專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷5（共252題）

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷5（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限等于1的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：(arctanx是有界函數(shù))，(用無窮小代換：arctanx～x(x→0))，2、函數(shù)y=|x|+1在x=0處()A、無定義B、不連續(xù)C、連續(xù)但是不可導D、可導標準答案：C知識點解析：從四個選項的內容來看，我們可以一步一步地處理，x=0時，y=1，(|x|+1)=1，故f(x)在x=0處連續(xù)y在x=0的可導性可從左右導數(shù)出發(fā)進行計算由于f’+(0)≠f’-(0)，所以f(x)在x=0處不可導，故應選C．3、函數(shù)y=(ex+e-x)在區(qū)間(-1，1)內()A、單凋減B、單調增加C、不增不減D、有增有減標準答案：D知識點解析：因為令y’=0，得x=0；當x＞0時，y’＞0；當x＜0時，y’＜0，故在(一1，1)內，函數(shù)有增有減．4、函數(shù)f(x)=x4一24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是()A、(-∞，0)B、(-2，2)C、(0．+∞)D、(一∞,+∞)標準答案：B知識點解析：因為f(x)=x4一24x2+6x，則f’(x)=4x3—48x+6，f”(x)=12x2一48=12(x2一4)，令f"(x)＜0，有x2一4＜0，于是一2＜x＜2，即凸區(qū)間為(一2，2)．5、若等于A、2B、4C、8D、16標準答案：D知識點解析：6、積分等于()A、-1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：暫無解析7、若則k等于()A、B、C、3D、一3標準答案：C知識點解析：故k＞0，由題意知從而k=3．8、設z=xexy，則等于()A、xyexyB、x2exyC、exyD、(1+xy)exy標準答案：D知識點解析：因z=xexy，所以=exy+x.exy.y=(1+xy)exy．9、設函數(shù)z=lnxy+，則A、B、C、1+2e2D、1+e2標準答案：B知識點解析：10、把兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因兩封信投向四個郵筒共有的投法(可重復排列)為n=42=16；滿足1，2號郵筒各有一封信的投法為k=A22=2，故所求概率為二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：0知識點解析：暫無解析12、當f(0)=________時，f(x)=在x=0處連續(xù)．標準答案：mk知識點解析：所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù)．13、若f’(x0)=1，f(x0)=0，則標準答案：一1知識點解析：14、設y=x2cosx+2x+e，則y’=_______．標準答案：2xcosx—x2sinx+2xln2知識點解析：(x2cosx)’=2xcosx—x2sinx，(2x)’=2x．ln2，e’=0，所以y’=2xcosx—x2sinx+2xln2．15、標準答案：0知識點解析：因函數(shù)在[一1,1]上是奇函數(shù)，因此16、標準答案：1知識點解析：17、設f(x)=e-x，則標準答案：知識點解析：由f(x)=e-x得f’(x)=一e-x所以f’(lnx)=一e-lnx=故18、設z=cos(xy2)，則標準答案：一2xysin(xy2)知識點解析：因z=cos(xy2)，故=一sin(xy2).(xy2)’=一2xysin(xy2)．19、標準答案：知識點解析：20、標準答案：知識點解析：三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：．且當x→1時，x一1→0，故必須有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．將b=一a一1代入，有=a+2，所以a=3，b=一4．知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：=arctanxdarctanx，則知識點解析：暫無解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f’(x)．標準答案：等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’(x)=ex+xex．知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．標準答案：令∫01f(t)dt=c，則由題設知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=故，因此f(x)=x一1．