專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷2（共135題）

專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷2（共9套）（共135題）專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第1套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求極限為∞一∞型，不能直接用洛必達(dá)法則，通分變成型．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、證明當(dāng)x＞0時(shí)，有．標(biāo)準(zhǔn)答案：分析可得＞0，又可構(gòu)造輔助函數(shù)，用單調(diào)性證明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因?yàn)镕’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上單調(diào)減少，又=0，所以，對一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和相應(yīng)的極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，證明：∫0f(x)dx=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，兩邊求導(dǎo)得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，從而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)函數(shù)f(μ)在(0，+∞)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且z=滿足等式=0．8、驗(yàn)證f’’(μ)+=0；標(biāo)準(zhǔn)答案：求二元復(fù)合函數(shù)z=的二階偏導(dǎo)數(shù)中必然包含f’(μ)及f’’(μ)，將的表達(dá)式代入等式=0中，就能找出f’(μ)與f’’(μ)的關(guān)系式，由題意可知μ=，則知識點(diǎn)解析：暫無解析9、若f(1)=0，f’(1)=1，求函數(shù)f(μ)的表達(dá)式．標(biāo)準(zhǔn)答案：在方程f’’(μ)+=0中，令f’(μ)=g(μ)，則f’’(μ)=g’(μ)，方程變?yōu)間’(μ)+=0，這是可分離變量微分方程，解得g(μ)=，即f’(μ)=，由初始條件f’(1)=1C1=1，所以f’(μ)=，兩邊積分得f(μ)=lnμ+C2，由初始條件f(1)=0C2=0，所以f(μ)=lnμ．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求微分方程y’+ysinx=sinx滿足=π的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用一階非齊次線性微分方程的通解公式可得y=e－∫sinxdx(sinxe∫sinxdx+C)=ecosx(∫sinxe－cosxdx+C)=ecosx(∫e－cosxd(－cosx)+C)=ecosx(e－cosx+C)=Cecosx+1，將初始條件=π，代入得C=π一1，故原方程的特解為y=ecosx(π一1)+1．知識點(diǎn)解析：暫無解析11、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、將f(x)=sin2x展成x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求過點(diǎn)(2，1，1)，平行于直線且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：直線的方向向量為s=｛3，2，一1｝，平面的法向量為n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程為(x一2)一2(y一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第2套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、已知曲線y=ax4+bx2+x2＋3在點(diǎn)(1，6)處與直線y=11x一5相切，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過點(diǎn)(1，6)，即點(diǎn)(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+4，①再y’=4ax2+3bx2+2x，且曲線在點(diǎn)(1，6)處與y=11x一5相切，所以y’｜x=1=4a+3b+2=11，②聯(lián)立①②解得a=3，b=一1．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)一f(b)，在(a，b)內(nèi)f’’(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f’’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(a)=f(b)且f(x)在[a，b]上連續(xù)可知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f’(η1)=0；在(c，b)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f’(η2)=0，這里a＜η1＜c＜η2＜b．再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f’’(ξ)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析11、標(biāo)準(zhǔn)答案：0；1；1；0知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第3套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)有底為等邊三角形的直柱體，體積為V，要使其表面積為最小，問底邊的長應(yīng)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)底邊長為x，直柱體高為y，則V=，S’=，令S’=0得為極小值點(diǎn)，故在實(shí)際問題中，也為最小值點(diǎn)，即底邊為時(shí)，表面積最?。R點(diǎn)解析：暫無解析3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析已知曲線y=x2，4、求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閥’=2x，所以在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為y=2(x一1)+1=2x一1；知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求該曲線和該切線及直線y=0所圍成的平面圖形的面積S；標(biāo)準(zhǔn)答案：S=∫01；知識點(diǎn)解析：暫無解析6、求上述平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．標(biāo)準(zhǔn)答案：V=∫01π(x2)2dx一．