2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章5相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解相對(duì)論時(shí)空觀，知道時(shí)間延緩效應(yīng)和長度收縮效應(yīng).2.認(rèn)識(shí)牛頓力學(xué)的成就、適用范圍及局限性.3.了解科學(xué)理論的相對(duì)性，體會(huì)科學(xué)理論是不斷發(fā)展和完善的．一、相對(duì)論時(shí)空觀1．19世紀(jì)，英國物理學(xué)家麥克斯韋根據(jù)電磁場(chǎng)理論預(yù)言了電磁波的存在，并證明電磁波的傳播速度等于光速c.2．1887年的邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)以及其他一些實(shí)驗(yàn)表明：在不同的參考系中，光的傳播速度都是一樣的！這與牛頓力學(xué)中不同參考系之間的速度變換關(guān)系不符．3．愛因斯坦假設(shè)：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的．4．時(shí)間延緩效應(yīng)(1)如果相對(duì)于地面以v運(yùn)動(dòng)的慣性參考系上的人觀察到與其一起運(yùn)動(dòng)的物體完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體在同一地點(diǎn)完成這個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δt，那么兩者之間的關(guān)系是Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).(2)Δt與Δτ的關(guān)系總有Δt＞Δτ(填“>”“<”或“＝”)，即物理過程的快慢(時(shí)間進(jìn)程)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)．5．長度收縮效應(yīng)(1)如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長是l，那么兩者之間的關(guān)系是l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).(2)l與l0的關(guān)系總有l(wèi)＜l0(填“>”“<”或“＝”)，即運(yùn)動(dòng)物體的長度(空間距離)跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(填“無關(guān)”或“有關(guān)”)．二、牛頓力學(xué)的成就與局限性1．牛頓力學(xué)的成就：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，萬有引力定律的建立與應(yīng)用更是確立了人們對(duì)牛頓力學(xué)的尊敬．2．牛頓力學(xué)的局限性：牛頓力學(xué)的適用范圍是低速(填“高速”或“低速”)運(yùn)動(dòng)的宏觀(填“宏觀”或“微觀”)物體．(1)當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有些規(guī)律與牛頓力學(xué)的結(jié)論不相同．(2)電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在很多情況下不能用牛頓力學(xué)來說明．3．牛頓力學(xué)不會(huì)被新的科學(xué)成就所否定，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速c時(shí)，相對(duì)論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別．判斷下列說法的正誤．(1)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘顯示的時(shí)間變慢，高速飛行的μ子的壽命變長．(√)(2)沿著桿的方向，相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的桿的長度變短．(√)(3)牛頓力學(xué)只適用于世界上普通的物體，研究天體的運(yùn)動(dòng)牛頓力學(xué)就無能為力了．(×)(4)洲際導(dǎo)彈的速度可達(dá)到6000m/s，在這種高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，牛頓力學(xué)不適用．(×)(5)對(duì)于質(zhì)子、電子的運(yùn)動(dòng)情況，牛頓力學(xué)同樣適用．(×)一、相對(duì)論時(shí)空觀導(dǎo)學(xué)探究地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度是3×104m/s，設(shè)在美國伊利諾斯州費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的圓形粒子加速器可以把電子加速到0.999999999987倍光速的速度，請(qǐng)思考：(1)在狹義相對(duì)論中，地球的公轉(zhuǎn)速度屬于低速還是高速？被加速器加速后的電子的速度屬于低速還是高速？(2)在地面上校準(zhǔn)的兩只鐘，一只留在地面上，一只隨宇宙飛船遨游太空，隔一段時(shí)間飛船返回地面時(shí)，兩只鐘顯示的時(shí)間相同嗎？有什么差別？答案(1)地球的公轉(zhuǎn)速度屬于低速，被加速器加速后的電子的速度屬于高速．(2)不相同，隨飛船旅行的時(shí)鐘變慢．知識(shí)深化1．低速與高速(1)低速：通常所見物體的運(yùn)動(dòng)，如行駛的汽車、發(fā)射的導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星及宇宙飛船等物體皆為低速運(yùn)動(dòng)的物體．(2)高速：有些微觀粒子在一定條件下其速度可以與光速相接近，這樣的速度稱為高速．2．相對(duì)論的兩個(gè)效應(yīng)(1)時(shí)間延緩效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘會(huì)變慢，即Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).(2)長度收縮效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)長度會(huì)收縮，即l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).如圖1所示，強(qiáng)強(qiáng)乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強(qiáng)強(qiáng)向壯壯發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則壯壯觀測(cè)到該光速的傳播速度為()圖1A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．1.0c答案D解析根據(jù)光速不變?cè)?，在一切慣性參考系中測(cè)量到的真空中的光速c都一樣，而壯壯所處參考系即為慣性參考系，因此壯壯觀察到的光速為1.0c，選項(xiàng)D正確．假設(shè)地面上有一火車以接近光速的速度運(yùn)行，其內(nèi)站立著一個(gè)中等身材的人，站在路旁的人觀察車?yán)锏娜?，觀察的結(jié)果是()A．這個(gè)人是一個(gè)矮胖子 B．這個(gè)人是一個(gè)瘦高個(gè)子C．這個(gè)人矮但不胖 D．這個(gè)人瘦但不高答案D解析取路旁的人為慣性參考系，車上的人相對(duì)于路旁的人高速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)長度收縮效應(yīng)，人在運(yùn)動(dòng)方向上將變窄，但在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上沒有發(fā)生變化，故選D.