2025高考物理步步高同步練習必修2第六章 第2課時 向心力的分析和向心力公式的應用含答案

2025高考物理步步高同步練習必修2第六章第2課時向心力的分析和向心力公式的應用[學習目標]1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算.2.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點．一、向心力的大小向心力的大小可以表示為Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖1所示．圖1(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大?。?2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向．2．一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動．(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理．1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力．(×)(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)力的性質(zhì)命名的．(×)(3)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力．(√)(4)變速圓周運動的向心力并不指向圓心．(×)2．一輛質(zhì)量為1000kg的汽車，為測試其性能，在水平地面上沿半徑r＝50m的圓，以10m/s的速度做勻速圓周運動，汽車沒有發(fā)生側(cè)滑，________對汽車提供向心力，此力大小為________N.答案側(cè)向摩擦力2000一、向心力的來源分析和計算導學探究如圖2所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體．圖2(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？(2)當轉(zhuǎn)動的角速度變大后，物體仍與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？答案(1)物體隨圓盤轉(zhuǎn)動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力．(2)當物體轉(zhuǎn)動的角速度變大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大．知識深化1．向心力的大?。篎n＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的來源分析在勻速圓周運動中，由合力提供向心力．3．幾種常見的圓周運動向心力的來源實例分析圖例向心力來源在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未發(fā)生滑動彈力提供向心力用細繩拴住小球在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止靜摩擦力提供向心力用細繩拴住小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球經(jīng)過最低點時拉力和重力的合力提供向心力小球在細繩作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力[深度思考]做圓周運動的物體其合力方向一定指向圓心嗎？答案不一定．做勻速圓周運動的物體合力指向圓心；做非勻速圓周運動的物體合力不是始終指向圓心．如圖3所示，圓柱形轉(zhuǎn)筒繞其豎直中心軸轉(zhuǎn)動，小物體貼在轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁上隨轉(zhuǎn)筒一起轉(zhuǎn)動而不滑落．則下列說法正確的是()圖3A．小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個力的作用B．小物體隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁對小物體的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大D．筒壁對小物體的彈力隨轉(zhuǎn)速增大而增大答案D解析小物體隨轉(zhuǎn)筒一起做圓周運動，受重力、彈力和靜摩擦力共3個力的作用，故選項A錯誤．水平方向上，彈力指向圓心，提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知轉(zhuǎn)速越大，角速度越大，小物體所受的彈力就越大，故選項B錯誤，D正確；在豎直方向上，小物體所受的重力和靜摩擦力平衡，靜摩擦力大小不變，故選項C錯誤．針對訓練1如圖4所示，用長為L的細線拴住一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是()圖4A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力B．向心力由細線對小球的拉力提供C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于eq\f(mg,tanθ)答案C解析對小球受力分析可知，小球受到重力、細線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A、B錯誤，C正確；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D錯誤．一個質(zhì)量為0.1kg的小球，用一長0.45m的細繩拴著，繩的另一端系在O點，讓小球從圖5所示位置從靜止開始釋放，運動到最低點時小球的速度為3m/s.(小球視為質(zhì)點，繩不可伸長，取g＝10m/s2)圖5(1)分析小球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球受力示意圖；(2)小球到達最低點時繩對小球的拉力的大?。鸢?1)見解析(2)3N解析(1)由題意可知，當小球運動到最低點時，小球受重力和繩的拉力2個力的作用，繩的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意圖如圖所示；(2)由(1)可知，小球到達最低點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,r)則FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝3N.二、變速圓周運動和一般的曲線運動導學探究蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時：(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r還適用嗎？答案(1)小朋友做的是變速圓周運動．(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點．運動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然適用于向心力的求解．知識深化1．變速圓周運動(1)受力特點：變速圓周運動中合力并不始終指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果．(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運動的分析方法來處理．(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時，力為動力，速率越來越大．(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越?。鐖D6所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖6A．當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向為cB．當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C．當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為aD．