知識點(diǎn)解析：暫無解析7、z=f(x，ex，sinx)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：令μ=ex，ν=sinx，則z=f(x，μ，ν)，于是知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求函數(shù)極限：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)微分方程y’’+ay’+by=cex的一個(gè)特解為y=e2x+(1+x)ex，求該微分方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：特解的一階導(dǎo)數(shù)y’=2e2x+(2+x)ex，y’’=4e2x+(3+x)ex，將y’，y’’代入到原方程中可得4e2x+(3+x)ex+a[2e2x+(2+x)ex]+b[e2x+(1+x)ex]=(4+2a+b)e2x+[(a+b+1)x+2a+b+3]ex=cex．對應(yīng)系數(shù)相等，故可得故原方程為y’’一3y’+2y=一ex．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、判斷的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列函數(shù)的定義域：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第4套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：Sn=．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊取對數(shù)得lny=，兩邊對x求導(dǎo)得，所以y’=．知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)z=z(x,y)由下列方程確定，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求反常積分∫－∞＋∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫－∞＋∞．知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)z=x3f(xy，)，f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：=x4f1’+x2f2’，=x4(xf11’’+f12’’)+x2(xf21’’+f22’’)=x5f11’’+2x3f12’’+xf22’’，=4x3f1’+x4(yf11’’一f12’’)+2xf2’+x2(yf12’’一f22’’)=4x3f1’+2xf2’+x4yf11’一yf22’’．知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知：P(A)=1/2;P(B)=1/2;知識點(diǎn)解析：暫無解析8、判斷的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)?，而級?shù)發(fā)散，由比較：判別法知，所給級數(shù)是發(fā)散的．知識點(diǎn)解析：暫無解析判別下列級數(shù)是否收斂，如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?9、；標(biāo)準(zhǔn)答案：原級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù)，并化為．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、(a＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：級數(shù)為任意項(xiàng)級數(shù)，因，用比值法判別的斂散性．故收斂，由比較判別法知原級數(shù)為絕對收斂．知識點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)平面π通過點(diǎn)M(2，3，一5)，且與已知平面x—y+z=1垂直，又與直線平行，求平面π的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：用一般式求之．設(shè)平面π的方程為Ax+By+Cz+D=0，則從而，平面π的方程為x一2y一3z=11．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列不定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第5套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、已知g(x)=af2(x)且f’(x)=，證明：g’(x)=2g(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：g’(x)=(af2(x))’=lna．a(chǎn)f2(x)．[f2(x)]’=lna．a(chǎn)f2(x)．2f(x)．f’(x)，又f’(x)=，所以g’(x)=lna．a(chǎn)f2(x)．2f(x)．=2af2(x)=2g(x)．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、求曲線，z=t2過點(diǎn)(，2，1)的切線方程及法平面方程·標(biāo)準(zhǔn)答案：x’(t)=，y’(t)=，z’(t)=2t．該點(diǎn)為t=1時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)，所以過該點(diǎn)切線方程的方向向量為s=(，一1，2、)．所求切線方程為：．法平面方程為：一(y一2)+2(z一1)=0，即2x一8y+16z一1=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求微分方程3x2一2x一3y’=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程分離變量得dy=(x2一x)dx，兩邊積分得∫dy=∫(x2一x)dx，即通解為y=+C，其中C為任意常數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求微分方程xy’+y=xsinx2滿足的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：將原方程改寫成y’+=sinx2，則將初始條件，故原方程的特解為y=．知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析10、根據(jù)a的取值情況，討論級數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析11、判斷的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椋墧?shù)發(fā)散，由比較：判別法知，所給級數(shù)是發(fā)散的．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、判斷的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、求冪級數(shù)xn的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：所以收斂半徑R=．當(dāng)x=時(shí)，級數(shù)變?yōu)?