2025屆湖北省孝感市云夢縣數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2025屆湖北省孝感市云夢縣數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一個多邊形每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．把分式約分得()A． B． C． D．6．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．7．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如果把分式中的和都擴大了3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍11．在平面直角坐標系中，點A(m，-2)與點B(-3,n)關(guān)于y軸對稱，則點(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN二、填空題（每題4分，共24分）13．在等腰中，若，則__________度．14．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。15．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為______．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．17．如圖，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．18．已知，則的值為_________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是1．運動員甲測試成績統(tǒng)計表測試序號12345618910成績（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？20．（8分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．22．（10分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距km，轎車比貨車晚出發(fā)h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠？23．（10分）如圖，在面積為3的△ABC中，AB=3，∠BAC=45°，點D是BC邊上一點．（1）若AD是BC邊上的中線，求AD的長；（2）點D關(guān)于直線AB和AC的對稱點分別為點M、N，求AN的長度的最小值；（3）若P是△ABC內(nèi)的一點，求的最小值．24．（10分）解不等式組25．（12分）如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．26．某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．3、D【分析】逐項作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項，少了“在角的內(nèi)部”這一條件．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式6、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.8、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.9、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進而化簡即可．【詳解】，故分式的值縮小3倍．故選：C．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，將未知數(shù)擴大3倍后再化簡分式是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)點A(m，-2)與點B(-3,n)關(guān)于y軸對稱求出m、n的值，即可得到點(m,n)的坐標，從而判斷其所在的象限．【詳解】∵點A(m，-2)與點B(-3,m)關(guān)于y軸對稱∴解得∴點(3,-2)在第四象限故答案為：D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的問題，掌握關(guān)于y軸對稱的點的性質(zhì)、象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當∠A是底角，①AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能進行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．14、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.15、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補充完整是解題的關(guān)鍵．16、【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯．17、1【分析】根據(jù)點A、A1的坐標得到平移的規(guī)律，即可求出點B平移后的點B1的坐標，由此得到答案.【詳解】解：∵點A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查點平移的規(guī)律：縱坐標上加下減，橫坐標左減右加，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、-1【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1，1；（2）選乙運動員更合適，理由見解析．【分析】（1）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵運動員甲測試成績的眾數(shù)是1，∴數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，∴甲測試成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經(jīng)出現(xiàn)2次，∴．故答案為：1，1；（2）甲成績重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴選乙運動員更合適.【點睛】本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握基本概念以及運用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵．20、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買所需費用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購買所需費用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購買更省錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用．21、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．22、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；

（2）利用待定系數(shù)法求解析式；

（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車比貨車晚出發(fā)1.2小時；故答案為：300；1.2；（2）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，由題意可得：解得：∴線段CD所在直線的函數(shù)表達式為：y＝110x﹣195；（3）設(shè)OA解析式為：y＝mx，由題意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式為：y＝60x，∴∴答：貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇，此時兩車距離甲地234千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，是本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)，已知CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因為DF∥CE，AD是BC邊上的中線，可得BF=EF=，在Rt△AFD中利用勾股定理即可求出AD的長．（2）在Rt△BEC中，求得BC，當AD⊥CB時，AN=AD最小，根據(jù)等面積法，即可求出AD．（3）將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，可得EH=AH=2，在Rt△EHC中，求得EC，，的最小值即為CE的值．【詳解】（1）作CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∵CE⊥AB，S△ABC=3，∠BAC=45°∴，BE=1，∵CE，DF分別垂直于AB于點E，F(xiàn)∴DF∥CE又∵AD是BC邊上的中線∴，∴AF=在Rt△AFD中，∴（2）在Rt△BEC中，BC=當AD⊥CB時，AN=AD最小根據(jù)等面積法，得AN=故答案為：（3）將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFE，易知△AFP是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH⊥BA交BA的延長線于H．在Rt△EAH中，∵∠H=90°，∠EAH=45°，∴EH=AH=2，在Rt△EHC中，∴的最小值為．【點睛】本題考查了用三角函數(shù)和勾股定理解直角三角形，點到線段的最短距離，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段和的最值問題．24、0≤x<4【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，解①得x<4，解②得x≥0，∴不等式組的解集是0≤x<4.【點睛】題考