1.2常用邏輯用語（十一大題型提分練）

1.2常用邏輯用語題型1：命題及判斷其真假1．下列語句①考數(shù)學(xué)開心嗎？②好好做作業(yè)，爭取下次數(shù)學(xué)能及格③2不是素?cái)?shù)④0是自然數(shù)其中是命題的語句的序號(hào)有.【答案】③④【分析】根據(jù)命題的概念即得.【解析】因?yàn)榭梢耘袛嗾婕俚年愂鼍錇槊}，所以①為疑問句，不是命題；②不能判斷真假，不是命題；③為假命題；④為真命題；所以是命題的語句的序號(hào)有③④.故答案為：③④.2．將下列命題改寫成“若p，則q”的形式．(1)在中，大角對大邊．(2)矩形的對角線互相垂直．(3)相等的兩個(gè)角的正弦值相等．(4)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【分析】根據(jù)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行改寫即可.【解析】（1）在中，若一內(nèi)角較大，則其對的邊也較大．（2）若一個(gè)四邊形是矩形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直．（3）若兩個(gè)角相等，則它們的正弦值相等．（4）若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形全等．3．下列語句是否為命題？如果是，判斷它的真假．（1）這道數(shù)學(xué)題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）；（4）；（5）91不是素?cái)?shù)；（6）上海的空氣質(zhì)量越來越好．【答案】（1）、（4）、（6）不是命題，其余都是命題．其中，（2）是真命題；（3）是真命題；（5）是真命題．【解析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷，再對命題進(jìn)行真假判斷即可.【解析】（1）這不是一個(gè)陳述句，沒有辦法判斷出真假，故不是命題；（2）這句話表示0是自然數(shù)，顯然這句話是對的，因此是命題，而且是真命題；（3）因?yàn)槭钦_的，所以是命題，而且是真命題；（4）不能判斷是否正確，所以不是命題；（5）因?yàn)?，所以可以判斷?1不是素?cái)?shù)這句話”是正確的，所以是命題，而且是真命題；（6）不能判斷上海的空氣質(zhì)量越來越好這句話是否正確，所以不是命題.所以（1）、（4）、（6）不是命題，其余都是命題．其中，（2）是真命題；（3）是真命題；（5）是真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4．判斷下列命題的真假：(1)若，則方程有實(shí)根．(2)若，則．(3)若，則．【答案】(1)真命題(2)假命題(3)真命題【分析】根據(jù)命題的定義逐項(xiàng)分析判斷.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則恒成立，所以方程有實(shí)根，是真命題．（2）例如，滿足，但不成立，故是假命題．（3）對每一個(gè)大于2的數(shù)一定大于1，故是真命題．題型2：逆否命題及其真假的聯(lián)系5．寫出下面兩個(gè)的相關(guān)命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）命題：若，則.逆命題：_______________________________________________________（

）逆否命題：_____________________________________________________（

）（2）命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么有實(shí)數(shù)根．否命題：_______________________________________________________（

）逆否命題：_____________________________________________________（

）【答案】（1）若，則；真命題；若，則：假命題（2）設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么沒有實(shí)數(shù)根；假命題；設(shè)是實(shí)數(shù)，如果沒有實(shí)數(shù)根，則；真命題【分析】根據(jù)原命題直接寫出其它幾種命題，并判斷真賤.【解析】（1）命題：若，則.逆命題：若，則，是真命題；逆否命題：若，則，是假命題.（2）命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么有實(shí)數(shù)根．否命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么沒有實(shí)數(shù)根,是假命題，逆否命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果沒有實(shí)數(shù)根，則，是真命題.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題間的關(guān)系及真假的判斷，考查推理能力，屬于簡單題目.6．寫出命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這四種命題的真假．【答案】逆命題：若，則．（假命題）否命題：，則．（假命題）逆否命題：若，則．（假命題）【分析】根據(jù)原命題與其逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)系直接寫結(jié)果，再舉例說明假命題.【解析】因?yàn)槊}“若，則”的逆命題為“若，則”；否命題為“若，則”；逆否命題為“若，則”；所以“若，則”的逆命題為：若，則；否命題：，則；逆否命題：若，則．因?yàn)闀r(shí)，所以逆命題為假命題；因?yàn)闀r(shí)，所以否命題為假命題；因?yàn)闀r(shí)，所以逆否命題為假命題；【點(diǎn)睛】本題考查四種命題關(guān)系、判斷命題真假，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7．寫出命題“若方程的兩根均大于，則”的一個(gè)等價(jià)命題是.【答案】若，則方程的兩根不全大于.【解析】本題利用原命題與逆否命題是等價(jià)命題求解，根據(jù)原命題為若，則，逆否命題為若，則的形式即可寫出答案.【解析】原命題與逆否命題是等價(jià)命題，命題“若方程的兩根均大于，則”的逆否命題是“若，則方程的兩根不全大于”.故答案為：若，則方程的兩根不全大于.題型3：根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍8．命題“若，則”的逆命題是真命題，則的取值范圍是.