解一元二次方程因式分解法

解一元二次方程因式分解法知識回顧因式分解的方法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式

分解因式.十字相乘法：簡單來講就是，十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)，其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解.解一元二次方程的方法：直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如

的方程，其解為配方法：把一元二次方程移項(xiàng)之后，在等式兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方（配方），使方程一邊是完全平方式，另一邊是常數(shù)，當(dāng)此常數(shù)是非負(fù)數(shù)時，直接開平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項(xiàng)系數(shù)

a，b，c的值代入求根公式

x=就可得到方程的根.學(xué)習(xí)目標(biāo)2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．1．理解因式分解法解一元二次方程的推導(dǎo)過程．課堂導(dǎo)入根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x－x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x－x2＝0.①新知探究觀察方程10x－x2＝0，它有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)它的特點(diǎn)找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零10x

-x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-x

=

0x(10-x)=0新知探究解方程10x－x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．新知探究例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程新知探究例2解方程：新知探究用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項(xiàng)：將方程化為一般形式；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉(zhuǎn)化：令每一個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.新知探究常見的可以用因式分解法求解的方程的類型：常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b為常數(shù))(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b新知探究（1）因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.”（2）因式分解法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.（3）在解一元二次方程的時候，要具體情況具體分析，選擇合適的解一元二次方程的方法.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.新知探究解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.隨堂練習(xí)用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

x1=x2=2.x1=1x2=2/3.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，求小圓形場地的半徑.解方程：2(x-3)=3x(x-3).x1=3x2=2/3.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.x1=5，x2=7.x1=22/9，x2=-2.由多項(xiàng)式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x