9.1.1正弦定理（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）_第1頁
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文檔簡介

9.1.1正弦定理

如圖所示，若想知道河對岸的一點A與岸邊一點B之間的距離，而且已經(jīng)測量出了BC的長，也想辦法得到了與的大小，你能借助這三個量，求出AB的長嗎？借助這節(jié)課的知識來解決這個

問題吧.

1.了解正弦定理的推導(dǎo)過程.2.掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.（重點、難點）探究點1：正弦定理ABCb

D

解析解析ABCb

D

ABCabD

解析三角形面積公式

文字語言符號語言例1解析①②③

所以由正弦定理

已知兩角及一邊解三角形的一般步驟（1）若所給邊是已知角的對邊時

，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊.①②③(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊。①②③AAS有且只有一解跟蹤訓(xùn)練1解：

由正弦定理得

例2解析BAC

①

解析例3BAC①檢驗1內(nèi)角和定理檢驗2大邊對大角由正弦定理

例4解析由正弦定理

已知兩邊及一邊的對角解三角形的一般步驟（1）可由正弦定理求另一邊的對角，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊.（2）SSA解的個數(shù)可能：一解；兩解；無解.根據(jù)正弦值范圍、大邊對大角、內(nèi)角和定理判斷.解析

如圖，已知兩邊a、b和其中邊a的對角

A,利用幾何圖形，判斷何時無解，一解，兩解？ABCabcAaaCBB?ba探索A為銳角圖形關(guān)系解的個數(shù)0121A為鈍角或直角圖形關(guān)系解的個數(shù)0011跟蹤訓(xùn)練2

跟蹤訓(xùn)練2

探究點2：正弦定理的變形及應(yīng)用

其中

c

是

△ABC′與

Rt△ABC的外接圓的直徑.cOABCabB'(R為△ABC外接圓的半徑).所以對任意△ABC，均有無論怎么移動

B'，都有所以在△ABC'中作出如圖所示圖像，由圖可知：正弦定理的變形

在△ABC中，已知

sin2A+sin2B=sin2C，求證：△ABC是直角三角形.

例5解析

證明：如圖，設(shè)∠ADB=α，∠BAD=β，則由題意可知∠ADC=π

–α，∠CAD=β.DABCββαπ–α例6

在△ABC中，若

，試判斷△ABC的形狀.跟蹤訓(xùn)練3正弦定理

定理應(yīng)用已知兩角和一邊，解三角形已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形（注意多解問題

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