2025屆陜西省西安交通大附屬中學數學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆陜西省西安交通大附屬中學數學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．2．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，交于點，若，，那么的周長是（）A． B． C． D．無法確定4．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°5．下列各組數中，是勾股數的是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行7．已知一次函數，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B．C． D．8．兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個角都相等9．如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，下列結論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長是7，④，⑤.其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度11．在，1.01001…這些實數中，無理數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．412．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二、填空題（每題4分，共24分）13．有5個從小到大排列的正整數，中位數是3，唯一的眾數是8，則這5個數的平均數為__________．14．如圖，O對應的有序數對為（1，3）有一個英文單詞的字母順序對應如圖中的有序數對分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為________．15．如圖，，，垂足分別為，，添加一個條件____，可得．16．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_____．17．如果一個多邊形的內角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有________條對角線．18．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。三、解答題（共78分）19．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．20．（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據查結果，把學生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學生，現要對安全意識為淡薄、一般的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．22．（10分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調查，過程如下：收集數據：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數3a8b分析數據：平均數中位數眾數80mn請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當的統(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？23．（10分）計算：（1）（2）（）÷（）24．（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．25．（12分）為整治城市街道的汽車超速現象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？26．如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．2、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.3、C【分析】根據中垂線可得出AN=CN,即可將BC轉換成AN+BN．【詳解】∵MN是AC的垂直平分線,∴AN=CN,∵AB=3,BC=13,∴△ABN的周長=AB+AN+BN=AB+AN+BN=AB+BC=3+13=1．故選C．【點睛】本題考查線段中垂線的計算,關鍵在于利用中垂線的性質轉換線段的長度．4、C【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）n﹣1×75°．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是根據這兩個性質求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，探索其規(guī)律．5、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數，說明：①三個數必須是正整數，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數，所以它們不是夠勾股數．②一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．③記住常用的勾股數再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6、D【分析】正確的命題是真命題，根據定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.7、B【分析】根據隨著的增大而減小可知,一次函數從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴，一次函數從左往右為下降趨勢，又∵∴∴一次函數與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象，掌握k，b對一次函數的影響是解題的關鍵．8、B【分析】根據對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質，熟練掌握余角和補角的性質是解答本題的關鍵．9、C【分析】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC，，根據已知求出AE的長，根據三角形周長公式計算即可，根據高相等判斷，根據△BCD?△BDE判斷①的對錯，根據等高，則面積的比等于底邊的比判斷⑤．【詳解】根據翻折變換的性質得到DC=DE，BE=BC=6，，故DE⊥AB錯誤，即②錯誤∴△BCD?△BDE，∴∠CBD＝∠EBD,故①正確；

∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，

△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正確；設三角形BCD的高為h，則三角形BAD的高也為h∴,故④正確；當三角形BCD的高為H，底邊為CD，則三角形BAD的高也為H，底邊為AD∴，故⑤正確.故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點，掌握翻折變換的性質、找準對應關系是解題的關鍵．10、C【詳解】A．根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．11、C【分析】根據無理數的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實數中，無理數有，，1.01001…故選C.【點睛】此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.12、A【分析】根據作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質與判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意以及眾數和中位數的定義可得出這5個數字，然后求其平均數即可．【詳解】解：由題意得：這五個數字為：1，2，3，8，8，

則這5個數的平均數為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意分析出這五個數字．14、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個單詞為HELLO.故答案為HELLO.15、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【詳解】解：∵，，AC=AC，∴當AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關鍵.16、7＜a＜1【分析】已知三角形兩邊的長，根據三角形三邊關系定理知：第三邊的取值范圍應該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【詳解】解：根據三角形三邊關系定理知：最長邊a的取值范圍是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案為7＜a＜1．【點睛】此題主要考查的是三角形的三邊關系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．17、1【分析】設此多邊形的邊數為x，根據多邊形內角和公式求出x的值，再計算對角線的條數即可.【詳解】設此多邊形的邊數為x，由題意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數：9-3=1，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內角和公式，多邊形的對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式180(n-2)，n邊形的一個頂點有(n-3)條對角線.18、1.【分析】作DE⊥AB，根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出三角形周長．【詳解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底邊長為3或6，由三角形三邊關系可知，底邊長為3，

∴的周長為，

即的周長為1．【點睛】此題考查了因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．20、（1）300；（2）見解析；（3）45%【分析】（1）根據一般的人數和所占的百分比求出調查的總人數，用總人數乘以需要強化安全教育的學生所占的百分比即可；（2）用總人數減去其它層次的人數，求出較強的人數，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用較強的人數除以總人數即可得出答案．【詳解】解：（1）調查的總人數是：18÷15%＝120（人），全校需要強化安全教育的學生約有：1200×＝300（人）；（2）較強的人數有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），補圖如下：（3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比是×100%＝45%．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為1．【分析】(1)根據垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為1．【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周長為1．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.22、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【分析】（1）根據統(tǒng)計表收集數據可求a，b，再根據中位數、眾數的定義可求m，n；（2）達標的學生人數＝總人數×達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數據可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計達標的學生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數，眾數，估計達標人數等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】(1)先根據平方差公式對第一項式子化簡，再根據完全平方公式把括號展開，再化簡合并同類項即可得到答案.(2)先通分去合并，再化簡即可得到答案.【詳解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)=4a2－9b2－a2+6a