貴州省六盤水市六枝特區(qū)六校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考試題 數(shù)學(xué) 含解析

高三聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合?常用邏輯用語?不等式?函數(shù)與導(dǎo)數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.已知命題，命題，則（）A.和都是真命題B.和都是真命題C.和都是真命題D.和都是真命題4.《生于憂患，死于安樂》由我國古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于是人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據(jù)文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于是人也”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，且的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知函數(shù)與的圖象恰有一個交點，則（）A.B.C.1D.27.如圖1，現(xiàn)有一個底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時間（單位：s）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當時，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有，且.滿足不等式）的的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列不等式中，可以作為的一個充分不必要條件的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)下列命題正確的是（）A.的值域為B.若，則為奇函數(shù)C.若只有一個零點，則的取值范圍為D.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為11.已知，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.13.已知函數(shù)在處取得極小值，則__________.14.已知函數(shù)，若對任意，都有，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求關(guān)于的不等式的解集.16.（15分）已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.17.（15分）已知函數(shù).（1）若且，求不等式的解集（結(jié)果用表示）；（2）若，求的最小值.18.（17分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線斜率為.（1）比較和的大小；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有最小值，且最小值為，求的最大值.19.（17分）擬合和插值都是利用已知的離散數(shù)據(jù)點來構(gòu)造一個能夠反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)，并以此預(yù)測或估計未知數(shù)據(jù)的方法.擬合方法在整體上尋求最好地逼近數(shù)據(jù)，適用于給定數(shù)據(jù)可能包含誤差的情況，比如線性回歸就是一種擬合方法；而插值方法要求近似函數(shù)經(jīng)過所有的已知數(shù)據(jù)點，適用于需要高精度模型的場景，實際應(yīng)用中常用多項式函數(shù)來逼近原函數(shù)，我們稱之為多項式插值.例如，為了得到的近似值，我們對函數(shù)進行多項式插值.設(shè)一次函數(shù)滿足可得在上的一次插值多項式，由此可計算出的“近似值”，顯然這個“近似值”與真實值的誤差較大.為了減小插值估計的誤差，除了要求插值函數(shù)與原函數(shù)在給定節(jié)點處的函數(shù)值相等，還可要求在部分節(jié)點處的導(dǎo)數(shù)值也相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)也相等.滿足這種要求的插值多項式稱為埃爾米特插值多項式.已知函數(shù)在上的二次埃爾米特插值多項式滿足（1）求，并證明當時，；（2）當時，，求的取值范圍；（3）利用計算的近似值，并證明其誤差不超過0.1.（參考數(shù)據(jù)：.結(jié)果精確到0.01）高三聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1.B因為，所以.2.C取，逐一驗證即可.3.A對于，因為，所以，故是真命題，是假命題.對于，當時，，故是真命題，是假命題.綜上，和都是真命題.4.B由文中意思可知，若“天將降大任于是人也”，則必須“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，反之未必，故“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于是人也”的必要不充分條件.5.D當時，的圖象經(jīng)過第一?三?四象限，不經(jīng)過第二象限，當時，的圖象經(jīng)過第二?三?四象限，不經(jīng)過第一象限，則，得，所以的圖象經(jīng)過第一?二?三象限，不經(jīng)過第四象限.6.A令，即，可得.由題意可得函數(shù)與的圖象恰有一個交點.因為函數(shù)與都是偶函數(shù)，所以交點只能在軸上，即，解得.若，令，可得，即.令函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以方程有且僅有一個實根0，即函數(shù)與的圖象恰有一個交點，所以符合題意.7.A設(shè)注入溶液的時間為（單位：s）時，溶液的高為，則，得.因為，所以當時，，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為.8.B不妨設(shè)，則，所以，即.設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減.，即.因為，所以，即，解得.9.BC由得，其充分不必要條件對應(yīng)的集合為的真子集即可.10.BCD當時，的值域不為，A錯誤.若，則為奇函數(shù)，B正確.若只有一個零點，則的取值范圍為，C正確.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為，D正確.11.ACD由題可知，所以，故A正確；，故B錯誤；由，得，所以，因為，所以，故C正確；因為，所以，即，故D正確.12.1因為是偶函數(shù)，所以，則，整理得.13.1，則，解得或.結(jié)合圖象（圖略）可知，當時，在處取得極大值，當時，在處取得極小值.14.由題意可得對任意恒成立，且.令函數(shù)，則對任意恒成立.，當時，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，且當時，，當時，，所以，即對任意恒成立.因為，所以.15.解：（1）由解得，所以的定義域為.（2）.不等式可化為.因為是增函數(shù)，所以解得.故不等式的解集為.16.解：（1）令，則，則，所以.（2）因為在上單調(diào)遞增，所以.，即，則解得.故的取值范圍是.17.解：（1）因為，所以.因為，所以，即.當時，解得；當時，解集為；當時，解得.綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（2）因為，所以，即，則.當時，，當且僅當時，等號成立.當時，，當且僅當時，等號成立.綜上，的最小值為.18.解：（1）由題意得，則，得.（2）由題意得的定義域為.當時，，則在上單調(diào)遞增.當時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）可知當時，沒有最小值，則，得.當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以.19.解：（1），.由得，解得所以.設(shè)，.令函數(shù)，則.令函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減.又因為，所以存在，使得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，所以在上存在唯一的零點，使得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為