【答案】【分析】先寫出命題“若，則”的逆命題，再寫出逆命題的逆否命題即得解.【解析】命題“若，則”的逆命題是“，則”,命題“，則”的逆否命題是“，則”由題得“，則”是真命題.所以.所以的取值范圍是.故答案為：9．命題“若，則”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為.【答案】2【分析】利用原命題和逆否命題同真假，逆命題和否命題同真假進(jìn)行判斷，可得答案．【解析】命題“若，則”為真，且它的逆否命題為真命題“若，則”的逆命題為“若，則”為假，且它的逆命題為假真命題的個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題，考查判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．10．若命題甲“”和命題乙“或”中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【答案】【分析】分甲命題為真乙命題為假和甲命題為假乙命題為真分類求解，最后再求并集即可.【解析】若甲命題為真乙命題為假，則，可得，即；若甲命題為假乙命題為真，則，可得或，即；綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故答案為：11．若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【答案】或【分析】分和兩種情況，然后根據(jù)一元一次方程、一元二次方程有根的條件求解即可．【解析】①當(dāng)時(shí)，方程為，只有當(dāng)時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)解；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解的條件為．綜上可得當(dāng)或時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解．故答案為：或12．若命題p：方程無實(shí)數(shù)根是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意得到方程有實(shí)數(shù)根，分與兩種情況，結(jié)合根的判別式求出答案.【解析】根據(jù)題意：方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得：，故且，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.13．已知命題①函數(shù)的圖像總在軸上方；命題②關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）若命題①為真命題，求的取值范圍；（2）若命題②為真命題，求的取值范圍；（3）若命題①②中至多有一個(gè)命題為真，求的取值范圍；【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）分，兩種情況討論即可求解；（2）方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可利用判別式建立不等式求解．（3）求命題①、②全都是真命題時(shí)的范圍為，則的補(bǔ)集即為所求．【解析】（1）時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由求得，故的取值范圍為．（2）方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即或，故取值范圍為．（3）設(shè)，，若命題①、②全都是真命題，則的范圍為故當(dāng)命題①、②中至多有一個(gè)命題為真時(shí)，的取值范圍是．題型4：充分條件與必要條件14．在下列各題中，用符號(hào)“”或“”把這兩件事聯(lián)系起來.(1)：實(shí)數(shù)滿足，：或(2)：，：或（為全集）(3)：，：(4)：，：【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解判斷的關(guān)系；（2）根據(jù)交集的概念，判斷的關(guān)系；（3）根據(jù)子集、交集的概念，判斷的關(guān)系；（4）根據(jù)實(shí)數(shù)性質(zhì)，判斷的關(guān)系.【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)必有或，所以；另一方面，當(dāng)或時(shí)，一定有，所以．因此．（2）當(dāng)時(shí)，有且，所以，又，，則，所以不能推出，即．（3）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)楫?dāng)時(shí)必有或，所以；另一方面，當(dāng)時(shí)，一定有，所以．因此．15．指出下列各組命題中，是的什么條件：（填“充分非必要條件”、“必要非充分條件”等）(1)：；：.(2)：同位角相等；：兩直線平行.(3)：；：.(4)：；：.【答案】(1)必要非充分條件(2)充要條件(3)既非充分也非必要條件(4)充分非必要條件【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)，的關(guān)系逐一求解.【解析】（1）由可得或者，故是的必要不充分條件，（2）同位角相等，兩直線平行；當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角相等，故是的充要條件（3）由可得或，故是的既不充分也不必要條件，（4）由可得，故是的充分不必要條件，16．試用子集與推出關(guān)系說明是的什么條件.（1），；（2）是非零自然數(shù)，是正整數(shù)；（3），；（4），；（5）使得關(guān)于的方程有唯一實(shí)根的實(shí)數(shù)，.【答案】（1）充分非必要；（2）充要；（3）必要非充分；（4）充分非必要；（5）必要非充分【分析】先確定每個(gè)小題的集合元素，再確定集合之間關(guān)系，逐一判斷即可.【解析】解：（1）或，是的真子集，故是的充分非必要條件；（2）是非零自然數(shù)與是正整數(shù)完全等價(jià)，，故是的充要條件；（3），是的真子集，故是的必要非充分條件；（4）或，是的真子集，故是的充分非必要條件；；（5）對于使得關(guān)于的方程有唯一實(shí)根的實(shí)數(shù)，時(shí)，，符合題意；時(shí)，，符合題意；是的真子集，故是的必要非充分條件.【點(diǎn)睛】考查四種條件的判斷，需用子集與推出關(guān)系說明兩個(gè)命題的關(guān)系；基礎(chǔ)題.題型5：充分條件與必要條件的綜合判定17．的一個(gè)充要條件是（

