2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.2.2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，本節(jié)內(nèi)容包括：

1.復(fù)數(shù)乘法的定義與性質(zhì)；

2.復(fù)數(shù)除法的定義與性質(zhì)；

3.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義；

4.應(yīng)用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題；

5.掌握復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的法則，并能熟練運(yùn)用；

6.了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在復(fù)平面上的表示方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其理解并掌握復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的法則；

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題；

3.提升學(xué)生的幾何直觀，理解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在復(fù)平面上的幾何意義；

4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)，加深對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中二年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、坐標(biāo)系、以及復(fù)數(shù)的引入等基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯推理、運(yùn)算能力和幾何直觀方面有一定的基礎(chǔ)，但復(fù)數(shù)的抽象性和乘除運(yùn)算的復(fù)雜性可能會(huì)給他們帶來(lái)一定的困難。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解尚淺，對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的法則和幾何意義認(rèn)識(shí)不足。在能力層面，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力參差不齊，部分學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的熟練度和準(zhǔn)確性有待提高。在素質(zhì)層面，學(xué)生的抽象思維能力有待加強(qiáng)，對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用意識(shí)較為薄弱。

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)行為習(xí)慣方面存在差異，部分學(xué)生可能缺乏主動(dòng)探究和合作交流的習(xí)慣，這對(duì)課程學(xué)習(xí)造成一定影響。因此，本節(jié)課教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過(guò)多樣化的教學(xué)手段和任務(wù)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，從而提高對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)，以便跟隨課堂進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的示例圖片、復(fù)平面圖解、相關(guān)動(dòng)畫視頻，以及實(shí)際應(yīng)用案例，以幫助學(xué)生形象理解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備足夠數(shù)量的直尺和圓規(guī)，以便學(xué)生繪制復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置。

4.教室布置：將教室分為講授區(qū)、討論區(qū)和學(xué)生展示區(qū)，便于進(jìn)行小組討論和成果展示，同時(shí)設(shè)置多媒體教學(xué)設(shè)備，以便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)展示復(fù)數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，如電路分析中的復(fù)阻抗，激發(fā)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣。

提出問(wèn)題：復(fù)數(shù)如何進(jìn)行乘除運(yùn)算？復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義是什么？

2.講授新課（15分鐘）

（1）復(fù)數(shù)乘法的定義與性質(zhì)（5分鐘）

a.利用教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律。

b.歸納總結(jié)復(fù)數(shù)乘法的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等。

（2）復(fù)數(shù)除法的定義與性質(zhì)（5分鐘）

a.類比實(shí)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生探討復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算規(guī)律。

b.歸納總結(jié)復(fù)數(shù)除法的性質(zhì)，如乘以共軛復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn)除法等。

（3）復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義（5分鐘）

a.通過(guò)繪制復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置，讓學(xué)生直觀感受復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義。

b.解釋復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在復(fù)平面上的表示方法，如旋轉(zhuǎn)、縮放等。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

（1）課堂提問(wèn)（5分鐘）

a.請(qǐng)學(xué)生回答復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的基本法則。

b.請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在復(fù)平面上的幾何意義。

（2）小組討論（5分鐘）

a.分組討論教材中的典型例題，互相交流解題思路。

b.各小組匯報(bào)討論成果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)解題方法。

（3）課堂練習(xí)（5分鐘）

a.學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算。

b.教師挑選部分習(xí)題進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程中的注意事項(xiàng)。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

（1）總結(jié)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的法則和性質(zhì)。

（2）強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在復(fù)平面上的幾何意義。

5.課后作業(yè)（5分鐘）

布置適量的課后作業(yè)，包括教材中的習(xí)題和拓展題，以鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的理解。

6.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

（1）介紹復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓展學(xué)生的知識(shí)視野。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的數(shù)學(xué)歷史：了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的發(fā)展歷程，如復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)、復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)則的提出等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。