知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、試用夾逼定理證明：標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：知識點解析：暫無解析12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、標準答案：1知識點解析：暫無解析14、標準答案：x=4知識點解析：暫無解析15、標準答案：(0，1)知識點解析：暫無解析16、標準答案：知識點解析：暫無解析17、標準答案：1知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、標準答案：知識點解析：暫無解析20、標準答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設函數(shù)f(x)=，在x=2處連續(xù)，則a=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為．2、設函數(shù)f(x)=，則f(x)在點x=0處()A、可微B、不連續(xù)C、無切線D、有切線，但該切線的斜率不存在標準答案：D知識點解析：直接求出y’=，當x→0時，y’→＋∞．3、函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內()A、單調增加B、單調減少C、圖形是凹的D、圖形是凸的標準答案：A知識點解析：函數(shù)的定義域為(一∞，+∞)，因為y’=3x2+12＞0，所以y單調增加，x∈(一∞，+∞)．又y’’=6x，當x＞0時，y’’＞0，曲線是凹的；當x＜0時，y’’＜0，曲線是凸的．4、設f(x)=e－x2一1，g(x)=x2，則當x→0時()A、f(x)是比g(x)高階的無窮小B、f(x)是比g(x)低階的無窮小C、f(x)是與g(x)同階的無窮小，但不是等價無窮小D、f(x)與g(x)是等價無窮小標準答案：C知識點解析：=一1．5、設z=ey2＋1sin(x2一1)，則=()A、一2xyey2＋1cos(x2一1)B、ey2＋1+ey2＋1sin(x2一1)C、一4xyey2＋1cos(x2一1)D、4xyey2＋1cos(x2一1)標準答案：D知識點解析：∵z=ey2＋1sin(x2—1)，∴=2xey2＋1cos(x2—1)，[2xey2＋1cos(x2-1)]=4xyey2＋1cos(x2—1)．6、下列函數(shù)中，不是e2x一e－2x的原函數(shù)的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：[2(e2x一e－2x)]’=4(e2x+e－2x)≠e2x一e－2x．7、經過點(1，0)，且切線斜率為3x2的曲線方程是()A、y=x3B、y=x3＋1C、y=x3一1D、y=x3+C標準答案：C知識點解析：因為y’=3x2，則y=x3+C，又曲線過點(1，0)，得C=一1，故曲線方程為y=x3一1．8、設f(x)=x3一x，則x=1為f(x)在[一2，2]上的()A、極小值點，但不是最小值點B、極小值點，也是最小值點C、極大值點，但不是最大值點D、極大值點，也是最大值點標準答案：B知識點解析：f’(x)=x2一1，駐點為x=±1，f’’(x)=2x，f’’(1)=2＞0．所以x=1為極小值點．又．所以x=1為極小值點，也是最小值點．9、下列各事件的關系式正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：AB是指事件A發(fā)生一定導致B發(fā)生，其等價說法是：若事件B不發(fā)生，一定導致事件A不發(fā)生，即若，選項A，D不成立是顯然的．對于B項，一定要注意的是(A+B)一A是表示A與B事件之和再與事件A的差，不是字母的加減法，根據(jù)差事件的定義有(A+B)一A=，則，即甲考核不通過或乙考核通過．10、用A表示事件“甲考核通過，乙考核不通過”，則其對立事件為()A、“甲考核不通過，乙考核通過”B、“甲、乙考核都通過”C、“甲考核不通過”D、“甲考核不通過或乙考核通過”標準答案：D知識點解析：設A1=“甲考核通過”，A2=“乙考核通過”．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=e－kx，則k=______．標準答案：2知識點解析：∵=e－5k=e－10，∴－5k=－10，則k=2．12、=______．標準答案：1知識點解析：=1(ln(1+2x)～2x,sin2x～2x(x→0＋時))．13、設f(x)=在x=0處間斷，則常數(shù)a與b應滿足的關系是______．標準答案：a≠b知識點解析：由于，又f(0)=a，且f(0)在x=0處間斷，則a≠b．14、函數(shù)y=的二階導數(shù)y’’=______．標準答案：知識點解析：y’=，∴y’’=．15、若∫dx=arcsin2x+C，則φ(x)=______．標準答案：4x知識點解析：由，根據(jù)不定積分定義可知，有，故φ(x)=4x．16、曲線y=x2e－x2的水平漸近線為______．標準答案：y=0知識點解析：∵=0，∴y=0是他的一條水平漸近線．