相對(duì)于地面以速度v運(yùn)動(dòng)的物體，從地面上看：(1)沿著運(yùn)動(dòng)方向上的長度變短了，速度越大，變短得越多．(2)在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上不發(fā)生長度收縮效應(yīng)現(xiàn)象．A、B兩火箭沿同一方向高速飛過地面上的某處，vA>vB，在地面上的人觀察到的結(jié)果正確的是()A．火箭A上的時(shí)鐘走得最快B．地面上的時(shí)鐘走得最快C．火箭B上的時(shí)鐘走得最快D．火箭B上的時(shí)鐘走得最慢答案B解析由Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v2,c2)))知，地面上的人觀察到的結(jié)果為：A、B兩火箭上的時(shí)鐘都變慢了．又vA＞vB，則火箭A上的時(shí)鐘走得最慢，地面上的時(shí)鐘走得最快，因此B正確，A、C、D錯(cuò)誤．針對(duì)訓(xùn)練話說有兄弟兩個(gè)，哥哥乘坐宇宙飛船以接近光的速度離開地球去遨游太空，經(jīng)過一段時(shí)間返回地球，哥哥驚奇地發(fā)現(xiàn)弟弟比自己要蒼老許多，則該現(xiàn)象的科學(xué)解釋是()A．哥哥在太空中發(fā)生了基因突變，停止生長了B．弟弟思念哥哥而加速生長了C．由相對(duì)論可知，物體速度越大，在其上的時(shí)間進(jìn)程就越慢，生理過程也越慢D．這是神話，科學(xué)無法解釋答案C解析根據(jù)相對(duì)論的時(shí)間延緩效應(yīng)，當(dāng)飛船速度接近光速時(shí)，時(shí)間會(huì)變慢，時(shí)間延緩效應(yīng)對(duì)生命過程、化學(xué)反應(yīng)等也是成立的．飛船運(yùn)行的速度越大，時(shí)間延緩效應(yīng)越明顯，人體新陳代謝越緩慢．二、牛頓力學(xué)的成就與局限性導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，質(zhì)子束被加速到接近光速，牛頓力學(xué)適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律嗎？圖2答案不適用．知識(shí)深化1．牛頓力學(xué)的局限性及適用范圍(1)牛頓力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體，相對(duì)論闡述了物體在以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律．(2)牛頓力學(xué)適用于宏觀世界，量子力學(xué)能夠正確描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．2．相對(duì)論和量子力學(xué)沒有否定牛頓力學(xué)(1)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，相對(duì)論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別；(2)當(dāng)另一個(gè)重要常數(shù)即普朗克常量可以忽略不計(jì)時(shí)，量子力學(xué)和牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別．(3)相對(duì)論和量子力學(xué)并沒有否定牛頓力學(xué)，牛頓力學(xué)是二者在一定條件下的特殊情形．下列關(guān)于牛頓力學(xué)的說法正確的是()A．牛頓力學(xué)適用于宏觀、低速(遠(yuǎn)小于光速)運(yùn)動(dòng)的物體B．牛頓力學(xué)適用于微觀、高速(接近光速)運(yùn)動(dòng)的粒子C．相對(duì)論和量子力學(xué)的出現(xiàn)，表明牛頓力學(xué)已被完全否定了D．牛頓力學(xué)在理論和實(shí)踐上取得了巨大的成功，從地面到天體的運(yùn)動(dòng)都服從牛頓力學(xué)的規(guī)律，因此任何情況下都適用答案A經(jīng)典力學(xué)規(guī)律有其局限性．物體以下列哪個(gè)速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律不適用()A．2.5×10－5m/s B．2.5×102m/sC．3.5×103m/s D．2.5×108m/s答案D本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道處理星體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的基本思路.2.知道星體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系．一、天體運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算導(dǎo)學(xué)探究1．一般衛(wèi)星(或行星)的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用描述天體運(yùn)行的物理量表示出其所需向心力，并寫出與萬有引力的關(guān)系．答案Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2．你知道“黃金代換公式”嗎？說說這個(gè)公式的作用．答案忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換公式”．3．請(qǐng)使用問題1中的關(guān)系式推導(dǎo)線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an與軌道半徑r的關(guān)系．答案由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).4．隨著軌道半徑r的增大，v、ω、T、an如何變化？在同一圓軌道上運(yùn)行的不同衛(wèi)星，它們的v、ω、T、an有何特點(diǎn)？答案衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢．衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對(duì)應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大?。?．同一軌道上的兩衛(wèi)星是否有可能相撞？答案不可能．同一軌道上的兩衛(wèi)星，線速度大小相等，相對(duì)靜止，故不可能相撞．如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()圖1A．c所需向心力最小B．b、c的周期相等且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度答案D解析因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，即Fn＝eq\f(Gm地m,r2)，則b所需向心力最小，A錯(cuò)；由eq\f(Gm地m,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2得T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B錯(cuò)；由eq\f(Gm地m,r2)＝man，得an＝eq\f(Gm地,r2)，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯(cuò)；由eq\f(Gm地m,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對(duì)．(2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)2020年7月23日12時(shí)41分，我國在海南島東北海岸中國文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭將我國首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器發(fā)射升空，飛行2000多秒后，成功將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，開啟火星探測(cè)之旅，邁出了我國自主開展行星探測(cè)的第一步．