2025屆遼寧省錦州市凌海市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆遼寧省錦州市凌海市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題，原文為：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何?設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若CD＝2，AB＝7，則△ABD的面積為（）A．3.5 B．7 C．14 D．283．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．小明不慎將一個(gè)三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個(gè)與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊5．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠18．如圖，正方形ABCD中，AB=1，則AC的長(zhǎng)是()A．1 B． C． D．29．下列計(jì)算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x410．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣11．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、12．如圖，將30°的三角尺以直角頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊BC的C'處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．某汽車(chē)廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車(chē)比原來(lái)每天生產(chǎn)的汽車(chē)多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量，設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)汽車(chē)輛，則列出的不等式為_(kāi)_______．14．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．15．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．16．已知，，，…，若（，均為實(shí)數(shù)），則根據(jù)以上規(guī)律的值為_(kāi)_________．17．若分式有意義，則__________．18．已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學(xué)甲說(shuō)：要作輔助線；同學(xué)乙說(shuō)：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來(lái)解決：同學(xué)丙說(shuō)：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來(lái)解決．請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫(xiě)出證明過(guò)程．20．（8分）已知x1+y1+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣1．21．（8分）棱長(zhǎng)分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________22．（10分）某業(yè)主貸款88000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%，若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷(xiāo)售8000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款？（用列不等式的方法解決）23．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請(qǐng)參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：24．（10分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷(xiāo)售商在青山茶廠先后購(gòu)進(jìn)兩批茶葉．第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬(wàn)元，進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克．購(gòu)回后該銷(xiāo)售商將茶葉分類(lèi)包裝出售，把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡(jiǎn)裝品以150元/千克的價(jià)格出售，全部賣(mài)出．第二批進(jìn)貨用了5萬(wàn)元，這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元．購(gòu)回分類(lèi)包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價(jià)出售；余下的簡(jiǎn)裝品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣(mài)出．若其它成本不計(jì)，第二批茶葉獲得的毛利潤(rùn)是3.5萬(wàn)元．（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤(rùn)；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)．（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤(rùn)）25．（12分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點(diǎn)，，，，，求長(zhǎng)．26．如圖，平分，平分外角，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，由“每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD＝2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面積是：＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.3、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點(diǎn)：勾股定理4、B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、A【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°＝72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出，每個(gè)外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。6、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．7、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．8、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的長(zhǎng)；【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．正確的理解勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計(jì)算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯(cuò)誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯(cuò)誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式和單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】找出括號(hào)中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．12、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車(chē)（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)．14、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，，…，，據(jù)此規(guī)律可求得的值，從而求得結(jié)論．【詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．17、≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件作答即可，即分母不為1．【詳解】解：由題意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案為：≠．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分母不為1是解題的關(guān)鍵．18、10【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長(zhǎng)為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長(zhǎng)為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對(duì)等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：∵x1+y1+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）1+（y﹣1）1=0，∴x+3=0，y﹣1=0，∴x=﹣3，y=1，∴（xy）﹣1=（﹣3×1）﹣1=．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．21、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開(kāi)即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開(kāi)，將面以為軸向上展開(kāi)，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.22、1個(gè)月【分析】設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，利用每個(gè)商品利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售8000個(gè)，再乘月份，比88000大，解之即可．【詳解】解：設(shè)需要x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款，依題意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式解決貸款問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握求出每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，月銷(xiāo)售額，月數(shù)之間的關(guān)系．23、見(jiàn)解析【分析】首先連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵．24、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷(xiāo)售額減去成本即可求出毛利潤(rùn)；（2）因?yàn)榈谝慌M(jìn)貨單價(jià)為元/千克，則第二批的進(jìn)貨單價(jià)為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤(rùn)是35000元，列方程求解．【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤(rùn)為：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克，由題意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗(yàn)：120是原分式方程的解，且符合題意．則售價(jià)為：．答：第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)為240元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．25、（