當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向為c，A項正確，B項錯誤；當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤．針對訓練2如圖7所示，某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中，物體的速率逐漸增大，則()圖7A．物體的合力為零B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC．物體的合力就是向心力D．物體的合力方向始終不與其運動方向垂直(最低點除外)答案D解析物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心(最低點除外)，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力方向的夾角始終為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯誤，D正確．考點一向心力的來源分析及計算1．下列對圓錐擺的受力分析正確的是()答案D2．(2021·吉林白城通榆一中高一下月考)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16答案C3.如圖1所示，繩子的一端拴著一個重物，固定另一端，現(xiàn)使重物在光滑的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列判斷正確的是()圖1A．半徑相同時，角速度越小繩越易斷B．周期相同時，半徑越大繩越易斷C．線速度相等時，半徑越大繩越易斷D．角速度相等時，線速度越小繩越易斷答案B解析由F＝mω2r可知，選項A錯誤；由F＝meq\f(4π2,T2)r可知，選項B正確；由F＝meq\f(v2,r)可知，選項C錯誤；由F＝mvω可知，選項D錯誤．4．(2020·北京市東城區(qū)高一上期末)如圖2所示，把一個長為20cm，勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當小球以eq\f(360,π)r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長量應為()圖2A．5.2cmB．5.3cmC．5.0cmD．5.4cm答案C解析小球轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πn＝12rad/s，彈簧的彈力為小球做圓周運動提供向心力，即kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.50×122×0.2,360－0.50×122)m＝0.05m＝5.0cm，選項C正確．考點二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點5．(2020·蓮塘第一中學期中)如圖所示，在“神舟十一號”沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸增大．在此過程中“神舟十一號”所受合力F的方向可能是()答案B解析做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯誤；由于速度逐漸增大，故合力F的方向沿切線方向的分力與速度方向相同，B正確，C錯誤．6.“殲20”是我國自主研發(fā)的一款新型隱形戰(zhàn)機，圖3中虛曲線是某次“殲20”離開跑道加速起飛的軌跡，虛直線是曲線上過飛機所在位置的切線，則空氣對飛機作用力的方向可能是()圖3A．沿F1方向 B．沿F2方向C．沿F3方向 D．沿F4方向答案C解析飛機向上加速，空氣作用力與重力的合力應指向曲線的凹側(cè)，同時由于飛機加速起飛，故空氣對飛機的作用力與速度的夾角應為銳角，故只有C選項符合題意．7.質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸掛在O點，在O點的正下方eq\f(L,2)處有一光滑小釘子P，把細線沿水平方向拉直，如圖4所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間(瞬時速度不變)，細線沒有斷裂，則下列說法正確的是()圖4A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然減小C．小球?qū)毦€的拉力突然增大D．小球?qū)毦€的拉力保持不變答案C解析根據(jù)題意，細線碰到釘子的瞬間，小球的瞬時速度v不變，但其做圓周運動的半徑從L突變?yōu)閑q\f(L,2)，由ω＝eq\f(v,r)可知小球的角速度突然增大，選項A、B錯誤；根據(jù)FT－mg＝meq\f(v2,r)可知小球受到的拉力增大，由牛頓第三定律知，小球?qū)毦€的拉力增大，選項C正確，D錯誤．8.如圖5所示，一圓柱形容器繞其豎直軸線勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止．當轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對靜止)，下列說法正確的是()圖5A．兩物體受到的摩擦力都增大B．兩物體受到的摩擦力大小都不變C．物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大答案D解析容器繞其軸線轉(zhuǎn)動時，兩個物體隨容器一起轉(zhuǎn)動，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變；以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故D正確．9.(2021·棠湖中學高一質(zhì)檢)如圖6所示，某同學用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．重力加速度為g，則在該同學手轉(zhuǎn)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下列分析正確的是()圖6A．螺絲帽受重力、彈力、摩擦力以及向心力B．螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外，背離圓心C．此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(g,μr))D．若塑料管轉(zhuǎn)動加快，螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運動答案C解析螺絲帽受重力、彈力和摩擦力三個力的作用，螺絲帽在水平方向受到的彈力提供向心力，彈力的方向指向圓心，故A、B錯誤；螺絲帽恰好不下滑，則螺絲帽受到的重力和最大靜摩擦力平衡，根據(jù)mg＝Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,μr))，故C正確；若塑料管轉(zhuǎn)動加快，則所需向心力增大，彈力增大，最大靜摩擦力增大，螺絲帽受到的重力和靜摩擦力仍然平衡，故D錯誤．10.如圖7所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝0.8m的細繩懸于以v＝4m/s向右勻速運動的小車頂部，兩球分別與小車前、后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止運動，求此時細繩的拉力大小之比FB∶FA.(g取10m/s2)圖7答案1∶3解析設(shè)兩小球A、B的質(zhì)量均為m.小車突然停止運動時，小球B相對于小車靜止，豎直方向上受力平衡，則有FB＝mg；小球A繞懸點以速度v做圓周運動，此時有FA－mg＝meq\f(v2,L)，得FA＝mg＋meq\f(v2,L)，聯(lián)立可得FB∶FA＝1∶3.11.如圖8所示，有一質(zhì)量為m1的小球A與質(zhì)量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板繞O點做半徑為r的勻速圓周運動時，物塊B剛好保持靜止．求：(重力加速度為g)圖8(1)輕繩的拉力大小；(2)小球A做勻速圓周運動的線速度大?。鸢?1)m2g(2)eq\r(\f(m2gr,m1))解析(1)物塊B受力平衡，故輕繩拉力大小FT＝m2g(2)小球A做勻速圓周運動的向心力由輕繩拉力FT提供，根據(jù)牛頓第二定律有：m2g＝m1eq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(m2gr,m1)).12.