17、設函數(shù)f(x)=lnx，則∫12f’(ex)dx=______．標準答案：e－1－e－2知識點解析：本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算，因為f’(x)=，則f’(ex)==e－x，所以∫12f’(ex)dx=∫12exdx=－e－x｜12=e－1－e－2．注f’(ex)dx≠df(ex)．18、∫11(1一x)dx=______．標準答案：知識點解析：∫－11(1－x)dx=∫－11dx－∫－11xdx=∫－11dx－0=2∫01dx=2．．注根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分為零，所以∫－11xdx=0；由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分性質與定積分的幾何意義得∫－11．19、設z=l+xy一，則=_______．標準答案：知識點解析：∵，∴．20、某燈泡廠生產25W電燈泡，隨機地抽取7個進行壽命檢查，結果如下(單位：小時)：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，該產品的平均壽命估計是______，該產品的壽命方差是______．標準答案：1487，3855知識點解析：隨機抽取的7個數(shù)據(jù)構成一個樣本，其平均值就是產品壽命的估計平均值為．根據(jù)樣本方差的公式求出的產品壽命方差為s2=[(1487—1487)2+(1394—1487)2+(1507—1487)2+(1528—1487)2+(1409—1487)2+(1587—1487)2+(1500—1487)2]=(0+8649+400+1681+6084+10000+169)=×26983≈3855．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、若x=8，求k的值．標準答案：解．由題設知e3k=8，故k=ln2．知識點解析：由于是“”型，先消去高階無窮因子，再利用重要極限對分子分母分別進行變形，并求極限．22、若f(x)存在二階導數(shù)，求函數(shù)y=f(lnx)的二階導數(shù)．標準答案：解y’=f’(1nx)(lnx)’=，y’’==．知識點解析：這是抽象函數(shù)的求導問題，而f(lnx)又是復合函數(shù)，所以應用復合函數(shù)的求導公式來計算．23、計算∫[sin(ax)一]dx．標準答案：解．知識點解析：雖有字母a，b，但只有x才是積分變量，將a，b看作常數(shù)，采用湊微分法即可．24、求函數(shù)y=x·的導數(shù)．標準答案：解等式兩邊同時取對數(shù)得lny=lnx+ln(1一x)一ln(1+x2)，方程兩邊同時對x求導有知識點解析：對多個函數(shù)的連乘除求導數(shù)，用對數(shù)求導法可以減少計算量，在所給函數(shù)式兩邊分別取對數(shù)，再用隱函數(shù)求導方法求y’．注意在y’表達式中不可保留y，而應用x的函數(shù)式代替．25、計算∫01x2dx．標準答案：解設x=sint，則dx=costdt，當x=0時，t=0；x=1時，t=，所以知識點解析：因為式中有形如的無理式，則應設x=asint；若有時，則應設x=atant；同理有時，應設x=asect，這是在解答此類題時必須掌握的．26、z=x3f()，其中f為可微函數(shù)，證明=3z．標準答案：證明因為，．知識點解析：這是抽象的求偏導數(shù)的問題，只需注意：對x求偏導時，y當作常數(shù)，對y求偏導時，x當作常數(shù)，再用一元函數(shù)的求導公式即可．27、求函數(shù)z=x2+y2－xy在條件x+2y=7下的極值．標準答案：解設F(x，y，λ)=x2+y2一xy+λ(x+2y一7)，由①與②解得5x=4y，代入③得x=2，y=，所以為極值．知識點解析：本題主要考查二元函數(shù)的條件極值，通常先構造拉格朗日函數(shù)，再求解。28、某工廠要制造一個無蓋的圓柱形發(fā)酵池，其容積是m3池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，問如何設計，才能使成本最低?最低成本是多少元?標準答案：解設池底半徑為r，池高為h(如圖所示)，則πr2h=，得h=壽．又設制造成本為S，則S=30．πr2+20．2πrh=30．πr2＋20．2πr．=30π(r2+)，S’=30π(2r一)．令S’=0，得駐點r=1．因為S’’=30π(2+)＞0，所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．知識點解析：本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．所謂“成本最低”，即求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值，因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A項：=0≠1，無窮小量與有界變量sinx的乘積仍是無窮小量．