14、設(shè)函數(shù)f(x)=()A、等于0B、等于2C、等于5D、不存在標準答案：D知識點解析：15、()A、0B、1C、2D、∞標準答案：B知識點解析：16、()A、ln2B、2C、1D、0標準答案：D知識點解析：17、設(shè)f(1/x)=x+()A、等于-1B、等于0C、等于1D、不存在標準答案：C知識點解析：18、若[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，則()A、a=-9，b=14B、a=1，b=-6C、a=-2，b=0D、a=-2，b=-5標準答案：B知識點解析：由于[(x2+ax+b)/(x-2)]=5，(x-2)=0，則(x+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即b=-4-2a，故5=l[(x2+ax+b)/(x-2)]=[(x2+ax-2a-4)/(x-2)]={[(x-2)(x+2)+a(x-2)]/(x-2)}=4+a，所以a=1，b=-6。19、設(shè)arctan2x/ax=3，則a=()A、2/3B、3/2C、2D、3標準答案：A知識點解析：(arctan2x/ax)=(2x/ax)=2/a=3，則a=2/3。20、[(x+1)95(ax+1)5/(x2+1)50]=32，則a=()A、1B、2C、-2D、3標準答案：B知識點解析：21、如(2x3-3x2+1)/[(x-1)(4xn+7)]=1/2，則n=()A、1B、2C、3D、0標準答案：B知識點解析：22、設(shè)f(x)=f(x)=A存在，則以下結(jié)論正確的是()A、a=4，b=-3，A=4B、a=4，A=4，b可取任意實數(shù)C、b=-3，A=4，a可取任意實數(shù)D、a，b，A都可取任意實數(shù)標準答案：C知識點解析：二、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求函數(shù)f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]的間斷點，并判斷其類型。標準答案：f(x)=(x2-1)/[｜x｜(x2-3x+2)]=[(x-1)(x+1)]/[｜x｜(x-1)(x-2)]，當x=0，1，2時，函數(shù)無定義，故函數(shù)f(x)的間斷點為x=0，x=1，x=2。知識點解析：暫無解析24、設(shè)函數(shù)f(x)=[(1+x)/(1+x2n)]，求f(x)的間斷點并判斷其類型。標準答案：綜上，函數(shù)只有一個間斷點x=1，且為函數(shù)的第一類間斷點。知識點解析：暫無解析25、確定a、b的值，使f(x)=(x-b)/[(x-a)(x-1)]有無窮間斷點x=2和可去間斷點x=1。標準答案：因為函數(shù)f(x)的定義域是x≠a且x≠1，所以x=a、x=1是函數(shù)f(x)的間斷點，且已知f(x)有無窮間斷點x=2，可去間斷點x=1，所以a=2；此時f(x)=(x-b)/[(x-2)(x-1)]，因為x=1是f(x)的可去間斷點，即(x-b)/[(x-2)(x-1)]存在，又(x-2)(x-1)=0，所以(x-b)=1-b=0，解得b=1。知識點解析：暫無解析云南專升本數(shù)學（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第9套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、證明：若f(x)在[a，b]上連續(xù)，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，則在(x1，xn)內(nèi)必有ξ，使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n標準答案：由f(x)在[a，b]上連續(xù)知，f(x)在[x1，x2]上也連續(xù)，故f(x)在[x1，xn]上有最大值M，最小值m。于是m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M，根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理的相關(guān)推論知，存在ξ∈(x1，x2)，使f(ξ)=[f(x1)+f(