四川省什邡市師古中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省什邡市師古中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,252．根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°3．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°5．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF6．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a67．九年級二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元8．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．等邊三角形的兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形紙片中，，是的中點，將沿翻折至，延長交于點，則的長等于__________．14．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．15．若△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．16．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．17．若，則=______18．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)三、解答題（共78分）19．（8分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到分及以上為合格，達到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生？并說明理由．（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1．(2)寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）A1________B1________C1________(3)求△ABC的面積．21．（8分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．22．（10分）自2019年11月20日零時起，大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務(wù)，旅客購票乘車更加便捷．大西高鐵客運專線是國家《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車．已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度．23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．24．（10分）（1）解方程組；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．25．（12分）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調(diào)70臺；②冰箱50臺，空調(diào)50臺，那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？26．如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.3、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項不符題意；B、不是因式分解，此項不符題意；C、是因式分解，此項符合題意；D、不是因式分解，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、D【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，所以本選項正確．故選D【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關(guān)鍵．11、D【分析】畫出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】如圖：∵∠ABC＝∠ACB＝，BO、CO是兩個內(nèi)角的平分線，∴∠OBC＝∠OCB＝30，∴在△OBC中，∠BOC＝180?30?30＝．故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項計算即得答案．【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，若x、y的值均擴大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】如圖，連接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-x．∵G為BC中點，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．則DE=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．14、1【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．15、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【詳解】解：∵△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【點睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．16、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；17、【解析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因為：，所以2x+1=0，所以x=，故答案為：．【點睛】本題考查了0指數(shù)冪運算的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.18、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進行計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）∵甲組：，，，，，，，，，∴；∵乙組：，，，，，，，，，∴；；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，∵甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游∴小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計算是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）如圖：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分別作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接起來，即可；根據(jù)所作的圖形，即可；利用割補法即可求解.【詳解】（1）如圖：∴△A1B1C1即為所求；（2）由上圖可知：A1，B1，C1的坐標分別為：（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）【點睛】根據(jù)題意畫出對稱點，然后作出對稱三角形，注意，在方格紙中求三角形的面積，一般要用割補法進行求解，比較方便.21、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．22、普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【分析】由高鐵行駛路程×1.3即可求出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h列出分式方程即可求解?！驹斀狻拷猓浩胀熊嚨男旭偮烦虨椋?00×1.3=520（km）．設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：，解得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．則高鐵的平均速度是100×2.5=250（km/h）．答：普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．23、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結(jié)論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意利用公共角轉(zhuǎn)化角相等作為證明全等的條件．24、（1）；（2）．【分析