2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第七章 復數(shù) 7.2.2 復數(shù)的乘、除運算（教學用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第七章復數(shù)7.2.2復數(shù)的乘、除運算（教學用書）教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員教學內(nèi)容2024-2025學年新教材高中數(shù)學第七章復數(shù)7.2.2復數(shù)的乘、除運算，本節(jié)內(nèi)容包括：

1.復數(shù)乘法的定義與性質(zhì)；

2.復數(shù)除法的定義與性質(zhì)；

3.復數(shù)乘除運算的幾何意義；

4.應用復數(shù)乘除運算解決實際問題；

5.掌握復數(shù)乘除運算的法則，并能熟練運用；

6.了解復數(shù)乘除運算在復平面上的表示方法。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使其理解并掌握復數(shù)乘除運算的法則；

2.增強學生的數(shù)學運算能力，能夠熟練運用復數(shù)乘除運算解決實際問題；

3.提升學生的幾何直觀，理解復數(shù)乘除運算在復平面上的幾何意義；

4.培養(yǎng)學生的抽象思維能力，通過對復數(shù)乘除運算的學習，加深對復數(shù)概念的理解。學情分析本節(jié)課面向的是高中二年級學生，他們在之前的學習中已經(jīng)掌握了實數(shù)的運算、坐標系、以及復數(shù)的引入等基礎知識。學生在數(shù)學邏輯推理、運算能力和幾何直觀方面有一定的基礎，但復數(shù)的抽象性和乘除運算的復雜性可能會給他們帶來一定的困難。

在知識層面，學生對復數(shù)的概念理解尚淺，對復數(shù)乘除運算的法則和幾何意義認識不足。在能力層面，學生的數(shù)學運算能力參差不齊，部分學生對復數(shù)運算的熟練度和準確性有待提高。在素質(zhì)層面，學生的抽象思維能力有待加強，對復數(shù)乘除運算在實際問題中的應用意識較為薄弱。

此外，學生在學習行為習慣方面存在差異，部分學生可能缺乏主動探究和合作交流的習慣，這對課程學習造成一定影響。因此，本節(jié)課教學需要關注學生的個體差異，通過多樣化的教學手段和任務設計，激發(fā)學生的學習興趣，引導他們積極參與課堂討論和實踐活動，從而提高對復數(shù)乘除運算的理解和應用能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有新教材高中數(shù)學必修第二冊，以便跟隨課堂進度進行學習。

2.輔助材料：準備復數(shù)乘除運算的示例圖片、復平面圖解、相關動畫視頻，以及實際應用案例，以幫助學生形象理解復數(shù)乘除運算。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材，但需準備足夠數(shù)量的直尺和圓規(guī)，以便學生繪制復數(shù)在復平面上的位置。

4.教室布置：將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和學生展示區(qū)，便于進行小組討論和成果展示，同時設置多媒體教學設備，以便展示輔助教學材料。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設情境：通過展示復數(shù)在工程、物理等領域的實際應用，如電路分析中的復阻抗，激發(fā)學生對復數(shù)乘除運算的學習興趣。

提出問題：復數(shù)如何進行乘除運算？復數(shù)乘除運算的幾何意義是什么？

2.講授新課（15分鐘）

（1）復數(shù)乘法的定義與性質(zhì)（5分鐘）

a.利用教材中的例題，引導學生發(fā)現(xiàn)復數(shù)乘法的運算規(guī)律。

b.歸納總結復數(shù)乘法的性質(zhì)，如交換律、結合律等。

（2）復數(shù)除法的定義與性質(zhì)（5分鐘）

a.類比實數(shù)除法的運算規(guī)則，引導學生探討復數(shù)除法的運算規(guī)律。

b.歸納總結復數(shù)除法的性質(zhì)，如乘以共軛復數(shù)實現(xiàn)除法等。

（3）復數(shù)乘除運算的幾何意義（5分鐘）

a.通過繪制復數(shù)在復平面上的位置，讓學生直觀感受復數(shù)乘除運算的幾何意義。

b.解釋復數(shù)乘除運算在復平面上的表示方法，如旋轉(zhuǎn)、縮放等。

3.鞏固練習（15分鐘）

（1）課堂提問（5分鐘）

a.請學生回答復數(shù)乘除運算的基本法則。

b.請學生舉例說明復數(shù)乘除運算在復平面上的幾何意義。

（2）小組討論（5分鐘）

a.分組討論教材中的典型例題，互相交流解題思路。

b.各小組匯報討論成果，教師點評并總結解題方法。

（3）課堂練習（5分鐘）

a.學生獨立完成教材中的練習題，鞏固復數(shù)乘除運算。

b.教師挑選部分習題進行講解，強調(diào)解題過程中的注意事項。

4.課堂小結（5分鐘）

（1）總結復數(shù)乘除運算的法則和性質(zhì)。

（2）強調(diào)復數(shù)乘除運算在復平面上的幾何意義。

5.課后作業(yè)（5分鐘）

布置適量的課后作業(yè)，包括教材中的習題和拓展題，以鞏固學生對復數(shù)乘除運算的理解。

6.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

（1）介紹復數(shù)乘除運算在工程、物理等領域的應用，拓展學生的知識視野。

（2）鼓勵學生運用復數(shù)乘除運算解決實際問題，提高學生的應用能力。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）復數(shù)乘除運算的數(shù)學歷史：了解復數(shù)乘除運算的發(fā)展歷程，如復數(shù)的發(fā)現(xiàn)、復數(shù)乘除運算規(guī)則的提出等，讓學生體會數(shù)學發(fā)展的過程。