(2021·吉林白城通榆一中高一下月考)在光滑水平桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用水平細線把兩球連起來，當支架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，如圖9所示．此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()圖9A．1∶1 B．1∶4C．2∶1 D．1∶2答案D解析由題圖可知，兩球均由所受細線的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度也相等，則有：m1ω2r1＝m2ω2r2，m1＝2m2，聯(lián)立解得：r1∶r2＝1∶2.故選D.13．如圖10所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力大小之比．圖10答案3∶2解析球所受的重力和水平面的支持力在豎直面內(nèi)，且是一對平衡力，故球的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供．分別隔離A、B受力分析，如圖所示．A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為ω，則由向心力公式可得：對A：FOA－FAB＝mrω2，對B：FAB′＝2mrω2又FAB＝FAB′，聯(lián)立三式，解得FOA∶FAB＝33向心加速度[學習目標]1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系.3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題．一、勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向圓心，方向在時刻變化，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動．二、勻速圓周運動的加速度大小1．向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2．向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動．1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運動的物體的加速度一定不為0.(√)(2)做勻速圓周運動的物體加速度始終不變．(×)(3)勻速圓周運動是勻變速運動．(×)(4)勻速圓周運動的向心加速度的方向時刻指向圓心，大小不變．(√)(5)根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an與半徑r成反比．(×)(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比．(×)2．在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度為______，向心加速度大小為______．答案3rad/s1.8m/s2解析角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s，小球運動的向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2.一、對向心加速度的理解導學探究如圖1甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動．圖1(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？答案(1)地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心．小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心．(2)由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。?3)由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的．勻速圓周運動是一種變加速曲線運動．知識深化對向心加速度及其方向的理解1．向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．圓周運動的性質(zhì)：由于向心加速度方向時刻發(fā)生變化，所以圓周運動都是變加速曲線運動．4．變速圓周運動的加速度并不始終指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大?。铝嘘P(guān)于向心加速度的說法錯誤的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心答案C解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小．物體做勻速圓周運動時，只有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，加速度的方向并不始終指向圓心．故A、B、D正確，C錯誤．二、向心加速度的大小1．向心加速度公式(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以寫成an＝ωv.(3)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以寫成an＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.2．向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖2所示)圖2[深度思考]1．向心加速度公式僅適用于勻速圓周運動嗎？答案向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v為某位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心．2．由向心加速度的表達式an＝ω2r可知，an與r成正比；由an＝eq\f(v2,r)可知，an與r成反比，二者相互矛盾嗎？答案不矛盾．在公式an＝ω2r中，ω一定時，an與r成正比；在公式an＝eq\f(v2,r)中，v一定時，an與r成反比．二者前提條件不同，故不矛盾．如圖3所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是()圖3A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝2D.eq\f(a2,a3)＝1答案B解析由于皮帶不打滑，故v1＝v2，由an＝eq\f(v2,r)可得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C、D錯誤．如圖4所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點，下列說法正確的是()圖4A．A、B兩點具有相同的角速度B．A、B兩點具有相同的線速度C．A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D．A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1答案A解析A、B為球體表面上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做勻速圓周運動，B以Q為圓心做勻速圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin60°，B運動的半徑rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B錯誤；eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\r(3)，D錯誤．三、圓周運動的動力學問題分析長為L的細線，下端拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖5所示，細線與豎直方向成θ角時，求：(重力加速度為g)圖5(1)細線上的拉力大??；(2)小球運動的線速度的大?。鸢?1)eq\f(mg,cosθ)(2)eq\r(gLsinθtanθ)解析(1)小球受重力及細線的拉力的作用，如圖所示，豎直方向：FTcosθ＝mg，故拉力FT＝eq\f(mg,cosθ).(2)小球做勻速圓周運動的半徑r＝Lsinθ，向心力Fn＝FTsinθ＝mgtanθ，又Fn＝meq\f(v2,r)，故小球的線速度大小v＝eq\r(gLsinθtanθ).分析勻速圓周運動問題的基本步驟1．