2、函數(shù)f(x)的導函數(shù)f’(x)的圖象如圖所示，則在(一∞，+∞)上f(x)的單調遞增區(qū)間是()A、(一∞，一1)B、(一∞，0)C、(0，1)D、(一1，＋∞)標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)f’(x)的圖象來確定函數(shù)的單調區(qū)間，因為在x軸上方f’(x)＞0，而f’(x)＞0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以可判斷f(x)的單調遞增區(qū)間為(一1，+∞)．3、已知f(x)=3x＋ex，則f’(0)等于()A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：∵f(x)=3x+ex，∴f’(x)=3+ex，f’(0)=3+e0=3+1=4．4、已知函數(shù)f(x)=，則f(x)等于()A、1B、0C、2D、不存在標準答案：D知識點解析：=0．故不存在．5、函數(shù)f(x)=｜2x－1｜在點x=處的導數(shù)是()A、0B、C、2D、不存在標準答案：D知識點解析：絕對值求導的關鍵是去絕對值符號，然后根據(jù)分段函數(shù)求導數(shù)．因為f(x)=｜2x一1｜=6、若f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，則()A、f(x0)是f(x)的極小值B、f(x0)是f(x)的極大值C、f(x0)不是f(x)的極值D、不能判定f(x0)是否為f(x)的極值標準答案：B知識點解析：根據(jù)判定極值的第二充分條件可知選B．7、設z=arctan，則等于()A、一1B、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：先求，再代入．因為所以=1．8、設z=excosy，則等于()A、excosyB、－excosyC、exsinyD、—exsiny標準答案：D知識點解析：因為=ex．cosy，所以=ex．(－siny)=－exsiny．9、同時拋擲兩顆正六面體的骰子，則出現(xiàn)點數(shù)和等于6的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設事件A表示兩骰子點數(shù)之和等于6，因為同時拋擲兩顆骰子所含基本事件共有6×6=36種，事件A所含基本事件共有5種，所以P(A)=．10、袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是()A、｛2個球都是白球｝B、｛2個球都是紅球｝C、｛2個球中至少有1個白球｝D、｛2個球中至少有1個紅球｝標準答案：B知識點解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設=e－3，則k=______．標準答案：知識點解析：因為=e2k=e－3，有2k=-3，所以k=．12、已知當x→0時，ln(1一ax)與x是等價無窮小，則a=______．標準答案：一1知識點解析：∵=-a=1，∴a=－1．13、函數(shù)y=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間為______．標準答案：(0，1]知識點解析：函數(shù)y=ln(arcsinx)的連續(xù)區(qū)間為它的定義區(qū)間，由arcsinx＞0，解得x∈(0，1]．14、設xn=，則xn=_____．標準答案：0知識點解析：15、若f(x)在x=a處可導，則=______．標準答案：8f’(a)知識點解析：∵f(x)在x=a處可導，∴16、函數(shù)f(x)=22x在x=0處的二階導數(shù)f’’(0)=_____．標準答案：2ln32(ln2+1)知識點解析：∵f’(x)=22xln2．2xln2=22x＋xln22，f’’(x)=22x＋xln32(2xln2+1)，∴f’’(0)=220＋0ln32(20ln2+1)=2ln32(ln2+1)．17、∫dx=_____．標準答案：lnx+C知識點解析：原式=+C．18、若∫f(x)dx=ex+x+C，則∫cosx．f(sinx—1)dx=______．標準答案：esinx－1+sinx+C知識點解析：∫cosx．f(sinx一1)dx=∫f(sinx一1)d(sinx一1)=esinx－1+sinx—1+C1=esinx－1+sinx+C．19、設x是方程x+y—z=ez所確定的x與y的函數(shù)，則dz=______．標準答案：知識點解析：設F(x，y，z)=x+y—z—ez=0，20、五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=_____．標準答案：知識點解析：本題的關鍵是將甲、乙二人看成一個整體與其他三人一起排列為A44，注意甲、乙二人的排列為A22，所以P=．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算．標準答案：解=1．知識點解析：含三角函數(shù)的極限式應優(yōu)先考慮利用重要極限Ⅰ：=1．22、已知y=ex2－3x+arcsin+ln(x一5)，求dy．標準答案：解∵y’=ex2－3x(2x一3)＋，∴dy=[ex2－3x＋]dx．