云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．102．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°3．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）．A．－1 B．1 C．3 D．54．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．5．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．26．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．67．如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍8．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．9．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN10．如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E．若OD＝4，則PE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．411．一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°12．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.14．當(dāng)x=______，分式的的值為零。15．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是．16．如圖，在中，，點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_________．17．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)是_____．18．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=_____度．

三、解答題（共78分）19．（8分）棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________20．（8分）已知，，分別在邊，上取點(diǎn)，，使，過(guò)點(diǎn)平行于的直線與過(guò)點(diǎn)平行于的直線相交于點(diǎn)．點(diǎn)，分別是射線，上動(dòng)點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在線段，上，且時(shí)，請(qǐng)求出線段，，之間的等量關(guān)系式；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想線段，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．23．（10分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF24．（10分）（1）分解因式：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．25．（12分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，．①如圖2，若點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，則與的數(shù)量關(guān)系是；②若點(diǎn)，，三點(diǎn)不共線，如圖3，問(wèn)①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線與軸交于點(diǎn)．直線：與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積；（4）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于，的二元一次方程組的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長(zhǎng)，再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長(zhǎng)度.2、B【解析】由對(duì)稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．3、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解:將代入,得原式=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可．4、A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、A【分析】將原式轉(zhuǎn)化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴(kuò)大2倍，然后將得出來(lái)的結(jié)果與原分式進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大2倍得∴分式的值擴(kuò)大2倍故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。9、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．10、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠PDO的度數(shù)，然后過(guò)O作OF⊥PD于F，根據(jù)平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質(zhì)可求解.詳解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過(guò)O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，利用平行線的性質(zhì)和推論求出FO=PE.11、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點(diǎn)睛】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).12、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據(jù)HL可以判定這兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】方程組的解即是交點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運(yùn)用解題是關(guān)系.14、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．15、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當(dāng)x最小時(shí)，y最大，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．16、30°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出的度數(shù)，然后作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，進(jìn)而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，從而可證△EBC是等邊三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，進(jìn)一步即可根據(jù)SSS證明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度數(shù)，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等邊三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，∴∠ADB=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，難度較大，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵．17、16【解析】由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可求出AE=BE，進(jìn)而求出△BCE的周長(zhǎng).【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長(zhǎng)等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.18、75o【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可．

【詳解】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為：75三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將面以為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），見(jiàn)解析【分析】（1）連接,通過(guò)，得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，根據(jù)過(guò)點(diǎn)平行于的直線與過(guò)點(diǎn)平行于的直線相交于點(diǎn)，可推出，，最后通過(guò)證明≌，可以得出結(jié)論；（2）在射線上取點(diǎn)，使，連接，通過(guò)證明≌，得到，，再結(jié)合，推導(dǎo)證明≌，得到，最后等量代換線段即可求解；（3）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，通過(guò)證明≌，得到，，再結(jié)合，推導(dǎo)證明≌，得到，根據(jù)，等量代換可知，又因?yàn)?，推出，進(jìn)而得到，同理可證，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：連接．，，為等腰直角三角形，，又，且，，，，同理，，在與中，≌，，；（2）如圖，在射線上取點(diǎn)，使，連接．在與中，≌，，，，，，，，在與中≌，，又，．（3）．證明如下：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．，在與中，≌，，，，，，，，，在與中，≌，，≌，，，，，，，同理可證：，在中，由勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理以及正方形的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，通過(guò)證明全等三角形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于兩個(gè)因式的分母相同，因此直接分子作減法，此時(shí)剛好分子和分母有共同的因式，故約分消掉即可得出答案；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，化簡(jiǎn)過(guò)程中注意合并同類(lèi)項(xiàng)，最后取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.【詳解】（1）原式（2）原式若當(dāng)時(shí)，原式=8（本題答案不唯一，切記x不能為-1，1，和0）【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)多項(xiàng)式時(shí)，取適當(dāng)?shù)闹档臅r(shí)候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.22、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見(jiàn)解析．【解析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由AB⊥AC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC邊中線，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得EH=CH=HF，進(jìn)而求得EH=HF．【詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對(duì)等邊求解是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2），【分析】(1)先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行第二次分解即可；(2)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，化成最簡(jiǎn)式后再代入求值即可．【詳解】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和分式的化簡(jiǎn)求值，熟知混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（2）①；②結(jié)論成立，證明見(jiàn)詳解【分析】（1）先證明，得出對(duì)應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；（2）①；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PCB＝30°，進(jìn)而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC＝2PM，于是可得結(jié)論；②延長(zhǎng)BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延長(zhǎng)PM至N，使MN＝MP，連接CN，易證△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根據(jù)SAS證明△ADP≌△NCP，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∵，∴，∴，在四邊形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如圖2，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案為：；②AP＝2PM成立，理由如下：延長(zhǎng)BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，如圖4所示：則∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等邊三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，∴∠BC