，發(fā)散；當(dāng)x=時(shí)，級數(shù)變?yōu)椋諗浚虼嗽墧?shù)的收斂域?yàn)椋R點(diǎn)解析：暫無解析14、求下列函數(shù)在給定的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第6套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、討論分段函數(shù)f(x)=在x=0處的連續(xù)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：≠f(0)．所以f(x)在x=0處不連續(xù)，為可去間斷點(diǎn)．知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)0＜a＜b＜1，證明不等式arctanb—arctana＜．標(biāo)準(zhǔn)答案：只需證明，在[a，b]上用拉格朗日中值定理，知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，k為正整數(shù)，求證：存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．標(biāo)準(zhǔn)答案：xf’(x)+kf(x)=f’(x)，整理得，(x一1)f’(x)=一kf(x)，分離變量得，兩邊積分得lnf(x)=一kln(1一x)+C1，整理得lnf(x)(1一x)k=C1，即f(x)(1一x)k=C，所以設(shè)F(x)=f(x)(1一x)k，F(xiàn)(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，又F(0)=0，F(xiàn)(1)=0，則F(x)在[0，1]上滿足羅爾定理，故存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．知識點(diǎn)解析：暫無解析11、已知二階可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：對等式求導(dǎo)得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt—xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，再求導(dǎo)得f’’(x)=6x一f(x)，即f’’(x)+f(x)=6x，這是二階非齊次線性微分方程，其對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2+1=0，所以r1=i，r2=一i，故對應(yīng)二階齊次微分方程通解為y=C1cosx+C2sinx．λ=0不是該微分方程的特征根，故特解形式為y*=Ax+B，(y*)’=A，(y*)’’=0，代入原方程得Ax+B=6x，解得A=6，B=0．故通解為f(x)=C1cosx+C2sinx+6x，又方程滿足f(0)=1，f’(0)=0，所以解之可得C1=1，C2=一6，故函數(shù)f(x)=cosx一6sinx+6x．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求冪級數(shù)(x一1)2n的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令(x一1)2=t，則級數(shù)化為tn．∵=1．∴R=1．故級數(shù)在0≤t＜1，即一1＜x一1＜1上收斂，而當(dāng)t=1時(shí)，即x=2或x=0時(shí)，級數(shù)為，這是交錯(cuò)級數(shù)，由萊布尼茨定理知級數(shù)收斂．∴級數(shù)在[0，2]上收斂．知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第7套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．∞型，先變形為，再求極限．=1．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：因x≠0，且x→0時(shí)，有0≤≤｜x｜．而｜x｜=0，故由夾逼準(zhǔn)則得原式=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析3、函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將ey=sin(x+y)兩邊對x求導(dǎo)，有ey．y’=cos(x＋y)(1+y’)，所以y’=dx．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求∫(x—ex)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫(x－ex)dx=∫xdx－∫exdx=一ex+C．知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和相應(yīng)的極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)x＞0時(shí)f(x)可導(dǎo)，且滿足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因f(x)=1+∫1xf(t)dt可導(dǎo)，在該式兩邊乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，兩邊對x求導(dǎo)得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，所以f’(x)=，則f(x)=lnx+C，再由x=1時(shí)，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、求空間曲線：x=∫0teμcosμdμ，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0處的切線方程和法平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=1，z=2，x’=etcost，y’=2cost—sint，z’=3e3t，則x’(0)=1，y’(0)=2，z’(0)=3，于是，切線方程為：，法平面方程為：x+2(y一1)+3(z一2)=0，即x+2y+3z一8=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析11、已知二階可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：對等式求導(dǎo)得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt—xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，再求導(dǎo)得f’’(x)=6x一f(x)，即f’’(x)+f(x)=6x，這是二階非齊次線性微分方程，其對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2+1=0，所以r1=i，r2=一i，故對應(yīng)二階齊次微分方程通解為y=C1cosx+C2sinx．λ=0不是該微分方程的特征根，故特解形式為y*=Ax+B，(y*)’=A，(y*)’’=0，代入原方程得Ax+B=6x，解得A=6，B=0．故通解為f(x)=C1cosx+C2sinx+6x，又方程滿足f(0)=1，f’(0)=0，所以解之可得C1=1，C2=一6，故函數(shù)f(x)=cosx一6sinx+6x．