已知火星的兩個(gè)衛(wèi)星A和B，衛(wèi)星的軌道可以看作是圓形的，衛(wèi)星A軌道半徑是衛(wèi)星B軌道半徑的n倍，則()A．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為eq\f(1,n)B．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向心加速度大小之比為eq\f(1,n2)C．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的周期之比為eq\f(1,\r(n3))D．衛(wèi)星A的質(zhì)量大于衛(wèi)星B的質(zhì)量答案B解析對(duì)兩顆衛(wèi)星，根據(jù)Geq\f(m火m,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可得v＝eq\r(\f(Gm火,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,Gm火))，a＝eq\f(Gm火,r2)，因rA＝nrB，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為eq\f(1,\r(n))；衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向心加速度大小之比為eq\f(1,n2)；衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的周期之比為eq\r(n3)，不能確定兩衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故B正確．針對(duì)訓(xùn)練如圖2所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()圖2A．太陽對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大小大于外側(cè)小行星的向心加速度大小D．小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小大于地球公轉(zhuǎn)的線速度大小答案C解析由F＝eq\f(Gm太m,r2)可知，若m和r不相同，則F不一定相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由eq\f(Gm太m,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,Gm太))，因此小行星的周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由a＝eq\f(Gm太,r2)可知，r越小，a越大，選項(xiàng)C正確；由eq\f(Gm太m,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(Gm太,r))，r越小，v越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、衛(wèi)星相距“最近”“最遠(yuǎn)”問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb.若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近，如圖3甲所示．圖3當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如圖乙所示．當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時(shí)，兩衛(wèi)星再次相距最近．(2020·上海建平中學(xué)高一期末)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖4所示．該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為多少？圖4答案解析地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，經(jīng)過N年地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn)2π，角速度之差為eq\f(2π,T1)－eq\f(2π,T2)，所以(eq\f(2π,T1)－eq\f(2π,T2))N＝2π，即T2＝eq\f(N,N－1)，由開普勒第三定律可得eq\f(T\o\al(22),T\o\al(12))＝eq\f(r\o\al(23),r\o\al(13))，化簡(jiǎn)得eq\f(r2,r1)＝＝.1．(2021·湖北武漢市江夏實(shí)驗(yàn)高中高一月考)我國發(fā)射的“神舟六號(hào)”載人飛船，與“神舟五號(hào)”飛船相比，它在更高的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，下列說法中正確的是()圖1A．“神舟六號(hào)”的線速度較大B．“神舟六號(hào)”的角速度較大C．“神舟六號(hào)”的周期更長D．“神舟六號(hào)”的向心加速度較大答案C解析載人飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，解得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，ω＝eq\r(\f(Gm地,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))，an＝Geq\f(m地,r2)，“神舟六號(hào)”的軌道半徑大于“神舟五號(hào)”的軌道半徑，故C正確．2．我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是()A．周期B．角速度C．線速度D．向心加速度答案A解析“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑，即r五<r四．由萬有引力提供向心力得eq\f(Gm地m,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝man.T＝2πeq\r(\f(r3,Gm地))∝eq\r(r3)，T五<T四，故A對(duì)；ω＝eq\r(\f(Gm地,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四，故B錯(cuò)；v＝eq\r(\f(Gm地,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四，故C錯(cuò)；an＝eq\f(Gm地,r2)∝eq\f(1,r2)，an五>an四，故D錯(cuò)．3．地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，它們的軌道近似為圓．已知A的周期約為12小時(shí)，B的周期約為16小時(shí)，則兩顆衛(wèi)星相比()A．A距地球表面較遠(yuǎn)B．A的角速度較小C．A的線速度較小D．A的向心加速度較大答案D解析由萬有引力提供向心力，有eq\f(Gmm地,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)，可得r＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))，可知周期大的軌道半徑大，則有A的軌道半徑小于B的軌道半徑，所以B距地球表面較遠(yuǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知周期大的角速度小，則有B的角速度較小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力，有eq\f(Gmm地,r2)＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\r(\f(Gmm地,r))，可知軌道半徑大的線速度小，則有A的線速度大于B的線速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力，有eq\f(Gmm地,r2)＝ma，可得a＝eq\f(Gm地,r2)，可知軌道半徑大的向心加速度小，則有A的向心加速度大于B的向心加速度，選項(xiàng)D正確．