導(dǎo)數(shù)提升題教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

導(dǎo)數(shù)提升題教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）導(dǎo)數(shù)提升題教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為“導(dǎo)數(shù)提升題教學(xué)設(shè)計(jì)”，依據(jù)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)第二章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》展開。教學(xué)內(nèi)容主要包括：1.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、最值問題；2.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、加速度等；3.探討導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，分析函數(shù)的單調(diào)性、凸凹性等。通過典型例題、練習(xí)題和思考題，鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解與應(yīng)用，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.掌握導(dǎo)數(shù)概念，形成數(shù)學(xué)抽象能力；

2.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；

3.通過解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力；

4.增強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的深入理解，導(dǎo)數(shù)在復(fù)雜函數(shù)中的應(yīng)用，以及從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀的圖像和實(shí)際案例，幫助學(xué)生形象理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，強(qiáng)化記憶。

2.設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，逐步提升學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作討論，分析解題思路，互相啟發(fā)，共同突破難點(diǎn)。

4.教學(xué)中注重算理分析，講解典型例題時(shí)，詳細(xì)解釋每一步的運(yùn)算依據(jù)，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

5.針對(duì)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提取關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和小組合作，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

-案例教學(xué)法：通過具體實(shí)例的分析，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

-問題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：運(yùn)用PPT、數(shù)學(xué)軟件等展示函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)計(jì)算過程，直觀呈現(xiàn)抽象概念。

-互動(dòng)軟件：使用互動(dòng)教學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)師生實(shí)時(shí)互動(dòng)，提高課堂參與度。

-實(shí)物演示：結(jié)合物理運(yùn)動(dòng)等實(shí)際情境，通過實(shí)物演示，加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)物理意義的理解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：以物體下落的速度與時(shí)間關(guān)系為例，提問學(xué)生如何描述物體在某一瞬間的速度，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

-提出問題：讓學(xué)生思考如何從幾何和物理角度理解導(dǎo)數(shù)的意義，激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

2.講授新課（20分鐘）

-導(dǎo)數(shù)的定義：回顧導(dǎo)數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化率。

-導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：講解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合例題進(jìn)行解釋。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)：介紹導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、凸凹性的關(guān)系，通過圖像直觀展示。

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：分析導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

-分組討論：針對(duì)練習(xí)題中的難點(diǎn)和疑問，進(jìn)行小組討論，互相啟發(fā)，共同解決問題。

4.課堂提問與互動(dòng)（5分鐘）

-教師針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容提問，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和掌握程度。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問，對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，促進(jìn)師生互動(dòng)。

5.解決問題與創(chuàng)新（5分鐘）

-提出一個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-分析導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、加速度等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

-引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

-學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，分享學(xué)習(xí)心得，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。在教學(xué)過程中，注重師生互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-理解并掌握導(dǎo)數(shù)的定義，能夠準(zhǔn)確計(jì)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。

-理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，能夠通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和凸凹性。

-能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、速度與加速度的計(jì)算等。

2.過程與方法：

-學(xué)會(huì)通過觀察函數(shù)圖像和實(shí)際問題情境，抽象出數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)建模能力。

-增強(qiáng)了解決問題的策略和方法，通過小組合作和討論，提高了解決復(fù)雜問題的能力。

-能夠運(yùn)用多媒體和數(shù)學(xué)軟件輔助學(xué)習(xí)，提高了信息處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的效率。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

-提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，愿意在課堂上積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。

-通過解決實(shí)際問題，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

4.核心素養(yǎng)能力：

-數(shù)學(xué)抽象能力得到提升，能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題。

-邏輯推理能力得到加強(qiáng)，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)邏輯地分析函數(shù)性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)建模能力得到鍛煉，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-數(shù)據(jù)分析能力得到提高，能夠處理和解釋實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算規(guī)則，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

-我們通過實(shí)際案例了解了導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如最優(yōu)化問題、速度與加速度的計(jì)算等。

-強(qiáng)調(diào)了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)圖像的重要性，以及如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

（1）基礎(chǔ)題：

-計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^2,g(x)=sin(x),h(x)=ln(x)。

-若函數(shù)y=3x^2-4x+1，求其在x=1處的導(dǎo)數(shù)值。

（2）提高題：

-分析函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，如單調(diào)性、凸凹性等。

-一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a(t)=2t（m/s^2）。求物體在t=2s時(shí)的速度。

（3）拓展題：

-結(jié)合實(shí)際情境，提出一個(gè)最優(yōu)化問題，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題。

-分析生活中的一個(gè)現(xiàn)象，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并解釋其意義。重點(diǎn)題型整理1.求導(dǎo)數(shù)題型：

-題型一：求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+3x-4的導(dǎo)數(shù)。

-答案：f'(x)=3x^2-4x+3。

-題型二：已知函數(shù)g(x)=(x^2-1)/(x+2)，求g(x)的導(dǎo)數(shù)。

-答案：g'(x)=(2x(x+2)-(x^2-1))/(x+2)^2=(2x^2+4x+1)/(x+2)^2。

2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)題型：

-題型三：討論函數(shù)h(x)=x^4-4x^3+2的凸凹性及單調(diào)性。

-答案：h'(x)=4x^3-12x^2。當(dāng)x<0或x>1時(shí)，h(x)為凸函數(shù)；當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)為凹函數(shù)。h(x)在(-∞,0)和(1,+∞)單調(diào)遞增，在(0,1)單調(diào)遞減。

3.實(shí)際問題題型：

-題型四：一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(t)=2t^3-3t^2+t，求物體在t=2s時(shí)的速度和加速度。

-答案：速度v(t)=s'(t)=6t^2-6t+1，加速度a(t)=v'(t)=12t-6。物體在t=2s時(shí)的速度v(2)=22m/s，加速度a(2)=18m/s^2。

4.最優(yōu)化題型：

-題型五：某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=3x^2+2x+10，求產(chǎn)量x使得成本最小。

-答案：成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為C'(x)=6x+2。令C'(x)=0，解得x=-1/3。由于成本函數(shù)為凸函數(shù)，當(dāng)x=-1/3時(shí)，成本最小。

5.導(dǎo)數(shù)與圖像題型：

-題型六：已知函數(shù)y=f(x)的圖像在x=1處有水平切線，且f'(x)在x=1兩側(cè)符號(hào)不同，求f(x)在x=1處的極值。

-答案：由題意知，f'(1)=0。因?yàn)閒'(x)在x=1兩側(cè)符號(hào)不同，所以f(x)在x=1處取得局部極值。具體極值為極大值或極小值，需要進(jìn)一步分析f'(x)的符號(hào)變化。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算：

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算規(guī)則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。

-關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)、變化率、求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)。

-重點(diǎn)句：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，是函數(shù)圖像切線斜率的幾何意義。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)：

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、凸凹性之間的關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：單調(diào)性、極值、凸凹性、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。

-重點(diǎn)句：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。

③導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在物理運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：速度、加速度、最優(yōu)化、實(shí)際問題建模。

-重點(diǎn)句：導(dǎo)數(shù)可以用來描述物體的速度和加速度，解決實(shí)際問題的最優(yōu)化問題。

板書設(shè)計(jì)：

1.導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

-求導(dǎo)法則：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等

2.導(dǎo)數(shù)