知識點(diǎn)解析：暫無解析12、求冪級數(shù)xn的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：所以收斂半徑R=．當(dāng)x=時(shí)，級數(shù)變?yōu)椋l(fā)散；當(dāng)x=時(shí)，級數(shù)變?yōu)?，收斂．因此原級?shù)的收斂域?yàn)椋R點(diǎn)解析：暫無解析13、將函數(shù)f(x)=展開成x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、求下列不定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第8套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：=e×e=e2．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析3、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=(1+x)ln(1+x)一arctanx，f’(x)=ln(1+x)+1一，f’’(x)=當(dāng)x＞0時(shí)，f’’(x)＞0，則f’(x)單調(diào)遞增，故有f’(x)＞f’(0)=0，則f(x)單調(diào)遞增，故有f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)＞arctanx．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，證明：∫0f(x)dx=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，兩邊求導(dǎo)得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，從而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．知識點(diǎn)解析：暫無解析5、求空間曲線：x=∫0teμcosμdμ，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0處的切線方程和法平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=1，z=2，x’=etcost，y’=2cost—sint，z’=3e3t，則x’(0)=1，y’(0)=2，z’(0)=3，于是，切線方程為：，法平面方程為：x+2(y一1)+3(z一2)=0，即x+2y+3z一8=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析6、求微分方程ysindy=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量，得，兩邊積分，有l(wèi)n｜y｜=－2ln｜c(diǎn)os｜+ln｜C1｜，故方程通解為y=，其中C(C=2C1)為任意常數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析7、求方程(y2+1)dx＋xydy=0，滿足y｜x=1=1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程分離變量得兩邊積分有l(wèi)n(y2+1)+ln｜C｜，則=C．由y｜x=1=1代入方程得C=．則方程的特解為．知識點(diǎn)解析：暫無解析8、求y’’一y’一2y=sin3x的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2一r一2=0，r1=一1，r2=2，ω=3i不是特征方程的根，故設(shè)原方程的特解為y=Asin3x+Bcos3x，則y’’=一3Bsin3x+3Acos3x，y’’=一9Asin3x一9Bcos3x，代入原方程得一9Asin3x一9Bcos3x一(一3Bsin3x+3Acos3x)一2(Asin3x+Bcos3x)=sin3x，則cos3x．知識點(diǎn)解析：暫無解析9、求y’’+y’一12y=(x+2)e－x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2+r一12=0，解得r1=一4，r2=3，所以對應(yīng)的齊次方程的通解為=C1e－4x+C2e3x，λ=一1，不是特征方程的根，故設(shè)原方程的特解為y*=e－x(Ax+B)，則(y*)’=e－x(一Ax—B+A)，(y*)’’=e－x(Ax+B一2A)，代入原方程得e－x(Ax+B一2A)+e－x(一Ax—B+A)一12e－x(Ax+B)=(x+2)e－x，解得，故原方程的通解為y=C1e－4x+C2e3x+e－x．其中C1，C2為任意常數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析10、已知二階可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=x3+1一x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：對等式求導(dǎo)得f’(x)=3x2一∫0xf(t)dt—xf(x)+xf(x)=3x2一∫0xf(t)dt，再求導(dǎo)得f’’(x)=6x一f(x)，即f’’(x)+f(x)=6x，這是二階非齊次線性微分方程，其對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2+1=0，所以r1=i，r2=一i，故對應(yīng)二階齊次微分方程通解為y=C1cosx+C2sinx．λ=0不是該微分方程的特征根，故特解形式為y*=Ax+B，(y*)’=A，(y*)’’=0，代入原方程得Ax+B=6x，解得A=6，B=0．故通解為f(x)=C1cosx+C2sinx+6x，又方程滿足f(0)=1，f’(0)=0，所以解之可得C1=1，C2=一6，故函數(shù)f(x)=cosx一6sinx+6x．知識點(diǎn)解析：暫無解析11、求下列定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第9套一、簡單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求極限為0．∞型，先變形為型．=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、證明方程x3+x2+3x=一1至少有一個(gè)大于一1的負(fù)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上連續(xù)，由零點(diǎn)定理知，在(一1，0)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)內(nèi)至少有一根，即方程至少有一個(gè)大于一1的負(fù)根．知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)=3x，g(x)=x3，求f’[g’(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒’(x)=3xln3，g’(x)=3x2，所以f’[g’(x)]=f’(3x2)=33x2ln3．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f’(0)=0，試求函數(shù)g(x)=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x≠0時(shí)，g’(x)=；知識點(diǎn)解析：暫無解析5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識