）A． B．C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【解析】由不等式，可得，即，所以A符合題意；由，可得或，所以選項(xiàng)B是的充分不必要條件；選項(xiàng)C和D都為的既不充分也不必要條件.故選：A.18．若：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)子集與真子集的定義及充分必要條件的定義可判斷結(jié)果.【解析】對于：因?yàn)?，所以集合M中一定含有元素2，且元素4，5至少有一個(gè)，則集合M可能為三種情況，所以是的充分不必要條件，故選：A.19．若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)集合關(guān)系考查充分性及必要性即可求解.【解析】若，則，，則“”是“”的充分條件；若，則，則時(shí)，不一定成立，則“”是“”的充分不必要條件,故選：A.20．已知集合，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解析】當(dāng)時(shí)，，則；反之，當(dāng)時(shí)，或，解得或，若，，滿足，若，顯然滿足，因此或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B題型6：邏輯推理，充分條件與必要條件的傳遞性21．荀子曰：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時(shí)期的名言，闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分必要條件的定義求解.【解析】荀子的名言表明至千里必須積跬步，積跬步未必能至千里，故“至千里”是“積跬步”的的充分不必要條件.故選:A.22．已知是的充分非必要條件，的充要條件是，則是的條件.【答案】必要非充分【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【解析】由題意，，但，所以，是的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.23．已知是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，則是的條件，是的條件，是的條件.（填“充分”或“必要”）【答案】必要必要必要【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷可得答案.【解析】是的必要條件，則，是的充分條件，則，是的充分條件，，所以，則是的必要條件，是的必要條件，是的必要條件.故答案為：①必要；②必要；③必要.24．已知甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，且甲的年齡大于乙的年齡，則“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于2”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，甲的年齡大于乙的年齡，易判斷“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于”的充分不必要條件.【解析】若乙的年齡大于丙的年齡，則乙與丙的年齡之差不小于1．因?yàn)榧椎哪挲g大于乙的年齡，所以甲與乙的年齡之差不小于1，所以甲與丙的年齡之差不小于2，反之不成立．故“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于”的充分不必要條件．故選：C.題型7：證明充要條件25．判斷下列命題的真假，并說明理由.(1)“”是“”的必要不充分條件；(2)“”是“”的充要條件.【答案】(1)假命題，理由見解析(2)真命題，理由見解析【分析】（1）通過判定命題的充分性與必要性即可得出結(jié)論；（2）通過判定命題的充分性與必要性即可得出結(jié)論.【解析】（1）該命題是假命題.理由如下，充分性：當(dāng)時(shí)，，充分性成立，必要性：由，得，，必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故該命題是假命題.（2）該命題是真命題.理由如下，充分性：若，則，充分性成立，必要性：若，則，必要性成立.故該命題是真命題.26．求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是.【答案】證明見解析【分析】結(jié)合判別式、根與系數(shù)關(guān)系，先證得充分性，然后證得必要性.【解析】①充分性：因?yàn)?，所以方程的判別式，且兩根積，所以方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.②必要性：若方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，設(shè)兩根為，則有，解得.綜合①②可知，方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是，命題得證.27．已知，求證：的充要條件是.【答案】證明詳見解析.【分析】先證充分性，由條件去推結(jié)論成立，然后再證必要性，由結(jié)論去推條件成立即可.【解析】證明：（1）充分性（條件結(jié)論）因?yàn)?，，所以成立；?）必要性（結(jié)論條件）因?yàn)?，且，所以而，又，所以，所以，所以成立，綜上：的充要條件是.【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的證明，即證充分性，又證必要性，屬于基礎(chǔ)題.題型8：根據(jù)充要條件求參數(shù)28．已知：是：的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分、必要條件分析求解.【解析】由題意可知：是的真子集，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.29．若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】【分析】解不等式，根據(jù)充要條件的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.【解析】解不等式得，因?yàn)椤安坏仁匠闪ⅰ钡某湟獥l件為“”，所以，解得，所以，.故答案為：.30．若不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解析】由，因?yàn)椴坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是，所以有，等號(hào)不同時(shí)成立，解得.故答案為：31．設(shè)命題p：集合，命題q：集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)題意，由條件可得命題p是命題q的充分條件，列出不等式，即可得到結(jié)果.【解析】因?yàn)?