明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖．2．確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑．3．找出向心力的來源，利用平行四邊形定則或正交分解法，計算出沿半徑方向的合力F合．4．利用牛頓第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r.5．解方程求出待求物理量．針對訓練(2020·安徽師大附中高一下學期期末)如圖6所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動．以下關(guān)于A、B兩球做圓周運動時的線速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對內(nèi)壁的壓力(FNA、FNB)的關(guān)系式正確的是()圖6A．vA>vB B．ωA>ωBC．a(chǎn)A>aB D．FNA>FNB答案A解析對小球受力分析如圖所示，可得FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)n＝eq\f(mg,tanθ)，由于兩個小球的質(zhì)量相同，并且都是在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，即θ相同，所以兩個小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D錯誤；向心力大小相等，由向心力的公式Fn＝meq\f(v2,r)可知，半徑大的，線速度大，所以vA>vB，故A正確；由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半徑大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B錯誤．考點一對向心加速度的理解1．(2020·山東省實驗中學高一期末)關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述速率變化快慢的物理量B．勻速圓周運動的向心加速度恒定不變C．向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量D．向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小答案C解析勻速圓周運動中速率不變，而向心加速度不為零，故A錯誤；勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故C正確；根據(jù)an＝ω2r，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤．2．(2020·宿遷中學高一期末)下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是()A．向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運動中，線速度不變答案A解析向心加速度方向時刻指向圓心，速度方向一直與半徑方向垂直，A正確，B、C錯誤；在勻速圓周運動中，線速度大小恒定，但方向時刻發(fā)生變化，D錯誤．3.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A．A物體運動的線速度大小不變B．A物體運動的角速度不變C．B物體運動的角速度是變化的D．B物體運動的線速度大小不變答案A解析根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知，當線速度v大小為定值時，an與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)an＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，an與r成正比，其圖像為過原點的傾斜直線，故A正確，B、C、D錯誤．考點二向心加速度的計算4．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為()A．1∶4B．4∶1C．4∶9D．9∶4答案B解析設(shè)甲、乙兩個物體的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，根據(jù)題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B選項正確．5．(2020·杭州外國語學校高一期末)如圖2所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則()圖2A．A點和B點的線速度大小之比為1∶2B．A點和B點的線速度大小之比為1∶1C．前輪和后輪的角速度之比為1∶1D．A點和B點的向心加速度大小之比為1∶2答案B解析根據(jù)題目條件可知A、B兩點的線速度大小相等，即vA＝vB，故A錯誤，B正確；根據(jù)v＝ωr和vA＝vB可知，前、后兩輪的角速度之比為2∶1，故C錯誤；由an＝eq\f(v2,r)可知，v一定時，向心加速度大小與半徑成反比，則A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶1，故D錯誤．6．如圖3所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()圖3A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4答案C解析小齒輪A和大齒輪B通過鏈條傳動，邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故選項C正確．考點三勻速圓周運動的動力學問題7．如圖4所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系正確的是()圖4A．線速度vA＝vBB．角速度ωA>ωBC．它們受到的合外力FA合>FB合D．它們受到的摩擦力FfA>FfB答案C解析A、B共軸運動，兩者角速度相等，選項B錯誤；根據(jù)v＝ωr可知A物體的線速度大于B物體的線速度，選項A錯誤；由F合＝mrω2可知，A物體所受的合外力大于B物體所受的合外力，選項C正確；在豎直方向，它們所受的靜摩擦力等于重力，由于二者質(zhì)量相等，重力相等，所以它們受到的摩擦力相等，選項D錯誤．8.一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的半圓形軌道滑行，如圖5所示，經(jīng)過最低點時的速度為v，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力大小為()圖5A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μm(g＋eq\f(v2,R)) D．μm(g－eq\f(v2,R))答案C解析在最低點由向心力公式得：FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由滑動摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))＝μm(g＋eq\f(v2,R))，C選項正確．9．(2020·衡水中學高一月考)質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖6所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()圖6A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))答案C解析作出飛機的受力分析圖，如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律有F合＝meq\f(v2,R)，由平行四邊形定則得空氣對飛機的作用力F＝eq\r(mg2＋F\o\al(合2))＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故C正確，A、B、D錯誤．10.如圖7所示，兩個質(zhì)量相同的小球用長度不等的不可伸長的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做同方向的勻速圓周運動，則它們的()圖7A．向心力大小相同B．運動周期不同C．運動線速度大小相同D．運動角速度相同答案D解析對其中一個小球受力分析，如圖所示，受重力、細線的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力，即重力與拉力的合力指向圓心，