2025屆河南省衛(wèi)輝市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河南省衛(wèi)輝市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)2．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜04．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或5．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是A． B． C． D．7．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+18．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．11．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝1312．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是_____．14．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.15．計算：=______16．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是____（只要寫一個條件）.17．如圖，在中，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；…；和的平分線交于點，得，則與的關(guān)系是______.18．如圖，中，，，，平分，為的中點．若，，則__________．（用含，的式子表示）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把△ABC放置在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使點A（1，4），△ABC與△A'B'C'關(guān)于y軸對稱．（1）畫出該平面直角坐標(biāo)系與△A'B'C'；（2）在y軸上找點P，使PC+PB'的值最小，求點P的坐標(biāo)與PC+PB'的最小值．20．（8分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？21．（8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？22．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．23．（10分）因汽車尾氣污染引發(fā)的霧霾天氣備受關(guān)注，經(jīng)市大氣污染防治工作領(lǐng)導(dǎo)組研究決定，在市區(qū)范圍實施機(jī)動車單雙號限行措施限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加20車次．經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客7000人，且平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？24．（10分）如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點C在第一象限．已知點A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點P在線段OB上，且OP＝OA．（1）點C的坐標(biāo)為（用含m，n的式子表示）（2）求證：CP⊥AP．26．學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒能乘上學(xué)校的班車，于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進(jìn)行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．6、A【分析】對各項分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點運算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.8、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項正確；B：，選項正確；C：，選項正確；D：，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選C．10、C【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.11、B【解析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.12、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.16、BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，現(xiàn)在已知一個角和角的一邊，再加一個邊，運用SAS可得三角形全等.【詳解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，運用SAS即可證明△ABC≌△DBE．故答案為：BC＝BE（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙獯鸨绢}的關(guān)鍵．17、或【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，得到，同理可得，則，由此規(guī)律可得，然后得到答案.【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；當(dāng)時，有或；故答案為：或.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到，從而找到規(guī)律進(jìn)行求解.18、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質(zhì)證明為等腰三角形，得到，過點F作，知為的中位線，，可求得．【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT，過點F作，連接EH，，，是等邊三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又為的中點，，，，，，，，，為的中位線，．故答案為：．【點睛】考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，點P的坐標(biāo)為（0，1），PC+PB'的最小值為2．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'即可；（2）直接利用軸對稱求最短路線的方法、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，然后分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示：BC與y軸交于點P，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PB=PB'∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根據(jù)兩點之間線段最短，此時PC+PB'最小，且最小值即為BC的長設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b將B、C坐標(biāo)代入，得解得：∴直線BC的解析式為當(dāng)x=0時，y=1∴點P的坐標(biāo)為：（0，1），PC+PB'的最小值為：=2．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及勾股定理，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20、甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【解析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，乙種商品的每件進(jìn)價為（x+8）)元根據(jù)“某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價為40元，乙種商品的每件進(jìn)價為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．22、（1）5；（2）120°【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+EA=BC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對等角，把∠BAD+∠CAE=60°轉(zhuǎn)化為∠B+∠C=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．23、限行期間這路公交車每天運行100車次．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程即可；【詳解】解：設(shè)限行期間這路公交車每天運行x車次，，解得，x＝100，經(jīng)檢驗x＝100是原分式方程的解；答：限行期間這路公交車每天運行100車次．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.24、見解析【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC=EF，即CE