吉林省四平市鐵西區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省四平市鐵西區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）2．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m25．下列命題中，真命題是()A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角 D．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形6．已知m＝，則以下對(duì)m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜67．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或178．在中，，，斜邊的長(zhǎng)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長(zhǎng)等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．3211．已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(1,2)是由點(diǎn)A(-1,2)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則a的值為______15．如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時(shí)，的值為__________．16．因式分解：x3﹣2x2+x=．17．某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2400棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．18．若是方程的一個(gè)解，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)M、N分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）用含t的式子表示線段AM、AN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥BC？并求出此時(shí)CN的長(zhǎng)．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：若，且，求的值.21．（8分）如圖，直線過點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)D（8，0），直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線，相交于點(diǎn)B．（1）求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點(diǎn)P，把線段AD分成2：3的兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫解答過程）．22．（10分）如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱，交軸于點(diǎn)，（1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)在外作直線，過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，在平移的過程中，的長(zhǎng)度是否為定值，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（10分）因式分解：x2y22y1．25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．26．如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計(jì)算（1）中線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．2、A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識(shí)別，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.3、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、A【分析】比較兩個(gè)二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項(xiàng)正確；B、?，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、內(nèi)錯(cuò)角的定義和等邊三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為7，底為3，則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)8、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，∵，，斜邊的長(zhǎng)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握30°角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC，DE，CE，AE，BE，進(jìn)一步得到CD和AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長(zhǎng)=22+2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長(zhǎng)方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn)．11、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系．12、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．14、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．設(shè)某點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：（1）其向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（1）其向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）其向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）其向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，規(guī)律總結(jié)為“左減右加，上加下減”．15、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進(jìn)而算出時(shí)間t，再算出y即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當(dāng)△BPD≌△CQP時(shí)，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當(dāng)△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．16、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．17、【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=8”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為．18、1【解析】把代入方程，即可解答．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是利用代入法解答即可．三、解答題（共78分）19、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）當(dāng)t＝時(shí)，MN∥BC，CN＝．【解析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝AN，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN為底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴當(dāng)t＝時(shí)，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形；（3）當(dāng)MN⊥AC時(shí)，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．20、10【分析】將原式化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將x=10+y代入即可.【詳解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，已知字母的關(guān)系式求分式的值，注意題中整體思想的運(yùn)用.21、（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再聯(lián)立直線，的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出的長(zhǎng)以及點(diǎn)B到x軸的距離，然后根據(jù)的面積等于的面積減去的面積即可得；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，先利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得或，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為∵直線經(jīng)過∴將點(diǎn)代入解析式得：解得則直線的解析式為聯(lián)立，的解析式得：解得則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）對(duì)于直線：當(dāng)時(shí)，，解得則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B到x軸的距離為3則即的面積為15；（3）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P把線段AD分成的兩部分或①當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)由兩點(diǎn)之間的距離公式得：解得則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【詳解】解：（1），直線與關(guān)于軸對(duì)稱，交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．設(shè)直線解析式為，把代入得：解得：∴直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)為定值，理由如下：過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，．，，，．，．，．在和中，，，，為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點(diǎn)；通過和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再通過和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個(gè)表達(dá)式解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長(zhǎng)=∴時(shí)，可取最小值，圖中點(diǎn)即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標(biāo)系中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)和得：解得：∴設(shè)直線的解析式為,代入點(diǎn)和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個(gè)一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、【分析】利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，