知識點解析：求函數(shù)的微分通常可先求y’，再求dy，也可直接求微分．23、討論函數(shù)f(x)=在點x=2處的連續(xù)性與可導性．標準答案：解因為在x=2處有=0=f(2)，所以f(x)=在x=2處連續(xù)．又因為f’(2)===＋∞．故f(x)=在x=2處不可導．知識點解析：由本題可以看出連續(xù)與可導的關系，即函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)，在x0處不一定可導，但反之卻是成立的，所以，連續(xù)是可導的必要條件，而不是充分條件．24、計算．標準答案：解∫1＋∞．知識點解析：先用換元法去根號，再積分．25、甲、乙二人單獨譯出密碼的概率分別為，求此密碼被譯出的概率．標準答案：解設A=“甲譯出密碼”，B=“乙譯出密碼”，C=“密碼被譯出”，則P(C)=P(A∪B)，注意到甲、乙破譯密碼是相互獨立的，所以P(C)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=．知識點解析：本題的關鍵是正確理解密碼被譯出的事件是指甲譯出密碼或乙譯出密碼，即為兩事件的和事件．26、求拋物線y2=2x與直線y=x一4所圍圖形的面積．標準答案：解如圖，取y為積分變量，聯(lián)立方程得交點縱坐標為y1=一2，y2=4，故所求面積為S=∫－24[(y＋4)-]dy=｜－24=18．知識點解析：求平面圖形的面積關鍵是畫出平面圖形并確定積分變量和積分上、下限．27、求函數(shù)y=x3一3x2一1的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．標準答案：解函數(shù)的定義域是(一∞，+∞)，y’=3x2一6x=3x(x一2)，y’’=6x一6=6(x一1)，今y’=0，得x1=0，x2=2，令y’’=0，得x3=1，列表如下，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(一∞，0)與(2，+∞)；單調遞減區(qū)間是(0，2)；極大值是f(0)=一1；極小值是f(2)=一5，曲線的凸區(qū)間是(知識點解析：這是導數(shù)應用的綜合題，一般的解題步驟是：(1)先求函數(shù)定義域；(2)求y’及駐點；(3)由y’的符號確定函數(shù)單調增減區(qū)間及極值；(4)求y’’并確定y’’符號；(5)由y’’的符號確定凹凸區(qū)間，由y’’=0的點確定拐點．28、一個袋子中有編號為1，2，3，4，5的5個球，從中任取3個球，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的分布列，并求EX．標準答案：解一次取3個球的最大號碼只能是3，4，5．當X取3時其樣本點數(shù)為1(只能是1，2，3一種)，而X取4和5時，其樣本點數(shù)分別為C32與C42，而樣本空間中的樣本點總數(shù)為C53，所以P(x=3)=，所以x的分布列為則EX=．知識點解析：本題考查的知識點是隨機變量X的分布列的概念及數(shù)學期望計算，檢查隨機變量分布列正確與否的一個重要方法是：查看所求得分布列是否滿足規(guī)范性Pk=1，如果不等于1，此題肯定計算錯誤．專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、一1B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)在x=0處既左連續(xù)又右連續(xù)，所以=2=f(0)=a，故a=2．2、函數(shù)y=x+cosx在(0，2π)內()A、單調增加B、單調減少C、不單調D、不連續(xù)標準答案：A知識點解析：由y=x+cosx，所以y’=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)內單調增加．3、設∫f(x)dx=x2+C，則f(一sinx)cosxdx=()A、1B、一1C、D、標準答案：B知識點解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(一sinx)cosxdx=∫f(-sinx)dsinx=一∫s(-sinx)d(一sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，4、設在(a，b)內有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，則在(a，b)內必定有()A、f(x)一g(x)=0B、f(x)一g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx標準答案：B知識點解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)一g’(x)]dx=0，即f’(x)-g’(x)=0，又∫[f’(x)一g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C5、設f(x)是可導函數(shù)，且則f’(x0)=()A、1B、0C、2D、標準答案：D知識點解析：暫無解析6、()A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4標準答案：C知識點解析：=sin(x2)2．