（2）復數(shù)乘除運算在實際問題中的應用案例：收集并整理復數(shù)乘除運算在工程、物理、計算機科學等領域的應用案例，幫助學生了解復數(shù)乘除運算的實際意義。

（3）復數(shù)乘除運算的數(shù)學競賽題目：挑選一些與復數(shù)乘除運算相關的數(shù)學競賽題目，提高學生的解題能力和數(shù)學思維。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學生閱讀數(shù)學歷史資料，了解復數(shù)乘除運算的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學生對數(shù)學文化的興趣。

（2）引導學生關注復數(shù)乘除運算在實際問題中的應用，可以讓學生自行查找相關案例，進行課堂分享，提高學生的自主學習能力。

（3）組織學生參加數(shù)學競賽，通過解決復數(shù)乘除運算的相關題目，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

（4）推薦學生閱讀一些復數(shù)乘除運算的高級教程，如復變函數(shù)等，為學生進一步學習復數(shù)相關知識奠定基礎。

（5）鼓勵學生運用所學復數(shù)乘除運算知識，參加科技創(chuàng)新活動，解決實際問題，提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結（5分鐘）

本節(jié)課主要學習了復數(shù)的乘除運算，包括以下知識點：

（1）復數(shù)乘法的定義與性質(zhì)；

（2）復數(shù)除法的定義與性質(zhì)；

（3）復數(shù)乘除運算的幾何意義；

（4）復數(shù)乘除運算在實際問題中的應用。

通過本節(jié)課的學習，學生應能夠理解并掌握復數(shù)乘除運算的法則，運用其解決實際問題。

2.當堂檢測（15分鐘）

為了檢驗學生對本節(jié)課知識點的掌握程度，設計以下檢測題：

（1）填空題：

①復數(shù)（a+bi）與復數(shù)（c+di）的乘積為：（___）。

②復數(shù)（a+bi）除以復數(shù)（c+di）的結果為：（___）。

③復數(shù)乘除運算的幾何意義是：（___）。

（2）選擇題：

以下關于復數(shù)乘除運算的說法，正確的是：

A.復數(shù)乘法滿足交換律、結合律

B.復數(shù)除法不滿足交換律

C.兩個復數(shù)相乘，其模長相乘，輻角相加

D.兩個復數(shù)相除，其模長相除，輻角相減

（3）解答題：

①設復數(shù)z1=1+i，z2=1-i，求z1與z2的乘積和商。

②在復平面上表示復數(shù)z1和z2，并說明z1與z2的乘積和商在復平面上的位置關系。

通過以上檢測題，教師可以了解學生對本節(jié)課知識點的掌握情況，并及時給予指導和反饋，幫助學生鞏固復數(shù)乘除運算的相關知識。板書設計1.復數(shù)乘法

-定義：復數(shù)(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-性質(zhì)：交換律、結合律

-幾何意義：模長相乘，輻角相加

2.復數(shù)除法

-定義：復數(shù)(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i

-性質(zhì)：乘以共軛復數(shù)實現(xiàn)除法

-幾何意義：模長相除，輻角相減

3.應用案例

-電路分析中的復阻抗

-物理學中的振動問題

4.乘除運算練習題

-z1=1+i,z2=1-i

-z1×z2=?

-z1÷z2=?

板書設計以簡潔明了為原則，通過清晰的邏輯結構和突出的重點，幫助學生快速把握復數(shù)乘除運算的核心內(nèi)容。同時，結合藝術性的布局和趣味性的例子，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。教學反思與改進在這節(jié)復數(shù)乘除運算的課堂上，我注意到學生們在理解復數(shù)乘法的基本法則和幾何意義上較為順利，但在處理復數(shù)除法時，部分學生顯得有些吃力。我意識到，在未來的教學中，我需要更加注重以下幾個方面：

1.設計反思活動：

-課后，我將通過學生的作業(yè)和課堂練習完成情況來評估他們對復數(shù)乘除運算的掌握程度。

-我還會組織一次小型的課堂反饋，讓學生談談他們在學習復數(shù)除法時的難點和困惑，以便我了解教學中的不足。

2.改進措施：

-對于復數(shù)除法的教學，我計劃在下一節(jié)課中引入更多的實際例題和圖解，以增強學生的直觀理解。

-我將增加課堂上的互動環(huán)節(jié)，特別是在講解復數(shù)除法時，鼓勵學生上臺演示解題過程，通過同伴教學來加深理解和記憶。

-我也會設計一些小組討論活動，讓學生在小組內(nèi)共同解決