，則命題p是命題q的充分條件，則，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：32．設(shè)集合，命題，命題(1)若是的充要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）根據(jù)是的充要條件轉(zhuǎn)化為求解即可；（2）根據(jù)是的充分不必要條件，得真包含于，列出不等式求解即可.【解析】（1）由條件，是的充要條件，得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由是的充分不必要條件，得真包含于，所以，或，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型9：反證法33．若要用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角”，需要假設(shè)“三角形的內(nèi)角中.【答案】至少有兩個(gè)鈍角【分析】根據(jù)反證法思想作答．【解析】應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面，即假設(shè)：至少有兩個(gè)鈍角．故答案為：至少有兩個(gè)鈍角．34．用反證法證明命題“或”時(shí)要做的假設(shè)是．【答案】“且”【分析】根據(jù)題意，由反證法的證明方法即可得到結(jié)果.【解析】用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“且”.故答案為：“且”35．用反證法證明命題“設(shè)，則方程與至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是．【答案】假設(shè)，方程與都沒有實(shí)根.【分析】根據(jù)反證法假設(shè)方程都沒有根.【解析】用反證法證明命題“設(shè)，則方程與至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是假設(shè)，方程與都沒有實(shí)根.故答案為：假設(shè)，方程與都沒有實(shí)根.題型10：命題的否定36．陳述句“或”的否定形式是．【答案】且【分析】根據(jù)命題的否定即可得到結(jié)論.【解析】命題“或”的否定形式為“且”.故答案為：且.37．“所有自然數(shù)都是整數(shù)”的否定為．【答案】“有些自然數(shù)不是整數(shù)”【分析】由全稱命題的否定的定義即可得解.【解析】“所有自然數(shù)都是整數(shù)”的否定為“有些自然數(shù)不是整數(shù)”.故答案為：“有些自然數(shù)不是整數(shù)”.38．命題“對任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有”的否定是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得B．對任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有C．存在實(shí)數(shù)，使得D．對任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有【答案】A【分析】全稱量詞命題否定為存在量詞命題即可.【解析】命題“對任意一個(gè)實(shí)數(shù),都有”的否定是：存在實(shí)數(shù)，使得.故選：A.39．已知為一個(gè)非空數(shù)集，語句：“任意的，”的否定形式是.【答案】存在，．【分析】根據(jù)命題的否定的定義求解．【解析】命題的否定只要否定結(jié)論，同時(shí)存在題詞與全稱量詞互換．“任意的，”的否定形式是：存在，．故答案為：存在，．題型11：用反證法證明40．證明：是無理數(shù).【答案】證明見解析【分析】利用反證法證明即可.【解析】假設(shè)是有理數(shù)，因?yàn)?，所以不是整?shù)，則不妨設(shè)（、為互質(zhì)正整數(shù)），從而，所以，因?yàn)槭堑谋稊?shù)，所以是的倍數(shù)，又是正整數(shù)，所以是的倍數(shù)，設(shè)是正整數(shù)），則，則，因?yàn)槭堑谋稊?shù)，所以是的倍數(shù)，又是正整數(shù)，所以也是的倍數(shù)，這樣，，就不是互質(zhì)的正整數(shù)，與假設(shè)矛盾，所以不可能（、為互質(zhì)正整數(shù)），所以是無理數(shù)．41．已知，，，用反證法證明：、中至少有一個(gè)大于等于0．【答案】證明見解析.【分析】根據(jù)給定條件利用反證法證明命題的步驟和方法直接證明即可.【解析】假設(shè)a、b中沒有一個(gè)大于等于0，即，，則有，又，，，則，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，因此，假設(shè)不成立，所以，a、b中至少有一個(gè)大于等于0.42．已知集合，，且．用反證法證明．【答案】證明見解析【分析】求出集合A，假設(shè)，可得矛盾.【解析】由，解得或3，所以，假設(shè)，則必有，與矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以．一、填空題1．已知，則“”是“”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中選擇一個(gè)作答）．【答案】充要【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系及充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【解析】由，則，故，充分性成立；由，則，故，必要性成立；所以“”是“”的充要條件.故答案為：充要2．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件和集合之間的關(guān)系等價(jià)法，即可求出.【解析】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以是的真子集．當(dāng)，即時(shí)，，解得，又因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，，顯然是的真子集．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.3．已知命題“方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”，若為真命題的一個(gè)必要不充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】先求得為真命題時(shí)的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件求得的取值范圍.