(x2)’=2xsinx4．7、當x→1時，()A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價無窮小D、不可比較標準答案：C知識點解析：所以當x→1時，是等價無窮?。?、曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由yex+lny=1，兩邊對x求導得y’ex+yex+y’=0，即y’=所以y’|(0,1)=故切線方程為y一1=9、曲線y=3x2一x3的凸區(qū)間為()A、(一∞，1)B、(1，+∞)C、(一∞，0)D、(0，+∞)標準答案：B知識點解析：y=3x2-x3，y’=6x-3x2，y"=6—6x=6(1一x)，顯然當x＞1時，y"＜0；而當x＜1時，y“＞0．故在(1，+∞)內曲線為凸?。?0、事件A，B滿足AB=A，則A與B的關系為()A、A=BB、C、D、標準答案：B知識點解析：AB=A，則，按積的定義是當然的)，即當ω∈A時，必有ω∈AB，因而ω∈B，故．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：e知識點解析：12、設標準答案：不存在知識點解析：13、y=cos2x在處的切線方程為________．標準答案：知識點解析：由y=cos2x，得y’=一2sin2x，則又因所以所求切線方程為y一14、設y=f(x2)，且f(x)可導，則y’=________．標準答案：2xf’(x2)知識點解析：y=f(x2)，令u=x2，則y=f(u)，由復合函數(shù)求導法則得y’=f’(u).u’=f’(x2).2x．15、標準答案：知識點解析：16、∫ex(1+ex)dx=_______．標準答案：知識點解析：暫無解析17、若∫f(x)dx—sinx+C，則∫f’(x)dx=_________．標準答案：cosx+C知識點解析：由∫f(x)dx=sinx+C，知f(x)=(sinx)’=cosx.所以f’(x)=-sinx，故∫f’(x)dx=∫(一sinx)dx=cosx+C18、標準答案：知識點解析：19、設z=2x3y2，則標準答案：12x2y知識點解析：由z=2x3y2，則=6x2y2,=12x2y．20、設確定了y是x的函數(shù)，則y’=_______．標準答案：知識點解析：由，兩邊對x求導有三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、f(x)=在x=0處連續(xù)，試確定a，b的值．標準答案：又因f(x)在x=0處連續(xù)，則b+1=2a=4，解得a=2，b=3．知識點解析：暫無解析22、求曲線的水平漸近線和鉛直漸近線．標準答案：因為所以x=0是曲線的鉛直漸近線，所以y=0是曲線的水平漸近線．知識點解析：暫無解析23、標準答案：因=sec2xdx=dtanx．知識點解析：暫無解析24、求函數(shù)z=2x3+3y2在x=10，y=8，△x=0．2，△y=0．3時的全增量與全微分．標準答案：記F(x，y)=2x3+3y2，則故△z=F(x+△x，y+△y)一F(x，y)=F(10．2，8．3)一F(10，8)=2329．086—2192=137．086．知識點解析：暫無解析25、某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率．標準答案：需檢修的車數(shù)為隨機變量，設其為X，依題意知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a，b，c的值，并寫出此曲線的方程．標準答案：y=ax3+bx2+cx，y’=3ax2+2bx+c，y"=6ax+2b，由已知條件得2=a+b+c，(曲線過(1，2)點)3a+2b+c=0，(在(1，2)點y’=0)2b=0，(原點為拐點)故b=0，a=一1，c=3，此曲線的方程為y=一x3+3x．知識點解析：暫無解析27、袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布．標準答案：依題意，X的可能取值為0，1，2．所以X的概率分布為知識點解析：暫無解析28、設連續(xù)函數(shù)f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，證明：∫1ef(x)dx=標準答案：設∫1ef(x)dx=c，則f(x)=lnx—c，故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一1)=(x.lnx)|1e一∫1ex.一c(e一1)=e一(e一1)一c(e一1)=1一c(e一1)，知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設f(x)=x3+3x-，則f(x)等于()A、x3+3x-4B、x3+3x-3C、x3+3x-2D、x3+3x-1標準答案：C知識點解析：設，對等式兩邊取得極限：，則f(x)=x3+3x-A，即A=4-A，得A=2，所以f(x)=x3+3x-2，選C。