（2）復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例：收集并整理復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的實(shí)際意義。

（3）復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：挑選一些與復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維。

2.拓展建議：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史資料，了解復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的興趣。

（2）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，可以讓學(xué)生自行查找相關(guān)案例，進(jìn)行課堂分享，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解決復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的相關(guān)題目，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

（4）推薦學(xué)生閱讀一些復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的高級(jí)教程，如復(fù)變函數(shù)等，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算知識(shí)，參加科技創(chuàng)新活動(dòng)，解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)（5分鐘）

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，包括以下知識(shí)點(diǎn)：

（1）復(fù)數(shù)乘法的定義與性質(zhì)；

（2）復(fù)數(shù)除法的定義與性質(zhì)；

（3）復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義；

（4）復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠理解并掌握復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的法則，運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)（15分鐘）

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，設(shè)計(jì)以下檢測(cè)題：

（1）填空題：

①?gòu)?fù)數(shù)（a+bi）與復(fù)數(shù)（c+di）的乘積為：（___）。

②復(fù)數(shù)（a+bi）除以復(fù)數(shù)（c+di）的結(jié)果為：（___）。

③復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義是：（___）。

（2）選擇題：

以下關(guān)于復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的說(shuō)法，正確的是：

A.復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律

B.復(fù)數(shù)除法不滿足交換律

C.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，其模長(zhǎng)相乘，輻角相加

D.兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，其模長(zhǎng)相除，輻角相減

（3）解答題：

①設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1-i，求z1與z2的乘積和商。

②在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z1和z2，并說(shuō)明z1與z2的乘積和商在復(fù)平面上的位置關(guān)系。

通過(guò)以上檢測(cè)題，教師可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)1.復(fù)數(shù)乘法

-定義：復(fù)數(shù)(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-性質(zhì)：交換律、結(jié)合律

-幾何意義：模長(zhǎng)相乘，輻角相加

2.復(fù)數(shù)除法

-定義：復(fù)數(shù)(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i

-性質(zhì)：乘以共軛復(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn)除法

-幾何意義：模長(zhǎng)相除，輻角相減

3.應(yīng)用案例

-電路分析中的復(fù)阻抗

-物理學(xué)中的振動(dòng)問(wèn)題

4.乘除運(yùn)算練習(xí)題

-z1=1+i,z2=1-i

-z1×z2=?

-z1÷z2=?

板書設(shè)計(jì)以簡(jiǎn)潔明了為原則，通過(guò)清晰的邏輯結(jié)構(gòu)和突出的重點(diǎn)，幫助學(xué)生快速把握復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的核心內(nèi)容。同時(shí)，結(jié)合藝術(shù)性的布局和趣味性的例子，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的課堂上，我注意到學(xué)生們?cè)诶斫鈴?fù)數(shù)乘法的基本法則和幾何意義上較為順利，但在處理復(fù)數(shù)除法時(shí)，部分學(xué)生顯得有些吃力。我意識(shí)到，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要更加注重以下幾個(gè)方面：

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)：

-課后，我將通過(guò)學(xué)生的作業(yè)和課堂練習(xí)完成情況來(lái)評(píng)估他們對(duì)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的掌握程度。

-我還會(huì)組織一次小型的課堂反饋，讓學(xué)生談?wù)勊麄冊(cè)趯W(xué)習(xí)復(fù)數(shù)除法時(shí)的難點(diǎn)和困惑，以便我了解教學(xué)中的不足。

2.改進(jìn)措施：

-對(duì)于復(fù)數(shù)除法的教學(xué)，我計(jì)劃在下一節(jié)課中引入更多的實(shí)際例題和圖解，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

-我將增加課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)，特別是在講解復(fù)數(shù)除法時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)演示解題過(guò)程，通過(guò)同伴教學(xué)來(lái)加深理解和記憶。

-我也會(huì)設(shè)計(jì)一些小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同解決