【解析】若命題“方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”為真命題，時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，則此時(shí)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)方程為符合題意；由解得，此時(shí)，則此時(shí)方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意.綜上所述，為真命題時(shí)，的取值范圍是.若為真命題的一個(gè)必要不充分條件為，則.故答案為：【點(diǎn)睛】含參數(shù)的一元二次方程根的分布問題，可采用直接討論法來進(jìn)行研究，也可以采用分離參數(shù)法來進(jìn)行研究，如果采用直接討論法，在分類討論的過程中，要注意做到不重不漏.求命題的必要不充分條件，可轉(zhuǎn)化為找一個(gè)比本身“大”的范圍來進(jìn)行求解.4．已知集合點(diǎn)不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】由必要條件得，進(jìn)而有A可能為，，，結(jié)合集合A的描述列不等式組求對應(yīng)x范圍，根據(jù)可能集合情況確定參數(shù)范圍即可.【解析】由“”是“”的必要條件，即，由A中元素為整數(shù)，故A只可能為，，，由點(diǎn)不在第一、三象限，得：或，即①或②，當(dāng)時(shí)，①無解，由②得，此時(shí)，故，有；當(dāng)時(shí)，由①②得，此時(shí)，因，只須，有；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由必要條件確定集合A的可能情況，根據(jù)其描述求集合A中元素的范圍，再綜合所得考慮參數(shù)范圍.5．已知，均為正數(shù)，并且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)；②中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)；③中最大的數(shù)不小于2022；④中最小的數(shù)不小于．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．【答案】①②③【分析】對于①②③，用反證法可以證明；對于④，舉出反例說明其錯(cuò)誤.【解析】對于①,假設(shè)存在兩個(gè)小于1的正數(shù),不妨設(shè),則,則,這與矛盾,故中小于1的數(shù)最多只有一個(gè),①正確;對于②,假設(shè)存在3個(gè)小于2的正數(shù),不妨設(shè),則,則，這與矛盾,故中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè),②正確;對于③,假設(shè),則,則與矛盾,故中最大的數(shù)不小于2022,③正確;對于④,不妨假設(shè)中最小數(shù)為,取,則取,則,即說明中最小的數(shù)可以小于,④錯(cuò)誤,故答案為:①②③【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于關(guān)于最多或最少類命題的解決方法，一般可采用反證法；對于多個(gè)數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的范圍判斷問題，可以用反證法說明反面不成立，證明原命題成立，也可以舉反例說明命題不成立.二、單選題6．已知是的充分條件，是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的必要不充分條件；②是的充分不必要條件；③是的充分不必要條件；④是的充要條件.正確的命題序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)題意以及充分條件和必要條件的定義確定之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④的正確性即可.【解析】因?yàn)槭堑牡某浞謼l件，所以.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以由，，可得，則是的充要條件，命題①錯(cuò)誤；則是的充要條件，命題②錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，，故是的充分不必要條件，命題③正確；易得，，所以是的必要不充分條件，命題④錯(cuò)誤，故選：C.7．已知命題：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，給出下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①中的元素都不是的元素；②中有不屬于的元素；③中有的元素；④中的元素不都是的元素.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題意可得集合不是的子集．由此結(jié)合子集的定義與集合的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【解析】根據(jù)命題"非空集合的元素都是集合的元素"是假命題，可得不是的子集對于①，集合雖然不是所有元素都在中，但有可能有屬于的元素，因此①是假命題；對于②，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以必定有不屬于的元素，故②是真命題；同理不能確定有沒有的元素，故③是假命題；對于④，由子集的定義可得，既然不是的子集，那么必定有一些不屬于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命題.故選：B.三、解答題8．已知非空集合，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）方法一，根據(jù)條件，直接利用補(bǔ)集、并集的運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果；方法二，利用，利用交集運(yùn)算，求出，即可求出結(jié)果.（2）根據(jù)條件得出是的真子集，再根據(jù)集合間的包含關(guān)系即可求出結(jié)果.【解析】（1）方法一：當(dāng)時(shí)，，所以或．因?yàn)椋曰?，所以或．方法二：?dāng)時(shí)，，故，所以或．（2）因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，當(dāng)時(shí)，或解得或，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．9．設(shè),,是由三個(gè)整數(shù)組成的非空集，已知對于1、2、3的任意一個(gè)排列i、j、k，如果,，則，證明：,,中必有兩個(gè)集合相等．【答