2、設函數(shù)f(x)=則等于()A、-3B、-1C、0D、不存在標準答案：D知識點解析：f(1+0)=，f(1-0)=，由于f(1-0)≠f(1+0),所以不存在。3、設函數(shù)f(x)=tanx，則等于()A、-2B、-1C、0D、2標準答案：D知識點解析：，選D。4、設f(x)=In(x+1)+e2x，f(x)在x=0處切線方程是()A、3x-y+1=0B、3x+y-1=0C、3x+y+1=0D、3x-y-1=0標準答案：A知識點解析：，當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0，選A。5、已知f(x)=，則等于()A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：因為，所以，選A。6、設f(x)為奇函數(shù)且連續(xù)，又有F(x)=，則F(-x)等于()A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)標準答案：B知識點解析：因為F’(x)=，∵f(x)和x為奇函數(shù)，所以F’(x)為偶函數(shù)，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)，所以F(-x)=-F(x)，所以選B。7、設f’(x)=cosx+x，則f(x)等于()A、B、C、sinx+x2+CD、sinx+2x2+C標準答案：B知識點解析：。8、由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：此時的f(x)=-x2＜0，所以曲邊梯形的面積。因為S=，所以選C。9、定積分等于()A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：因為，故原式=，故選A。10、若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，則P(B)等于()A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6標準答案：C知識點解析：事件A與B互斥，則AB=，因此P(AB)=0，由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即0.8=0.3+P(B)，得P(B)=0.5，故選C。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設函數(shù)f(x)=在x=0處的極限存在，則k=__________________。標準答案：e-2知識點解析：=e-2，∴k=e-2。12、=__________________。標準答案：知識點解析：。13、設φ(x)=，則φ’’(x)=__________________。標準答案：知識點解析：因為φ’(x)=In(x+x2)，則φ’’(x)=。14、曲線y=的拐點坐標是__________________。標準答案：(2，1)知識點解析：因為y’’=6(x-2)=0，得x=2。當x=2時，y=1。當x＜2時，y’’＜0；當x＞2時，y’’＞0。所以點(2，1)是曲線y=的拐點。15、設f(x)=，則=__________________。標準答案：2知識點解析：因為f(x)=，則f’(x)=，f’’(x)=，從而=2，故填2。16、設f(x)的導函數(shù)是sin2x，則f(x)的全體原函數(shù)是__________________。標準答案：知識點解析：因為f’(x)=sin2x，所以f(x)=，而f(x)的全體原函數(shù)為(C1，C2為任意常數(shù))。17、=__________________。標準答案：知識點解析：。18、曲線y=xInx-x在x=e處的法線方程=__________________。標準答案：x+y-e=0知識點解析：因為y’=Inx+1-1=Inx，=1=K切線，則法線斜率K法=，得K法=-1。當x=e時，y=0，所以法線方程為y=-(x-e)，即x+y-e=0。19、z=tan(xy-x2)，=__________________。標準答案：知識點解析：。20、由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________________。標準答案：知識點解析：畫出平面圖形如圖陰影部分所示，則S=三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設f’(2)=1，求。標準答案：。知識點解析：暫無解析22、設函數(shù)y=，求。標準答案：因為y’=，所以。知識點解析：暫無解析23、計算。標準答案：。知識點解析：暫無解析24、計算。標準答案：。知識點解析：暫無解析25、計算。標準答案：。知識點解析：暫無解析26、某旅游車的乘車人數(shù)限定為100人，票價p(單位：元)與乘車人數(shù)x滿足p=，試求乘車人數(shù)為多少時，所得的票數(shù)收入最多？此時的票價是多少？標準答案：設收入的票款為y，則有y=x﹒p=(0≤x≤100)，y’=。令y’=0，得x1=80，x2=240(舍去)。當0＜x＜80時，y’＞0；當80＜x＜100時，y’＜0，由于只有唯一駐點，所以當乘車人數(shù)x=80時，票款的收入y(80)為最多，此時的票價為。