4．(2021·浙江紹興市高一期末改編)a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P點(diǎn)，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是()圖2A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)答案A解析由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man可知，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)c運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)不會(huì)與a相撞，以后也不可能相撞，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5．如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()圖3A．甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)，可得an＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r)).由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項(xiàng)為A.6．(2021·廣西南寧市高一期末)2020年11月6日，全球首顆6G試驗(yàn)衛(wèi)星“電子科技大學(xué)號(hào)”搭載“長征六號(hào)”運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，并順利進(jìn)入預(yù)定軌道．該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道到地面的距離等于地球半徑的2倍，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，忽略地球的自轉(zhuǎn)．則下列說法正確的是()A．該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\r(\f(gR,6))B．該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\r(\f(gR,3))C．該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\f(\r(gR),9R)D．該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(3R,g))答案B7．(2020·浙江卷)火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖4所示．若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的()圖4A．軌道周長之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶4答案C解析軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(r地,r火))＝eq\f(\r(2),\r(3))，故B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則eq\f(ω火,ω地)＝eq\r(\f(r\o\al(地3),r\o\al(火3)))＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，故C正確；由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(a火,a地)＝eq\f(r\o\al(地2),r\o\al(火2))＝eq\f(4,9)，故D錯(cuò)誤．8．為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，引力常量為G，則()A．X星球的質(zhì)量為M＝eq\r(\f(4π2r1,T\o\al(12)))B．X星球表面的重力加速度為g＝eq\f(4π2r1,T\o\al(12))C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m1r2,m2r1))D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(23),r\o\al(13)))答案D解析探測(cè)飛船在半徑為r1的圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有Geq\f(Mm1,r\o\al(12))＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2r1，解得M＝eq\f(4π2r\o\al(13),GT\o\al(12))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)樾乔虬霃轿粗赃x項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r\o\al(13),T\o\al(12))＝eq\f(r\o\al(23),T\o\al(22))，解得T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(23),r\o\al(13)))，選項(xiàng)D正確．9．(2020·合肥一中高一月考)據(jù)英國《衛(wèi)報(bào)》網(wǎng)站2015年1月6日?qǐng)?bào)道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，它繞恒星橙矮星運(yùn)行，被命名為“開普勒438b”．假設(shè)該行星繞橙矮星的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的q倍．則該行星與地球的()A．軌道半徑之比為eq\r(3,p2q)B．軌道半徑之比為eq\r(3,p2)C．線速度大小之比為eq\r(3,\f(p,q))D．線速度大小之比為eq\f(1,p)答案A解析行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，已知該行星繞橙矮星的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的q倍，故該行星與地球的軌道半徑之比為eq\f(r行,r地)＝eq\r(3,\f(M矮,M太)·\f(T\o\al(行2),T\o\al(地2)))＝eq\r(3,qp2)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)，有eq\f(v行,v地)＝eq\f(r行,r地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,\f(q,p))，故C、D錯(cuò)誤．10．2018年5月21日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心將“鵲橋”號(hào)中繼星發(fā)射升空并成功進(jìn)入預(yù)定軌道．設(shè)“鵲橋”號(hào)中繼星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R.求：(1)“鵲橋”號(hào)中繼星離地面的高度h；(2)“鵲橋”號(hào)中繼星運(yùn)行的線速度大小v；(3)“鵲橋”號(hào)中繼星在軌道上繞地球運(yùn)行的向心加速度的大?。鸢?1)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R(2)eq\r(3,\f(2π