知識點解析：暫無解析27、設函數(shù)z=，其中f(u)可導，證明：。標準答案：等式兩邊分別對x，y求導得因此。知識點解析：暫無解析28、一個袋子中由編號為1，2，3，4，5的5個球，從中任取3個球，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的分布列，并求E(X)。標準答案：一次取3個球的最大號碼只能是3，4，5。當X取3時樣本點數(shù)為1(只能是1，2，3一種)，而X取4和5時，其樣本點數(shù)分別為，而樣本空間中的樣本點數(shù)為，所以P(X=3)=，P(X=4)=，P(X=5)=，X分布列為則E(X)=。知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：4、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：8、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：1/3知識點解析：12、標準答案：知識點解析：13、標準答案：知識點解析：14、標準答案：0知識點解析：15、標準答案：xcosx-sinx+C知識點解析：16、標準答案：知識點解析：17、標準答案：xsinx2知識點解析：18、標準答案：cosx-xsinx知識點解析：19、標準答案：2知識點解析：20、標準答案：知識點解析：三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：2、A、0B、1C、2D、4標準答案：D知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：4、若在(a，b)內f’(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有A、f(x)＞0B、f(x)＜0C、f(x)=0D、f(x)符號不定標準答案：D知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析8、A、2e2B、4e2C、e2D、0標準答案：C知識點解析：9、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：10、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：E(ξ)=0×0．3+1×0．2+2×0．5=1．2。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：2知識點解析：暫無解析12、標準答案：知識點解析：暫無解析13、曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。標準答案：(3，1)知識點解析：暫無解析14、標準答案：π2知識點解析：暫無解析15、標準答案：x2lnx知識點解析：暫無解析16、標準答案：2知識點解析：暫無解析17、函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。標準答案：(-∞，2)知識點解析：暫無解析18、標準答案：π/2知識點解析：暫無解析19、標準答案：知識點解析：暫無解析20、標準答案：1知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上可導，且f(x)=e—2x+3，則f’(x)=()A、一2—2x+3B、一e—2xC、一2e—2xD、一e—2x標準答案：C知識點解析：因為是定值，其導數(shù)應為零，所以f’(x)=(e—2x)’=一2e—2x．2、函數(shù)y=ln(1+x2)的單調遞增區(qū)間是()A、(一5，5)B、(0，+∞)C、(一∞，0)D、(一∞，+∞)標準答案：B知識點解析：y’=，由y’＞0，得x＞0，所以函數(shù)y=ln(1+x2)在(0，+∞)上單調遞增。3、曲線y=x3一3x上切線平行于x軸的點是()A、(1，2)B、(一1，一2)C、(0，0)D、(一1，2)標準答案：D知識點解析：由y=x3一3x，得y’一3x2一3，令y’=0，得x=±1．經計算x=一1時，y=2；x=1時，y=一2．故選D。4、設f(x)存在，且=一1，則函數(shù)f(x)在x=1處的結論正確的是()A、f(1)為極大值B、f(1)為極小值C、二階導數(shù)f"(1)=一1D、導數(shù)存在，且f’(1)=一1標準答案：A知識點解析：由=一1，則f(x)—f(1)=0(x—1)2，所以f(1)==0．而f(1)=的值不一定為一1(與題中不符)，由題意得，在1的鄰域內有f(x)一f(1)＜0成立，故f(1)為極大值．故選A。5、設函數(shù)y=cos2x，則dy=()A、sin2xdxB、—sin2xdxC、cos2xdxD、2cosxdx標準答案：B知識點解析：因為y’=2cosx.(一sinx)=一sin2x，所以dy=一sin2xdx．故選B。6、若∫0xf(t)dt==()A、16B、8C、4D、2標準答案：A知識點解析：7、設z=cos(x+y)，則=()A、cos(x+y)B、sin(x